Уравнение сложных функций

Уравнение (6-3.23) представляет собой наиболее общий вид интегрального уравнения состояния при условии, что перекрестные эффекты, обусловленные деформациями в разные моменты времени, не учитываются. Материал, подчиняющийся уравнению (6-3.23), полностью характеризуется материальными функциями и ф . Последние являются функциями s, а также первого и второго инвариантов С , которые в свою очередь представляют собой функции от S. (Заметим, что и фа — не функционалы, а лишь сложные функции.) [c.222]

Для выражения скорости диффузии компонентов через гетерогенные слои сложного строения, образующиеся при окислении бинарных сплавов, можно применять уравнение, по форме аналогичное уравнению (97), но в котором вместо значения коэффициента диффузии Ад будет стоять величина эффективного коэффициента диффузии ( д)э. Значение этого коэффициента является сложной функцией истинных коэффициентов диффузии и величин, определяющих структуру слоя. Таким образом, уравнение для скорости диффузии компонентов через слои окалины сложного строения будет иметь вид [c.100]

Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции и учитывая, что производная от Ф в силу уравнений движения равна нулю, найдем Ф/(Н = 0. Значит, Ф = с есть первый интеграл. [c.176]

Так как в соотношение (2.21) разница между приближениями входит в квадрате, метод Ньютона называется методом второго порядка. Следует отметить, что оценка (2.21) практически никогда не используется, так как вычислить F и F" и исследовать на экстремум их модули — задача для сколько-нибудь сложной функции F по своей трудоемкости неадекватная той цели, ради которой ее следует решать. Вообще, метод Ньютона — это достаточно громоздкий в реализации метод, так как он требует вычисления двух функций F к F. Его можно рекомендовать для решения сравнительно простых уравнений, когда F может быть вычислена относительно просто. На практике, когда вычисление F сложно, прибегают к ее приближенному вычислению, т. е. берется Ф л MF (см. (2.20)). При этом получается сходящийся итерационный процесс первого порядка, близкий по своему геометрическому истолкованию к методу касательных. Примером может служить решение уравнения теплового баланса поверхности ЛА. Для стационарного состояния справедливо следующее уравнение [c.78]

Если нагрузка q z) представляет собой более сложную функцию, она раскладывается в ряд Фурье и уравнение для PJP, оказывается существенно более сложным в общем случае левая часть его представляет собою бесконечный ряд. В случае исчезающей изгибной жесткости отсюда получается решение для упругой струны [c.394]

Выражение в первой скобке уравнения (в) представляет собой производную по направлению нормали V от функции и (л , у, г). Действительно, вычисляя частную производную сложной функции и (.X, у, г) по V, получаем [c.44]

Если в начальный момент Од = Еео, то при t- - оо сг 0. Как видно, схема стандартного тела качественно правильно отражает все основные стороны процесса развития деформации ползучести, релаксации и последействия (обратной ползучести). Однако количественно это соотношение далеко не всегда дает правильные результаты. Это соотношение сыграло важную роль в стадии становления теории вязкоупругости. Отправляясь от соотношения (3.60), в настоящее время вместо экспоненты под знак интеграла вводят более сложную функцию и уравнения ползучести записывают в виде [c.78]

Будем вначале рассматривать случай i > 0. В уравнение неравномерного движения [см., например (7-119)] входит отношение К . К% = у . Это отношение представляет собой достаточно сложную функцию от h, поскольку [c.297]

Все то, что мы до сих пор говорили об упругой линии, относилось к балкам постоянной жесткости. Если жесткость переменная, то те упрощения, которые нам предоставляет универсальное уравнение, теряются, и следует переходить к прямому интегрированию более сложной функции [c.59]

Коэффициент теплоотдачи а, как следует из анализа системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, является сложной функцией, зависящей от большого числа факторов. Так, например, в случае внутренней задачи (течение жидкости в трубе) [c.132]

Вторая теорема подобия позволяет сократить число переменных в задачах теплообмена и тем самым существенно упростить их решение. В самом деле, как следует из дифференциальных уравнений теплообмена, коэффициент теплоотдачи есть сложная функция большого [c.126]

Эта характеристика Мд (со) представляет собой сложную функцию скорости ротора, входящую в ди( )ференциальное уравнение движения. Решить такое уравнение аналитически и представить решение в конечной форме невозможно, поэтому приходится применять численные или графические методы. Однако в этих случаях результаты имеют частный характер и не позволяют делать обобщающие выводы. [c.369]

Задание распределений с(т, Хс, г/с, Z ) и qdx, Хс, Ус, с), где Хс, Ус, Z — координаты поверхности тела, часто затруднительно, так как t и q в общем случае зависят от процессов теплообмена в стенке и по другую ее сторону. Строго говоря, в этом случае тепловые граничные условия нельзя назначить заранее, так как они являются сложной функцией совокупности всех отдельных процессов теплообмена. Необходимо к системе дифференциальных уравнений рассматриваемого процесса конвективного теплообмена присоединить дифференциальные уравнения, описывающие процесс теплопроводности в стенке и процесс Конвективного теплообмена по другую ее сторону, и задать условия сопряжения. [c.137]

