Теория изгиба цилиндрической оболочки

Соображения предыдущего параграфа приводят нас к выводу, что применение общей теории изгиба цилиндрической оболочки, даже и в простейших случаях, сопряжено с весьма сложными вычислениями. Чтобы сделать теорию применимой к решению практических задач, необходимо внести в нее дальнейшие упрощения. При изложении мембранной теории цилиндрической оболочки было установлено, что эта теория дает удовлетворительные результаты для участков оболочки, находящихся на значительном расстоянии от торцов, но что она не в состоянии удовлетворить всем граничным условиям на торцах. Представляется поэтому логичным принять указываемое мембранной теорией решение как первое приближение, к более же точной теории изгиба обратиться лишь, для выполнения граничных условий. [c.572]

ТЕОРИЯ ИЗГИБА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ [c.27]

Если же решение задачи теории упругости содержит иррациональные или трансцендентные функции от упругих постоянных, то решение соответствующей задачи теории вязкоупругости может вызвать определенные затруднения. В частности, решение осесимметричной задачи об изгибе цилиндрической оболочки содержит функции [c.352]

Укажем на предельный переход (3.2.20) от уравнений (6.2.14) к классическим уравнениям теории осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки, используемым ниже при оценке влияния поперечных сдвиговых деформаций на характеристики ее напряженно-деформированного состояния. В результате такого перехода получаем систему четырех дифференциальных уравнений относительно четырех искомых функций. .., у [c.167]

В безмоментной теории цилиндрических оболочек не представляется возможным удовлетворить граничным условиям на кромке, совпадающей с образующей. Вследствие этого расчет таких оболочек надо выполнять с учетом сопротивления их изгибу. Вместе с тем решение безмоментной теории для цилиндрических оболочек может использоваться как частное решение моментной теории. При этом общее ее решение не имеет затухающего характера изгибных напряжений в направлении, нормальном прямолинейным кромкам. [c.180]

Идею синтеза методов строительной механики и теории упругости нагляднее всего проследить на следующей эффективной схеме расчета на поперечный изгиб круговой цилиндрической оболочки, изложенной в ряде работ С. Н. Кана [39—41], (70 и др.]. [c.67]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

В некоторых случаях решение задачи теории упругости оказывается таким, которое содержит трансцендентные функции от операторов. В качестве примера можно привести построенное в 12.13 решение задачи об осесимметричном изгибе круговой цилиндрической оболочки. Решение соответствующего однородного уравнения для упругой оболочки строится из частных решений [c.600]

Отнесем тонкую круглую пластину к цилиндрической системе координат, направив ось z по оси вращения и поместив начало координат посредине толщины h (рис. 2.10). Пластина нагружена поперечными силами, приложенными симметрично относительно оси г закрепление контура пластины также осесимметрично. Для исследования напряженно-деформированного состояния пластины, вызванного ее поперечным изгибом, используем упрощающие допущения теории пластин и оболочек. [c.53]

При изгибе консольно закрепленной цилиндрической оболочки поперечной силой Q, приложенной к ее свободному концу (рис. 2.24), в ней согласно безмоментной теории возникают внутренние осевые и сдвигающие усилия [c.119]

К у д и н о в А. Н. Устойчивость конструктивно-ортотропной цилиндрической оболочки при нагружении несимметричным внешним давлением и изгибом. — В кн. Исследования по теории пластин и оболочек.—Казань КГУ. [c.385]

Этот полученный выше для частного вида нагрузки и частного вида оболочки результат имеет общее значение дЛя теории цилиндрических оболочек. Именно возможность применения к ним безмоментной теории, как правило, зависит от длины оболочки. Коль скоро цилиндрическая оболочка достаточно длинна — никакая формулировка граничных условий на ее торцах не оказывает влияния на изгибное напряженное состояние, устанавливающееся в средней части оболочки (если только форма поперечного сечения цилиндра не подобрана специально под заданный тип нагрузки так, чтобы изгиб оболочки в поперечном направлении был исключен вне зависимости от того, как велика ее длина в частности, для равномерного нормального давления такой специальной формой поперечного сечения является круг). [c.152]

А. В.Погорелова [97, 98]. Численное решение задачи об изгибе силой круговой цилиндрической оболочки средней длины, в которой косые вмятины локализуются вблизи двух образующих, приведено в монографии Э.И. Григолюка и В. В. Кабанова [37].) Однако аналитическое описание локализованных форм потери устойчивости, которое получается в результате асимптотического интегрирования уравнений устойчивости, в монографиях по теории оболочек практически отсутствует. [c.14]

