Уравнения тип уравнений

Уравнение типа уравнения (6-4.46) с дополнительными членами, добавленными для преобразования тензора т к тензору с нулевым следом, было предложено Уильямсом и Бердом [28]. Параметр обычно называют временем запаздывания. Уравнение (6-4.46) внешне выглядит совершенно аналогично уравнению общего вида (6-4.39), однако можно заметить, что старшая производная в правой части уравнения имеет тот же самый порядок, что и старшая производная левой части. Уравнение (6-4.46) можно обобщить в следующем виде [c.241]

Вариант 2. Предположим, что функция Но допускает введение переменных действие-угол. Это значит, что существует каноническое преобразование q,p) —> , п) с производящей функцией [V, удовлетворяющей уравнению типа уравнения Гамильтона-Якоби [c.700]

По известному распределению скоростей, распределение давления в жидкости может быть найдено путем решения уравнения типа уравнения Пуассона [c.74]

Один из методов решения разностных уравнений типа уравнений (8) из предыдущего параграфа развил Р. В. Саусвелл, который назвал его методом релаксации. Саусвелл исходил из мембранной аналогии Л. Прандтля ), которая основывается на том факте, что дифференциальное уравнение (4) для задач кручения имеет тот же вид, что и уравнение [c.524]

Число таких выражений будет равно числу участков. Для каждого участка составляется дифференциальное уравнение типа уравнения (2. 52). Уравнения эти будут иметь различные правые части. В связи с этим различными будут и уравнения упругой линии для выделенных участков. Поскольку при действии любых нагрузок, как установлено наблюдениями, упругая линия деформированной балки является непрерывной и плавной кривой, то на границах смежных участков "уравнения упругих линий должны давать одинаковые величины перемещений и углов поворота сечения. Это обстоятельство позволяет найти значения произвольных постоянных, появляющихся при интегрировании дифференциальных уравнений для участков. Произвольные постоянные определяются из граничных условий, зависящих от способа закрепления балки и условий непрерывности и плавности упругой линии. [c.158]

Это приближенное решение, полученное при условии достаточно большого поляризационного сопротивления / , как и следовало ожидать, совпадает с приведенным в работе [140]. При этом нетрудно убедиться,что в условиях большого решение для плоской трещины (щели) также имеет форму (253) и получается из обыкновенного дифференциального уравнения типа уравнения длинных линий. [c.198]

Другую форму зависимости долговечности при термоциклическом нагружении от механических свойств можно получить при иопользовании двучленного уравнения типа уравнения Мэн- [c.136]

Появление электромагнитного поля в физике не только как модельного образа Фарадея, но и как системы, законы которой могут быть выражены с помощью уравнений типа уравнений Лагранжа и некоторыми [c.863]

Особенности постановки граничных условий в задачах гидродинамики пучков как пористых тел. Уравнения фильтрации, сведенные к уравнению типа уравнения Лапласа относительно потенциальной функции (функции тока или давления), решаются при следующих граничных условиях на твердых стенках — условие непроницаемости (нормальная к стенке компонента скорости п = 0), на открытых границах — задание функции. Показано, что назначение на стенках или на некоторых фиктивных стенках условия прилипания при учете некоторой эффективной вязкости в уравнениях фильтрации мало изменяет решение. Профиль стационарного фильтрационного потока в плоском канале выстраивается по закону гиперболического косинуса, а в трубе— по закону Бесселевой функции, но заполненность этих профилей очень велика, а пристенный слой тонок. Поэтому практического значения условие прилипания не имеет, тем более что физический смысл этого условия здесь теряется в класси-200 [c.200]

Тогда (10-3-6) преобразуется в уравнение типа уравнения Бесселя [c.473]

Метод электрического моделирования (электрической аналогии) основан на той закономерности, что одними и теми же дифференциальными уравнениями описываются как электрические поля, так и поля совершенно другой физической природы — гидродинамические, электростатические, магнитные, температурные и т. д. В частности, стационарное температурное поле, так же как и стационарное электрическое поле, характеризуется уравнением Лапласа нестационарные поля (и температурные, и электрические) описываются уравнением типа уравнения Фурье и т. д. [c.14]