Чтобы убедиться в этом, предположим по-прежнему, что выражения X, у, 2 через д2, д не содержат t. В этом случае ни Т, ни и, ни Н, которое равно Т—11, не содержат 1. Если теперь предположить, что в функции И параметры д , д , д и величины р , Р2, Рз заменены выражениями, которые они должны принять в функции времени в силу уравнений (6). то на основании теоремы о сложных функциях получим [c.471]

Таким образом, уравнение типа (3.28 а следовательно, и исходное уравнение типа (3.1) не противоречат кинетической концепции разрушения твердых тел и позволяют оценивать долговечность сложных жаропрочных металлических материалов, энергия активации разрушения которых не является, как правило, физической константой матрицы, а представляет сложную функцию химического и фазового состава сплава. [c.126]

И К вязкоупругой ортотропной среде, когда трещина распространяется параллельно плоскости симметрии материала [37]. В этом случае вместо податливости при ползучести Су 1) в уравнение (5.38) подставляется довольно сложная функция главных податливостей при ползучести. [c.215]

Для того чтобы из уравнений (9) вывести дифференциальное уравнение, характеризующее неизвестное уравнение орбиты г = г(Ь), достаточно рассмотреть в уравнении живой силы г как сложную функцию от t через посредство б и исключить затем 6 при помощи уравнения площадей. Таким образом, для орбиты получим дифференциальное уравнение первого порядка [c.87]

Для определения траектории (геодезической линии на поверхности вращения) возьмем снова интеграл живых сил и, рассматривая в нем г как сложную функцию от t через 0 исключим 6 при помощи интеграла площадей. Для функции 2 (6), которая определяет траекторию на поверхности, мы получим таким образом дифференциальное уравнение [c.148]

Если уравнений (9), число которых равно числу координат р/ , будет достаточно для того, чтобы выразить эти величины в функции pJ и qJ, то можно при помощи полученных значений исключить из Я, причем Я обращается в еще более сложную функцию qJ эту функцию мы обозначим через Тогда по правилам дифференциального исчисления имеем [c.438]

Он имеет вполне определенную аналитическую структуру. Первое слагаемое Г = го2/2 зависит только от скорости и называется кинетической энергией, второй зависит только от положения (и не зависит от времени) и называется потенциальной энергией. Подставим в Н произвольное решение уравнений (1) и полученную сложную функцию продифференцируем по времени [c.40]

Механические характеристики двигателей и рабочих машин представляют собой большей частью сложные зависимости и изображаются в виде кривых линий. Динамическое исследование механизмов во многих случаях целесообразно производить аналитическими методами с тем, чтобы можно было установить закономерности изменения основных параметров машинного агрегата. Это возможно в тех случаях, когда удается решить дифференциальные уравнения движения механизма и представить их решения в конечном виде. Если механические характеристики двигателя и рабочей машины представляют собой сложные функции кинематических параметров, то сделать это оказывается невозможным, и тогда для решения дифференциальных уравнений приходится применять численные или графические методы. Путем их применения получаются результаты частного характера, по которым нельзя сделать обобщающих выводов. [c.24]

Составляющие систему (25) уравнения выражают необходимые условия безусловного экстремума более сложной функции [c.45]

Анализируя полученные безразмерные уравнения сложного теплообмена совместно с безразмерными характеристическими функциями и краевыми условиями, приходим следующим выводам относительно осуществления подобия исследуемых процессов. [c.350]

В связи с тем, что коэффициенты и являются сложными функциями, в которые входят параметр упрочнения т (к), температура I, время т, даже при стационарном нагружении Зп и — постоянные величины) местные напряжения и деформации для циклически нестабильных материалов согласно уравнению [c.239]

При исследовании систем, находящихся вдали от состояния равновесия, неожиданно обнаруживается зависимость между кинетикой идущих в системах химических реакций и их пространственно-временной структурой. Конечно, верно, что взаимодействия, определяющие величины констант скоростей химических реакций и параметров переноса, в свою очередь определяются величинами близкодействующих сил (имеются в виду валентные связи, водородные связи, силы Вап-дер-Ваальса). Тем не мепее решения кинетических уравнений зависят, кроме того, и от глобальных характеристик. Эта зависимость, тривиальная для термодинамической ветви вблизи равновесия, для химических систем, находящихся в условиях, далеких от равновесных, становится определяющей. Например, диссипативные структуры, как правило, возникают лишь в таких системах, размеры которых превышают некоторые критические значения. Значения этих критических величин являются сложной функцией параметров, определяющих идущие в системе химические реакции и диффузию. Поэтому мы можем сказать, что химические нестабильности сопряжены с упорядочением па больших расстояниях, благодаря которому система функционирует как единое целое. [c.137]

