Задачи о внутренних течениях

К задачам о внутренних течениях приводит, например, рассмотрение сопел Лаваля (рис. 3.31). Допустим для простоты, что линия Оа, на которой скорость газа равна скорости звука (а = 1г/2), прямолинейна и совпадает с осью у. Величина 1 на Оа равна нулю. [c.132]

Другой характерный класс задач, всегда привлекавший внимание вычислителей, образуют задачи о внутренних течениях. Если исследование таких течений на основе уравнений Эйлера, как правило, не представляет особого труда, то применение уравнений динамики вязкого газа иногда может вызвать определенные трудности, преодоление которых также может стать критерием эффективности применяемых численных алгоритмов. [c.163]

Задачи о внутренних течениях [c.168]

Таким образом, мы завершили описание прямого МГЭ применительно к типичной двумерной задаче о потенциальном течении в однородной области, и читателю рекомендуется теперь параллельно проанализировать оба метода решения — прямой и непрямой. На основе этого анализа, вероятно, можно прийти к справедливому выводу, что затраты на вычисление в непрямом МГЭ фактически совпадают с требуемыми в прямом методе для нахождения первоначально неизвестных значений на границе. Однако в дальнейшем в связи с формированием в прямом методе дополнительной матрицы Н затраты на вычисление этим методом значений и (х) во внутренних точках существенно возрастают и могут конкурировать с затратами, которые обусловлены дополнительными операциями с вектором qp в непрямом методе, необходимыми для нахождения остальных граничных значений. [c.74]

В первой половине XIX в. во Франции наряду с рассмотренными выше теоретическими исследованиями по основам гидродинамики вязкой жидкости продолжались и экспериментальные исследования течений жидкости в трубах и каналах. В частности, под влиянием запросов медицинской практики Пуазейлем были проведены тщательные опытные исследования течения воды в узких капиллярных трубках, внутренний диаметр которых менялся от 0,013 до 0,65 мм. Результаты этих исследований были опубликованы в трёх статьях 1), а затем в большом отдельном мемуаре ). На основании результатов своих опытных исследований Пуазейль установил получившую широкое распространение формулу, согласно которой секундный расход жидкости через сечение капиллярной трубки прямо,пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки и четвёртой степени диаметра ). Для коэффициента пропорциональности Пуазейлем была установлена формула зависимости его от температуры воды, но не указана связь его с коэффициентом вязкости. Такая связь позднее была установлена Стоксом на основании теоретического решения задачи о прямолинейном течении в цилиндрической трубке. [c.20]

Отсюда видно, что указанным образом морские течения объяснить нельзя, так как в движение приводятся только поверхностные массы воды следует, по-видимому, думать, что движение воды будет не ламинарным, а турбулентным грубо можно учесть турбулентный характер движения таким образом, что вместо коэффициента вязкости v нужно взять значительно больший коэффициент турбулентной вязкости V тогда время, в течение которого внутренние массы жидкости придут в движение, значительно уменьшится. Кроме того, в задаче о морских течениях очень существенную роль играет отклоняющая сила вращения земли, которой мы в нашем примере пренебрегали. Мы заметим только, что при учёте отклоняющей силы вращения Земли течение жидкости не будет уже одномерным и что скорость не будет с течением времени возрастать до бесконечности, как в нашем примере, а будет оставаться ограниченной. [c.447]

Наряду с широкими исследованиями сверхзвуковых течений газа, связанными с задачей сверхзвукового обтекания тел, значительное число работ посвяш,ено специфическим задачам о сверхзвуковых течениях газа во внутренних каналах газовых машин, в соплах и в струях. [c.204]

Перейдем к задаче о цилиндрическом течении Куэтта. Пусть одноатомный газ заключен между коаксиальными круговыми цилиндрами. Внутренний цилиндр с радиусом а и однородной температурой вращается с постоянной угловой скоростью и а. Внешний цилиндр радиуса Ь имеет однородную температуру Т (, и находится в покое. Введем цилиндрическую систему координат г, ф, где ось у направлена вдоль оси цилиндров. Полагаем течение стационарным и двумерным, причем Ыу = О, д/Эу = 0. Из симметрии задачи следует и,. = О, Э/Эф = 0. [c.194]

