Сложные функции—см. Функции

Сложные функции—см. Функции сложные [c.585]

Сложные функции — см. Функции сложные Слой шаровой 110 [c.561]

Так как в соотношение (2.21) разница между приближениями входит в квадрате, метод Ньютона называется методом второго порядка. Следует отметить, что оценка (2.21) практически никогда не используется, так как вычислить F и F" и исследовать на экстремум их модули — задача для сколько-нибудь сложной функции F по своей трудоемкости неадекватная той цели, ради которой ее следует решать. Вообще, метод Ньютона — это достаточно громоздкий в реализации метод, так как он требует вычисления двух функций F к F. Его можно рекомендовать для решения сравнительно простых уравнений, когда F может быть вычислена относительно просто. На практике, когда вычисление F сложно, прибегают к ее приближенному вычислению, т. е. берется Ф л MF (см. (2.20)). При этом получается сходящийся итерационный процесс первого порядка, близкий по своему геометрическому истолкованию к методу касательных. Примером может служить решение уравнения теплового баланса поверхности ЛА. Для стационарного состояния справедливо следующее уравнение [c.78]

Будем вначале рассматривать случай i > 0. В уравнение неравномерного движения [см., например (7-119)] входит отношение К . К% = у . Это отношение представляет собой достаточно сложную функцию от h, поскольку [c.297]

Специфика испытания на надежность сложных систем. Испытание на надежность сложных систем, в том числе машин, является серьезной, еще полностью не разрешенной задачей. Эти системы, как правило, весьма дороги и для испытания можно выделить один-два образца, каждое изделие обладает индивидуальными чертами, условия эксплуатации и выполняемые функции весьма разнообразны. Все это и другие особенности, характерные для сложных изделий (см. гл. 4, п. 1), затрудняют проведение испытаний на надежность. Для них, за редким исключением, трудно получить статистические данные о наде кности по результатам натурных стендовых, а в ряде случаев и эксплуатационных испытаний. [c.509]

Разложение аммиака идет по первому порядку и выход, следовательно, будет зависеть от концентрации NH3. Широкое изменение концентрации Н2 в паре от 4 до 150 см 1кг оказало только небольшое влияние на скорость разложения. Такое поведение схоже с наблюдаемым в водных реакторах под давлением. Радиолиз пара, проходящего через испытательную секцию, как было найдено, является сложной функцией концентраций водорода и аммиака во входящем паре. Кислород на выходе в данных экспериментальных условиях может быть выражен как [c.100]

Цепное правило диференцирования сложных функций 1 (1-я) — 153 Цепные передачи 2 — 359 — см. также Цепные приводы [c.335]

Для решения уравнения циркуляции необходимо знать величину ф [см. (9-11)], которая является сложной функцией Wo, w"o, р, d, угла а и до настоящего времени еще не раскрыта. На основании экспериментальных исследований ВТИ установлена простая связь между ср и р [c.105]

Однако аналитическое выражение взвешенной разности может оказаться в общем случае достаточно сложной функцией. Для упрощения поставленной задачи рассмотрим эквивалентную ей задачу о приближении к окружности траектории точки В, которую она опишет при движении точки М по заданной кривой /, если между звеном ВС и ВЛ ввести ползун, перемещающийся по направлению ВС (см. рис. 81). [c.104]

Наиболее сложная часть комплекса - компилятор рабочих программ, именно в нем создаются программы расчета матрицы Якоби Я и вектора правых частей В, фигурирующих в вычислительном процессе (см. рис. 3.9). Собственно рабочая программа (см. рис. 3.10)- это и есть программа процесса, показанного на рис. 3.9. Для каждого нового моделируемого объекта составляется своя рабочая программа. При компиляции используются заранее разработанные математические модели типовых компонентов, известные функции для отображения входных воздействий, алгоритмы расчета выходных параметров из соответствующих библиотек. [c.113]

Если функция удовлетворяет условию совместности, то напряжения автоматически определяются из уравнений (32), если выполняются одновременно и граничные условия. Последние являются как раз тем ограничением числа аналитических решений для напряжений в телах сложной формы. Однако для двумерного случая эти задачи довольно просто решаются численными методами конечных элементов или при помощи уравнений в конечных разностях. Для решений задач упругого поведения реальных тел и конструкций широко используются компьютеры (см. гл. П1, разделы 16 и 17). [c.30]

