Исходные соотношения и уравнения

С учетом сказанного, здесь, в отличие от нелинейной теории сильного изгиба оболочек, во всех исходных соотношениях и уравнениях теории упругости будем сохранять лишь те нелинейные члены, которые содержат нормальное перемещение и его производные. Тогда из основных уравнений нелинейной теории упругости для деформаций какой-либо точки оболочки получим [c.78]

Тогда для рассматриваемого класса оболочек получим следующие исходные соотношения и уравнения уравнения равновесия [c.143]

Согласно принятым предположениям для рассматриваемой здесь теории получим следующие исходные соотношения и уравнения [c.185]

Исходные соотношения и уравнения. Для рассматриваемой оболочки имеем [c.212]

При расчете трубопроводов исходными соотношениями являются уравнение Бернулли и уравнение расхода (неразрывности). [c.225]

Исходные соотношения и разрешающие уравнения [c.153]

Таким образом, парциальные давления газов при равновесии связаны между собой определенным соотношением, о соотношение и является выражением закона действующих масс, по которому отношение произведений парциальных давлений исходных веществ и продуктов реакции, взятых в степенях, равных их стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции, при постоянной температуре, есть величина постоянная. Оно называется константой равновесия химической реакции по парциальным давлениям — /Ср. [c.211]

Уравнение переноса кинетической энергии пульсационного движения можно получить исходя из уравнений движения (1.32) с помощью следующей процедуры (для простоты будем рассматривать течение несжимаемой жидкости). Вначале произведем осреднение уравнений движения, воспользовавшись подстановкой соотношений (1.74). Полученную систему уравнений осредненного движения вычтем из исходной системы нестационарных уравнений (1.32). Каждое из полученных после вычитания уравнений умножаем на соответствующую компоненту пульсационной составляющей вектора скорости и, v, w. После осреднения и суммирования полученных уравнений придем к уравнению для кинетической энергии пульсационного движения [c.51]

Это соотношение определяет общую формулировку законов сохранения в дифференциальном виде, или дифференциальное уравнение сохранения в общей форме. Из самого метода вывода (1.1а) ясно, что это соотношение и каждое его слагаемое имеют такой же смысл, что и исходное уравнение (1.1). Различие лишь в том, что в (1.1а) все величины относятся к бесконечно малому эйлерову [c.19]

Теоретические расчеты пристенных неравновесных эффектов в газовой фазе базируются на молекулярно-кинетической теории. Основным исходным соотношением анализа является известное кинетическое уравнение Больцмана. Не ставя целью далее излагать сколь-либо подробно теорию этих эффектов (которая сейчас является самостоятельным разделом теоретической физики и достаточно сложна), укажем лишь на принципиальную сторону кинетического [c.60]

Таким образом, задача теории ползучести для призматического тела, подверженного старению, при дискретном наращивании сводится к решению интегрального уравнения Вольтерра (1.5). Уравнение (1.5) является исходным соотношением, согласно которому определяется закон перераспределения усилий в стареющих вязкоупругих телах и йа после их стыковки. [c.81]

Соотношение (4а) и будет являться исходным при выводе уравнения, связывающего действующие в машине силы. Принципиальное отличие этого уравнения от ранее имеющегося [уравнение (10), п. 5] заключается в том, что здесь фигурируют не средние мощности, а мгновенные и поэтому соответствующий к. п. д. т] здесь тоже будет мгновенным к.п.д. [c.38]

Используя способ интегральных аналогов, исходную совокупность уравнений, граничных условий, условия однозначности, находим определяющие критериальные соотношения и условия подобия. [c.167]

Коэффициенты изображающей системы уравнений энергии в общем случае определяются коэффициентами исходной системы и передаточными функциями стенки по соотношениям [c.105]

