Траектория фазовая неизолированная)

Неизолированные замкнутые фазовые траектории отображают пери дические колебания, амплитуда которых определяется начальными уел виями (и только ими). Таковы колебания в консервативных система например колебания маятника в пренебрежении всеми видами трения (с также 2.11). [c.60]

Аналогично рассматривается и случай двух ударов за период. Замкнутая фазовая траектория для этого случая представлена на рис. 2.43. Здесь проявляется принципиальное отличие автоколебательных систем от диссипативных и консервативных систем. В диссипативных системах незатухающие колебания невозможны по определению (см. 2.12). В консервативных системах (см. 2.11) возможны периодические колебания и, следовательно, возможны замкнутые фазовые траектории в фазовом пространстве этих систем. Однако там всегда был континуум неизолированных замкнутых кривых. Отметим еще, что в любых линейных системах замкнутые изолированные траектории также невозможны. [c.91]

Разреженный газ квантовых частиц со слабым взаимодействием можно рассматривать как своего рода квантовый ансамбль. Допустим, что мы имеем ансамбль совершенно одинаково приготовленных изолированных систем. Квантовой теорией такой ансамбль называется чистым. Ясно, что все представители такого ансамбля эволюционируют в точности одинаковым образом и притом совершенно обратимо по времени. Совсем другая картина возникает в том случае, когда системы не изолированы от внешнего мира. В случае классического газа неизолированность означает просто возможность неупругих столкновений молекул газа со стенками. Неупругие столкновения приводят к силам вязкого трения газа о стенки. Эти силы производят дополнительное затухание звуковых волн, и согласно флуктуационно-диссипационной теореме приповерхностный слой газа должен генерировать дополнительный звуковой шум. Такой шум практически никак не участвует в энергетике газа, но приводит к малым относительным смещениям молекул газа, т.е. к своеобразному "сбою фаз". Парные столкновения быстро, по закону ехр(г/т), наращивают возмущения со временем. В результате, ансамбль систем становится как бы "смешанным" его отдельные представители эволюционируют по разным траекториям фазового пространства. Соответственно, обратимость по времени полностью исчезает и описывать такой ансамбль можно лишь статистически. [c.212]

Рождение предельного цикла из замкнутой неизолированной трае тории консервативной системы. Математическая теория бифуркаций тако типа изложена в 33 монографии [5]. Здесь мы ограничимся толь указанием на уравнение Ван-дер-Поля как на характерный пример систем в которой эта бифуркация происходит. Действительно, при ц = 0 э уравнение имеет вид X + л = О фазовый портрет - континуум замкнут неизолированных траекторий-окружностей, охватывающих начало коор нат плоскости X, X. При переходе от 1 = 0 к неизолирован траектории исчезают, но рождается, как это было показано в 2.1 изолированная замкнутая траектория - предельный цикл (устойчивый и неустойчивый в зависимости от знака параметра ц). [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...