Производные сложной функции двух и более

Простейшие алгоритмы случайного поиска, вроде описанного выше, по-видимому, применимы к выпуклым функциям. Существует много более сложных алгоритмов случайного поиска, чем описанный выше, рассчитанных на те или иные классы задач. В целом метод случайного поиска надо рассматривать как эвристический с эффективностью, зависящей от удачного выбора алгоритма применительно к особенности заданной функции. Судя но опубликованным данным, случайный поиск менее эффективен, чем направленные поиски с использованием частных производных при числе аргументов функции 3 и менее [22]. Для функций с числом аргументом свыше 3, судя по опубликованным данным, в определенных условиях случайный поиск требует меньше вычислений, чем направленные детерминированные поиски. Но можно с уверенностью сказать, что метод направленного перебора с исходной точкой, удаленной в направлении каждой из координат от точки минимума не более, чем на два шага, всегда выгоднее случайного поиска. Это обстоятельство будет рассматриваться в следующем параграфе. [c.177]

Вообще говоря, последние две группы методов оказываются более эффективными, чем прямые методы (т. е. оптимум достигается здесь за меньшее число шагов), если можно достаточно просто и точно (аналитически или численно) рассчитывать производные. Однако во многих технических задачах, в том числе и в нашем случае, сделать это весьма сложно. Поэтому методы, использующие производные, исключены из рассмотрения. Прямые методы, в свою очередь, делятся на два класса детерминированные методы и методы случайного поиска. Методы случайного поиска [160] отличаются от детерминированных тем, что оптимизируемые параметры в процессе поиска минимума функции качества определяются с элементом случайности. Эти методы эффективны при большом числе переменных и сложных целевых функций (например, при наличии локальных экстремумов). Численные эксперименты показали, что при минимизации функции трех переменных, аппроксимирующей функцию (7.40), с помощью алгоритма случайного поиска с самообучением требуется в среднем в 3—5 раз чаще вычислять целевую функцию в процессе поиска, чем при минимизации детерминированными методами. [c.253]

За исключением области самых низких температур (скажем, ниже 1 К), первичные термометры остаются гораздо более трудоемкими при использовании и менее воспроизводимыми, чем лучшие вторичные термометры. Для большинства целей удобство и воспроизводимость показаний термометра важнее, чем точность по термодинамической шкале. Кроме того, существует очень много физических величин, для измерения которых требуется находить разности температур. К их числу относятся теплоемкость, теплопроводность и другие теплофизические величины. Если отклонения применяемой практической шкалы от термодинамической описываются медленно меняющейся плавной функцией температуры, то серьезных проблем не возникает. Если же, напротив, практическая шкала содержит небольшие, но заметные скачки отклонений от.термодинамической шкалы, то и измерения соответствующих физических величин в зависимости от температуры дадут неожиданные ложные скачки, которые отражают только несовершенство термометрии. Для исключения подобных затруднений необходимо, чтобы практическая шкала была гладкой функцией от термодинамической температуры. Это эквивалентно требованию непрерывности первой и второй производных температурной зависимости разности практической и термодинамической температурных шкал. Если для конк >етного вторичного термометра (такого, например, как платиновый термометр сопротивления) нетрудно рассчитать гладкую практическую шкалу, то получить гладкое соединение шкал для двух разных вторичных термометров гораздо сложнее. Основной источник трудностей заключается в том, что два различных участка шкалы часто основаны на разных физических закономерностях, отклонения которых от термодинамической шкалы не совпадают. Соединение шкалы по платиновому термометру сопротивления и по платинородие-вой термопаре в МТШ-27, так же как и в МПТШ-48 и МПТШ-68, служит хорошим примером типичных трудностей. В МПТШ-68 в этой точке имеется скачок первой производной от разности / — 68, достигающий 0,2%. Такие разрывы можно [c.44]

Для определения функций д (и) и Мх (и) практически пригодны два способа способ замены ступицы сложной конфигурации ступенчатой ступицей, примерно равновеликой ей по площади осевого сечения (штриховой контур на рис. 4.4), и способ использования электронной аналогии уравнения (4.3а). Первый способ для ступицы, имеющей 1 ступеней, сводится к решению системы из / линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффидиеятамч (уравнения совместности деформаций для каждого участка) при совместных граничных условиях. Эти условия выражают равенство на концах участков крутящих моментов и их первых производных, пропорциональных интенсивности нагрузки в соединении. Рекомендовать данный способ при ручном методе расчета можно лишь при небольшом количестве участков (два-три). Большее количество требует применения ЭВМ. Второй, более простой способ — определение продольной концентрации нагрузки для соединения со ступицей произвольной конфигурации с помощью использования электронных вычислительных машин непрерывного действия (ЭВМНД) [7]. С этой целью уравнение (4.3а) для машинного решения преобразуется в систему двух дифференциальных уравнений первого порядка [c.144]

Статистические характеристики производных от скорости и температуры в фиксированной точке (х, у, z, t), вообще говоря, будут уже зависеть и от коэффициентов молекулярной вязкости и температуропроводности v и % (напомним, что в формулировке гипотезы подобия требовалось, чтобы разности U — tj и расстояния между различными точками xuyuZi) и Xj,yj,Zj) были не слишком малы). Поэтому применение к таким характеристикам соображений размерности приводит к более сложным формулам, содержащим уже универсальные функции от нескольких переменных. Однако имеются два важных исключения из этого правила, относящихся к величинам [c.403]

Здесь возможны два подхода к исследованию. Один — более явный и понятный другой — более общий. В первом подходе каждую собственную функцию исследуют во времени во всех трех уравнениях — в дифференциальном урав нении в частных производных для и, обыкновенном дифференциальном для Ф и ко-нечно-разностном для Q . Если коэффициенты и краевые условия в уравнениях не зависят от времени (стационарный случай), то этот простой подход крайне успешен, а с учетом точных границ ошибок в собственных функциях, выведенных в предыдущей главе, рассуждения становятся совершенно элементарными- ). В нестационарном случае исследование техничерки сложнее, но параболические уравнения так сильно диссипативны, что можно полностью объяснить эффекты временной зависимости (и даже нелинейности). Во втором подходе, основанном на энергетических неравенствах для каждого момента времени, это объяснение становится сравнительно простым. [c.284]

Коррекцию, обеспечивающую изменение трех параметров траектории (например, трех координат или трех составляющих вектора скорости либо трех некоторых функций, зависящих от координат и их производных), называют трехкомпонентной. Ее реализация наиболее сложна и требует высокоточной ориентации оси корректирующей двигательной установки относительно физически моделируемой на борту системы координат, в которой определялось направление вектора корректирующего импульса. Более простые и меиее высокоточные системы ориентации могут накладывать ограничения иа число свободных компонентов корректирующего импульса. Если при проведении коррекции могут варьироваться одни нли два компонента кор. ректирующего нмпульса, то такие коррекции называют соответственно ОДНО или двухкомпонентными. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...