Рэлею мы обязаны крупным сдвигом в теории колебаний тонких оболочек. Здесь надлежит иметь в виду два вида колебаний 1) колебания растяжения, при которых срединная поверхность оболочки подвергается растяжению, и 2) колебания изгиба без растяжения. В первом случае энергия деформации оболочки пропорциональна ее толщине, во втором—кубу толщины. Опираясь теперь на принцип, согласно которому при заданных перемещениях энергия деформации оболочки должна быть наименьшей, Рэлей приходит к выводу, что если толщина оболочки неограниченно уменьшается, то действительное перемещение сведется к чистому изгибу, насколько это будет совместимо с заданными условиями . Используя этот вывод, он исследует ) изгибные колебания цилиндрической, конической и сферической оболочек и приходит к результатам, удовлетворительно согласующимся с экспериментами. [c.405]

Теория осесимметричной деформации цилиндрических оболочек основана на гипотезах Кирхгофа — Лява, аналогичных гипотезам, используемым в теории изгиба пластин. [c.309]

Полубезмоментная теория цилиндрических оболочек. Различают осесимметричное и неосесимметричное нагружение оболочек вращения. Осесимметричная нагрузка распределена равномерно по окружности (например, давление газов в цилиндре). При этом вдоль образующей цилиндра нагрузка может быть неравномерной (например, давление жидкости в вертикальном резервуаре). Неосесимметричная нагрузка распределена по окружности неравномерно (см., например, рис. 2.10). Осесимметричная нагрузка воспринимается преимущественно сопротивлением растяжению. При этом во многих случаях изгибными деформациями можно пренебречь и рещать задачу с помощью наиболее простой безмоментной теории. Неосесимметричная нагрузка воспринимается преимущественно сопротивлением изгибу. Однако в ряде случаев существенными могут быть также растяжение и кручение. В этих случаях задачу рещают с помощью моментной теории. [c.24]

Ранее отмечалось, что практическое рещение задач моментной теории связано со сложными вычислениями. При решении многих задач неосесимметричного нагружения цилиндрической оболочки возможны дальнейшие упрощения, на основе которых построена полубезмоментная теория В. 3. Власова. К таким задачам относится, например, задача напряженного и деформированного состояний цилиндрической оболочки под действием двух радиальных сил Е (рис. 2.10). При деформировании такой оболочки ее образующие (например, аа, ЬЬ, сс, сШ ) остаются практически прямыми. В данном случае растяжение пренебрежимо мало и основное значение имеет изгиб в окружном направлении. Изменение формы цилиндра под нагрузкой на рис. 2.10 показано штриховыми линиями. В средней части цилиндр сохраняет круглую форму. Деформирование окружностей по торцам одинаково, но развернуто на 90°. При нагружении цилиндрической оболочки силами, приложенными по ее краям или в некотором промежуточном сечении, поверхностные нагрузки д, уравнениях статического равновесия элемента оболочки (см. рис. 2.8) равны нулю. В этом случае заданная нагрузка не входит непосредственно в эти уравнения. Она учитывается в граничных условиях или в условиях сопряжения участков. В общем случае при решении задачи полубезмоментной теории по- [c.24]

Вопросы теории упругости, пластичности и ползучести представлены анализом современных проблем и методов теории упругости, определением вязко-упруго-пластических напряжений, определением долговечности в условиях ползучести, оптимальным выбором жесткости подкрепленных открытых цилиндрических оболочек при изгибе и кручении, исследованиями термоупругих краевых эффектов, вычислительными методами решения задач строительной механики и др. [c.2]

При изгибе и кручении длинной цилиндрической оболочки открытого профиля перемещения ее точек, определяемые по элементарной теории, обратно пропорциональны жесткостям оболочки. Так, например, для оболочки длиной /, поперечное сечение которой отнесено к главным центральным осям х н у, загруженной по свободному от закрепления концу 2 = 0 поперечной силой (эта сила считается проходящей через центр изгиба поперечного сечения оболочки) при условии, что другой конец оболочки 2 = I закреплен от прогиба и угла поворота (рис. 1), искомый прогиб и г) определится элементарной зависимостью [c.37]

Задачи о нестационарных волнах, возникающих в элементах конструкций при действии локальной неподвижной нагрузки, разбираются в главах V и VI. Здесь исследуются продольные и изгиб-ные волны в стержне, пластине, круговом кольце и в круговой цилиндрической оболочке. Сопоставляются результаты, вытекающие из теории упругости и из приближенных уравнений. Анализируется действие принципа Сен-Венана в динамике. [c.6]

