Клеро уравнение

Клеро уравнение 209 Клин сферический 111 Клинья регулировочные направляющих 427 Код 342 [c.573]

Клеро уравнение 209 Клинья регулировочные направляющих 410 [c.552]

В частном случае, когда ф (у ) = у, уравнение (12) переходит в уравнение Клеро. Уравнения Лагранжа всегда интегрируются в квадратурах. Действительно, вводя параметр р = у, уравнение (12) запишем в параметрической форме [c.45]

Легко видеть, что это уравнение представляет собою уравнение поверхностей, к которым перпендикулярна равнодействующая сил X,Y, Z и которые Клеро называет поверхностями уровня. Отсюда следует, что в каждом слое, образованном двумя бесконечно близкими поверхностями уровня, плотность должна быть повсюду одинаковой. [c.262]

Получены даже условия, при которых такое уравнение оказывается возможным или невозможным. Клеро и Даламбер доказали, что уравнение вида [c.61]

В случае уравнения Клеро тот же метод диференцирования приводит к уравнению [c.224]

Уравнение Клеро у — рх< 1 (р) тем же методом дифференцирования приводится к уравнению [c.209]

В 1829 г. Пуассон отметил, что результаты Лежандра и Лапласа также оставляют желать много лучшего, поскольку не был исследован вопрос, будут ли сходящимися ряды, к которым приводят их методы. Создавшаяся ситуация и побудила Ляпунова продолжить исследования. Ляпунов в отличие от Лежандра, Лапласа и Пуассона не пользовался разложением в ряд, а рассмотрел уравнения задачи (из которых первое является уравнением Клеро) при весьма общих предположениях о законе распределения плотности вращающейся жидкой массы. [c.265]

Однородное напряженное состояние на поверхности конического образца при его кручении может быть достигнуто приложением крутящего момента, пропорционального кубу расстояния от вершины конуса. Тогда траектория разрушения должна совпадать с геодезической линией на поверхности конуса, описываемой уравнением Клеро. [c.15]

Ф (р)+х = 0 исключая р из ij) (р)+ -1-х —О, у = рх + р р), получае.м особый интеграл уравнения Клеро. Геометрически особый интеграл означает огибающую семейства прямых, представляющего общее решение. [c.47]

Принцип, с помощью которого Даламбер решал все задачи динамики, состоял в уравновешивании так называемых потерянных сил или в сведении решения задач динамики формально к уравнениям статики. В гидростатике Даламбер использовал уравнения равновесия идеальной жидкости в частных производных, введенных Клеро. Так были получены первые дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, о которых Лагранж [c.186]

При принятой точности вычисления поверхность нормального сфероида Клеро совпадает с поверхностью эллипсоида Клеро, определяемой уравнением (20). [c.210]

Луны для любого заданного времени, однако в этих элементах может заключаться погрешность, достигающая одной минуты. Но эти определения могли бы быть без большого труда выполнены, если бы имелось достаточное число точнейших наблюдений Луны. На самом же деле, как мне сообщено, обыкновенно производимые астрономические наблюдения доставляют результаты, которые могут отличаться от истинных на целую минуту это главным образом относится до результатов, выводимых из наблюдений кульминаций Луны, при которых определяется сперва высота верхнего нли нижнего края, затем прохождение через меридиан левого или правого края лунного диска. В высоте же, как наблюденной, так и исправленной рефракцией, едва ли можно избежать погрешности, достигающей до 10", затем в моменте прохождения через меридиан может, наверное, быть погрешность до одной секунды времени, отчего в месте Луны происходит погрешность в 15". Кроме того, надо точнейшим образом знать видимый диаметр Луны, в котором также едва ли возможно избежать погрешностей, затем для определения геоцентрического места Луны, требуется точное значение ее параллакса, зависящего от самой теории, и в величине которого наверное может заключаться погрешность в несколько секунд. Сопоставив все эти погрешности, едва ли можно ожидать, чтобы наблюденные места Луны согласовались с истинными до одной минуты. Отсюда понятно, что эти погрешности переходят в упомянутые выше элементы, определяемые непосредственно или по уравнениям, если только не взять весьма большое число наблюдений. Поэтому те определения этих элементов, которые произведены на основании различных наблюдений и которыми мы в атом сочинении пользуемся, мы отнюдь же считаем вполне точными, и не сомневаемся, что они требуют значительных исправлений, ибо мы не слишком доверяем даже тем точным наблюдениям, которыми мы пользовались. Может оказаться, что наши таблицы несколько отличаются от других, что, однако, не должно быть относимо к недостаткам теории, тем более, что места апогея и узлов мы брали те, которые показаны в таблицах Майера, требующих значительных исправлений. Тем не менее прилагаемые к этому сочинению таблицы в редких случаях дают результаты, отличающиеся от наблюдений более чем на одну минуту, так что астрономы могут ими пользоваться вместо таблиц Майера или Клеро, тем более, что вычисление по нашим таблицам значительно проще, ибо все величины определяются по четырем углам, пропорциональным времени, и даже самая широта Луны находится непосредственно по этим же углам, тогда как иначе нужно производить довольно утомительное вычисление поправок для узлов и места Луны на ее орбите. Но я добавляю, что нетрудно видеть, что если бы кто пожелал сопоставить эти таблицы с многочисленными наблюдениями, то добавив к этим таблицам некоторые малые поправки, он довел бы эти таблицы до гораздо большего совершенства и тем принес бы весьма большую пользу астрономии. [c.222]

