Исходные соотношения и основные дифференциальные уравнения

История вопроса. В теории цилиндрических оболочек основными задачами являются расчет замкнутых цилиндрических оболочек (расчет труб) и расчет незамкнутых цилиндрических оболочек, границами которых являются две образующие и две направляющие (расчет цилиндрических пластин). Обычно эти задачи решаются методом двойных либо одинарных тригонометрических рядов. Из них большую ценность представляет метод одинарных рядов, позволяющий подчинить решение на двух краях оболочки произвольным граничным условиям. Использование одного и другого методов существенно затрудняли громоздкие дифференциальные уравнения задач и их высокий порядок, ввиду чего много внимания было уделено упрощению исходных ( юрмул. Оказалось, что выбор той или иной системы упрощений зависит от соотношений размеров цилиндрической оболочки. [c.159]

Метод конечных разностей основан на замене исходного дифференциального уравнения уравнением в конечных разностях. Для этой цели необходимо перейти от дифференциальных операций в исходном уравнении к операциям в конечных разностях. Для вывода этих соотношений будем в основном исходить из возможности разложения искомой функции в ряд Тейлора. [c.12]

Выше отмечалось (см. гл. 4), что уравнения (5.8)—(5.10), позволяющие рассчитать основные характеристики несущей и дискретной фаз, являются квазилинейными уравнениями гиперболического типа. Соотношения (5.10), (5.11) отражают поведение потока вблизи границ и сформулированы на основе физических соображений с учетом характеристических свойств системы уравнений. Отметим, что взаимосвязь уравнений (5.8), (5.9) реализуется через правые части, не содержащие дифференциальных членов, что позволяет считать исходные уравнения независимыми при анализе их характеристических свойств [132]. [c.172]

При экспериментальном анализе (или идентификации) объектов исходной информацией для построения математических моделей служат сигналы, доступные непосредственному измерению. Входные и выходные сигналы объекта обрабатываются с использованием методов идентификации, которые позволяют описать соотношения между этими сигналами в виде некоторой математической зависимости. Полученная модель может быть непараметрической (например, переходная функция или частотная характеристика, заданные в табличной форме) или параметрической (например, системы дифференциальных или разностных уравнений, зависящих от параметров). Для построения непараметрических моделей обычно применяются методы, основанные на преобразовании Фурье или корреляционном анализе. Параметрические модели получают с помощью статистических методов оценки параметров или методов настройки параметров по заданным частотным характеристикам или реакциям на ступенчатое воздействие. При синтезе алгоритмов для управляющих ЭВМ целесообразно пользоваться параметрическими моделями, поскольку современная теория систем в основном ориентирована на описание объектов, содержащее параметры в явной форме. Кроме того, для синтеза алгоритмов управления по параметрическим моделям могут применяться аналитические методы. [c.71]

Заметим еще, что в случае = О из исходного дифференциального соотношения следует уравнение для удельной энергии основного состояния o(v) = е(0, v) [c.169]

В настояш,ее время термопругость вполне оформилась как научная дисциплина. Четко сформулированы ее исходные предположения, выведены основные соотношения и дифференциальные уравнения. Разработан ряд методов решения дифференциальных уравнений термоупругости, получены основные энергетические и вариационные теоремы. Обш,ие теоремы и методы термоупругости в качестве частных случаев содержат, естественно, теоремы и методы теории упругости и теории теплопроводности. [c.7]

Кроме требований аппроксимации, устойчивости и сходимости к разностным схемам, предъявляется ряд других не обязательных требований. Таково, в частности, требование консервативности разностной схемы. Разностная схема должна отражать основные свойства непрерывной среды, и поэтому желательно, чтобы в схеме выполнялись разностные аналоги основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие этим свойством, называются консервативньши. С этой целью разностные уравнения строятся на основе интегральных соотношений, выражающих законы сохранения для элементарной ячейки сетки. С другой стороны, если исходные дифференциальные уравнения записаны в дивергентном виде, то соответствующую разностную схему нетрудно сделать консервативной. [c.272]

Метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 28], является обобщением метода прямых. Основная идея метода состоит в разбиении области решения кривыми линиями, форма которых определяется границами области. Точное решение обычно достигается при небольшом числе полос. При этом исходные уравнения предварительно интегрируются по одному из направлений и сводятся тем самым к обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно интегралов от неизвестных функций. Подынтегральные функции аппроксимируются с помощью различных интерполяционных формул по значениям функций в узлах интерполяции. Это ойеспечивает также явное представление краевых условий в системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.351]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

Больщое практическое значение этих уравнений заключается в том, что они позволяют сократить количество непосредственно но-лучае.мых из опыта данных о физических свойствах тел, открывая возможность определения других свойств чисто расчетным путем. С другой стороны, если мы уже располагаем независимым образом полученными данными о различных физических величинах, то дифференциальные уравнения термодинамики позволяют проверять их согласуемость и обнаруживать возможные ошибки измерений или обработки исходного материала... . Отметив одно из практических значений рассматриваемой теории, автор дальше достаточно детально останавливается на основных соотношениях этой теории, имеющей к тому же огромное общетеоретическое значение. [c.343]

В результате замены исходных дифференциальных уравнений конечно-разностными соотношениями типа (IIL49), (III.50) получим алгебраические выражения, явным образом определяющие х , у . Упругопластические свойства металла учитываются по теории течения. Анализ влияния моментности, других факторов на формоизменение пластин приведен в [66]. Показано, что при прогибах, превышающих 2—8 толщин, движение пластины определяется в основном мембранными и инерционными силами влиянием других факторов при этом можно пренебречь. Результаты расчетов, выполненных при таких предположениях, хорошо согласуются с данными экспериментов [67]. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...