Методы нулевого и первого порядков

МЕТОДЫ НУЛЕВОГО И ПЕРВОГО ПОРЯДКОВ [c.219]

На рис. 1-16 показаны зависимости погрешностей фильтров нулевого и первого порядка от параметров сигнала и помехи и периода опроса. Как видно из графиков, эти погрешности при принятых аппроксимациях корреляционных функций сигнала и помехи мало отличаются от оптимального фильтра. На рис. 1-17 даны зависимости от периода опроса относительной максимальной разности дисперсий фильтров нулевого и первого порядков и оптимального фильтра. Максимальная разность определялась численным методом по параметрам кит. Оказалось, что при прочих равных условиях разность максимальна при т = оо, т. е. в случае, когда помеха является белым шумом. Максимальная разность, как видно из графика, падает с ростом /о, т. е. с уменьшением корреляции между соседними замерами погрешность фильтров нулевого и, особенно, первого порядков приближается к погрешности оптимального фильтра. [c.90]

Выражая искомое решение через потенциалы продольных и поперечных волн и подвергая полученные соотношения преобразованию Лапласа по времени и преобразованиям Ханкеля нулевого и первого порядка по г, автор устанавливает интегральную зависимость между изображениями о/ и да , где <3г и да— нормальные. напряжения и перемещения точек границы полупространства. С помощью обратного преобразования Ханкеля и учета граничных условий исключается а" и выводится интегральное уравнение для ш . Последнее заменяется другим, близким интегральным уравнением, решаемым точно по методу Винера — Хопфа. Дается явное приближенное выражение сначала для хю, а затем для СГг. [c.337]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Методы безусловной оптимизации по способу определения направления поиска делятся на методы нулевого, первого и второго порядков. Для методов нулевого порядка типичен выбор направления поиска по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора совокупности оптимизируемых параметров эти методы делятся на детерминированные и случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода от вектора внутренних параметров Х к вектору хс 1 происходит в [c.317]

По способу построения указанной последовательности точек различают методы нулевого порядка (используются только значения минимизируемой функции), методы первого порядка (используются также первые производные) и методы второго порядка (используются и вторые производные). Подробнее см. [55, с. 183—201]. [c.133]

Поскольку для формирования солитонов требуется отрицательное значение дисперсии групповых скоростей, солитоны не могут существовать в волоконных световодах на длинах волн, меньших длины волны нулевой дисперсии ( 1,3 мкм). Тем не менее существование другого типа солитона, известного как темный солитон, было предсказано в [45] как решение уравнения (5.2.2) при условии Р2 > 0. Данный факт привлек значительное внимание [46- 50]. Решение имеет вид отдельного провала на однородном фоне. Если наложить граничное условие, что w( ,t) стремится к конечной величине для больших значений т , то для нахождения солитонных решений первого и высших порядков можно пользоваться методом ОЗР [46]. Фундаментальный солитон (N = I) имеет вид [c.120]

В действительности объем переносимой информации окажется меньше даже и в безаберрационном случае, так как в большинстве реализуемых в настоящее время методов голографии восстанавливается не только изображение, соответствующее одной из волн первых порядков дифракции на голограмме, но и изображения другого первого порядка, нулевого и часть изображения более высоких порядков — положительных и отрицательных. [c.66]

Пользуясь своим вторым методом, А. М, Ляпунов решил задачу об устойчивости по первому приближению, независимо от членов выше первого порядка в функциях Хд", в решении этой задачи он видел свое главное достижение. Случаи, когда первое приближение не решает вопроса об устойчивости, названы Ляпуновым критическими. В некоторых из критических случаев установившихся движений, а именно, в случаях одного нулевого корня, пары чисто мнимых корней и двух нулевых корней характеристического уравнения, а также в некоторых случаях периодических движений Ляпунов дал решение задачи об устойчивости. В замечательной работе Ляпунова общая теория дифференциальных уравнений получила существенное развитие. [c.10]