В условиях серийного и массового производства деталей, изготавливаемых по одному чертежу и одному технологическому процессу, исходные факторы и погрешности обработки можно рассматривать в виде случайных величин, ограниченных соответствующими полями допусков. Поэтому для решения задачи точности обработки партии деталей необходимо перейти от найденных теоретическим или эмпирическим путем уравнений связи, пригодных для расчета точности единичного экземпляра детали, к соотношениям, связывающим математические ожидания, дисперсии и практические поля рассеивания погрешностей обработки. [c.248]

При разработке многих механизмов содержание и последовательность осуществляемых действий диктовались в одних случаях уравнением кривой, в других — более наглядными признаками. Например, ее связью с другими кривыми, расположением некоторой постоянной точки (полюса), метрическими соотношениями между участками воспроизводимой и исходной кривой, коэффициентом сжатия исходной кривой и т. п. Все эти элементы, реализуемые в процессе синтеза механизма, могут быть обнаружены также и в кинематических схемах, представленных ниже. [c.100]

Методами статистической физики можно показать, что соотношение типа уравнения Ван-дер-Ваальса может быть получено лишь в случае, если ограничиться рассмотрением только парных взаимодействий между молекулами (и не учитывать тройных, четверных и т. д. взаимодействий), считая при этом энергии этого взаимодействия достаточно малыми. Очевидно, что уравнение, полученное при этих исходных условиях, не будет учитывать наличия молекулярных ассоциаций, так как ассоциации могут образовываться в результате взаимодействия не менее чем трех молекул. Следовательно, это уравнение применимо лишь в области малых плотностей газов (т. е. в области низких давлений и высоких температур), где число ассоциаций весьма мало. Таким образом, ван-дер-ваальсовский газ можно вслед за идеальным газом рассматривать как второе приближение к реальному газу . [c.180]

Математические модели теплового [уравнения (7-98) — (7-101)] и электрического процессов [уравнения (7-110) —(7-113)] будут тождественны при условии равенства обобщенных параметров Ai—и Bi—64. Потребовав равенства этих параметров, из уравнений (7-102) —(7-105) и (7-114) — (7-117) получаем следующие исходные соотношения для расчета параметров электрической модели [c.249]

Имея в виду, что при тождестве обобщенных уравнений теплового и электрического процессов относительным величинам температуры, координаты, времени и тепловыделения (теплопоглощения) будут соответствовать относительные величины напряжения, координаты, времени и источника (стока), из равенства обобщенных параметров находим исходные соотношения для выбора параметров электрической модели [c.283]

Для выяснения условий, при которых с учетом исходных предпосылок система уравнений (5-27) — (5-29) с граничными условиями (5-31) может быть преобразована в систему обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых при постоянной температуре стенки профили скорости и температуры и пограничном слое будут функциями только одной переменной, введены соотношения [c.136]

Исходные соотношения пружины характеризуются уравнениями спирали, образующей и радиуса витка (рнс. 6) [c.54]

Исходные уравнения и их рещение, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена возможно и целесообразно представлять в виде зависимостей между безразмерными комплексами — числами подобия. Приведение математического описания процесса и расчетных соотношений к безразмерному виду позволяет выявить условия подобия и сопоставимости процессов, сокращает число переменных и постоянных величин, определяющих процесс при экспериментальном исследовании позволяет свести к минимуму число величин, которые необходимо варьировать в опытах указывает компактный и рациональный способ обобщения экспериментальных данных дает возможность, не рещая исходную систему дифференциальных уравнений, анализировать предельные случаи и устанавливать критерии подобия, которые характеризуют наиболее существенные особенности процессов в данных конкретных условиях. [c.204]

Равенство (4.2.3) является основным постулируемым динамическим соотношением механики сплошной среды [87]. Как второй закон Ньютона является исходным в механике точки, так и уравнение (4.2.3) лежит в основе механики сплошной среды и является исходным для исследования любых движений сплошной среды. Подробно вопросы, связанные с законом сохранения количества движения, рассмотрены в [87]. [c.182]

Как видно, для определения сил в днищах баков любой конфигурации исходными данными являются закон распределения нагрузки р, соотношения для главных радиусов кривизны и уравнения (11.38) и (11.39). [c.308]

Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях. Основываясь на перечисленных в п. 1.1 исходных соотношениях, легко получить дифференциальные уравнения для вектора и. Достаточно для этого в уравнение статики подставить выражение тензора напряжений через этот вектор. Приходим к равенству [c.126]

Уравнениями Эйлера вариационной задачи о стационарности функционала / оказываются исходные соотношения линейной теории упругости, перечисленные в п. 1.1, а натуральными краевыми условиями — кинематические и статические краевые условия. [c.161]

Напряжение <Тс выразим через деформацию ребра 8с с помощью соотношения закона Гука, а последнюю приравняем деформации ж пластины в каждой внутренней точке 0<д деформации пластины формулы (3.13) и (3.14), получим исходное сингулярное интегральное уравнение задачи [c.156]

В 1955 году Бергер [3.17], анализируя известное нелинейное решение Уэя [ 3.15] для упругой однородной круговой пластины с заделанными кромками, высказал предположение, что второй инвариант тензора деформаций срединной поверхности не оказывает значительного влияния на величину прогиба и им допустимо пренебречь в выражении для энергии дес рмации пластины. Последующий вариационный вывод исходных соотношений задачи приводит к двум дифференциальным уравнениям, одно из которых является линейным относительно прогиба. [c.69]

Полученные соотношения точны в той мере, в какой точны исходные соотношения — уравнения равновесия и неразрывности. Недостатком соотношений (1.149) является наличие слагаемых с операцией комплексного сопряжения. Покажем, что эти слагаемые малы и могут быть отброшены. Прежде всего ясно, что в первых двух уравнениях (1.149) подчеркнутые пунктиром слагаемые малы по сравнению с аналогичными, не содержащими малых для тонких оболочек слагаемых порядка hfR. Введем далее обозначения [c.63]

Исходные соотношения (6.2) —(6.3) можно привести к разрешающим уравнениям аналогично, как и в 2—4 гл. 8. Эти уравнения, а также все необходимые расчетные формулы технической теории цилиндрических оболочек следуют из общих уравнений технической теории оболочек произвольного очертания при [c.127]

Так как операция проекционного преобразования не изменяет свойств исходных уравнений, уточненные уравнения динамики оболочки (1.84) сохранили гиперболичность исходных соотношений динамики упругого тела. Это свойство позволяет использовать их для исследования явлений образования, распространения и отражения бегущих изгибных волп в оболочке. [c.109]

В тех случаях, когда связи накладываются не только на координаты, но и на скорости, и поэтому приводят к дифферен-циальпым уравнениям, возможны два варианта в зависимости от того, можно ли проинтегрировать эти уравнения. Если дифференциальные уравнения связи могут быть проинтегрированы, то они записываются в конечном итоге в виде конечных соотношений, но эти конечные соотношения содержат также и произвольные постоянные, которые естественным образом вводятся при интегрировании дифференциальных уравнений. В тех случаях, когда дифференциальное уравнение механической связи не может быть проинтегрировано, необходимо учитывать уравнения связи в исходной форме дифференциального уравнения. В связи с этим механические дифференциальные связи подразделяются на дифференциальные интегрируемые и на дифференциальные неинтегри-руемые 1). [c.148]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

При практической реализации численных методов. существенным является анализ порядка аппроксимации и устойчивости расчетной схемы. Понятие аппроксимации определяет, переходят ли в пределе (при т- -0 и Л- -0) конечно-разностные соотношения в точные исходные диф-, ференциальные уравнения и какова точность такого приближенного представления. Приведенные выше конечно-разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по пространственным переменным. Это означает, что допускаемая погрешность — величина порядк/ № и быстро (по квадратичному закону) убывает с уменьшением шага сетки. Аппроксимация по времени для явной схемы (1.1)—первого порядка, для схемы переменных направлений (1.4), (1.5) —второго порядка. [c.36]