В последней главе ( 232, 233) мы рассмотрели сравнительно простую задачу о двумерных колебаниях цилиндрической оболочки, по крайней мере в той части, которая относится к колебаниям изгиба. При этом оболочка предполагалась тонкой, состоящей из изотропного материала и ограниченной бесконечными коаксиальными цилиндрическими поверхностями. В настоящей главе мы рассмотрим задачу о цилиндрических оболочках в более общем виде и затем дадим теорию колебаний изгиба сферических оболочек. [c.412]

Такое качественки различное поведение оболочки можно объяснить следующим образом. Как известно из теории поверхностей, цилиндрическая оболочка с двумя закрепленными относительно нормального прогиба краями не допускает изгибаний без деформации срединной поверхности. Поэтому потеря устойчивости такой оболочки неизбежно происходит не только с изгибом, но и с растяжением — сжатием срединной поверхности. В соответствии с этим в выражение (14) для критического давления входят два слагаемых первое слагаемое, пропорциональное жесткости оболочки на растяжение — сжатие Ек, и второе слагаемое, пропорциональное изгибной жесткости оболочки О. [c.358]

Гончаренко В. М. Статистический метод в задачах о чистом изгибе цилиндрической оболочки Ц Тр. Всес. конференции по теории пластин и оболочек.—Казань Изд-во Казан, ун-та, I960.—С. 130—137. [c.372]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Остановимся кратко на задачах включения для цилиндрической оболочки. Для пластин эти задачи детально обсуждены в первых трех главах книги. Что 1 касается круговых цилиндрических оболочек, то работ в этой области немного. Можно сослаться на статью Ф. Фишера [75], в которой исследован случай бес- конечно длинной круговой цилиндрической оболочки с бесконечно длинным реб-ром, нагруженным в начале координат продольной сосредоточенной силой (ана- лог задачи Е. Мелана для пластины). Решение задачи стронтси путем разреза-ния оболочки по линии присоединения ребра. Получается незамкнутая панель,, к уравнениям которой сначала применяется преобразование Фурье по продоль- Ной координате. После этого интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения. Константы определяются в явном виде из условий стыковки с реб- > ром для изображения. Трудность, как обычно, состоит в вычислении интегралов. обратного преобразования. Это делается комбинированием квадратурных формул. и асимптотических разложений. Показано, что решеняе по теории пологих оболочек и теории И. Снмондса [82] практически совпадает. Эта задача с учетом изгиба ребер в цитированной статье Ф. Фишера решена впервые. Характер особенностей решения в окрестности приложенной силы, однако, в работе не выведен. Но можно отметить, что как и в задаче Мелана, касательные усилия взаимодействия между ребром и оболочкой будут иметь логарифмическую особен- ность в точке приложения силы. К задаче включения можно приписать и задачу [c.322]

Книга oj toht из семи глав. В главе 1 разобраны общие принципы механики деформируемых твердых тел. Глава 2 отведена классической теории изгиба стержней. В главе 3 содержится усовершенствованная теория изгиба упругих стержней. Глава 4 включает в себя классическую теорию упругих тонких пластин (малые прогибы, колебания, устойчивость, конечные прогибы). В главе 5 дается теория больших прогибов тонких пластин и теория малых прогибов толстых пластин. В главе 6 представлены соотношения классической теории оболочек (уточненные и упрощенные варианты теории). В заключительной главе рассматривается круговая цилиндрическая оболочка (малые колебания и линеаризированная устойчивость). [c.6]

То, 4 50 было ранее названо исследованием устойчивости идеальной формы и выполненной из упругого материала цилиндрической оболочки в тйгассической постановке, включает в себя два зтапа. Первый, где исследуется распределение напряжений в период, предшествующий потере устойчивости, вплоть до того момента, когда они достигают критически значений, является самым простым, так как в рассматриваемом случае тонких цилиндрических оболочек будет достаточно использовать элементарные теории изгиба трубчатых балок, котельную теорию или теорию сжатия и кручения тонкостенных труб. [c.488]

Общее решение в рядах ло. функциям нагружения для толстостенных цилиндрических оболочек. В решений этой трудной задачи успеха до бились Ч. By и Ч. Ли ). Так же как и в аналогичных задачах для стержней и пластин, рассматривавшихся в 3.3 и 5.2, они начали с первых членов, задаваемых уравнё нием классической теории изгиба, в данном случае уравнением [c.547]

Как было показано ранее (гл. 2), точность решения, даваемого безмоментной теорией, зависит от плавности формы оболочки, плавности действующей на нее нагрузки и от способа закрепления ее краев Однако у цилиндрических оболочек к перечисленным трем факторам добавляется еще один, а именно — длина оболочки (см. п. 2.18), причем с ее увеличением точность безмо-ментного решения уменьшается вне зависимости от того, насколько соблюдены прочие условия существования безмоментного напряженного состояния. Физически это означает, что при достаточно большой длине закрепление торцов трубы мало влияет на напряжения и деформацию в средней ее части и не может предотвратить появления там значительных напряжений изгиба (если только внешняя нагрузка способна их вызывать). [c.180]