Рассчитывая коэффициенты разложения, имеет смысл использовать не только собственные функции, но и разности собственных значений закрытого резонатора. Действительно, у открытых резонаторов эти разности с точностью до членов относительной величины /М определяются значениями фазовых поправок Фазовые поправки, в отличие от дифракционных потерь, практически не зависят от случайных параллельных сдвигов или неравенства величины зеркал, наличия промежуточных диафрагм и т.п. (см. предыдущий параграф), примерно совпадая с поправками для закрытого резонатора. Отсюда, кстати, следует, что характер изменения распределения поля под воздействием внутрирезонаторных аберраций мало зависит от случайных причин. Поэтому сведения, полученные с помощью первого приближения теории возмущений, могут служить объективной характеристикой поля излучения реальных лазеров расчет влияния возмущений на дифракционные потери требует намного более сложного анализа (см., например, [186]). [c.152]

Как указывалось в 1.2, проводимость диэлектриков является сложной функцией многих параметров (a(w, Т, Е, р)). В большинстве случаев изменения 0 от температуры, частоты, электрического поля и давления происходят плавно и являются обратимыми. Только электрический пробой (см. 2,3) приводит к резкому и необратимому скачку а Е). Но имеются и другие важные для электронной техники и физики твердого тела случаи (рис, 4,11), когда при изменении внешних условий, а также конфигурации или размеров образцов (тонкие пленки, сверхтонкие проволочки) наблюдается скачкообразное и весьма большое, но обратимое изменение проводимости. [c.113]

Здесь следует подчеркнуть, что выражения (IV.20) и (IV.21), полученные на основании приближенных равенств, па самом деле оказываются точными для рассматриваемого случая адиабатического процесса, при котором связь между давлением и плотностью дается степенной функцией вида (IV. 18). Это получилось потому, что мы дважды использовали приближенные соотношения уравнение состояния в виде (IV. 14) и линейное соотношение между сжатием и колебательной скоростью, которое во втором приближении имеет более сложный вид (см. следующий параграф). [c.71]

Для решения уравнения циркуляции необходимо знать истинное паросодержание потока <р см. (10-12)], которое является сложной функцией Шй, у"о, р, й. угла а и до настоящего времени еще не раскрыто. На основании экспериментальных исследований ВТИ установлена простая связь между <р и (расход-ным паросодержанием потока — см. (10-11)] [c.156]

Одним ИЗ простейших классов параметризованных аналитических функций является класс полиномов высших степеней коэффициенты которых — простые функции значений потенциала в заданных точках. Варьируя коэффициенты полинома седьмой степени, можно получить столь же хорошие результаты,, как и при использовании более громоздких аналитических функций. Ко всему прочему, реконструкция электродов или полюсных наконечников не вызывает затруднений, так как в этом случае число членов ряда (3.20) конечно. Как мы увидим в следующем разделе, это чрезвычайно важное соображение. Однако, как хорошо известно (см. раздел 3.3.5), при использовании полиномов высших степеней возможны неожиданные флуктуации. Эту трудность можно обойти, если использовать более сложные методы, например полиномы Чебышева или кусочные полиномиальные функции (см. разд. 9.9). [c.531]

Обе матрицы имеют единичный определитель. Это справедливо, даже если д г) является сложной функцией, вследствие того что в уравнениях (10.10) и (10.11) полностью отсутствуют первые производные рассматриваемых переменных. Отметим различие во внешнем виде этих матриц преобразований и матриц, выраженных через асимптотические главные элементы осесимметричных линз в разд. 4.8.1. Естественно, все они представляют одни и те же свойства. Например, мы видели в разд. 4.8.1, что определитель матрицы преобразований всегда равен отношению фокусного расстояния объекта и фокусному расстоянию изображения. Но два фокусных расстояния равны, если линза имеет одинаковые осевые потенциалы с обеих сторон (см. уравнение (4.76)), что полностью соответствует данному случаю (мы заменили осесимметричную компоненту потенциала постоянным осевым потенциалом). Следовательно, определители действительно должны быть равны единице. [c.566]

Чтобы получить более строгое решение, необходимо рассмотреть дублет толстых линз. Это может оказаться трудной задачей, если q(z) является сложной функцией. Очевидно, его оптическая сила не может быть одинаковой в двух ортогональных плоскостях (см. уравнения (10.25) и (10.27)). Если используется прямоугольная модель, то результат получается качественно тот же, что и для тонких линз [23, 357]. Как и прежде, точечное изображение точечного объекта может быть сформировано, но увеличения в двух плоскостях различны, и это требование может быть удовлетворено только для заданного положения объекта. Если точечный объект движется, то два изображения снова не совпадают и оба становятся линейными (см. разд. 10.3). [c.571]

