Частные сложной функции

Здесь А, В, С, В являются искомыми функциями переменных t, х, у, 2, тп, 8, и, V, го, О, Э, К, Б, М, N, /, д, к. Символ д/д означает частную производную сложной функции в системе переменных 1, х, У, 2. [c.29]

Найдем частную производную от потенциальной энергии системы /7 по обобщенной координате д/, рассматривая /7 как сложную функцию обобщенных координат, определяемую зависимостями (72.5) и (112.1) Эта производная определяется суммой 3 слагаемых. Каждое слагаемое равно произведению частной производной от П по одной из Зп декартовых координат точек Xj, [c.331]

Найдем частные производные кинетической энергии по обоб-щепной координате q, и обобщенной скорости [c.341]

Частная производная является функцией тех же переменных, от которых, согласно (125.1), зависит радиус-вектор точки Г/. Дифференцируем как сложную функцию времени [c.342]

Выражение в первой скобке уравнения (в) представляет собой производную по направлению нормали V от функции и (л , у, г). Действительно, вычисляя частную производную сложной функции и (.X, у, г) по V, получаем [c.44]

Эта характеристика Мд (со) представляет собой сложную функцию скорости ротора, входящую в ди( )ференциальное уравнение движения. Решить такое уравнение аналитически и представить решение в конечной форме невозможно, поэтому приходится применять численные или графические методы. Однако в этих случаях результаты имеют частный характер и не позволяют делать обобщающие выводы. [c.369]

Найдём градиент функции (/ ). Воспользуемся формулой (18.50), причём частные производные будем вычислять по правилу дифференцирования сложных функций, принимая за промежуточно переменное расстояние г имеем [c.172]

Все точки верхнего основания подвешены к пружинам, жесткости которых подобраны так, что эти точки, перемещаясь, занимают положение на поверхности, показанной на рис. 9.10, в (при этом натяжение всех пружин оказывается одинаковым). Пружины, к которым подвешены точки, лежащие на граничной окружности верхнего основания, можно трактовать как бесконечно длинные нерастяжимые нити. Таким образом, полученное элементарное решение и соответствующая ему картина деформаций относятся лишь к строго определенному частному виду закрепления верхнего основания. Если закрепление верхнего основания цилиндра таково, что все его точки не могут иметь никаких перемещений, решение имеет другой вид и составляющие перемещений гораздо более сложные функции, чем (9.72). [c.646]

Механические характеристики двигателей и рабочих машин представляют собой большей частью сложные зависимости и изображаются в виде кривых линий. Динамическое исследование механизмов во многих случаях целесообразно производить аналитическими методами с тем, чтобы можно было установить закономерности изменения основных параметров машинного агрегата. Это возможно в тех случаях, когда удается решить дифференциальные уравнения движения механизма и представить их решения в конечном виде. Если механические характеристики двигателя и рабочей машины представляют собой сложные функции кинематических параметров, то сделать это оказывается невозможным, и тогда для решения дифференциальных уравнений приходится применять численные или графические методы. Путем их применения получаются результаты частного характера, по которым нельзя сделать обобщающих выводов. [c.24]

Частные производные сложной функции [c.155]

Частные производные сложной функции. Если т=/(х, у, г), где х = = X щ V), У (Щ V), 2 = 2 (и, -у), то [c.145]

Правила дифференциального исчисления о производной суммы, произведения, частного, сложной и обратной функции остаются верными и для функций комплексного переменного. Сумма, произведение, частное регулярных в О функций также регулярны в О (частное— за исключением точки, где знаменатель обращается в нуль). [c.196]

Частные производные сложной функции. Если w = f х, у, 2), где х = х и. v), у = у (и, v). 2 = Z (а, v), то [c.145]

Из курса высшей математики известны формулы для определения частных производных сложной функции двух переменных [c.380]

Основные правила частного дифференцирования или совпадают с правилами дифференцирования функций одного переменного, или вытекают из них. Для сложной функции если х, = Х] (г,,. .., / ),. ... .., х =х [c.96]

Основное содержание работы связано с изложением иной концепции построения сеток, развиваемой, главным образом, в работах российских ученых в течение 30 лет [1]. Главная особенность подхода связана со специальным способом формализации критерия (Р), приводящему к нелинейному вариационному функционалу, в который входят как первые, так и вторые частные производные функций, реализующих отображение. Этот непрерывный функционал появляется естественным образом после рассмотрения дискретного функционала, минимизирующего меру относительной погрешности неравномерной сетки по сравнению с равномерной. Такая формализация приводит к системе уравнений Э-0 четвертого порядка, гиперболической в широком смысле. Это позволило рассмотреть новые более широкие типы краевых условий, а также разработать эффективные алгоритмы и программы построения сеток для весьма сложных областей. Экономичные и эффективные процедуры расчета сеток связаны с применением итерационных процессов, использующих как специальную нестационарную модификацию уравнений Э 0, так и прямые геометрические способы минимизации дискретных функционалов, формализующих все три критерия оптимальности. [c.513]