Ранее для наблюдения таких объектов применяли дифференциальное окрашивание препаратов, после чего малоконтрастные прозрачные объекты превращаются в поглощающие (контрастные) или разноцветные. Но, во-первых, далеко не все детали объектов могут быть окрашены в разные цвета во-вторых, дифференциальное окрашивание малопригодно при изучении живых объектов. Используя наличие разности в показателях преломления объекта и среды, голландский физик Цернике (1935 г.) разработал новый метод — метод фазового контраста, который позволил сделать видимыми такие прозрачные объекты, как описанные выше [35]. Метод фазового контраста основан на том, что фаза световых колебаний нулевого спектрального максимума (т. е. прямо прошедшего света), как показывает анализ, отличается от фазы колебаний спектра первого порядка (т. е. света, дифрагированного объектом) на я/2. [c.25]

Методы безусловной оптимизации. Способ выбора направления поиска является определяющим для методов безусловной оптимизации, которые бывают нулевого, первого и второго порядков. В методах нулевого порядка для определения gk [c.71]

Как и для рассеяния на дискретных препятствиях, придется еще наложить условие малости рассеянного поля по сравнению с первичным. Тогда рассеянное поле можно найти методом малых возмущений. За нулевое приближение примем первичную волну в однородной среде, а рассеянную волну будем считать поправкой первого порядка. Для этой поправки можно написать приближенные уравнения мы увидим, что они отличаются от уравнений нулевого приближения только наличием правой части, зависящей как от первичной волны, так и от неоднородностей среды. Правые части уравнений можно рассматривать как сторонние воздействия — сторонние силы и сторонние объемные скорости. В результате задачу о рассеянии удается свести к задаче об излучении в однородной среде. [c.375]

Для построения направления спуска необходима информация о поведении оптимизируемой системы или ее оценочной функции в окрестности исходной точки. По объему используемой информации принято различать методы нулевого, первого и второго порядков (в соответствии с порядком используемых производных оценочной функции). [c.216]

Если требуется простой численный метод расчета профилей тандемных решеток, подходяш ий для включения в работающий алгоритм, то можно порекомендовать расчетную схему работы [9.11], основанную на методе Аккерета [5.77]. В качестве нулевого приближения в этой схеме определяются две средние линии, составленные из дуг окружности. Дальнейшие приближения получаются путем расчета скоростей первого порядка по известному распределению вихрей и источников. Для целей предварительного расчета вполне достаточно результатов второго приближения. [c.262]

Ссылка автора на теорему Ляпунова ошибочна, а его точка зрения на значение метода малых колебаний при рассмотрении частных практических вопросов может ввести читателя в заблуждение. Метод малых колебаний приводит к исчерпывающему ответу, если все корпи характеристического уравнения имеют действительные отрицательные части или в том случае, когда хотя бы один из них имеет положительную вещественную часть. Если же имеются корни, действительные части которых равны нулю, то нельзя судить об устойчивости и неустойчивости по первому приближению, так как все будет зависеть от членов более высокого порядка в уравнениях возмущенного движения. Если псе корпи чисто мнимые, то требуется дополнительное исследование. Обычно это встречается при исследовании устойчивости консервативных систем, по в этих случаях можно вывести необходимое заключение из анализа интеграла энергии. Если в рассмотрение входят диссипативные силы, что обычно и бывает при решении технических проблем, то можно потребовать, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части. В тех случаях, когда все же нельзя удовлетворить этому условию и когда входит, например, один нулевой корень, следует обратиться к исследованиям особых случаев" Ляпунова или изменить постановку задачи, что иногда бывает возможно. [c.425]

В случае большого порядка системы применяются линеаризация функционала в ряд Тейлора в окрестности нулевого приближения, отбрасывание членов со степенями выше первой относительно приращений коэффициентов, решение линейной системы относительно приращений. Найденное решение рассматривается в качестве нулевого приближения, и процесс уточнения повторяется несколько раз. Для удовлетворения граничных условий, в частности в критической точке жидкость — пар, применяется метод неопределенных -множи- [c.20]

