Электронные спиновые функции

Предполагая, что свойства симметрии вращательных, колебательных и электронных волновых функций известны (см. гл. 10), рассмотрим теперь свойства симметрии ядерных и электронных спиновых функций относительно преобразований группы [c.113]

Электронные спиновые функции [c.114]

Каждый электрон i молекулы имеет спин s, с величиной Й/2, а полная электронная спиновая функция [S, ms) зависит от двух квантовых чисел S и ms тогда собственные значения операторов (квадрата полного спинового углового момента электронов) и Sz (Z-компоненты спинового углового момента электронов) соответственно равны S S и msh, и можно записать [c.114]

Теперь рассмотрим классификацию электронных спиновых функций по неприводимым представлениям пространственной группы К(П). Пара спиновых функций (а, р) электрона с квантовым числом спинового углового момента S = /2 преобразуется по двумерному представлению )( W пространственной группы К (П). [Группа К (П) является спиновой двойной группой для группы К(П), а введение этой расширенной группы К (П) требуется для классификации состояний с полуцелым значением углового момента. Этот вопрос рассматривается более подробно в гл. 10.] Произведения 2" спиновых функций п-электронной системы преобразуются по прямому произведению (g) [c.116]

Для определения типов симметрии ядерных спиновых функций молекулы будем применять тот же метод, который применялся к электронным спиновым функциям. Спиновая функция отдельного ядра / , /П/ ) зависит от двух квантовых чисел и т, = —/ , —/ +1,. .., +/ ), которые являются квантовыми числами ядерного спинового углового момента и его Z-компоненты соответственно. Функции [ / , преобразуются [c.117]

Рис. 10.12. Типы симметрии для ровибронных энергетических уровней (с учетом спина электрона) молекулы NF2 в вибронном состоянии при использовании электронных спиновых функций для случая Гунда (б).

Действие операции Сгх изображено па рис. 11.3 она вращает колебательные смещения и электронные координаты вокруг оси X на я радиан [в случае Гунда (а) эта операция вращает также электронные спиновые функции]. На ориентацию осей, закрепленных в молекуле, и ядерных спинов операции точечной группы не действуют. Операция Rx вращает молекулу в целом вокруг молекулярно-фиксированной оси х на л радиан, а рм является операцией перестановки ядерных спинов. Последовательное действие операторов С х, Rx и рп эквивалентно перестановке ядер (12). Аналогичное представление соотношений (11.Ив) и (ll.llr) показано на рис. 11.4 и 11.5. [c.304]

Если спин-орбитальное взаимодействие не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то удобнее пользоваться спиновыми функциями в координатах, фиксированных относительно молекулы. Такие спиновые функции преобразуются операциями симметрии и должны принадлежать к одному из типов симметрии точечной группы молекулы. Чтобы определить тип спиновой функции, сначала рассмотрим свойства симметрии спиновых функций свободного атома (точечная группа К )- Вигнер [44] нашел, что при целочисленном спине (т. е. при четном числе электронов) спиновая функция принадлежит к одному из четных типов группы ЛСд, а именно Dog, Dig, Dzg, в соответствии со значениями 6 = О, 1, 2,. . . (табл. 55 приложения I). Например, при 6 == 1 получается трижды вырожденный тип Dig (соответствующий типу орбиты Pg). Набор из трех спиновых функций будет [c.22]

Сделаем еще один шаг в рассмотрении ферромагнитного электронного газа Хартри —Фока. Энергия основного состояния задается выражением (3.8), где все волновые функции имеют одинаково направленные СПИНЫ. Вследствие ортогональности спиновых функций это означает, что спиновые функции выпадают как раз из (3.8) и могут быть заменены г,-. Рассмотрим теперь возбужденное состояние, в котором повернут спин одного электрона. Энергия этого состояния следует из (3.8), если N—-1 электрону приписать спиновую функцию а(/), а -му электрону — спиновую функцию р(1). Тогда выпадают все обменные интегралы, которые связывают этот один электрон с другими электронами. Разность энергий между возбужденным и основным состояниями будет [c.159]

Спиновая функция двух электронов может быть представлена как произведение спиновых функций отдельных электронов. Очевидно, что из двух спиновых функций электронов можно в принципе образовать следующие произведения [c.274]

Как и следовало ожидать, энергия взаимодействия для симметричных и антисимметричных координатных функций различна. При рассмотрении атома гелия и принципа Паули было показано, что полная волновая функция электрона с учетом спина должна всегда быть антисимметричной. Следовательно, выражение (60.13а), полученное для симметричной координатной функции, соответствует антисимметричной спиновой функции. Это означает, что (Л) есть энергия [c.309]

Условие (6.85) ограничивает число электронных спиновых состояний, которые могут комбинировать с данным состоянием Фе в полной функции Ф°, а условие (6.86) ограничивает число ядер-ных спиновых состояний, комбинирующих с данным состоянием 0 ve- Первое условие приводит к ограничениям, накладываемым электронным спином на тип симметрии состояния, а второе условие позволяет определить ядерные спиновые статистические веса. [c.123]

Классификация электронных спиновых волновых функций [c.273]

Теперь мы рассмотрим более подробно связь между молекулярной точечной группой и группой молекулярной симметрии. Каждая операция О группы молекулярной симметрии преобразует, вообще говоря, как вибронные переменные, так и углы Эйлера и ядерные спины [и спины электронов в случае Гунда (а)]. Поэтому мы можем записать каждую операцию О в виде произведения коммутирующих операторов Оа, О и Ос, из которых Оа действует только иа вибронные переменные [и на спиновые функции электронов в случае Гунда (а)], Оь действует только на углы Эйлера, а Ос осуществляет перестановку ядер-ных спинов. Любая из этих операций может быть тождественной операцией, для которых мы используем обозначения Е, / и ро соответственно. Таким образом, мы можем записать каждую операцию группы МС в виде [c.303]

