Уравнения технической теории оболочек

В случае, когда компоненты поверхностной нагрузки q, q , равны нулю, уравнения технической теории оболочек можно представить в так называемой смешанной форме, выразив все величины через функцию прогиба w и функцию усилий F, которая вводится равенствами [c.46]

Уравнения (2.7) и (2.11) и есть нелинейные уравнения технической теории оболочек, записанные в смешанной форме. Усилия и деформации выражаются через функции w vi F согласно (1.5), [c.48]

Уравнения технической теории оболочек допускают дальнейшее упрощение, если считать, что срединная поверхность оболочек имеет евклидову метрику. Таким допущением, как показал В. 3. Власов [3.1], можно пользоваться при [c.48]

Аналогичным образом можно показать, что уравнения технической теории оболочек применимы и в случае осесимметричной потери устойчивости с коэффициентами изменяемости [c.60]

Итак, при рассмотренных формах местной потери устойчивости можно использовать систему уравнения технической теории оболочек. [c.60]

Выпишем, например, основные уравнения технической теории оболочек (гл. III) [c.278]

Исходные соотношения (6.2) —(6.3) можно привести к разрешающим уравнениям аналогично, как и в 2—4 гл. 8. Эти уравнения, а также все необходимые расчетные формулы технической теории цилиндрических оболочек следуют из общих уравнений технической теории оболочек произвольного очертания при [c.127]

Система (3) — это система уравнений технической теории оболочек [37]. Все упрощения, которые были сделаны при ее написании, вносят в силу (1), (2) погрешность порядка т. е. в рамках применимости гипотез Кирхгофа — Лява при сделанных выше предположениях (см. (1) и = 1/2) эта система может считаться точной. [c.30]

Особенности задачи о напряженном состоянии локально нагруженной оболочки, обусловленные быстрым изменением нагрузки jio координатам X (t=l,2), заключаются в нелинейности распределения деформаций по ее толщине и несоблюдении гипотезы о малости напряжений Поскольку уравнения технической теории оболочек базируются на допущениях, игнорирующих эти особенности, то их погрешность в зоне приложения локальной нагрузки может быть велика. [c.51]

ЧТО совпадает с уравнением технической теории цилиндрической оболочки [36]. Причиной того, что приведенные выше соотношения сводятся к уравнению технической теории оболочек, является допущение о малости членов вида у(г, г+i)/ по сравнению с единицей, принятое при выводе равенств (3.2) и (3.7). При учете этих членов в уравнении (3. 12) добавляется тг, а во втором уравнении (3. 14) —величина v/R. Отсюда следует, что гипотезы, принимаемые при выводе уравнений технической теории цилиндрических оболочек, сводятся к предположению о малости функций по сравнению с их производной по y, умноженной на отношение R/h. Полученный вывод находится в соответствии с асимптотическим истолкованием технической теории оболочек [40], так как степень изменяемости функций по у непосредственно связана со степенью изменяемости по а [28]. [c.95]

Обращая в данном обзоре так много внимания на конструктивную сторону построения решения, следует в противовес также отметить, что рассмотренное здесь простое уравнение технической теории оболочек само является результатом упрощения системы более точных ( ) уравнений на основе качественного анализа. Поэтому определение того или иного напряженного состояния разделяется на три этапа (1) выяснение структуры разрешающих уравнений при заданном показателе изменяемости напряженного состояния с определением области применимости упрощенных соотношений (здесь процедура ВКБ применяется в скрытой форме) (2) выяснение возможностей применения метода ВКБ в его стандартном виде для интегрирования уравнений в установленной ранее области при наличии в этой области точек поворота решений необходимо, как правило, (3) обобщение метода ВКБ хотя бы для формального построения решения в области, содержащей точку поворота. [c.240]

Введение линейных комбинаций 5 н Я, позволяющее уменьшить число функций и приводящее это число в соответствие с количеством уравнений технической теории оболочек, принадлежит отечественным ученым. [c.97]

УРАВНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ГИБКИХ ОБОЛОЧЕК [c.16]

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК 1. Основные уравнения [c.45]

Уравнения Кодацци (4.28) гл. I в технической теории оболочек используются в линейном виде [c.46]

В результате приходим к системе уравнений устойчивости технической теории оболочек [c.59]

В качестве криволинейных координат а, р приняты долгота 0 и широта ф. Выпишем, например, основные уравнения устойчивости технической теории оболочек. , ъ. [c.289]

Геометрические свойства пологих поверхностей используются в технических теориях оболочек. Получили также распространение приближенные методы моделирования элементов машин и сооружений, основанные на анализе уравнений теории пологих оболочек [72, 55, 66]. [c.113]

Будем исходить из уравнений технической теории многослойных круговых цилиндрических оболочек средней длины /, представленных в форме уравнений смешанного метода [6] относительно функции прогиба w x, у) и функции напряжений f x, у) (рассматриваем оболочку, нагруженную лишь нормально приложенной поверхностной нагрузкой Z x, у)) [c.201]

В главе VI построена нелинейная теория оболочек, составленных из связанных лишь па краях слоев, не спаянных между собой, а проскальзывающих свободно или с трением н односторонне взаимодействующих по нормали. Особенность теории заключается в том, что число искомых функций в ней не пропорционально числу слоев, более того, приемлемую точность решений часто можно получить при их количестве, существенно меньшем произведения чисел слоев и компонент вектор-функции в теории слоя. Построены канонические системы обыкновенных дифференциальных уравнении для случаев, когда поведение слоев подчинено гипотезам Кирхгофа— Лява и Тимошенко, а также вариационное уравнение технической теории слоистых оболочек этого класса. [c.4]

Итак, систему уравнений технической теории трансверсально-изотропных оболочек можно представить в форме [c.100]