Среди задач, изученных наиболее полно, следует отметить так называемые плоские забачи для анизотропного тела (см., например, работы Савина [51, 52] и Лехницкого [35]. Несмотря на то, что плоские задачи могут иметь различную природу, описывающие их основные уравнения имеют идентичную структуру, и их можно рассматривать с единых позиций. В разделе V, А описаны различные физические проблемы, сводящиеся к плоским задачам. Поскольку постановка плоской задачи связана с некоторыми трудностями, приведен подробный вывод основных соотношений и особое внимание уделено исходным предположениям. [c.41]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Приравнивая нулю первый множитель dpjdx = Q, получим интеграл р = С и, исключая параметр р из этого соотношения и исходного диференциального уравнения, найдём общий интеграл уравнения Клеро у = Сх -г -)-ф(С), который представляет семейство прямых. Приравнивая нулю второй множитель У(р) + х = О н исключая параметр р из этого соотношения и исходного диференциального уравнения, получим особый интеграл уравнения Клеро, представляющий с геометрической точки зрения огибающую семейства прямых, представленного общим интегралом. [c.224]

Теория поперечного удара Тимошенко. Эта теория объединяет существенные положения теории Сен-Венана и Герца. Она учитывает местные деформации ударяющего по балке тела. Пусть тело в момент соприкосновения с балкой имеет скорость t o- Если прогиб балки в точке удара л = обозначить через у, смещение тела —через5, а местное сжатие через а, то s = а -f- у. Это соотношение служит уравнением совместности при использовании метода расчленения, состоящего в раздельном рассмотрении движения тела и балки под действием сил контактного давления Р (/) Исходными являются уравнения движения тела и балки [c.266]

Заметим, что форма недеформированной оси арки в этих уравнениях представлена единственным слагаемым 0д, что получилось в результате ишользования координат х, у н угла 0 с осью х деформированной оси арки в качестве неизвестных взамен обычных нормальных tv и тангенциалы1ых и перемещений и угла поворота оси арки при деформации. На рис. 4.2 показаны два возможных разложшия вектора перемещения ij либо на составляющие X — Хо, у — Уо, либо на и, w. Ясно, что последнее разложение определяется системой координат, связанных с недеформированной аркой, и поэтому дает определенные преимущества, когда деформированное состояние близко к недеформированному, т.е. при малых и, w. При больших же перемещениях, как же отмечалось, такое представление приводит только к усложнению исходных соотношений. [c.110]

Исходные соотношения (VIII.75)—(VIII.76) могут быть сведены к разрешающим уравнениям совершенно аналогично тому как это делалось в параграфах 2 и Згл. VII. С другой стороны, эти уравнения, а также все необходимые расчетные формулы технической теории цилиндрических оболочек следуют из общих уравнений технической теории оболочек произвольного очертания при [c.176]

Предложенный метод определения частот поперечных колебаний стержней с отверстиями приемлем для отверстий любой формы. Исследованию таких заДач посвящена работа [И]. В ней изложен универсальный способ решения подобных задач, основанный на представлении конструкции, ослабленной вырезами, сплошной моделью с тем же наружным контуром, но с физико-механическими параметрами, терпящими. разрывы однородности. Решение такой задачи получено ав- тором совместно с Ж- Ш. Шасалимовым. Поведение стержня с отверстиями авторы изучили на сплошной модели-аналоге с леременными параметрами жесткости и массы. После такой замены все соотношения, описывающие колебания стержня, записывались применительно к используемой модели. Наличие вырезов в исходных соотношениях проявлялось в том, что дифференциальные уравнения движения включают в себя изгиб-ную жесткость и массу как переменные функции координат. [c.288]

Задача устойчивости пологой сферической оболочки с круговым отверстием в геометрически нелинейной постановке при действии равномерно распределенного давления рассматривалась А. А. Киричуком [90]. Исходные соотношения сводились автором к системе обыкновенных дифференциальных уравнений путем разложения разрешающих функций в ру ды Фурье. Нелинейные уравнения решались методом продолжения решения по параметру. В работе изучено влияние размеров отверстия на величину критических нагрузок оболочки при осесимметричных и неосесимметричных формах потери устойчивости. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...