Поскольку 0(2 )w i 2i)w удовлетворяют дифференциальным уравнениям (7Г.15), ясно, что точное решение этих уравнений должно зависеть от производных функции распределения / всех порядков, т. е. в общем случае (7.4.67) не будет иметь вид уравнения Фоккера-Планка. Отметим, однако, что последние члены в уравнениях (7Г.15) относительно малы, так как они обратно пропорциональны числу активных атомов, которое является макроскопической величиной ). Поэтому, считая, что > 1, можно решать уравнения (7Г.15) методом итераций. В нулевом приближении пренебрегаем последними двумя членами в этих уравнениях. Это приводит к системе алгебраических уравнений, которые легко решаются. Затем полученное решение подставляется в правые части уравнений (7Г.15) и функции g(2)w i 2i)w находятся в первом приближении по параметру N . Ограничиваясь этим приближением, находим [c.153]

Радиальное распределение рассеивающей плотности цепной молекулы а г) сравнительно легко построить, так как для этого нужны только интенсивности нулевой слоевой. Если проекция молекулы имеет высокую осевую симметрию, то вклад функций Бесселя высоких порядков в эти интенсивности очень мал, и в первом приближении можно принять, что 1о В) — Фазы находят расчетом пробной модели или методом изоморфных добавок. [c.137]

Результаты опытов по статическому методу в сосуде без набивки приведены в табл. 1. Скорость разложения зависит от давления гексафторида плутония. Полученные данные позволяют сделать вывод, что суммарная скорость разложения определяется конкурирующими реакциями первого и нулевого порядка [c.130]

Первое из уравнений (2.10) является уравнением эйконала, последующие называются уравнениями переноса для амплитуд соответственно нулевого приближения и приближений более высокого порядка. Вследствие асимптотического характера ряда (2.9), как правило, ограничиваются нулевым приближением метода геометрической оптики [53]. [c.20]

В литературе по оптимизации, например в работах [1, 33], методам нулевого и первого порядков уделяется значительное внимание. Существует большое количество различных их модифи- [c.219]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

В работах [24, 27] отмечается, что при освещении когерентным пучком света голограммы фазовых объектов, заг(псанной методом двух экспозиций, интерференционная картину будет наблюдаться в любых сечениях дифрагированных пуч№в первого порядка. Однако в них этому явлению физическое объяснение не дается. Кроме того, утверждение в [27] о том, что восстановление интерференционных полос при освещении таких голограмм белым светом соответствует представлению о появлении картины муаровых полос при совмещении двух дифракционных решеток с несколько отличающимися периодами, не раскрывает физическую сущность этого явления. Как мы выше (разд. 4.2, 4.3) показали, при освещении голограммы амплитудных транспарантов (регулярных и нерегулярных) когерентным светом также восстанавливаются изображения объекта на любом сечении дифрагированных пучков не только первых порядков, но и изображения в нулевом порядке. Освещая такие голограммы белым светом, видим радужное, а диффузно-рассеянным белым светом — монотонное полное изображение объекта. [c.128]

Методы интегральных уравнений следуют из идей, упомянутых в гл. 1. Можно считать, что они дают математическое описание прохождения луча через кристалл. Падающая плоская волна последовательно рассеивается в кристалле, и многократно рассеянные компоненты суммируются согласно их относительным амплитудам и фазам, образуя выходящие волны. При использовании рядов Борна уравнения (1.17) и (1.22) можно интерпретировать как описание рассеяния последовательными элементами объема. Падающая волна (член нулевого порядка) рассеивается каждым элементом объема кристалла, что дает амплитуду однократно. рассеянной волны (член первого порядка), которая вновь рассеивается каждым элементом объема, что дает дважды рассеянную волну, и т. д. Это приближение для дифракции электронов использовал Фудзивара [149]. Хотя сходимость рядов Борна заведомо плохая, Фудзивара смог получить решения в виде рядов для рассеяния на кристалле. Эти решения позволили сделать важные общие выводы, включая характер модификаций теории рассеяния, требуемых при рассмотрении релятивистских эффектов для падающих электронов с высокой энергией [150]. [c.174]

