Некоторые сложные тригонометрические функции

Более сложные зависимости, содержащие тригонометрические функции, в некоторых технических и физических Задачах встречаются более сложные, чем рассмотренные выше, функциональные зависимости, содержащие тригонометрические функции. В большинстве случаев в таких задачах оказывается возможным ограничиться графическим способом, изложенным в п. 2.11. [c.123]

Квалифицированные сборщики самостоятельно разрабатывают в процессе монтажа конструкции весьма сложных компоновок, пользуясь обычными методами и приемами работы конструкторов оснастки. Они изучают рабочий чертеж изделия, технологический процесс его изготовления, технические условия на выполнение данной операции и т. д. Некоторые сборщики самостоятельно производят необходимые в процессе создания конструкции УСП математические расчеты, свободно пользуясь таблицами тригонометрических функций, методом логарифмирования и т. п. [c.53]

Конечно, есть и в этом методе свои трудности, которые состоят прежде всего в том, что необходимо заранее задаваться аппроксимирующими функциями (ф, 11 , /). В качестве первого приближения эти функции можно выбирать в виде линейных соотношений. В поисках более точного решения задачи требуются другие формы задания функций ф, т) , 1, определяемые из условия равновесия на поверхности или внутри объема тела. Например, для получения уточненных решений могут быть использованы степенные или тригонометрические функции, как это было показано на примере расчета траверсы гидравлического пресса и др. Отметим также, что при выборе указанных функций нужно стремиться к тому, чтобы не получалась сложная система дифференциальных уравнений. Так, например, при расчете станины станка 7540 система уравнений (9Я) оказалась весьма простой благодаря элементарному определению функций ф, т] , I. При другом выборе этих функций можно получить более точные результаты, решив сложную систему дифференциальных уравнений. Из анализа табл. 1 основных типов корпусных деталей машин видно, что большинство из них представляет собой коробчатые пустотелые конструкции с различными перегородками, выступами, окнами, а также рамные или стержневые системы. Все они могут быть успешно рассчитаны при помощи уравнений (23) с некоторыми обобщениями, упрощениями и схематизацией. [c.126]

Практическое применение изложенных в предыдущих главах результатов теории гамильтоновых систем требует эффективных способов получения нормальной формы функции Гамильтона. Линейную нормализацию можно осуществлять при помощи алгоритма, изложенного во второй главе. Задача нелинейной нормализации более сложна и весьма громоздка. Для автономных систем она сводится к проведению некоторых алгебраических операций над алгебраическими и тригонометрическими полиномами. Если в изучаемой задаче требуется получить нормальную форму гамильтониана с точностью до членов не выше четвертого поряд ка, то можно воспользоваться расчетными формулами, приведенными в предыдущих главах. Трудности нормализации неизмеримо возрастают при увеличении числа степеней свободы изучаемой динамической системы, а также когда функция Гамильтона явно содержит время. В последнем случае без расчетов на ЭВМ уже нельзя обойтись, так как при нахождении производящей функции нормализующего преобразования неизбежно приходится решать задачу нахождения периодического решения некоторой системы дифференциальных уравнений. [c.106]

Многие теоретические работы ХУП —XIX вв. связаны с изучением высоты тона и качества звука, создаваемого музыкальными инструментами. Исследованиями в этой области занимались знаменитые ученые Ж. Даламбер, Ж- Лагранж, Д. Бернулли, Л. Эйлер. Действительно, гармонический анализ звука возник в связи с решением некоторых проблем по исследованию теплоты. Ж. Фурье использовал бесконечные тригонометрические ряды (которые теперь носят его имя), чтобы описать более сложные функции в своем трактате Аналитическая теория теплоты (1822 г.). В 1843 г. немецкий физик Г. Ом открыл, что сложные звуки можно раскладывать в ряды одиночных тональных колебаний и математически выразил это с использованием рядов Фурье, что было важно для исследования не только акустических, но и любых других сигналов. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...