Диференциальное уравнение Клеро.з лгу +f y ). Общий интеграл j 4-/(С) представляет систему прямых линий. Особый интеграл выражает огибающую этой системы прямых линий [c.109]

Уравнения Клеро. Общее решение уравнения Клеро [c.167]

Уравнения Лагранжа. Уравнение Клеро является частным видом уравнения Лагранжа [c.167]

Положив, у" = р, получаем уравнение Клеро р = хр - (р У, [c.168]

Отождествим плоскость движения с С. Запишем д = ге и пойдем путем Клеро. Обозначим < в) = /(е ). Имеем /(5) = г С в) и уравнение (3.2) превраш,ается в [c.25]

Легко усмотреть, что это — теория уравнения Клеро . [c.60]

Рассмотрим еще одно специальное преобразование уравнений движения, использованное вначале Клеро в одной частной задаче (в теории движения Луны), а затем Лапласом в более общем случае. [c.369]

Очень простой вид принимают уравнения невозмущенного движения в переменных Клеро — Лапласа. Эти уравнения можно вывести из общих уравнений Клеро — Лапласа (7.46) гл. VII либо получить непосредственно из уравнений (9.9), полагая [c.419]

Рассмотрим теперь диф( )еренциальные уравнения невозмущенного кеплеровского движения в форме Клеро —Лапласа [c.458]

Уравнения Лагранжа и Клеро. Уравнения Лагранжа в каиоиическом виде [c.45]

В области небесной механики много великолепных работ дали два француза — Алексис Клеро (1713—1765) и Жан ле Рои Д Аламбер (1717—1783), издавший в 1743 г, свой знаменитый Трактат по динамике . В этом трактате Д Аламбер показал, между прочим, как привести уравнение движения точек, связанных между собой, к задаче динамического равновесия. В течение XVIII в. были решены многие вопросы теоретической механики и перед механикой встала задача — дать общий метод, при помощи которого возможно было бы решение всех механических проблем чисто аналитически. Такой метод нашел Луи Лагранж (1736—1813). Его знаменитая Аналитическая механика изложена без единого чертежа, на основе общего метода. [c.15]

Принцип Клеро является естественным следствием принципа равенства давления по всем направлениям, и из последнего можно непосредственно вывести те уравнения, которые получаются из принципа равновесия жидких трубок. В самом деле, если давление рассматривать как силу, которая действует на каждую частицу и которая может быть выражена с помощью функции координат, определяющих место частицы в жидкости, то разность сил давлений, испытываемых частицей с двух противоположных и параллельных сторон, дает силу, которая стремится двигать частицу перпендикулярно к этим сторонам и которая должна быть уничтожена ускоряющими силами, приложенными к этой частице. Таким образом, если все эти силы отнести к трем взаимно перпендикулярным координатам и представить себе, что жидкая масса разделена на маленькие прямоугольные параллелепипеды, имеющие своими сторонами элементы этих координат, то мы тотчас же получим три уравнения в частных производных между давлением и заданными ускоряющими силами эти уравнения и служат для определения самого давления, а также отношения, которое должно существовать между этими силами. Этот простой способ нахождения общих законов гидростатики ведет свое начало от Эйлера (Мё-moires de Berlin за 1755) в настоящее время этот способ принят почти во всех руководствах по этой отрасли науки. [c.241]

Так как форма канала должна быть неопределенной, то приведенное уравнение должно быть независимым от этой формы отсюда можно тотчас же притти к выводу, как это сделал Клеро в своей Theorie de la figure de la Terre , что величина dpQ dq- -R dr +. .. должна быть полным дифференциалом. Но к этому заключению можно притти и с помощью анализа, причем одновременно можно установить отношения, какие должны существовать между величинами Р, Q, R,. .. С этой целью достаточно только варьировать интеграл [c.247]