Высокая эффективность. По отношению к неитеративным методам кодирования, применяемым для расчета цифровых голограмм, когда с помощью введения несущей пространственной частоты (явной, как в методе Кирка-Джонса, или неявной, как в алгоритме Ломана [74]) расстатывается голограмма, формирующая в первом порядке дифракции требуемое изображение с эффективн гр щ 20 более 10-30%, ИА позволяют рассчитывать ДОЭ, работающие в нулевом порядке с эффективностью 70.......90%. [c.138]

Расчеты характеристик сопел проводились различными методами с использованием конечно-разностной схемы третьего порядка точности [25] и с использованием конечно-разностной схемы Годунова [26] первого порядка точности. В последнем методе использовались два подхода с целью повышения точности расчетов 1) выделение областей с последуюгцим измельчением расчетной сетки и линейной экстраполяцией на нулевой размер ячейки при расчете дозвуковой и трансзвуковой области сопла [78] и использованием метода сквозного счета в сверхзвуковой области течения [8] 2) использование метода поправок [21]. [c.95]

Более подробно исследование этого уравнения для тел простейшей геометрической формы (пластина, цилиндр, шар) было проведено Е. С. Платуновым [70], который решение уравнения (2.38) методом последовательного приближения строит в несколько этапов. На первом из них уравнение решается в нулевом приближении при отброшенных поправочных членах. Второй этап дает решение в первом приближении. Для этого в уравнении сохраняются поправки первого порядка малости, а поправки второго и высших порядков малости отбрасываются, после чего уравнение линеаризуется путем приближенного преобразования оставшихся поправочных членов в свободный член уравнения через найденное уже решение в нулевом приближении. Третий этап дает решение во втором приближении. На этом этапе сохраняются поправки первого и второго порядков малости и по аналогии с предыдущим этапом приближенно преобразуются в новый свободный член уравнения. При этом для преобразования поправок первого порядка малости у же используется решение первого приближения, а для поправок второго порядка—решение нулевого приближения. Каждый последующий этап приближения проводится по изложенной схеме и дает решение более высокой точности. [c.69]

Методы минимизации диффё5енцируемых функций могут быть разделены на три группы группа методов нулевого порядка, требующих вычисления только значе адй функции g (v) группа методов первого порядка (градиентн ), требующих вычисления g(v) и g (v) группа методов второго h более высокого порядков требующих вычисления g(v), g (v), H(v), и т. д. Метод минимизации на практике должен выбираться с учетом информации. о-сложности рельефа целевой функции g (v), трудоемкости ее вычисления, возможности определения частных производных функций, времени подготовки оптимизационной задачи к решению на ЭВМ. [c.147]

Функционал потенциальной энергии принимался в форме (1.15). В качестве конечного элемента выбирался четырехточечный элемент первого порядка с постоянным значением функции гидростатического давления в пределах элемента. Рассматривался лишь один луч звездочки (рис. 6.4), который разбивался на 150 конечных элементов. Граничные условия задавались в перемещениях. При этом полагалось, что перемещения узловых точек, принадлежащих прямым оа и о/, равны нулю как в направлении оси X, так и в направлении оси У. Нулевыми задавались и вертикальные перемещения узловых точек, лежащих на оси луча звездочки. На перемещения узловых точек, принадлежащих дугам аЬ, е и ей, ограничений не накладывалось. Для узловых точек, принадлежащих прямым Ьс и ей, перемещения вдоль оси У принимались равными перемещениям кулачков при повороте полумуфт на угол ф. Задать перемещения этих точек в направлении оси X на начальном этапе расчета не представлялось возможным. Программой расчета предусмотрена следующая итерационная процедура уточнения граничных условий на рассматриваемых поверхностях звездочки. На первом шаге итергщии перемещения точек вдоль оси X задаются нулевыми (привулканизация). По обычной процедуре метода конечных элементов отыскивается напряженное состояние луча звездочки и проверяется выполнение условия Тпу<1 а4 Те точки, в которых это условие не выполняется, освобождаются от связей в направлении оси X. Вновь решается задача по определению напряжений, но уже с новыми граничными условиями, и так до тех пор, пока для всех точек этой поверхности не будет выполнено заданное условие (касательные напряжения не должны быть больше, чем максимально реализуемые силы трения на этой поверхности). [c.126]