Применим метод линеаризации уравнений, отбрасывая члены порядка квадратов и произведений разности U —Uy,. Очевидно, что для разреженного газа метод линеаризации должен давать тем более точные результаты, чем меньше скорость скольжения отличается от скорости на границе слоя Us (рис. 5). Мы получим уравнение типа уравнения теплопроводности [c.42]

Уравнения (б) и (в) образуют систему нелинейных уравнений типа уравнений Кармана (8.38) [c.216]

Случай, когда лимитирующим фактором является электрохимический акт разряда ионов на катодных участках цементационных элементов, встречается лишь при осаждении из растворов железа, никеля и кобальта, обладающих значительным перенапряжением выделения, доходящим до десятых долей вольта [8, с. 487]. Скорость процесса при этом может быть аппроксимирована уравнением типа уравнения Тафеля [c.9]

Для плоской задачи из уравнения Навье-Стокса остается уравнение типа уравнения теплопроводности [c.49]

Считается, что в рассматриваемых случайных процессах нагружения действующие напряжения в основном соответствуют области многоцикловой усталости и только незначительное число циклов нагружения имеют напряжения, превышающие предел текучести. В этом случае нецелесообразно описывать весь сложный механизм малоцикловой усталости и достаточно распространить схематизацию кривых и поверхностей усталости в область напряжений, превышающих предел текучести. Можно принять, что при а > Ов число циклов до разрушения Л/ = 1, а в диапазоне напряжений > а > От это число описывается степенным уравнением типа уравнения (1.2). Тогда полное уравнение кривой усталости можно представить в виде [c.13]

Такую трактовку можно распространить дальше, хотя решать неоднородные уравнения типа уравнения (15) становится все труднее. Нами были решены только первые три уравнения. [c.297]

Уравнение теплопроводности встречается в двух родственных, но несколько отличающихся друг от друга задачах. Во-первых, многие задачи одномерного ламинарного течения приводят непосредственно к уравнению (13.3) с одной переменной [37]. Во вторых, дифференциальные уравнения, описывающие вихревые движения, являются уравнениями типа уравнения диффузии [37, 86, 87]. [c.35]

МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА [c.201]

Обобщенный зональный метод, описанный в разд. 5.2, приводит к необходимости решения системы интегральных уравнений для плотностей потоков эффективного излучения. В настоящем разделе будет дан краткий обзор методов решения интегральных уравнений типа уравнения Фредгольма, к которым сводится эта задача. Для более детального ознакомления с этим вопросом читателю следует обратиться к работам [1—3]. [c.201]

Изгибные колебания, возникающие вследствие неизбежного отклонения импульса от равномерного, определяют неустойчивое движение оболочки. Для коэффициентов и с получим уравнения типа уравнений Матье, определяющие области неустойчивого движения системы [c.220]

Аналогичным уравнением можно описать и нерезонансную нелинейную добавку к показателю преломления в среде, нелинейный отклик которой описывается уравнением типа уравнения Дуффинга [c.75]

Подставив в уравнения (а) значения dd и Х х, у) из формул (а) и (б) и проведя необходимые вычисления, получим систему п дифференциальных уравнений четвертого порядка эйлеровского типа с п неизвестными функциями Y, y). Ограничившись одним членом разложения (а) при т = 0, т. е. полагая х, у) = Х х, у) = = 1 — os 2пх1г), У о (у) = Y (у), и произведя необходимые вычисления, получим уравнение типа уравнения Эйлера [c.25]

Математическая обработка результатов испытаний на ползучесть может гарантировать объективное определение оптимальных значений искомых параметров уравнения (3.1), через которые получает отражение вклад каждого микромеханизма в развитие пластической деформации и повреждений в пределах рассматриваемой температурно-еиловой области. В том случае, когда оптимальному решению соответствуют варианты п=т=0, уравнение (3.1) преобразуется с формальной точки зрения в уравнение типа уравнения С. И. Журкова [57]. [c.70]