Таким образом, безмоментная теория, приводя в рассматриваемом случае к неправильным соотношениям, дает, вместе с тем, и качественно верное указание на то, что в оболочке имеет место полубезмоментное напряженное состояние. Последнее полностью согласуется с нашими представлениями о работе длинной цилиндрической оболочки. Действительно, никакие граничные условия (в том числе и нетангенциальные) не могут серьезно повлиять на напряженное состояние вдали от краев. Поэтому в достаточном удалении от краев устанавливается напряженно-деформированное состояние (полностью определяемое нагрузкой и видом срединной поверхности), сходное с тем, какое имеет место в кольце под действием равномерной нормальной к оси нагрузки. Если ось кольца отлична от дуги окружности, нагрузка (поскольку жесткость кольца на изгиб значительно меньше его жесткости на растяжение) будет разгибать кольцо, и в нем возникнет сильномоментное напряженное состояние (см. критерий (9.5)). [c.332]

Сравнивая (6.2.17) и (6.2.19), убеждаемся, что в задаче об осесимметричном деформировании цилиндрической оболочки, рассматриваемой на основе уравнений (6.2.14), наряду с функциями ехр (//( - l)) osv , exp (//(I - 1)) sin v , exp - os v , exp -sin v , которыми в рамках классической теории [301 ] описывается изгиб стенки оболочки, появляются экспоненциальные решения вида ехр - 1)), exp (- ). По оценкам [c.168]

Такой гипотезой является введение закона распределения напряжений или перемещений по толщине оболочки. Теория изгиба пластин и пологих оболочек, основанная на аппроксимации закона распределения касательных напряжений по толщине некоторой известной функцией, построена в монографиях [5, 6]. Аналогичная гипотеза использована в статьях [96, 97] для расче- та цилиндрической оболочки. Общая теория оболочек, основанная на введении некоторой средней по толщине деформации сдвига, связанной с перерезывающей силой через обобщенную упругую постоянную, приведена в монографии [62]. Уравнения, основанные на аппроксимации закона распределения перемещений (в том числе и прогиба) по толщине оболочки, получены в работе [72], более общие уравнения представлены в статье [71]. [c.88]

Пол У. Линейная теория изгиба многослойных цилиндрических оболочек при действии осесимметричной нагрузки. — Прикладная механика (Trans. ASME), 1963, № 1. [c.164]

Галеркин Борис Григорьевич (1871-1945) — советский ученый в области теории упругости и инженер, академик. Окончил Петербургский политехнический институт 1899 г.), профессор (с 1920 г.) Ленинградского университета, в 1939-1945 гг. — директор Института механики АН СССР. Разработал эффективные методы приближенного решения уравнений теории упругости. Один иа создателей теории изгиба пластии. Предложил общий вид решения уравнений упругого равновесия. Развил математическую теорию цилиндрических оболочек. [c.452]

Экспериментальные исследования тонких достаточно длинных цилиндрических оболочек показывают характерную особенность их деформирования, выражающуюся в том, что при действии сосредоточенных радиальных нагрузок происходит сзш1 ественное искривление оболочки в кольцевом направлении по сравнению с искривлением образующей. Ортогональная сетка, нанесенная на боковую поверхность оболочки, после деформирования остается почти ортогональной, а кольцевые линии, сильно изгибаясь, остаются почти несжимаемыми. Эти особенности деформирования вместе с результатами других экспериментальных исследований послужили основанием для полубезмоментной теории цилиндрической оболочки, которая представлена в работах В. 3. Власова в двух вариантах, отличающихся один от другого числом исходных упрощающих предположений. [c.198]

Как было показано выше, изгиб стенки втулки в радиальном направлении отражается на распределении напряжений в клеевом цилиндрическом соединении только при применении тонкостенных втулок (Л<0,4 R) и больших длинах нахлестки (/>4/ ). Учитывая это 1 то, что жесткость реальных корпусных деталей значп--тельно превосходит жесткость втулок, принимаемую в расчетах, определение напряжений можно производить по формулам (7) — (8), полученным на основанпи безмоментной теории расчета тонкостенных оболочек. Выводы о прочности клеевых цилиндрических соединений, сделанные на основании расчетов напряжений в зависимости от вида склеиваемых металлов и вариации геометрических размеров элементов соединения, согласуются с экспериментальными данными по разрушению клеевых цилиндрических соединений, собранных на клее ВК-1 [3]. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...