Здесь уместно сделать некоторые замечания относительно параметров пространственно-независимых уравнений динамики. В общем случае эти параметры будут сложными функциями выходных переменных f(t) и времени т, при этом по физическому смыслу зависимости a, = a,(f), как правило, непрерывны. Поскольку сами выходные переменные, в свою очередь, непрерывно изменяются во времени т, можно, по крайней мере формально, рассматривать параметры Gj как функции быстрого времени т [1051 [c.173]

Используя метод представления сложных функций выражением (2-2), уравнение (1-4) с учетом (2-3) и (2-6) запишется 1[Л. 31, 33] [c.63]

Тепло выделяемое при сжигании газа, определяется уравнением (1-5). При постоянном составе газа (или когда изменением состава можно пренебречь) с учетом метода представления сложных функций (2-2) выражение (1-5) запишется [c.93]

Используя метод представления сложных функций при малых вариациях переменных уравнением (2-2), выражение (4-1) запишем [c.113]

Как было выяснено в предыдущей главе, величина о является сложной функцией скоростей пара и жидкости и давления, аналитическое выражение для которой отсутствует. Поэтому мы будем искать приближенное выражение для скорости изменения среднего паросодержания кипятильных труб во времени, исходя из уравнения сплошности двухфазного потока (14. 13). [c.195]

Постановка задачи. Уравнение Шре-дингера является линейным дифференциальным уравнением, сложность решения которого зависит от вида потенциальной энергии и от числа измерений пространства, в котором решается задача. В большинстве случаев решение уравнения - сложная математическая задача, которая не может быть выполнена с помощью изученных в математике функций. Поэтому часто приходится применять приближенные методы решения задач, т. е. находить собственные значения и собственные функции не точно, а приближенно. Главнейшим из приближенных методов решения квантово-механических задач является теория возмущений. [c.232]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Величина, входящая в дифференциальное уравнение неравномерного движения, представляет собой достаточно сложную функцию от h K = (i Yгде со, С и иногда сложно выражаются через h). В связи с этим решение дифференциального уравнения (II) представляет значительные трудности. [c.195]

Зависимость от р и Г в явном виде можно получить лишь в ТОМ случае, когда в явном виде известен вид функции <Р2 (Р, Т, хР). Когда обе равновесно сосуществующие фазы являются конденсированными, влиянием давления на ра новесие можно в первом приближении пренебречь. Тогда задача сведется к отысканию зависимости хр Т). Общий вид этой зависимости можно получить, дифференцируя уравнение (9-55) по температуре при /7=. onst. При этом надо иметь в виду, что (pj является сложной функцией от температуры, поскольку при p= onst растворимость хР есть функция температуры [c.174]

Кроме температуры, важнейшей искомой величиной является коэффициент теплоотдачи а. Из приведенной системы дифференциальных уравнений и условий однозначности следуег, что он, как и температура, является сложной функцией, завися1цей от большого количества различных факторов [c.208]

К тому же результату, но в другой форме можно прийти, если нзять уравнение (37) и рассматривать (как в п. 48) = как сложную функцию от г через посредство 5. В силу этого будем иметь [c.63]

Например, полезно узнать, действует в данной задаче закон сохранения энергии или нет. С точки зрения физики это означает проверку того, сохраняется ли в задаче механическая форма энергии, ибо в узких рамках классической механики выражения типа энергия превращается в тепло не имеют смысла. Поэтому нам предпочтительнее говорить не закон сохранения (раз уж это не совсем закон), а первый интеграл уравнений движения . В общем виде это фу.чкция Ф(г, г, t) такая, что если ( (0. У(0. )) ссть произвольное решение уравнений (1), то сложная функция времени [c.40]

Характеристика численных методов интегрирования. Классический метод Адамса весьма прост алгоритмически и особенно удобен для применения, если правые части уравнения представляют монотонные функции независимой переменной (рассматриваемые как сложные функции независимой переменной). Менее удобен этот метод в том случае, когда правые части представляют колеблющиеся функции, особенно если частота" колебаний большая, так как правильный ход последних разностей может быть в этом случае получен только при весьма малых интервалах /г. [c.238]

Теперь приведем систему уравнений сложного теплообмена к б-езразмерному виду и получим для этих процессов 01Пределяющие критерии подобия. Введя соответствующие безразмерные значения всех величин (функций и аргументов), фигурирующих в уравнениях сложного теплообмена, последним можно придать следующий безразмерный вид. [c.343]

Уравнения в описании элементов могут быть представлены в явном или косвенном виде. Явная запись имеет следующую структуру. Левая часть — соответствующим образом оформленная несобственная переменная, правая часть, отделенная от левой знаком равенства,— обычная алгольная запись сложной функции. Пример зТВ = иТВ/ЕПК (нКАП — ч 1 [1])/(нКАП X КЭК). Здесь зТВ — температура воздуха на входе в компрессор, иТВ — то же на выходе из компрессора, ЕПК — степень повышения давления в компрессоре, нКАП — показатель адиабаты воздуха, КЭК — к.н.д. компрессора. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...