В. С. Щедров для расчета интенсивности источника теплоты получил интегральное уравнение типа уравнения фредгольма с учетом зависимости распределения теплового источника на поверхности контакта в зависимости от геометрии последнего. В этом уравнении искомой функцией является q x, t) —общее количество теплоты, создаваемое элементарными источниками на номинальной поверхности контакта в произвольный момент времени. [c.117]

Для пятичленной группы с основными винтами Ri, R2, / б условие вещественности величины проекции каждого из этих винтов на произвольную йрямую пространства или, что то же, равенства нулю относительных моментов даст пять уравнений типа уравнений (8.26) [c.205]

Особый интерес представляет найденный и развитый далее Я. Б. Зельдовичем, А. С. Компанейцем, Г. И. Баренблаттом и М. И. Вишиком факт существование конечной скорости распространения возмущений при нулевом начальном значении v (О, х) = Q для ф (и) = и более общего случая нелинейного уравнения типа уравнения теплопроводности. При этом решение является обобщенным (в смысле С. Л. Соболева) будучи непрерывным, оно имеет разрывную производную в точке v = 0 но непрерывную величину дц> (v)/dx, пропорциональную расходу жидкости или газа обобщенное решение удовлетворяет некоторому интегральному соотношению. В случае фильтрации воды из канала в грунт получается язык воды [1, с. 169 скоростью [c.209]

Оценивая теорию Максвелла-= йкена—Бургера и сопоставляя расчетные данные, полученные на основании этой теории, с результатами многочисленных экспериментов, де Вриз [Л, 5-46] пришел к выводу, что эта теория дает хорошие результаты, если проводимость частиц меньше проводимости среды. Если же имеет место обратное явление, то чем больше отношение этих проводимостей, тем больше экспериментальные данные совпадают с теорией Бруггмдна, Уравнения типа уравнений Максвелла дают результаты, которые обычно хорошо согласуются с экспериментальными данными для ячеистых материалов и эмульсий. [c.350]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

При выводе этой формулы не рассматривался подробно вопрос о выполнении глобального условия сохранения объема суспензии. Напротив, уравнение типа уравнения Смолуховского использовалось в основном таким же образом, как и в предыдущей главе, без рассмотрения вопросов, связанных с возвратным течением . Симха [48] установил, что если принять во внимание объем, занимаемый частицами, то значение последнего члена в формуле (9.3.11) уменьшится и станет равным 12,6 ф . Дальнейшие попытки строго определить коэффициент при в формуле (9.3.11) привели Саито [43] к заключению, что из-за наличия неопределенного интеграла в методе Эйнштейна уравнения медленного течения вообще неприменимы к данной задаче. Он высказал мысль, что затруднение проистекает из-за пренебрежения инерционными членами в уравнениях медленного течения, и выдвинул трактовку, в основе которой лежат уравнения Озеена последние, к сожалению, применительно к данной ситуации до сих пор не решены. При дальнейшем обсуждении проблемы Муни [36] сделал вывод, что инерционные члены не играют роли, а затруднение вызвано неясной постановкой соответствующей краевой задачи. Этот вывод разделяется и в данной книге. [c.515]

Представим дифферощиальное уравнение типа уравнения Л.Эйлера - Ж.Лагранжа в общем виде с помощью некоторого дифференциального оператора L [c.284]

Данное издание предназначено прежде всего студентам старших курсов, аспирантам и преподавателям соответствующих специальностей технических университетов, а также тем исследователям, кто только приступает к решению задач гидродинамики и теплообмена. Хотя программа ONDU T разработана для ограниченного класса задач, описываемых уравнениями типа уравнения теплопроводности, многие из идей и оригинальных приемов, которыми насыщена книга, будут полезны зрелым специалистам. [c.12]

Как мы скоро увидим, только простые полностью развитые течения описываются уравнениями типа уравнений теплопроводности, поэтому попадают в область применения ONDU T. Для сложных полностью развитых течений также можно упростить вычисления за счет уменьшения размерности, но из-за наличия поперечных скоростей требуется включение в основные дифференциальные уравнения конвективных членов. Для определения этих скоростей необходимо решение взаимосвязанных уравнений движения и неразрывности в поперечном сечении, что представляет собой задачу слишком сложную, чтобы ее включать в данную книгу. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...