При нулевом перепаде давлений в масляной полости по сравнению с окружающей средой, все контактные уплотнения способны обеспечить достаточную степень герметизации опоры (при характерных для каждого типа режиме и условиях эксплуатации — см. табл. 37, 38), поэтому их э4х )ективность можно считать приблизительно одинаковой. Однако при Д > О способность предотвращать утечку неодинакова и является довольно сложной функцией большого числа аргументов. В качестве примера в табл. 39 приведены ориентировочные значения утечек для заданных Ар и состава среды. Эффективнее других манжетные уплотнения, однако их можно применять лишь при низких давлениях. Многие конструкции торцовых уплотнений почти столь же эффективны, но универсальнее. Например, при частоте вращения п = 3550 об/мин, диаметре вала й. = = 76,2 мм, давлении воды р = 17 кгс/см утечки через торцовое уплотнение практически не наблюдалось через сальниковую набивку утечка составила [c.158]

При упруг м ненасыщенном контакте, имеющем место в зоне контурных давлений, вычисляемых по (35) гл. 1, коэффициент трения [см. (74) гл. 1] является сложной функцией контурного давления механических свойств взаимодействующих тел, шероховатостей их поверхностей и их физико-химического состояния. В условиях ненасыщенного упругого контакта, когда взаимное влияние отдельных контактирующих микро-неровностей на процессы деформации в зонах фактического касания пренебрежимо мало, коэффициент внешнего трення вычисляется по (74) гл. 1. [c.186]

В этих выражениях W- и Е- представляют тесно связанные величины, являющиеся сложными функциями от А, В, С и У, причем при данном значении J они принимают 2 7+1 различных значений, соответственно 2 7+1 подуровням (см. выше). 2 7+1 значений функций U7. или при данном значении квантового числа 7 являются корнями векового определителя степени 2 7+ 1. Этот определитель, к счастью, распадается иа ряд (при 7> 2 — на четыре) определителей низшего порядка, которые в каждом случае приводятся к ряду алгебраических уравнений. Даже и при таком упрощении порядок алгебраических уравнений линейно возрастает с ростом числа 7, так что нахождение уровней энергии при известных значениях моментов инерции, представляет весьма трудоемкий процесс. [c.60]

Для точного расчета функций е,(/ ) используются довольно сложные методы (см. гл. XIV). Ниже для иллюстрации общих свойств функций г, р) рассматриваются два наиболее простых метода, хотя они и не очень хороши для точного определения функций еДр) в реальных металлах. [c.15]

Сложные функции — см. Функции слоокные Сложные элементы — Податливость I (2-я) — [c.266]

На самом деле dTjdR — более сложная функция скорости частицы. Подробнее см. т. I, 21. [c.127]

Изложенные положения о регулярном тепловом режиме в большинстве практичесюих случаев оправдываются как для простых, так и для геометрически сложных тел. Однако могут иметь место некоторые отклонения от них. Так, в [Л. 6] отмечается, что сложные тела со слабыми тепловыми связями отдельных частей в целом очень долго не входят в регулярный режим, хотя в этих частях тела и имеет место регулярный тепловой режим, причем темп охлаждения оказывается различным в зависимости от координат точки и времени. Регулярный режим может долго или вообще не наступать в телах простой геометрической формы, если начальное распределение температуры описывается второй собственной i функцией (см. табл. 2-1). Наоборот, регулярный режим практически наступает мгновенно в теле сложной формы, если начальное распределение температуры подобно первой собственной функции. Отмечая указанные особенности влияния начальных условий на время наступления регулярного режима, Дульнев Г. Н. предложил к признакам этого режима ввести дополнительное условие, состоящее в том, что избыточная температура различных точек тела при регулярном режиме сохраняет один И тот же знак (Л. 7]. Теория регулярного режима была разработана в работах Г. М. Кондратьева, Г. Н. Дульнева Л. 8] и др. Она широко используется в различных расчетах и при проведении экспериментальных исследований. [c.65]

Реактор аммонизации производства сложных удобрений (см. рис. 8.19) можно представить в виде двух участков трубопроводов диаметром 0,8 м и длиной 2,5 м. Для пассивного участка трубопровода при условии, что плотность тока в пределах этого участка остается постоянной (г защ), потенциал поверхности в какой-то точке х является функцией координаты (рис. 8.20) [39]. Длина пассивного участка увеличивается по мере сдвига фзящ в сторону более положительных значений до Фп.п. На поверхности металла при этом устанавливается характерное распределение тока в виде волны . Если трубопровод имеет длину L, не превышающую определяемому уравнением (8.1), то он может быть запассивирован полностью [c.162]