Приравнивая нулю первый множитель dpjdx = Q, получим интеграл р = С и, исключая параметр р из этого соотношения и исходного диференциального уравнения, найдём общий интеграл уравнения Клеро у = Сх -г -)-ф(С), который представляет семейство прямых. Приравнивая нулю второй множитель У(р) + х = О н исключая параметр р из этого соотношения и исходного диференциального уравнения, получим особый интеграл уравнения Клеро, представляющий с геометрической точки зрения огибающую семейства прямых, представленного общим интегралом. [c.224]

Изданием в 1736 г. Механики Лагранж заложил основы аналитической механики, которой затем много занимались он сам, Клеро, Даламбер, Д. Бернулли и другие ученые XVIII в. Но у Эйлера задачи механики, хотя и решаются средствами анализа бесконечно малых, однако каждая сводится к решению уравнений по-своему. Кроме того, сочинение Эйлера 1736 г.— это механика материальной точки. В своих дальнейших трудах, как мы уже знаем, Эйлер и другие ученые развили динамику твердого тела. Лагранж охватил лмехаиику системы материальных точек и тел и создал единообразный и общий метод сведения механических задач к решению соответствуюш их математических задач. Но ясно, что при этом ему приходилось исходить из каких-то физических, эксиериментальных положений. Каковы эти положения И насколько общими являются методы Лагранжа, действительно ли они охватывают все задачи механики [c.202]

Подводя итоги, мы приходим к выводу, что развитие теории упругости к концу XVJII в. продолжало значительно отставать от уровня развития гидромеханики. Если в гидромеханике трудами Клеро, Даламбера, Эйлера и Лагранжа уже был создан единый аналитический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение идеальной жидкости, то в теории упругости в этот период решаются лишь отдельные частные задачи статики и динамики твердых тел, в которых учитываются упругие свойства материала. Однако до создания обобщающих теорий не дошли. Аналитический аппарат дифференциальных уравнений был применен только к рассмотрению одномерных задач теории упругости и не дал удовлетворительных результатов при рассмотрении двумерных задач, Б теории упругости важные результаты были получены при изучении внутренних сил. Было установлено, что внутренние силы могут действовать не только по нормали к сечению, по и под любьш углом к нему, в том числе и по касательной. Все это очень близко подводило к общему понятию напряжения (в работах Кулона), [c.189]

После Эйлера в течение XVIII в. теория устойчивости развивается в русле динамики в двух направлениях. Одним из них является изучение малых коле- 119 баний механической системы около положения равновесия. Этим вопросом занимались А. Клеро, Д. Бернулли, Ж. Даламбер, Ж. Лагранж. В Аналитической механике Лагранжа (1788) теория малых колебаний системы с конечным числом степеней свободы изложена в ее классической форме. Ответ на вопрос, устойчиво ли для данной системы положение равновесия, около которого она начинает колебаться, дает исследование корней алгебраического уравнения, определяющего частоты колебаний, соответствующих отдельным степеням свободы. (При этом, как известно, Лагранж высказал ошибочное утверждение, что при наличии кратных корней уравнения частот должны появляться вековые члены и устойчивости не будет.) [c.119]

С того момента, как были созданы основы общей механики и дифференциального исчисления, к концу XVII в., созрели все возможности для развития гидростатика и гидродинамики идеальной жидкости. Общие уравнения равновесия жидкости с учётом действия массовых сил, содержащие частные производные от неизвестной функции давления, были даны в 1743 г. в работе Клеро Теория [c.12]

С другой стороны, усилия Клеро, Лагранжа, Пуассона, Лапласа, Гаусса, направленные на приближенное решение прикладных задач небесной механики, привели в конце концов к созданию теории возмущений. Решения уравнений движения предлагается искать в виде рядов по степеням малого параметра (например, в Солнечной системе таким параметром является отношение массы Юпитера к массе Солнца). Впоследствии Делоне, Гильден, Линд-штедт модифицировали теорию возмущений с помощью метода [c.14]

Здесь введена функция Клеро = = г sin ф, которая при ус.товии g = = onst выражает известное уравнение геодезической линии на поверхности вращения. С другой стороны, равновесная форма баллона давления должна удовлетворять уравнению (3.6), которое может быть записано в форме [c.362]

Впервые плотность пара теллура была измерена в 1880 г. Сент-Клер Девиллем и Троостом [47 ] при двух температурах. Из современных данных наибольшего внимания заслуживают работы Нивы и Шибаты [48] и Устюгова и Вигдоровича [49]. Авторы первой работы определяли молекулярную массу пара теллура в интервале 320— 410° С эффузионно-торзионным методом. Их результаты представлены уравнением [c.144]

Ле Клер в своем обзоре приводит уравнение Шуттлевортса для коэффициента самодиффузии (Ва), полученное на основе термодинамики необратимых процессов [c.584]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...