Метод нулевого порядка

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Методы безусловной оптимизации по способу определения направления поиска делятся на методы нулевого, первого и второго порядков. Для методов нулевого порядка типичен выбор направления поиска по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора совокупности оптимизируемых параметров эти методы делятся на детерминированные и случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода от вектора внутренних параметров Х к вектору хс 1 происходит в [c.317]

По способу построения указанной последовательности точек различают методы нулевого порядка (используются только значения минимизируемой функции), методы первого порядка (используются также первые производные) и методы второго порядка (используются и вторые производные). Подробнее см. [55, с. 183—201]. [c.133]

Методы безусловной оптимизации. Способ выбора направления поиска является определяющим для методов безусловной оптимизации, которые бывают нулевого, первого и второго порядков. В методах нулевого порядка для определения gk [c.71]

Стратегия поиска в методах нулевого порядка основывается на переборе ограниченного множества избранных направлений поиска или на случайном выборе. [c.72]

Методы прямого поиска. Простейшим методом нулевого порядка является покоординатный спуск, при котором последовательно производится изменение каждого из параметров оптимизации ATi,. .., Хп после прохода по всем параметрам процесс повторяется. Вектор направления спуска в этом методе выражается следующей формулой [c.219]

Методы нулевого порядка одними из первых применялись для оптимизации оптических систем, но в дальнейшем не получили распространения из-за низкой сходимости. [c.220]

Используя первый метод, мы получим уравнение нулевого порядка [c.186]

Метод осно ван на оценке термической стойкости вещества по начальным скоростям образования газообразных, НК и В К продуктов и заключается в измерении количества указанных продуктов при различных температурах пиролиза с последующим определением начальных скоростей из линейной части кинетических кривых. Выбор в качестве критерия относительной термической стойкости начальной скорости, при которой образование продуктов разложения соответствует реакции нулевого порядка, обеспечивает одинаковый состав исследуемых веществ при различных сравниваемых температурах пиролиза. [c.48]

В работе [50] рассмотрены фрактальные модели пространственной структуры высокодисперсных металлических ферромагнитных частиц (железо и его сплавы), полученных методом двухслойной электролитической ванны (рис. 58, б). Установлено, что фрактальные размерности дендритных частиц зависят от природы металла и изменяются в пределах от 1,25 до 1,89. По данным электронной микроскопии, распределение по длинам центральных осей нулевого порядка высокодисперсных дендритных металлических частиц (железа, никеля, кобальта и их сплавов), получаемых электролитически, близко к логарифмически нормальному [50]. Это позволяет находить параметры распределений математическое ожидание длины центральной оси частицы /о и дисперсию распределения. [c.82]

По существу, получен предельный относительный закон трения при совместном действии продольного градиента давления и поперечного потока вещества. Аналогичным образом, используя аддитивный метод [Л. 18], можно построить составное решение нулевого порядка по Y0 во всей области решения. [c.106]

Когда вышеприведенное явление имеет место, полоса приводится к нулевому порядку и по заранее известной градуировке компенсатора можно определить ее первоначальный порядок. Однако этот метод должен применяться с осторожностью в тех случаях, где закон дисперсии двойного лучепреломления в исследуемом материале имеет аномальный характер. [c.224]

Кноп [10 продемонстрировал яркие цветные изображения с высоким разрешением, полученные методом нулевого дифракционного порядка, в котором фазовая структура имела прямоугольный профиль, а не обычный синусоидальный. Автор не утверждает, что это голография, но аналогия в принципе очевидна. [c.478]

Из уравнения (3.8) следует, что /о — снова максвелловская функция. Однако данный метод существенно отличается от метода Гильберта параметры газа (плотность, скорость и температура), входящие в эту максвелловскую функцию, являются теперь полными (неразложенными), в то время как в функцию распределения нулевого порядка метода Гильберта входят параметры газа только нулевого приближения. [c.124]

