Критерии отсутствия замкнутых фазовых траекторий

Критерии отсутствия замкнутых фазовых траекторий [c.64]

Сформулируем теперь несколько простых критериев отсутствия замкнутых фазовых траекторий, которые являются прямым следствием теории индексов Пуанкаре. [c.67]

Можно указать ряд критериев для отсутствия замкнутых фазовых траекторий, каждый из которых дает некоторые достаточные условия. Хотя эти критерии отнюдь не дают какого-либо регулярного способа доказательства отсутствия замкнутых траекторий у системы, заданной уравнениями типа (5.1), тем не менее, как это будет видно из приведенных физических примеров, они представляют определенный практический интерес. [c.345]

Перейдем теперь к критериям, связанным с гораздо более слабым требованием — с требованием отсутствия замкнутых фазовых траекторий, т. е., иначе говоря, к критериям отсутствия периодических решений системы (5.1). [c.346]

Отсутствие замкнутых фазовых траекторий, лежащих целиком в области медленных движений, можно также доказать, применяя критерий Бендиксона к уравнению интегральных кривых [c.865]

Пример 1. По критерию Бендиксона докажем отсутствие замкнутых фазовых траекторий в фазовом портрете линейного осциллятора [c.65]

Эти критерии относятся к системе дифференциальных уравнений (3.1), правые части которых являются аналитическими функциями на всей фазовой плоскости. Сформулируем сначала критерий Бендиксона, указывающий достаточное условие отсутствия замкнутых контуров, целиком составленных из фазовых траекторий если в некоторой односвязной области на фазовой плоскости выражение [c.48]

Первый критерий, который мы рассмотрим, — это так называемый критерий Бендиксона, являющийся достаточным условием отсутствия замкнутых контуров, целиком составленных из фазовых траекторий [137]. [c.345]

Замечание 2. Другой способ решения этой же задачи состоит доказательстве отсутствия замкнутых фазовых траекторий системы (4.5) помощью критерия Дюлака. Полагая Р(х,у)= 1/(1 +х) имеем [c.116]

Отсутствие замкнутых фазовых траекторий. Докажем, что во всех областях плоскости а, Ь, за исключением области III, система (4.12) не имеет замкнутых фазовых траекторий . Воспользуемся критерием Дюлака, в котором положим [c.119]

Число предельных циклов в таких кольцеобразных областях, конечно, не определяется соображениями, приведенными выше. В некоторых случаях удается доказать единственность (или отсутствие) предельного цикла в данной кольцеобразной области, пользуясь критерием Дюлака для кольцеобразной области [148] динамическая система (5.1) не может иметь более одной замкнутой фазовой траектории (или более одного замкнутого контура, составленного из траекторий) в кольцеобразной области (О), если в этой области выражение [c.375]

Критерии поведения траекторий. При исследовании конкретных систем ванаю знать типы состояний равновесия, периодич. движений, поведения сепаратрис. Существуют критерии, позволяющие определить их непосредственно по ф-лам, задающим правые части систем дифференц. ур-пий. Для систем с двумерным фазовым пространством методы исследования развиты настолько глубоко, что многие задачи удаётся решить до конца. Примером подобного критерия для систем на нпоскости служит критерий Бендиксона — Д юлака если для системы ж, ( i, 3), л-2=/2 2) существует гладкая ф-ция В (л-i, х ) такая, что выражение д [Bii) дх - -д Bf ldx знакопостоянно в односвязной (двусвязной) области, то в этой области отсутствуют замкнутые траектории (не может быть более одной замкнутой траектории). [c.627]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...