Простейшие подходы к описанию разрушения, рассмотренные в главе АЗ, мало применимы при сложных программах изменения нагрузки и температуры в цикле, даже в случае регулярного циклического нагружения, которое в основном рассматривается ниже. Особенную трудность представляет отражение влияния ползучести при выдержках в полуциклах. Для его моделирования могут быть использованы методы разделения размаха (см. разделы А6.1, А6.2 — последний включает дополнительный учет взаимного влияния разных видов накапливаемого повреждения). Более традиционно для феноменологического описания использование уравнения состояния, в соответствии с которым скорость накапливаемого повреждения представляет собой функцию текуш,его состояния материала. Главная трудность при этом заключается в выборе параметров состояния, оп-ределяюш,их достоверность и удобство модели. В разделе А6.3 рассматривается такая модель, основанная на параметрах, выявленных благодаря анализу структурной модели среды (см. гл. А5). Раздел А6.4 затрагивает сложную проблему моделирования процесса распространения треш,ин малоцикловой усталости. Эта проблема тесно связана с проблемой образования макротреш,и-ны, которой посвяш,ена первая часть главы. [c.213]

Из опытов Дэвиса, проведенных в 1943 г. (Davis [1943, И) (см. выше раздел 4.15) с поликристаллической медью при простом нагружении с двумя ненулевыми главными напряжениями (в условиях двумерного напряженного состояния во всей области.— А. Ф.), отношение между которыми изменялось от нуля до единицы, и из опытов Миттала с полностью отожженным алюминием, выполненных в 1969 г. (раздел 4.22) (Mittal [1969, II, [1971, II), для многих случаев простого и сложного нагружения при одновременном растяжении и кручении, можно заключить следуюш,ее когда компоненты напряжений в уравнениях (4.73) и (4.72) и компоненты деформации являются условными (отнесенными к недеформированной схеме тела), то общая функция отклика оказывается параболической (независимо от пути нагружения, с коэффициентом параболы, имею- [c.340]

Однако, для того чтобы пользоваться этим уравнением, нужно проделать отдельно каждую из дифференциальных операций над каждым членом в G, что не слишкОхМ просто, если G представляет собой весьма сложную функцию. С другой стороны, после того как читатель ознакомится с индексными обозначениями (см. начало приложения А), ему станет ясно, что выражения вида дей- [c.103]

Напряжение в непрерывных средах 342, — не является векторной величиной 343,—нормальное 155, 343,—продольное 153,—растягивающее 154, 344, — сжимающее St44, сложное 157, — срезывающее или касательное 344 напряжений концентрация вблизи малого отверстия 506, 522, 527, — крутильных распространение 457, — поверхность 358, — продольных распространение 465,— радиальных — 453, — разность, см. теории прочности, оптический метод в теории упругости, — функции 370, — функция Эри 482, 489, 500, 523 напряжения главные 180, ЗМ, 659, — компоненты 347,--в цилиндрических координатах 504, 517, между напряжениями и деформациями соотношения 169, 397, см. также плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, преобразование компонентов напряжения, сложение напряжений Нейтральная ось 210, 215, 219 1-1епрерывность 341 [c.668]

Электронные спиновые функции, отнесенные к молекулярно-фикспрованной системе осей, могут быть классифицированы по неприводимым представлениям молекулярной группы вращений К(М), где S(S-f 1) — собственное значеине S . Для определения типов симметрии электронных спиновых функций в группе МС можно использовать таблицу корреляции групп ) К(М) с группой МС (см. табл. Б.2). Для целых значений S это не представляет труда. Для полуцелых значений S (т. е. для молекулы с нечетным числом электронов) классификация спиновых функций в группе К(М) и в группе МС представляет собой более сложную задачу, но, прежде чем проанализировать возникающие сложности, заверщим общее рассмотрение и применим его к случаю, когда молекула имеет четное число электронов. [c.275]

Степень функциональной развитости АСУТП характеризуется двумя наиболее сложными функциями, реализуемыми в данной системе с помощью средств автоматической переработки информации. Одна из этих функций должна являться информационной, а другая — управляющей (см. п. 7.1.3). [c.511]

В ЭТОМ выражении р — плотность С—удельная теплоемкость 2 —диаметр цилиндра — мгновенная скорость охлаждения К — теплопроводность и f T, AI, v) — сложная функция от температуры, скорости движения образца относительно охлаждающей среды и ее свойств [6]. Максимальные известные потоки составляв ют менее 300 кал сек-см ), что соответствует градиенту 400 epadl M в золоте. Для обычных образцов это означает, что разница температур между осью образца и его поверхностью равна примерно 2° С. Небольшие участки образца находятся почти в изотермическом состоянии во время закалки, а самое большое падение температуры происходит на границе между образцом и охлаждающей средой. [c.318]