Наконец, в зависимости от того, используются при поиске производтахе целевой функции по управляемым параметрам или нет, различают методы нескольких порядков. Если производные не используются, то имеет место метод нулевого порядка, если используются первые или вторые производные, то соответственно метод первого или второго порядка. Методы первого порядка называют также градиентными, поскольку вектор первых производных FQi) по X есть градиент целевой функции [c.158]

Среди методов нулевого порядка в САПР находят применение методы Ро-зенброка, конфигураций, деформируемого многогранника, случайного поиска. К методам с использованием производных относятся методы наискорейшего спуска, сопряженных градиентов, переменной метрики. [c.160]

Прямые методы (методы поиска, часто называемые также методами нулевого порядка), в которых используются только значения функции. К этой группе в частности относятся описанные в данной книге методы Хука — Дживса, Ро-зенброка, симплекс-метод. 2. Методы первого порядка, в которых используются первые производные. К ним относятся, например, градиентные методы. [c.163]

Методы первого порядка, называемые градиентными, приводят к цели за меньшее число шагов по сравнению с методами нулевого порядка, однако выполнение каждого шага более трудоемко, так как вычисляется градиент целевой функции gradF(Xft-i), [c.74]

Как и методы нулевого порядка, градиентные методы, в том числе МСГ и ПАРТАН-методы, существенно уступают по сходимости ньютоновским при использовании оптимизируемых функций и оценочной функции в виде (5.7), когда матрица Гессе вычисляется одновременно с градиентом, применение этих методов нецелесообразно. [c.223]

Методы минимизации диффё5енцируемых функций могут быть разделены на три группы группа методов нулевого порядка, требующих вычисления только значе адй функции g (v) группа методов первого порядка (градиентн ), требующих вычисления g(v) и g (v) группа методов второго h более высокого порядков требующих вычисления g(v), g (v), H(v), и т. д. Метод минимизации на практике должен выбираться с учетом информации. о-сложности рельефа целевой функции g (v), трудоемкости ее вычисления, возможности определения частных производных функций, времени подготовки оптимизационной задачи к решению на ЭВМ. [c.147]

Значение предложенного Аббе метода оценки разрешающей силы микроскопа заключается также в том, что он открывает дополнительную возможность его применения любой волнистый рельеф можно рассматривать как некоторую фа.ювую решетку. Для наблюдения ее изображения нужно превратить такую фазовую решетку з амплитудную, т.е п систему светлых и темных полос. В теории фазовой решетки доказывается, что это можно сделать, если уменьшить или увеличить на п/2 разность фаз между волнами, ответственными за нулевой спектр и спектры высших порядков. Цернике указал, что для этого достаточно внести тонкую стеклянную пластинку в фокальную плоскость объектива микроскопа. На область в центре такой пластинки, где локализован максимум нулевого порядка, наносится тонкий прозрачный слой, который изменяет на п/2 фазу волны, распространяющейся в направлении только этого спектра. Для осуществления такого изменения фазы глой вещества с показателем преломления п должен иметь толщину ./4(п — 1). Этот метод, получивший название фазового контраста, позволяет исследовать очень нечеткие структуры и играет большую роль в различных приложениях. [c.344]

Для специальных исследований и аттестации вибростендов и виброизмерительной аппаратуры можно использовать бесконтактные интерференционные методы, основанные на счете интерференционных полос, эффекте исчезновения интерференционных полос при амплитуде, пропорциональной корням функции Бесселя нулевого порядка первого рода, с двухчастотным оптическим квантовым генератором, с фотоэлектрическим отсчетом (интерферометры ФОУ-1 ЬаЗООО и др.). Кроме того, разраба тываются методы, основанные на принципах голографии, эффекте Допплера смещения частоты излучения движущегося источника, эффекте Мессбауэра резонансного поглощения гамма-квантов. Схемы, функциональные особенности и метрологические характеристики соответствующих установок подробно рассмотрены в [52]. [c.129]

Операторы A представляют собой я-кратные интегралы от (я — 1)-кратных коммутаторов операторов W t), взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, наир., в задаче об эволюции гармония. осциллятора, на к-рый действует произвольная ввеш. сила 14], ив задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам р произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и р [5]. М. р, используется при построении теории внезапных возмущений в процессах встряски типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру мгновенности сот < 1 (т — х актерное время взаимодействия, йсо — типичные собств. значения невозмущёвного гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в Ап (ф-лы (3)) W t) на [c.24]

