Производные сложных функций функций

Производная сложной функции (функция от функции). [c.191]

Здесь А, В, С, В являются искомыми функциями переменных t, х, у, 2, тп, 8, и, V, го, О, Э, К, Б, М, N, /, д, к. Символ д/д означает частную производную сложной функции в системе переменных 1, х, У, 2. [c.29]

Вспоминая, что на контуре 6 = 0(xi(s), 2(5)), и используя определение производной сложной функции, из условия (2.128) получим [c.66]

Если в равенствах (9.133) напряжения Оц, О12 заменить их представлениями (9.16) через функцию Эри, а затем в полученных выражениях производные функции Ф по Ху и заменить производными сложной функции Ф (г, в) по г и 0, то получим [c.261]

Выражение в первой скобке уравнения (в) представляет собой производную по направлению нормали V от функции и (л , у, г). Действительно, вычисляя частную производную сложной функции и (.X, у, г) по V, получаем [c.44]

Производная сложной функции [c.379]

Далее приравняв нулю первую производную ф по и вычисляя ее как производную сложной функции, получим [c.44]

Производные сложной функции I (1-я)—153 Производные сложной функции двух и более промежуточных переменных 1 (1-я) — 154 Производящие функции 1 (1-я) — 142 Проймы — Нормы износа диференцированные [c.222]

Производная сложной функции. Пусть У = / (и) и ц = <р (X). функция у = fl f ( с) = = у(х) называется в этом случае сложной функцией переменной лг [c.153]

Частные производные сложной функции [c.155]

Производные сложной функции [c.138]

Частные производные сложной функции. Если т=/(х, у, г), где х = = X щ V), У (Щ V), 2 = 2 (и, -у), то [c.145]

Произведения векторов 228, 229 Производные сложных функций 138, 145 [c.582]

Частные производные сложной функции. Если w = f х, у, 2), где х = х и. v), у = у (и, v). 2 = Z (а, v), то [c.145]

Произведение векторов 228, 229 Производные сложных функции 138, 115 [c.559]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Из курса высшей математики известны формулы для определения частных производных сложной функции двух переменных [c.380]

Как выглядит матричная форма записи выражения производных сложной функции [c.90]

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ [c.25]

Градиент центрального скалярного поля II(х) — д г), г найдем как производную сложной функции [c.15]

Вообще говоря, последние две группы методов оказываются более эффективными, чем прямые методы (т. е. оптимум достигается здесь за меньшее число шагов), если можно достаточно просто и точно (аналитически или численно) рассчитывать производные. Однако во многих технических задачах, в том числе и в нашем случае, сделать это весьма сложно. Поэтому методы, использующие производные, исключены из рассмотрения. Прямые методы, в свою очередь, делятся на два класса детерминированные методы и методы случайного поиска. Методы случайного поиска [160] отличаются от детерминированных тем, что оптимизируемые параметры в процессе поиска минимума функции качества определяются с элементом случайности. Эти методы эффективны при большом числе переменных и сложных целевых функций (например, при наличии локальных экстремумов). Численные эксперименты показали, что при минимизации функции трех переменных, аппроксимирующей функцию (7.40), с помощью алгоритма случайного поиска с самообучением требуется в среднем в 3—5 раз чаще вычислять целевую функцию в процессе поиска, чем при минимизации детерминированными методами. [c.253]

Производная сложной функции. Пусть у Ли), и=-(р(х], X—независимое переменное тогда у =/[ Р(ж)] есть сложная функция от ж. Для производной от у по ж имеем выражение [c.446]

Тогда-является производной сложной функции [c.95]

Производная сложной функции /(х) = /(н(х)) определяется формулой [c.8]

Они получены как производные сложных функций С , каждая из которых зависит от нескольких переменных а., Ь.,. ) одного аргу- [c.325]

Для примера рассмотрим плоский механизм с двумя степенями свободы (рис. 3.3), п-е выходное звено (на рис. 3.3 п = 6) которого совершает вращательное движение с угловой скоростью м . Положение этого звена относительно положительного направления оси Ох выбранной системы координат определяют углом (() , являющимся функцией обобщенных координат tpi и qw, зависящих от времени движения /, ф = ф (ф , (ра) Для определения угловой скорости -Г0 звена необходимо найти производную по времени сложной функции (р [c.61]

Найдем частную производную от потенциальной энергии системы /7 по обобщенной координате д/, рассматривая /7 как сложную функцию обобщенных координат, определяемую зависимостями (72.5) и (112.1) Эта производная определяется суммой 3 слагаемых. Каждое слагаемое равно произведению частной производной от П по одной из Зп декартовых координат точек Xj, [c.331]

Найдем частные производные кинетической энергии по обоб-щепной координате q, и обобщенной скорости [c.341]