Таким образом, в [Л. 6], так же как и в большинстве случаев, используются представления о канальном течении газа в слое (условия внутренней задачи). Поэтому неслучайно введение гидравлического радиуса приводит формулу сопротивления засыпки к виду (9-24 ), обычному для течения в трубах. Не останавливаясь на других подходах к рассматриваемой задаче (с позиций обтекания отдельной частицы в слое — внешняя задача , с позиций струйной теории [Л. 54, 178]), отметим, что формула (9-24) получена путем сопоставления опытных данных 80 источников. Она отражает влияние числа Re, формы и состояния поверхности частиц в довольно широком диапазоне. В табл. 9-1 приведены данные о коэффициентах С и Си с указанием максимальных отклонений в процентах. [c.283]

Сказанное справедливо для упрощенной модели течения, не учитывающей наличия выемки между неподвижной частью сопла и поворотным раструбом. В реальных условиях с кромки этой части сопла сходит волна разрежения 4, газ разворачивается от центра сопла и попадает на торцовую часть раструба, образуя скачок уплотнения 5 (рис. 4.4.2,б). Внутри выемки возникает застойная зона с встречными потоками. Это отличает картину обтекания от той,которая наблюдается иа внутренней поверхности раструба, являющегося продолжением неподвижной части сопла. С полной достоверностью предусмотреть все эти особенности течения не представляется возможным.Поэтому используется упрощенная модель течения, основанная на концепции гибкого уплотнения , согласно которой поток у кромок выходного сечения плавно обтекает сочленение неподвижной части сопла и поворотного раструба (без образования волны разрежения и скачка уплотнения). Такая модель течения соответствует предположению о малости возмущений, возникающих при повороте раструба, и позволяет решить задачу о движении газа внутри раструба методом характеристик [18]. В результате этого решения находится распределение давления, по [c.323]

Разрушение реальных материалов и конструкций, как известно, всегда связано с двумя видами дислокаций пластическим течением и хрупким разрушением. В конкретных случаях роль одного или другого вида разрушения может оказаться преобладающей с точки зрения задачи о поведении системы при динамическом воздействии [21 ]. Рассмотрим системы, поведение которых с указанной точки зрения определяется в основном хрупкими разрушениями, эквивалентными выключению внутренних связей и скачкообразному изменению жесткости (квазиупругого коэффициента, частоты) и других механических параметров системы. Примеры таких сооружений приведены в работах [2, 21]. [c.283]

В динамических задачах, в частности в задачах о колебаниях, положения точек системы изменяются с течением времени, так что указанные координаты являются функциями времени. Основная задача динамического исследования состоит в нахождении этих функций, т. е. в определении закона движения системы. После этого без труда могут быть найдены деформации, напряжения и внутренние усилия в связях системы. [c.6]

Задача о влиянии внутреннего источника тепла на коэффициент теплоотдачи при течении жидкости в трубе была рассмотрена в работах [50, 64 111]. [c.161]

В заключение следует отметить, что решение для невязкого течения является также решением для вторичного потока. Вопрос о вторичных течениях, относящихся к внутренним задачам аэродинамики, представляет большой интерес и неоднократно привлекал внимание исследователей [8 и 9]. С точки зрения аэродинамики следует отметить то обстоятельство, что с увеличением поперечного градиента давления предложенное решение обладает большей точностью, так как в этом случае уменьшается область вязкого течения. [c.37]

Однако, если не требовать строгости решения и удовлетвориться точностью обычных инженерных расчетов, то вопрос о развитии течения в условиях внутренней задачи может быть решен методом последовательных приближений. Приемы решения задачи являются общими для любой формы канала и структуры потока, для капельной жидкости и сжимаемого газа. [c.353]