Отсюда следует, что основные уравнения устойчивости оболочек получают из общих уравнений технической теории (2.16) или [c.107]

С математической точки зрения это означает, что выделен класс граничных задач для дифференциальных уравнений технической теории трансверсально-изотропных оболочек, для которого справедлива следующая теорема. Решение системы дифференциальных уравнений с граничными условиями (5.4) эквивалентно решению более простой системы восьмого порядка (5.15) на базе граничных условий (5.16). [c.110]

Полагая поэтому в соотношениях 2—4 гл. 8, кривизны равными (6.4), получаем расчетные уравнения технической теории цилиндрических оболочек в виде [c.127]

Остальные четыре уравнения равновесия (VII.1), а также исходные соотношения технической теории (VII.2>—(VII.4) остаются без изменений. Отсюда следует, что основные уравнения устойчивости оболочек получатся из общих уравнений технической теории (VII.20) [c.136]

Итак, будем исходить из разрешающих уравнений комплексного варианта технической теории оболочек [c.222]

УРАВНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОРТОТРОПНЫХ СЛОИСТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК [c.87]

Исходные соотношения (VIII.75)—(VIII.76) могут быть сведены к разрешающим уравнениям совершенно аналогично тому как это делалось в параграфах 2 и Згл. VII. С другой стороны, эти уравнения, а также все необходимые расчетные формулы технической теории цилиндрических оболочек следуют из общих уравнений технической теории оболочек произвольного очертания при [c.176]

Для решения уравнений технической теории оболочек, как моментной, так и безмоментной, успешно использовались методы Навье (двойных тригонометрических рядов), Бубнова — Галеркина, Ритца, кол локаций, конечных разностей и др. В монографии Власова кроме них излагается метод расчета осесимметричных безмоментных оболочек на сосредоточенные нагрузки с помощью теории функций комплексного переменного. Ряд практически важных задач для осесимметричных оболочек исследовал В. Флюгге [c.257]

Большой ш лад в развитие общей теории оболочек внес В. 3. Власов. Им исследовались общие уравнения теории оболочек, разработаны техническая теория оболочек, полу-безмоментпая теория оболочек, предлоясеиа новая теория изгиба и кручения тонкостенных стерл ней открытого профиля. Ему принадлежит заслуга развития нового вариационного метода применительно к решению задач изгиба п устойчивости оболочек. Исследования В. 3. Власова положили начало созданию новой научной дисциплины — строительной механики оболочек. [c.11]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

ВАРИАЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТЕРМОПОЛЗУЧЕСТИ ОБОЛОЧЕК [c.20]

Полученное вариационное уравнение технической теории термоползучести гибких неоднородных анизотропных оболочек переменной толщины с начальными несовершенствами (11.20) является уравнением смешанного типа, так как в него входят независимо варьируемые [c.24]

Дальнейшие упрощения уравнений нелинейной теории связаны с особенностями напряженно-деформированного состояния оболочек. При его быстром изменении, хотя бы в одном из направлений на поверхности, некоторые члены уравнений общей теории становятся пренебрежимо мытыми и могут бьггь отброшены. Приближенные уравнения такого рода известны как уравнения нелинейной теории пологих оболочек (технической теории оболочек) [12, 24]. [c.143]

В качестве примера рассмотрим условия приближенного моделирования круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной в окружном направлении часто расположенными несиловрлми шпангоутами либо гофром (рис. 6.6). Напряженно-деформированное состояние такой конструкции может быть приближенно описано системой уравнений технической теории ортотропных цилиндрических оболочек, называемой также полубезмоментной теорией В. 3. Власова [22, 19]. [c.119]

Итак, система уравнений технической теории трансверсальноизотропных оболочек может быть представлена в с рме [c.128]

ИспоТтьзуем теперь для получения разрещающих уравнений технической теории трансверсально-изотропных оболочек комплексный подход, изложенный в гл. IV. Будем исходить из уравнений в комплексных усилиях (IV. 18). упрощенных в связи с допущениями о пологости оболочки. [c.141]

Из теории дифференциальных уравнений известно, что задача (VII.91)—(VII.92) имеет лишь тривиальное решение ф = 0 и, следовательно, в случае шарнирного опираиия краев уравнение Гельмгольца исключается из рассмотрения, что значительно облегчает задачу расчета оболочки. С математической точки зрения это означает, что выделен класс граничных задач для дифференциальных уравнений технической теории трансверсальио-изотропных оболочек, для которого справедлива следующая теорема решение системы дифференциальных уравнений с граничными условиями (VI 1.79) эквивалентно решению более простой системы восьмого порядка (VII.89) иа базе граничных условий (VII.90). [c.147]

Полагая поэтому в соотношениях параграфов 2 и 3 гл. VII кривизны равными (VIII.77), получаем расчетные уравнения технической теории цилиндрических оболочек в виде разрешающих уравнений [c.176]

Полагая в уравнениях технической теории гибких оболочек (VIII.60) = О и feg = - > получаем также соответствующие урав- [c.178]

В связи с изложенным настоящее исследование может быть условно разделено на две основные части. Первая часть, включающая первую и вторую главы, содержит построение метода проектирования оптимальных с точки зрения веса безмоментных оболочек из стеклопластика, так как именно равномерное распределение напряжений по толщине оболочки позволяет наиболее полно использовать свойства материала. Во второй части, включающей третью и четвертую главы, приведен вывод уравнений технической теории ортотропных цилиндрических оболочек, свободной от гипотезы прямой нормали и да ны некоторые (Приложения этих уравнений. Решения, полученные На ооновании да НН0Й теории, позволяют оценить погрешность, вносимую указанной гипотезой при различных случаях нагружения (СЛОистой цилиндрической оболочки. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...