Частные производные от составляющих вектора полного перемещения можно найти по правилу получения производных от сложных функций [c.60]

Возьмем теперь частную производную от потенциальной энергии V по обобщенной координате Имея в виду, что д входит в V через посредство декартовых координат х , у , и принимая формулу дифференцирования сложных функций, будем иметь [c.330]

О й , и взяв от этой частной производной полную производную по времени, будем иметь по правилу дифференцирования сложных функций [c.340]

Таким образом, производные по I от эллиптических элементов выразятся линейно через частные производные функции Р по эллиптическим элементам с коэффициентами, которые являются известными функциями эллиптических элементов. Такова форма дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют эллиптические элементы эти уравнения гораздо сложнее, чем уравнения (4), которым удовлетворяют элементы. [c.90]

Тот или иной случай зависит от частного поведения функции гф, но легко понять, что положительные пересечения гораздо более вероятны. В действительности имеет место следующая статистика из более чем трех десятков изученных элементов три показали противоположную фазу — это литий, марганец и водород. Последний представляет более сложный случай и требует особого внимания. Как хорошо известно, рентгеновские лучи применяются для исследования кристаллов, чтобы определить их строение и положение различных атомов в элементарной ячейке. Но рентгеновскими лучами не удается определить положение водородных атомов, которые ионизуются, а не рассеивают рентгеновские лучи. Поэтому кристаллографическое изучение водорода этим способом невозможно. Этой трудности, конечно, нет у нейтронов, потому что они рассеиваются не электронами, а ядром водород может потерять электроны, но потерять ядро — это значило бы потерять самого себя. [c.124]

Продифференцировав выражение (22.23) по х мы обнаружим, что операция субстанционального варьирования не перестановочна с частным дифференцированием. А именно, согласно правилу дифференцирования сложной функции, [c.111]

В случае сферических волн, распространяющихся в непоглощающей среде, ПР обратно пропорциональны квадрату расстояния. В общем случае ПР могут быть сложной функцией дистанции, частоты и граничных условий. Для других (не сферических) условий расширения фронта волны П Р можно определить в графической или табличной форме. В любом частном случае интенсивность звука в децибелах L r) на расстоянии г от источника может быть определена из выражения [c.53]

Остаточный член в (6.1.16) записан в виде 0 еТ ), чтобы напомнить читателю, что рассматриваемое разложение справедливо вплоть до времен порядка 0(е - ). Желая сохранить равномерное приближение вне этого интервала времени, мы должны использовать другие масштабы времени. Из (6.1.15) и (6.1.16) можно видеть, что исходная задача с обыкновенным дифференциальным уравнением перешла в задачу с уравнением в частных производных. Если же в исходной задаче рассматривалось уравнение в частных производных, то введение разных масштабов времени увеличит число независимых переменных. Применив правило дифференцирования сложной функции, получим, что дифференцирование по времени изменится в соответствии с равенством [c.247]

Дифференциальное волновое уравнение. Установим дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция (40.1), описывающая волну, распространяющуюся в направлении оси Ох. Рассматривая эту функцию как сложную функцию двух переменных X и 4 = /(.х-у1) = /[и(х,1)], где и(х,1) = х-у1, найдем ее первые и вторые частные производные по х и Г, учитывая, что ди дх = 1 и ди1 1 = -у [c.131]

Найдем частную производную от потенциальной энергии системы П по обобщенной координате рассматривая П как сложную функцию обобщенных координат, определяемую зависимостями (72,5) и (112.1). Эта производная определяется суммой Зп Слагаемых. Каждое слагаемое равно произведению частной производной от П по одной из Зи декартовых координат точек а 1, i ь я 1,, . -..., гп на производную от этой декартовой координаты по выбранной обобщенной координате gJ [c.529]

По этим причинам Ля-поиск может быть рекомендован для предварительного выбора компромиссных вариантов проекта, удовлетворяющих ряду ограничений на рабочие показатели (при достаточно небольшом количестве вариантов, принимаемых во внимание). Модифицированный алгоритм последовательных уступок характеризуется более детальным и целенаправленным исследованием совместного поведения частных функций цели в выбранной области пространства параметров оптимизации и, следовательно, может давать более точные результаты. Однако последний алгоритм оказывается и более сложным в реализации. В целом после принятия некоторых критериев пред-220 [c.220]

Частные производные, входящие в соотношения (2.25) и (2.26), не всегда могут быть взяты аналитически. Часто не удается разрешить исходную задачу в явном виде относительно искомой величины У или же функция ср(Х1, Х2,Х ) имеет чрезвычайно сложный вид. В этих случаях предпочтительным или даже единственно возможным оказывается численный метод определения производных. [c.47]