Все жидкости обладают внутренним трением, обусловленным вязкими свойствами сред. Влияние вязкости на характер течения жидкости неоднозначно. В некоторых задачах вязкость играет решающую роль и определяет движение среды. В других случаях ее влияние сказывается слабо и представление о характере течения можно получить без учета вязких сил. Пренебрежение вязкими силами существенно облегчает аналитическое исследование, и вместо реальной жидкости оказывается целесообразным рассматривать модель идеальной жидкости. Идеальная жидкость —это абстрактная л<идкость, лишенная внутренних сил трения. Указанную модель следует рассматривать как первое, но важное приближение к реальной модели течения. При изучении вязких свойств обнаруживается также различие между капельной и сжимаемой жидкостью, обусловленное молекулярной структурой вязкость несжимаемой жидкости с ростом температуры уменьшается, а вязкость газов растет. [c.15]

Манера изложения материала подчинена строгой внутренней логике по схеме от простого к сложному и от общего частному . После сравнительно краткого, но вполне строгого и понятного описания основополагающих принципов, занимающего три первые главы книги, авторы последовательно рассматривают простейшие осесимметричные течения, в том числе возникающие при обтекании тел вращения, и затем переходят к очень важным задачам о движении в неограниченной жидкости единичных частиц произвольной формы. Полученные в этих главах результаты позволяют естественным образом перейти к описанию методов решения задач о движении групп из нескольких частиц, а также о влиянии на такое движение стенок, ограничивающих жидкость. Изложение этого материала во многом основано на оригинальных исследованиях частных задач, многие из которых принадлежат авторам. [c.5]

Показать (аналогично случаю в 26, 3), что задача о деформации тонкостенной трубы под действием внутреннего давления и осевой силы приводится по теории пластического течения к интегрированию уравнения Риккати [c.118]

Математическая формулировка одномерной задачи о совместном действии излучения и теплопроводности [уравнения (12.22) и (12.23)] такая же, как и задачи о переносе энергии при течении Куэтта с учетом излучения. Член, учитывающий внутреннее тепловыделение в данной задаче эквивалентен члену, обусловленному вязкой диссипацией энергии, в задаче о течении [c.497]

Изначальная цель данной книги заключается в том, чтобы представить читателю науку и искусство численного исследования физического явления. Кроме того, вычислительная программа может быть использована преподавателями и для других целей. Они могут подготовить частные варианты программы для численного моделирования практических задач. Например, кто-нибудь может настроить программу для решения задачи о течении в трубе с внутренними ребрами. Затем студенты могут заняться программой для изучения влияния на поле скорости числа ребер, их высоты или толщины и т.п. В данном случае важен не сам метод численного решения, а то, что в центре внимания находится поведение физической системы. Когда же программа оснащена подходящей компьютерной графикой, такая деятельность может быть и познавательной, и занимательной. [c.15]

Здесь tpi, ipi — плотности обобщенных потенциалов двойного и простого слоя Tij определены в примечании на стр. 53 верхние знаки относятся к внутренним задачам, нижние — к внешним. ИУ (1.5), (1,6) и аналогичные ИУ для задач о стационарных колебаниях однородной и неоднородной упругой среды исследованы в [5, 10, 12]. Подобные ИУ в теории медленных течений вязкой жидкости рассмотрены в [13]. ИУ (1.5), (1.6) относятся к классу двумерных сингулярных интегральных уравнений. Их свойства хорошо изучены в том случае, когда граница области представляет собой поверхность Ляпунова. [c.186]

Заметим, что правая часть полученного решения (6.5) при уменьшении значения радиуса внутреннего цилиндра Ь до нуля переходит в правую часть решения (5.6) задачи о течении жидкости в круглой цилиндрической трубе. [c.131]

Работ по исследованию устойчивости течений вида (1.1) крайне мало, видимо, в силу большой сложности этой проблемы. Поскольку задача о пористом вдуве имеет важные приложения, так как имитирует процессы испарения или горения на внутренней поверхности трубы, именно ей посвящена наша работа [41], а также новые данные, излагаемые ниже. Исследование случаев отсоса и вращения в настоящее время еще не завершено. [c.201]

