Функция бигармоническая сложная

Решение этой осесимметричной задачи строится с помощью бигармонической функции Лява % (см. п. 1.10 гл. IV). Применяются цилиндрические координаты г, z, так как использование вырожденных эллиптических координат было бы более сложно. [c.281]

С помощью рассуждений, подобных приведенным выше, и с помощью решений, содержащих степени координат не выше первой и не выше второй производной от бигармонической функции, получаются решения 15—18, приведенные в таблице 3.1. Решения 12—14 и 15—17 допускают упоминавшуюся выше циклическую перестановку, тогда как решение 18 — единственное, не меняющее форму при циклической перестановке ж, у, z. Возможно, существует бесконечно большое число более сложных решений, но их полезность находится под вопросом. [c.129]

Вектор Р называется вектором Галеркина. Функция Галеркина позволяет первоначальную систему эллиптических уравнений (1) свести к трем уравнениям простой структуры, которые при Х=0 становятся бигармоническими уравнениями. Однако за простоту уравнений (7) приходится расплачиваться более сложным видом граничных условий. Если на поверхности, ограничивающей тело, заданы перемещения, то в граничных условиях в соответствии с формулами (6) появляются вторые производные функции Рг. в случае заданных на границе нагрузок имеем в граничных условиях третьи производные функции Галеркина. Это вытекает из формул [c.189]

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

Однако у самого Лауричелла, который не пользуется интегралами типа Коши, связь между функциями, непосредственно фигурирующими в соответствующих задачах (бигармоническая функция U в основной бигармонической задаче, компоненты смещения во второй основной задаче), и вспомогательными функциями р, q точки контура L представлена в весьма сложном (по крайней мере внешне) виде и сами интегральные уравнения записаны далеко не в таком простом виде, как система уравнений (5"). Это последнее обстоятельство, разумеется, не имеет принципиального значения, но зато большое значение имеют формулы (3), [c.372]

В качестве функций перемещений применяют гармонические и бигармонические функции. Они часто могут быть найдены более просто как прямые решения сложных уравнений (5.1). Компоненты вектора перемещений сами являются бигармонически-ми функциями, т. е. удовлетворяют уравнению ДАи,-= 0. Они представляются как комбинации производных от функций перемещений. Тогда и эти функции должны удовлетворять гармони- [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...