Таким образом, мы можем классифицировать 16 электронных, спиновых состояний четырехэлектронной молекулы по - типам симметрии групп К (П) и Sjf. Изложенный выше метод применим и к молекуле, содержащей произвольное число электронов, однако если состояния различной мультиплетности относятся к одному и тому же типу симметрии группы Sif , то необходимо использовать коэффициенты векторного сложения для определения комбинаций произведений функций, преобразующихся по неприводимым представлениям групп и К (П). Электронные спиновые функции не зависят от ядериых координат и поэтому преобразуются по полносимметричному неприводимому представлению группы G". Спиновые функции также инвариантны относительно Е (S — аксиальный вектор) и имеют положительную четность. [c.117]

Ясно, что три функции (6.90) являются тремя компонентами триплетного состояния (5=1), а функция (6.91)—функцией синглетного состояния (S = 0). Из-за ограничений, накладываемых условиями симметрии (6.85), электронные орбитальные функции типа симметрии ri могут комбинировать только с син-глетной электронной спиновой функцией, а электронные орбитальные функции типа г — только с триплетными электронными спиновыми функциями. Наинизшее электронное орбитальное состояние молекулы водорода относится к типу симметрии rf и, следовательно, приводит к синглетному электронному состоянию, тогда как первое возбужденное орбитальное состояние (которое является связывающим состоянием) относится к типу симметрии и приводит к триплетному электронному состоянию. Операторы взаимодействий (в основном оператор спин-орбитального взаимодействия) смешивают состояния Ф , имеющие различные электронные спиновые мультиплетности, но такие взаимодействия обычно малы, и поэтому мультиплетность по электронному спину (квантовое число S) сохраняет свой смысл. [c.124]

Электронные спиновые функции, отнесенные к молекулярно-фикспрованной системе осей, могут быть классифицированы по неприводимым представлениям молекулярной группы вращений К(М), где S(S-f 1) — собственное значеине S . Для определения типов симметрии электронных спиновых функций в группе МС можно использовать таблицу корреляции групп ) К(М) с группой МС (см. табл. Б.2). Для целых значений S это не представляет труда. Для полуцелых значений S (т. е. для молекулы с нечетным числом электронов) классификация спиновых функций в группе К(М) и в группе МС представляет собой более сложную задачу, но, прежде чем проанализировать возникающие сложности, заверщим общее рассмотрение и применим его к случаю, когда молекула имеет четное число электронов. [c.275]

При использовании электронных спиновых функций для случая Гунда (а) квантовые числа J, р и nij, получающиеся при решении вращателыюго волнового уравнения, описывают соответственно полный угловой момент молекулы, включающий электронный спин, его проекцию на молекулярно-фиксированную ось [c.275]

Рис. 10.10. Типы симметрии для ровибронных энергетических уровней (с учетом электронного спина) молекулы H3F в вибропном состоянии Мг п рн использовании электронных спиновых функций для случая Гунда (б) и группы Сзу (М).

В базисе случая Гунда (а) для молекулы H3F типы симметрии электронных спиновых функций получаются приведением представления D > группы К(М) на неприводимые представления группы Сзу(М), что дает Tes =/4г 0 . Умножая на тип симметрии электронной орбитальной функции Лг, получаем электронный спин-орбитальный тип симметрии Peso в виде Ai E, а эти два спин-орбитальных состояния расщеплены из-за спин-орбитального взаимодействия, что показано слева на рис. 10.11 в случае Гунда (а) это расщепление значительно больше расстояния между вращательными энергетическими уровнями. Ум- [c.276]

Рис. 10.15. Типы симметрии Г уез лля ро-вибронных энергетических уровней (с учетом спииа электрона) молекулы СНз в электронном состоянии (я в колебательном состоянии Л]) при использовании электронных спиновых функций для случая Гунда (а).

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Прежде чем перейти к определению типа симметрии произвольного вращательного уровня, рассмотрим частный пример уровня с = колебательного состояния с (Уь 2. з) = = (0, О, 1) электронного состояния В случае (б) Гунда для базисного набора электронных спиновых функций рови-бронное состояние (включая электронное спиновое состояние) относится к типу симметрии [c.339]

В молекулах с четным числом электронов спиновая функция, а следовательно, и спин-орбитальная функция имеют только однозначные представления точно так же, как орбитальная функция, и поэтому к этим молекулам без изменений применима общая теорема любое состояние с вырожденной спин-орбитальной функцией нестабильно в симметричной конфигурации, так как всегда имеется неполносимметричная нормальная координата, от которой потенциальная энергия зависит линейно (табл. 2). Например, в орби-тально нестабильном состоянии молекулы группы Сз спин вызывает расщепление на состояния - Е Е (см. стр. 25), из которых [c.56]

Для п-электр6нной системы имеется 2" таких произведений, каждое из которых является произведением п спиновых функций а или р отдельных электронов. [c.114]

Мы показали, как классифицировать электронные и ядерные спиновые функции по типам симметрии подгрупп полной группы О. Установили также, что каждая из функций Фг, Фу, Фо порождает представление группы Пусть произведение ровиброн-ных функций [c.121]

Смотреть страницы где упоминается термин Электронные спиновые функции : [c.114] [c.115] [c.116] [c.123] [c.124] [c.274] [c.274] [c.275] [c.276] [c.277] [c.291] [c.339] [c.354] [c.380] [c.437] [c.277] [c.157] [c.10] [c.121] [c.125] [c.248] [c.287] [c.291] [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...