При ВЫСОКИХ частотах [57] поправка, связанная с пограничным слоем, становится малой, однако возникает неуверенность, связанная с возможностью возникновения мод высокого порядка. Наличие моды высокого порядка, по-видимому, можно обнаружить по круговой диаграмме для импеданса или по резонансным пикам для случая, когда излучатель представляет собой кристалл кварца. Несмотря на детальное изучение проблемы [12, 13], пока нет возможности однозначно ответить на вопрос какая из возможных мод высокого порядка возбуждена в высокочастотном интерферометре и каков связанный с ней вклад По всей видимости, наличие такой моды зависит от двух факторов во-первых, от частоты обрезания и, во-вторых, от того, колеблется ли излучатель так, что воз буждает данную моду. Если излучатель совершает идеальные поршневые колебания, то возникает только одна, так называемая нулевая мода, или плоская волна независимо от того, на какой частоте это происходит. Для высоких частот не удается получить нужной информации о характере колебаний излучателя, поскольку амплитуда слишком мала, чтобы ее можно было заметить интерференционным методом. В этом случае о присутствии моды можно лишь догадываться, изучая особенности поведения излучателя и резонансные пики. [c.110]

Для специальных исследований и аттестации вибростендов и виброизмерительной аппаратуры можно использовать бесконтактные интерференционные методы, основанные на счете интерференционных полос, эффекте исчезновения интерференционных полос при амплитуде, пропорциональной корням функции Бесселя нулевого порядка первого рода, с двухчастотным оптическим квантовым генератором, с фотоэлектрическим отсчетом (интерферометры ФОУ-1 ЬаЗООО и др.). Кроме того, разраба тываются методы, основанные на принципах голографии, эффекте Допплера смещения частоты излучения движущегося источника, эффекте Мессбауэра резонансного поглощения гамма-квантов. Схемы, функциональные особенности и метрологические характеристики соответствующих установок подробно рассмотрены в [52]. [c.129]

Разброс результатов для алюминиевых сплавов настолько велик, что использование точных методов для определения предела выносливости практически едва ли оправдывается. Высокопрочные сплавы алюминия типа А1—7п—Mg обычно дают больший разброс, чем сплавы типа А1—Си, так что в отношении первых следует проявлять большую осторожность. Этот разброс отчасти является результатом высокой чувствительности алюминиевых сплавов к среднему напряжению или остаточным напряжениям, случайно появившимся на поверхности при обработке, придании образцу формы и т. п., отчасти результатом чувствительности материала к неоднородностям типа крупных неметаллических включений. Поэтому на практике конструирование деталей с концентраторами из алюминиевых сплавов обычно основывается на предположении об абсолютной чувствительности материала к концентрации напряжений. Так, предел выносливости при наличии концентрации напряжений для нулевого среднего напряжения и числа циклов порядка 10 получается делением предела выносливости при отсутствии концентрации напряжений (для того же числа циклов) на теоретический коэффициент концентрации напряжений, т. е. Ста = = Оа1Кг. Это приводит К решснию, которое учитывает разброс и идет в запас прочности. Предел выносливости. Оа удобно находить из уравнения (3.2) при известном пределе прочности материала при растяжении. [c.164]

Если скорость достаточно велика (у > К, то могут существовать две формы установившегося течения тяжелой жидкости, обладающего нулевой асимптотикой при а ] —оо. В первом случае — это обычный равномерный поток. Во втором случае — это течение, у которого свободная поверхность имеет форму уединенной волны. Поэтому, когда речь идет о задаче обтекания вихря, то естественно думать, что наряду с тем решением, которое было изучено А. М. Тер-Крикоровым (1958) может существовать и другое решение, которое при Г О вырождается в поток, на поверхности которого существует уединенная волна. Такое решение впервые было обнаружено Н. Н. Моисеевым (1957), который изучал в приближенной постановке задачу обтекания бугра или впадины сверх-критическим потоком. Использование методов асимптотически узких полос позволило свести задачу к исследованию одного уравнения второго порядка вида [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...