Вариационные задачи для внутренних течений

В предыдущих разделах изучались вариационные задачи для внешних течений. В следующем разделе будут рассмотрены внутренние течения и задачи со свободным концом искомого контура. [c.132]

Вариационные задачи для внутренних течений [c.132]

Основная разница между решениями вариационных задач для внешних и внутренних течений заключается в поведении экстремалей на [c.137]

Сформулируем вариационную задачу. При заданных согласно сказанному выше начальных параметрах газа при = 0, Ха° < х < Ха и неподвижной внутренней стенке х = Ха 0 (в плоскости х1 ее траектория — вертикаль ц°/°) требуется найти такое движение поршня из фиксированной точки а х = Ха t = 0 в фиксированную точку / X = Xf < Ха, I = tf т.е. зависимость скорости поршня и в (1.8) от t или от ж, чтобы при безударном для t < tf течении работа А была минимальна. Требование безударности означает, в частности, что г a = о, а область возмущенного течения в плоскости xt ограничена снизу 67 -характеристикой, идущей из точки а. Так как г o( ) = 0, то упоминавшееся выше время то, согласно (1.7), равно [c.314]

За последние 15 лет в ЛАБОРАТОРИИ исследовано и решено несколько интересных и даже ключевых проблем околозвуковой (с М < 1) и трансзвуковой газовой динамики. В [22] найдена структура ряда плоских и осесимметричных конфигураций, которые, удовлетворяя некоторым геометрическим ограничениям, обтекаются в безграничном пространстве или в цилиндрическом канале идеальным газом с максимальным критическим числом Маха. Характерная особенность таких структур, обобщающих конфигурации из [23], - участки границ, образованных звуковыми линиями тока (ЗЛТ) . Анализ [22 опирался на справедливые для течений с М < 1 свойство прямолинейности внутренних (отличных от ЗЛТ) звуковых линий, принцип максимума и теоремы сравнения , исходные варианты которых доказаны в [23]. В других вариационных задачах газовой динамики (см. Часть 4) ЗЛТ как участки оптимальных образующих появляются и при сверхзвуковых скоростях. [c.212]

В книге приводится приближенный метод расчета нестационарной теплопроводности для классических и неклассических тел, внутренних задач гидродинамики и теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах и каналах с различной формой поперечного сечения. Предложен простой и эффективный метод расчета термоупругих напряжений прн переменных во времени температурных режимах внешней среды. Даны решения для системы уравнении взаимосвязанного тепломассопереноса, полученные путем совместного применения интегральных преобразований и вариационных методов. [c.136]

В книге [32] изложено решение задачи неустановившейся ползучести толстостенной трубы, нагруженной внутренним давлением по гипотезе течения вариационным методом. [c.262]

Заканчивая обсуждение влияшя осложняющих факторов на устойчивость конвективного течения жидкости с внутренними источниками тепла, укажем на работы [20, 21]. В [20] рассматривалась задача устойчивости течения в слое с однородными источниками тепла при наличии разности температур границ и с учетом температурной зависимости вязкости. Рассмотрение ограничено гидродинамическим пределом (Рг = 0). Для определения границ устойчивости применен вариационный метод локального потенциала с простейшими аппроксимациями амплитуд. Как и в случае течения, создаваемого только поперечной разностью температур ( 9), учет температурной зависимости вязкости приводит к понижению устойчивости. В работе [21] та же методика применена для расчета устойчивости течения проводящей жидкости с внутренним тепловыделением при наличии разности температур границ и внешнего магнитного поля. Сделанный в работе вывод о стабилизирующем действии поля сомнений не вызывает. Что касается количественных результатов, то они представляются грубыми, поскольку с ростом поля формируются гартмановские пограничные слои, не учтенные в использованных аппроксимациях (см. по этому поводу 17). [c.187]

Как указывалось выше, термодинамические методы оказываются. необходимыми при решении обширного класса задач механики твердого деформируемого тела. Это задачи, в которых используются понятия работы, количества теплоты, внутренней энергии (вариационные принципы термоупругости, формулировка основных теорем строительной механики при наличии теплового нагружения и т. д.у, решается фундаментальная проблема механики сплошной среды [20], формулируются термодинамические постулаты в теории пластического течения, исследуется механизм затухания упругих волн звуковой частоты и т. д. Большое практическое значение имеют термодинамические методы в теории т рмоползучести и проблеме длительной прочности конструкционных материалов. Рассмотрим коротко некоторые из перечисленных задач. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...