Очевидно, что задача (3.45), (3.46) аналогична задаче о внутреннем течении в сферическом вихре Хилла (3.26), что в соответствии с (3.29) дает [c.144]

Больнтпство задач о кавитационных течениях решается с учетом основных по южений теории струй, в которой внутреннее движение газа в каверне не рассматривается и предполагается разрыв скоростей на границе каверны. [c.230]

Растрескивание по поверхностям раздела носит преимущественно энергетический характер с высокой граничной энергией, так как работа разрушения представляет собой разницу между суммой поверхностных энергий частицы и матрицы и энергией поверхности раздела частица — матрица. Критерий в напряжениях для зарождения трещины разработан в [4, 84] на основе предположения, что нарушение связи будет происходить в том случае, когда локальные напряжения превысят прочность границы между матрицей и частицей. В работе [84] проанализирована задача о внутреннем шейкообразовании между частицами и показано, что нарушение связи не произойдет, если прочность границы раздела будет превышать величину максимальной компоненты растягивающего напряжения при пластическом течении а , т. е. когда [c.71]

Для применения симметричного НМГЭ к области Vs и МКЭ < области Кл их общую внутреннюю границу необходимо рассматривать (например, в задаче о потенциальном течении) как асть поверхности на которой задан потенциал р. [c.401]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

В книге, написанной известными советским и болгарским учеными по программе спецкурса, читаемого для сту-дентов-механиков, излагаются основные теоретические результаты о течениях вязкой жидкости. Рассматриваются краевые задачи, возникающие при математическом описании обтекания тел, внутренних течений и течений с поверхностями раздела. Приводятся решения методами сведения к автомодельным переменным, асимптотическими разложениями, численными конечно-разностными и прямыми методами. Наряду с известными результатами отражены также новые разработки. [c.296]

Уравнения (1.25) можно рассматривать как граничные условия для решения гидродинамической задачи о развитии по оси z течения, созданного завихрителем, если, конечно, постоянные j исг определяют именно то распределение локальных моментов количества движения г, которое задает завихритель. Если при зтом принимается во внимание прилипание жидкости к стенке, то должно учитываться развитие пограничного слоя у твердой границы. Его можно и не учитьтать. Но принимается во внимание нарастание пограничного слоя на стенке или нет, в обоих случаях необходимо учитывать развитие пограничного слоя на свободной внутренней границе. Неизбежность нарастания пограничного слоя на свободной границе вскрыта Дж. Бэтчелором [14, с. 454]. На свободной цилиндрической границе должен существовать разрыв непрерывности в значении составляющей тензора напряжений (1.23). А именно, с внутренней стороны этой границы (изнутри вращающегося слоя) О, а с внешней стороны этой границы = 0. Это приведет к резкому торможению прилегающего к границе тонкого слоя в направлении и приближению зависимости скорости от радиуса к прямой пропорциональности. [c.24]

Включение задач второго типа, т. е. за дач по обтеканию тел, к классу течений в замкнутых (напорных) системах довольно условно. В механике жидкости уже давно существует понятие о так называемых внешней и внутренней задачах гидродинамики. К первому классу относят задачи об обтекаиии тел, ко второму — задачи о течениях, ограниченных стеиками того или иного канала (им может быть труба произвольного сечения, русло реки и т. п.). При этом понятия о течении в замкнутых (напорных) или незамкнутых (безнапорных) системах применяются обычно лишь при рассмотрении задач, относящихся к классу внутренних задач гидродинамики, т. е. при рассмотрении задач о течениях в каналах в широком смысле этого слова. (Прим. ред.) [c.156]