Аналитическое решение уравнения (7.35) затруднено из-за сложного характера распределения функции (т, р, /), которая зависит от геометрии индукционной системы, частоты тока, электрофизических свойств материала загрузки. Поэтому задача оптимального управления для линейного цилиндра конечной длины решалась также численным методом с помощью цифровой модели. Если рассматривать нагрев цилиндра конечной длины в однородном магнитном поле, то зависит только от параметра т = = л/2 2/й, где б — глубина проникновения тока, т. е. от выраженности поверхностного эффекта. Проведенные расчеты показали, что на предельную достижимую точность нагрева (гр = Этах— 0ш1п) слабо влияет длина зоны равномерного распределения источников теплоты в средней части цилиндра. А это означает, что для цилиндров с длиной, превышающей диаметр, величина г 5 не зависит от длины цилиндра. Таким образом удается построить зависимость г от параметра в широком диапазоне изменения критерия В (рис. 7.6). Изменение мощности нагрева (Ро) оказывает слабое воздействие на г)з, особенно при небольшом уровне тепловых потерь (В1). При небольших резко снижается достижимая равномерность нагрева. Это объясняется тем, что распределение внутренних источников теплоты по длине становится почти равномерным и дополнительные тепловые потери с торцов заготовки не удается скомпенсировать за счет краевого эффекта цилиндра. Детальный анализ показал, что на величину яр характер распределения источников теплоты по радиусу оказывает пренебрежимо малое влияние по сравнению с распределением источников по длине. Поэтому графики рис. 7.6 могут быть перестроены относительно параметров ,1 (см. главу 5) или Кр [107], характеризующих неравномерность распределения источников теплоты по длине заготовки и однозначно связанных с параметрами т<г, при нагреве цилиндра в однородном поле. Значения коэффициентов, характеризующих такое распределение источников теплоты, которое обеспечивает высокое [c.246]

Остаточные напряжения равны по величине и обратны по знаку временным напряжениям, имевшим место в период нагрева и исчезнувшим вследствие протекающих пластических деформаций. Упрощенные эпюры временных и остаточных напряжений показаны соответственно на рис. 140, 6, в. В действительности, при сварке и наплавке распределение температуры в элементе подчиняется более сложному закону (см. рис. 139, б). Являясь функцией температуры, тепловые деформации и, следовательно, временные и остаточные напряжения также распределяются по сечениям элемента по более сложным законам. Тем не менее в любом случае сварки и на-вых н ме /ниГо емп р п- вки (плавлением) в сварном изделии туры практически всегда можно выделить уча- [c.354]

Движения отдельных электронов в многоатомной молекуле, так же как в атомах и двухатомных молекулах, можно рассматривать в первом, очень грубом приближении как независимые. Другими словами, можно рассматривать движение каждого электрона отдельно в поле ядер и усредненном поле остальных электронов. В квантовой механике движение электрона с индексом i характеризуется волновой функцией о)) , которая существенно отлична от нуля только вблизи ядер и которая обращается в нуль на бесконечности. Следуя Малликену [888], такие одноэлектронные функции называют орбиталями ). Для атомов с одним электроном эти орбитали аналогичны волновым функциям атома водорода и водородонодобных ионов. Для атомов с несколькими электронами они являются несколько более сложными функциями, атомными орбиталями, причем их свойства симметрии те же, что и у волновых функций одноэлектронных атомов. В зависимости от значения квантового числа орбитального момента количества движения I = = О, 1, 2,. .. они обозначаются как s-, p-, d-,. .. орбитали. Для двухатомных молекул получаются молекулярные орбитали, которые в зависимости от значения Я, = О, 1, 2,. . . — компоненты орбитального момента вдоль межъядерной оси (см. [22], гл. VI, разд. 3) — обозначаются соответственно как 0-, Л-, 6-,. .. орбитали. Орбитали для линейной многоатомной молекулы будут совершенно такими же. Если есть центр симметрии (точечная группа l)ooh)i то орбитали могут быть только либо симметричными, либо антисимметричными относительно этого центра, т. е. будут орбитали oTg, о а, Vig, Лц,. ... Качественно форма этих орбиталей может быть иллюстрирована графически (см. [22], стр. 326, фиг. 155 русский перевод, стр. 237, фиг. 137). [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...