В настоящее время разработано больщое число методов поиска экстремума нелинейных функций многих переменных. Некоторые из них реализованы в виде стандартных подпрограмм, большинство которых имеется в математическом обеспечении ЕС ЭВМ. Для оптимизации параметров ТЭС ПП может быть рекомендован, например, пакет программ MIN 0G, реализующий метод Хука — Дживса нулевого порядка. В математическом обеспечении ЭВМ серии СМ стандартные программы поиска глобального экстремума нелинейной функции пока отсутствуют, и поэтому при работе на ЭВМ данной серии используют специализированные пакеты научных программ, например DIPLEX. [c.244]

Блок 2 обесггечивает целенаправленное варьирование оптимизируемых параметров в соответствии с выбранным алгоритмом метода Пауэлла нулевого порядка путем обращения к пакету подпрограмм минимизации функции многих переменных. [c.264]

Из-за сложности аргументов, лежащих в основе метода, все еще оказывается невозможным точно установить область применимости этой асимптотической формулы. Совпадение с формулой Озее-на (2.6.5) до членов порядка О (iVRe) случайно. Причина этого состоит, как было показано, в том, что теория Озеена сама по себе недостаточна для вывода формулы сопротивления с точностью до членов выше нулевого порядка по числу Рейнольдса, т. е. для уточнения закона Стокса. [c.64]

Начиная с поля нулевого порядка, каждое поле более высокого порядка можно последовательно получить путем удовлетворения соответствующим граничным условиям на поверхности недефор-мированной сферы. Так как для осуществления этой программы развиты общие методы (разд. 3.2), задача может быть в принципе решена вплоть до любого порядка по е, но на практике, конечно, число алгебраических операций резко возрастает. Мы ограничимся поэтому вычислением только поправки первого порядка к закону Стокса. Более того, здесь не делается попытка обоснования предложенного метода возмущений. Вопросы сходимости также слишком сложны, чтобы быть исследованными здесь. [c.243]

Рассматриваемое в предыдущем разделе приближение нулевого порядка можно трактовать как аналог закона Стокса по отношению к степени взаимодействия частиц. При седиментации однородной суспензии результат для перепада давления или диссипации энергии, вызванных только силами сопротивления, оказывается одинаковым независимо от того, мала или велика по сравнению с единицей величина allf Rja), В случае сдвигового течения, по-видимому, уже невозможно получить одни и те же результаты для этих двух предельных значений отношения поверхности частиц к площади стенок. Эта неопределенность, касающаяся поведения сферы в сдвиговом течении с произвольными границами, порождает сомнения относительно дальнейших обобщений метода Эйнштейна на более концентрированные системы. [c.512]

Г. Когельник (США) разработал теорию дифракции света на трехмерных голограммах с простой голограммной структурой, образованной двумя плоскими волнами, и не только качественно оценил, но и выразил количественно такие важные характеристики голограмм, как зависимость дифракционной эффективности от глубины модуляции коэффициентов преломления и поглощения света, толщины слоя голограммы, направления опорных и объектных пучков при получении голограммы. Он также вывел математические выражения для определения таких важных свойств голограмм, как угловая и спектральная селективность. При этом, в отличие от результатов многих исследований других авторов, полученных в кинематическом приближении, выражения Г. Когельника выведены для произвольных значений амплитуд дифрагированных волн, в том числе больших, чем амплитуда прошедшей волны нулевого порядка. Авторами был применен метод линеаризации процессов образования сложных голограммных структур и дифракции света на таких структурах, позволяющий распространить выражения, полученные для простейших структур, на случаи сложных структур реальных изобразительных голограмм. [c.7]