Подобным образом можно поступить с контрольными объемами, соответствующими твердому MaTepnajiy в задачах о течениях в каналах с внутренними ребрами или другими твердыми выступами у стенок канала. В уравнении для скорости следует положить скорость на границе расчетной области равной нулю, а GAM(I, J) в контрольных объемах, соответствующих твердому материалу, сделать очень больишм. В результате скорость во всей области твердых стенок будет постоянна и равна нулевой скорости на границе. Таким образом, нулевые значения скорости в области твердых стенок обеспечивают соответствующие граничные условия для течения жидкости в других контрольных объемах. В уравнении для скорости массив GAM (I, J) содержит значения вязкости. Интересно заметить, что такая тактика позволяет представлять твердый материат как жидкость с очень большой вязкостью. [c.118]

Задачи о течении в трубах с внутренними ребрами интересны во многих отношениях. Хотя ребра увеличивают площадь поверхности, они также замедляют течение жидкости в окрестности стенки трубы. Если используется большое число ребер, то они в предельном случае просто уменьшат эффективный диаметр трубы. Увеличение высоты ребра дает большую площадь поверхности, но перепад температуры вдоль ребра может привести к тому, что такое добавление поверхности окажется неэффективным. Это приложение ONDU T дает возможность исследовать названную и другие подобные проблемы. [c.210]

Решите задачу о течении в канале (рис. 10.12). Внешний и внутрен1шй диаметры канала равны d п D соответственно, причем Did = 2. Внутренний цилиндр диаметром d сделан из сплошного материала, в зазоре текут две различные жидкости. В нижней половине динамическая вязкость жидкости равна i,, а в верхней — iij, причем 12/Д = 2,5. Обе жидкости имеют одну и ту же плотность р. Рассчитайте безразмерное поле скорости W w и значение yRe (для определения числа Re используйте ц,). Процессы теплообмена характеризуются выделе1шем тепла источником мощностью S в верхней половине внутреннего цилиндра и тепловым потоком 0,255 а через дугу длиной 60° на внешней границе. Остальная часть поверхности внешнего цилиндра теплоизолирована. Нижняя половина внутреннего цилиндра сделана из теплонепроводящего материала. И обе жидкости, и тепловыделяющий материал имеют одинаковые значения теплопроводности к и теплоемкости Рассчитайте безразмерное поле температуры и число Nu = h(D - d)/k, где коэффициент И определен по средней температу ре стенок с [c.232]

В [11] решена задача о течении в трубе с внутренними ребрами, вызванном естественной конвекцией. Использовав ONDU T, решите ту же задачу. [c.278]

Заметим, что в задаче обтекания постоянство вектора V, является обязательным [134] в отличие от постановок для вихревого движения идеальной жидкости, когда па бесконечности допустимо задание неоднородного поля скорости. Некоторый промежуточный вариант — внутренняя задача в неограниченной области, например задача о течении жидкости в бесконечной трубе. В этом случае вопрос о концевых условиях далеко не тривиален, хотя для ламинарных движений естественно считать, что на концах (имеющих разные сечения) асимптотически должны быть заданы нуазейлевы режимы. Частным случаем задачи в бесконечной области является проблема вязких струй, которая в обобщенной форхмулировке может быть поставлена следующим образом. На сфере единичного радиуса или иа другой ограничепиой поверхности дано произвольное поле вектора скорости. Требуется найти стационарное решение Ьне этой сферы, сопрягающееся с покоем на бесконечности. Теории вязких струй посвящена обширная литература [7, 26, 96]. Эта проблема подробно обсуждается в настоящей монографии. [c.11]

Собственные значения К1, К2, аз соответствуют задаче о течении вне шара, причем a , аз, ае — внутренней задаче. С помош ью показателей а1,. .., ае можно построить решения в шаровом слое или какой-нибудь другой двусвязпой области, ограниченной звездными поверхностями, как это было показано в 3 для осесимметричного случая. Таким образом, при Ке = О собственные значения целые, а собственные функции, им соответствуюгцие,— полиномы. Из (5) видно, что для каждого иг = О, 1, 2,... семейство собственных функций является базисом пространства всех полиномов, чья полнота в С [—1, 1] хорошо известна. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...