Частная производная является функцией тех же переменных, от которых, согласно (125.1), зависит радиус-вектор точки Г/. Дифференцируем как сложную функцию времени [c.342]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции и учитывая, что производная от Ф в силу уравнений движения равна нулю, найдем Ф/(Н = 0. Значит, Ф = с есть первый интеграл. [c.176]

Из формулы (5.9) следует, что значение производной функции вычисляется для середины участка значений аргумента. Значение производной функции для других точек в пределах данного промежутка определяется интерполяцией. При численном дифференцировании производная функция определяется с горазда меньшей точностью, чем заданная первообразная. При этом, в отличие от численного интегрирования, уменьшение шага дифференцирования ведет к увеличению погрешности. Поэтому для сложной функции более целесообразно определять производную, подбирая аппроксимирующий многочлен п применяя аналитические методы. [c.46]

Составим полную производную кинетического потенциала по времени, рассматривая его как сложную функцию, зависящую от времени через обобщенные координаты и скорости [c.399]

Для вычисления этих производных применим правило дифференцирования сложных функций. Как следует из выражений (4.34) и (4.40), коэффициент давления является сложной функцией угла Рс- В соответствии с этим [c.120]

Полная (субстанциональная, индивидуальная) производная от В по времени по правилу дифференцирования сложной функции имеет вид [c.21]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Встретившийся здесь прием введения функции напряжений с помощью (9.7.4) или (9.7.7) носит совершенно общий характер. При построении теории сложного сдвига и кручения можно было принять за отправной пункт не кинематическую гипотезу 9.6, а уравнение равновесия (9.1.2) вместе с предположением о равенстве нулю всех остальных компонент напряжения. Представляя Т( и Тг как производные от функции F, мы удовлетворим уравнению равновесия. Из (8.5.8) следует, что при равенстве нулю остальных напряжений как т,, так и Та — гармонические функции. Отсюда следует [c.294]

Поскольку и рассматривается как сложная функция от t через посредство S, правая часть есть не что иное, как производная от U по t. Следовательно, интегрируя по t и обозначая постоянную интегрирования через , получил [c.19]

Здесь производная сложной функции получает выражение d/d(f) ( oV2) = d/dt) (со 2) (йЦй(р) = (d dt) (со 2) (1/со) = d( ) dt [c.359]

Производная сложной функции а. ... и[л ( ), /у (/), 2 (/)) есть производная по -ю-нравлеиию касательно ММ [c.66]

Доказательство. Представляя каждую производную в (2.3.2) как производную сложной функции и исключая производные от Vi, Wt, 6i, ГП2, ри по i пз (2.3.4), получим соотпошепие, куда входят только пе зависящие одна от другой производные но прострапственныл коордипатам и члены без производных. Приравнивая к нулю коэффициенты нри этих производных и свободный член, получим систему 31 уравнения для определення функций А, В, С, [c.60]

Порядок точности разностной схемы можно повысить, если использовать более сложные квадратурные формулы, в которых производная / (т, Г) вычисляется не в одной, а в нескольких точках отрезка Itj, Tj+,1. При таком подходе возникает задача определения приближений / и соответственно решения и в этих промежуточных точках. Эти приближения вычисляются последовательно по мере продвижения по отрезку [Tj, Tj+,] от точки Tj к точке Tj+i. Так как при этом согласно (1.29) функция/(т, Т) равна производной от решения Т (т), то приближения для решения и строятся на основе оценок значений его производной — значений функции / (т, и). Поэтому в окончательных формулах приближение для / (т. Г) в определенной точке выражается через приближения / (т, Т) в предыду1цих точках, см. ниже формулы (1.47), (1.48). [c.32]

С уравнениями Лагранжа. В лагранжевой механике существенной является функция L, представляющая собой разность между кинетической и потенциальной энергией. При попытке упростить выражение для потенциальной энергии кинетическая энергия может приобрести слишком сложный вид, и наоборот. Одновременное упрощение выражений и для потенциальной и для кинетической энергий является довольно трудной задачей. В гамильтоновой механике положение более благоприятное, потому что основная функция, функция Гамильтона Н, зависит лишь от самих переменных и не содержит каких бы то ни было производных. Поэтому ее можно сравнить с потенциальной энергией в лагранжевой задаче. Кинетическая же энергия приводится к нормальному виду piqi и не участвует в задаче преобразования. Ею определяется общий класс преобразовании, которые могут применяться. Оставаясь внутри этого класса, мы можем полностью сконцентрировать свое внимание на функции Гамильтона Н. [c.226]

Из сказанного следует, что для векторного диференциро-вания имеют силу правила обыкновенного дифереицпрования. Например, производная постоянного вектора равна нулю два вектора, имеющие равные производные, отличаются один от другого на постоянный вектор производная суммы двух векторов равна сумме производных слагающих векторов если вектор V представляет собою функцию переменной s, которая, в свою очередь, зависит от параметра t, то (правило диференцирования сложной функции) [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...