Основные правила частного дифференци ровання аналогичны правилам днфференциро вания функций одного переменного. Отметим формулу дифференцирования сложной функции если tm),-, Xn==Xn(tl..... m), TO [c.99]

Полным дифференциалом п-го порядка называется полный дифференциал от полного дифференциала —1)-го порядка. Частные пронзЕодные сложной функции f (х, у), [c.28]

Если в равенстве (203) вместо декартовых координат х , у , 2 подставим их выражения через обобщенные координаты дх, д ,. ... .., то получим выражение силовой функции в обобщенных координатах. Тогда, дифференцируя частным образом II по д , как сложную функцию, зависящую от аргументов x , y , которые являются функциями переменнйх д , д , д, находим [c.558]

В общем случае крутящий момент m является сложной функцией исходных свойств материала (зависимость от тензора и его произ-всд 1ых), геометрии искажений, вносимых в материал при его деформации (зависимость от и его производных), и ориентации площадки п. В частном случае однородной упругой деформации неоднородного материала (е = onst, (г)) удельный момент отличен от нуля [c.120]

Для объектов со скрытыми отказами, признанных по результатам прогнозирующего контроля с отбраковкой пригодными к эксплуатации, апостериорная вероятность <7дгп ложного заключения о годности изделия по данным прогнозирующего контроля является сложной функцией вероятностей поступления на контроль неработоспособного изделия и непригодности изделия к эксплуатации ка момент прогноза, ошибок контроля на этот момент [44]. Анализ показывает, что в частном случае (Р ОК— 1 [c.85]

Учет непара ллельнссти групповэй и фазэвэй скоростей. При учете анизотропии волновых векторов для необыкновенных волн частная производная функции волновой расстройки Дш по направлению в (12) имеет более сложный (чем (13)) вид. [c.186]

Отыскание асимптотического выражения для закона распределения, которому подчиняется сумматорная функция как случайная величина, вообще говоря, представляет собой более сложную задачу, решение которой мы рассмотрим в общем виде в одной из последующих глав (см. гл. VIII). Однако, для важнейшего частного случая функции Е, рассмотренной нами в конце предыдущего параграфа, эта задача может быть решена уже имеющимися в нашем распоряжении средствами. [c.67]

Задача о расчете пластин с прямоугольным очертанием контура оказывается значительно более сложной, чем симметричных круглых пластин. Получается это, прежде всего, потому, что прогибы и напряжения несимметричной пластины определяются в функции не одного, а двух независимых переменных. Для прямоугольной пластиггы (рис. 356) в качестве таких переменных берутся обычно величины л и у в прямоугольной системе координат. Дифференциальное уравнение некруглой пластины является уравнением в частных производных и решается, как правило, в рядах. Не останавливаясь на этой задаче, мы приведем здесь только некоторые окончательные результаты теории прямоугольных пластин. [c.314]

Известно, что для широкого класса стахостических нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными существует метод, позволяющий найти функцию q2(0=f(4i(0) при одном и том же t. В этом случае переменная Яг подчинена переменной q, (принцип подчинения). Это позволяет существенно упростить сложную задачу. [c.34]

Можно, не преувеличивая, сказать, — писал Н. Е. Жуковский еще в 1876 г., — что успехи гидродинамики за иоследние годы являются следствием разложения движения жидкостей . Умея разлагать движение жидкости на простейшие, мы в свою очередь можем, комбинируя иоследние, иолучать любые сложные движения. Е1з предыдущего видно, что при сложении каких-либо простейших движений жидкости расходы Q складываются. Иначе говоря, аналитически складываются функции тока, а в связи с этим и потенциалы скорости в силу соотношений (31-17). При этом-скорости, как мы уже говорили, складываются векторпо (геометрически). Остановимся на некоторых частных примерах сложения движений жидкости. [c.319]

Изучение плоских течений с помощью комплексного потенциала можно вести двояко. Во-первых, можно, задавшись конфигурацией линий тока или полем скоростей, определить вид функций ф, 1 5, ьу, й, во-вторых, можно, задавшись аналитической функцией W, выделить в ней действительную и мнимую части (т. е. ф и ip), а также найти й = dw/dz и, следовательно, определить поле скоростей. Воспользуемся вторым способом для знакомства с простейшими частными видами плоских течений. Даваемые им apriori наименования оправдываются проводимым ниже анализом. Следует иметь в виду, что рассматриваемые далее простейшие течения, хотя и могут быть приближенно воспроизведены в опытах, но представляют лишь теоретический интерес, поскольку они служат теми элементами, из которых можно строить более сложные течения, воспроизводящие реальные физические и технические схемы. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...