В работах [24, 27] отмечается, что при освещении когерентным пучком света голограммы фазовых объектов, заг(псанной методом двух экспозиций, интерференционная картину будет наблюдаться в любых сечениях дифрагированных пуч№в первого порядка. Однако в них этому явлению физическое объяснение не дается. Кроме того, утверждение в [27] о том, что восстановление интерференционных полос при освещении таких голограмм белым светом соответствует представлению о появлении картины муаровых полос при совмещении двух дифракционных решеток с несколько отличающимися периодами, не раскрывает физическую сущность этого явления. Как мы выше (разд. 4.2, 4.3) показали, при освещении голограммы амплитудных транспарантов (регулярных и нерегулярных) когерентным светом также восстанавливаются изображения объекта на любом сечении дифрагированных пучков не только первых порядков, но и изображения в нулевом порядке. Освещая такие голограммы белым светом, видим радужное, а диффузно-рассеянным белым светом — монотонное полное изображение объекта. [c.128]

Задача имеет следующую особенность. Параметры, описывающие физико-механические и геометрические характеристики пластины, перфорированной системой отверстий, являются разрывньщи функциями координат. Вводится сплошная модель пластины, изгибная жесткость которой рассматривается как переменная функция координат. Переход к сплошной модели оказывается возможным благодаря применению импульсивных функций нулевого порядка. Поведение такой модели пластины с отверстиями изучается на основе дифференциального уравнения равновесия в частных производных четвертого порядка с переменными коэффициентами для пластин с неоднородной жесткостью. Решение уравнения находится с помощью метода Бубнова. Для критического усилия сдвига йолучено решение в замкнутом виде (в виде окончательной зависимости), позволяющее находить его числовые значения для различных вариантов пластин. Для осуществления процедуры вычисления критического усилия сдвига на ЭВМ при различных форме выреза, числе вырезов и положении центра отверстий разработана программа. [c.297]

Многие разложения теории возмущений, которые применяются к уравнению Больцмана, обладают тем свойством, что членом нулевого порядка в них служит максвелловское распределение или как решение уравнения нулевого порядка, или как следствие предположений, лежащих в основе метода возмущений. Ограничиваясь далее этим случаем, заметим, однако, что параметры максвеллиана (плотность, массовая скорость и температура) могут произвольным образом зависеть от времени и координат (при этом он, вообще говоря, не является решением уравнения Больцмана), но это можно не принимать во внимание при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не затрагивает зависимости функции / от координат и времени. [c.182]

Из уравнения (3.9) следует, что /о — снова максвеллиан. Однако данный метод существенно отличается от метода Гильберта, ибо параметры газа (плотность, скорость, температура), входящие в этот максвеллиан, являются теперь точными (неразложенными), в то время как в методе Гильберта функция распределения нулевого порядка содержит только нулевые приближения параметров газа. [c.272]

Важнейшую роль в современной теории систем управления, в особенности при проектировании многомерных систем, играет метод пространства состояний. Переход к описанию в пространстве состояний может осуществляться различными способами. Ниже демонстрируются два из них. Первый заключается в прямой подстановке новых переменных в разностное уравнение, основу второго составляет аналитическое решение дифференциального уравнения, описывающего линейную систему с экстраполятором нулевого порядка. [c.47]

Методы интегральных уравнений следуют из идей, упомянутых в гл. 1. Можно считать, что они дают математическое описание прохождения луча через кристалл. Падающая плоская волна последовательно рассеивается в кристалле, и многократно рассеянные компоненты суммируются согласно их относительным амплитудам и фазам, образуя выходящие волны. При использовании рядов Борна уравнения (1.17) и (1.22) можно интерпретировать как описание рассеяния последовательными элементами объема. Падающая волна (член нулевого порядка) рассеивается каждым элементом объема кристалла, что дает амплитуду однократно. рассеянной волны (член первого порядка), которая вновь рассеивается каждым элементом объема, что дает дважды рассеянную волну, и т. д. Это приближение для дифракции электронов использовал Фудзивара [149]. Хотя сходимость рядов Борна заведомо плохая, Фудзивара смог получить решения в виде рядов для рассеяния на кристалле. Эти решения позволили сделать важные общие выводы, включая характер модификаций теории рассеяния, требуемых при рассмотрении релятивистских эффектов для падающих электронов с высокой энергией [150]. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...