Мембранная теория цилиндрической оболочки

МЕМБРАННАЯ ТЕОРИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 503 [c.503]

Мембранная теория цилиндрической оболочки. При [c.503]

Соображения предыдущего параграфа приводят нас к выводу, что применение общей теории изгиба цилиндрической оболочки, даже и в простейших случаях, сопряжено с весьма сложными вычислениями. Чтобы сделать теорию применимой к решению практических задач, необходимо внести в нее дальнейшие упрощения. При изложении мембранной теории цилиндрической оболочки было установлено, что эта теория дает удовлетворительные результаты для участков оболочки, находящихся на значительном расстоянии от торцов, но что она не в состоянии удовлетворить всем граничным условиям на торцах. Представляется поэтому логичным принять указываемое мембранной теорией решение как первое приближение, к более же точной теории изгиба обратиться лишь, для выполнения граничных условий. [c.572]

Так, например, если отношение //а достаточно велико, то, как это было разъяснено в 124, допустимо пренебречь результирующими напряжений Мх, Qx н Далее, частное решение (с) можно заменить решением, полученным непосредственно применением мембранной теории цилиндрических оболочек ( 112), Перемещения, требующиеся для формулировки граничных условий, можно определить из уравнений (309). Метод, указанный в 124, упрощается и далее, если из всех производных по , необходимых для выражения компонентов деформации н напряжений, оставить только производные наивысшего порядка ). [c.585]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Цилиндрическая оболочка с осевой трещиной под действием мембранных усилий (классическая теория). .........940 [c.465]

Цилиндрическая оболочка с окружной трещиной под действием мембранных усилий (теория оболочек с учетом деформаций сдвига). .................................................... [c.465]

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА С ОСЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МЕМБРАННЫХ УСИЛИЙ (КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ) [/ 2-8] [c.940]

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА С ОКРУЖНОЙ ТРЕЩИНОЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МЕМБРАННЫХ УСИЛИЙ (ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИЙ СДВИГА) [/9 16, 18] [c.954]

Баллоны и резервуары под давлением. Метод, иллюстрированный примерами предыдущего параграфа, может быть применен также и для вычисления напряжений в цилиндрических сосудах, подвергающихся действию внутреннего давления 2). При изложении мембранной теории уже неоднократно указывалось, что эта теория неспособна представить фактические напряжения в частях оболочки, расположенных близко к краям, поскольку граничные условия на краях обычно не могут быть полностью удовлетворены из рассмотрения одних лишь мембранных напряжений. Аналогичное положение, когда [c.531]

В табл. 3.5 приведены расчетные формулы и наглядные примеры расчета по определению эпюр мембранных сил в цилиндрических оболочках. Различие между результатами расчета по безмоментной и изгибной теориям показано на примере распределения нагрузки по линейной образующей цилиндрической оболочки в соответствии с экспоненциальным законом. [c.34]

В местах резкого изменения жесткости стенок оболочки, сопряжения с днищами, около шпангоутов, а также при заметном изменении интенсивности нагрузки могут быть существенные деформации изгиба. Поэтому расчет по безмоментной теории, в которой пренебрегается сопротивлением стенок изгибу, в таких случаях приводит к большим погрешностям. Здесь напряжения вследствие изгиба нередко имеют тот же порядок, что и мембранные напряжения. В настоящей главе изложена теория расчета ортотропной цилиндрической оболочки при осесимметричном нагружении. [c.203]

Донг [811 получил решение уравнений обобщенной теории Доннелла, определяющее собственные частоты цилиндрических оболочек с произвольным набором ортотропных слоев и с различными граничными условиями. Узловые линии, так же как и в изотропных оболочках, образуют прямоугольную сетку. Берт и др. [37] рассмотрели аналогичную задачу на основе более точной теории первого приближения Лява. Найденные ими значения частот в общем достаточно хорошо согласовались с рерчльтатами Донга, за исключением низших частот, которые у Донга оказались завышенными. В работе Берта и др . на примере двухслойной ортогонально-армированной цилиндрической оболочки из боро-пластика проиллюстрировано влияние эффекта связанности мембранных и изгибных деформаций. Рассматривались также различные ортогонально-армированные структуры, включающие три слоя одинаковой толщины. Было установлено, что поведение оболочек, армированных по схемам О—К—О и О—О—О (О соответствует слою, уложенному в осевом направлении, К — слою, уложенному в кольцевом направлении), почти не различается. Также Мало отличаются друг от друга оболочки, армированные по схемам К—К—О и К—К—К. При всех четырех схемах армирования оболочка имеет,примерно одинаковую собственную частоту, соответствующую первому тону колебаний в осевом направлении и второму (п = 2) в окружном. При п = 1 армирование по схемам О,—О—О и О—К—О приводит к более высоким значениям частоты, а при относительно более высокие значения [c.239]

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА С ОСЕВОЙ ТРЕЩИНОИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МЕМБРАННЫХ УСИЛИЙ (ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ДЕФОРАААЦИЙ СДВИГА) [16 17, 18] [c.953]

Исследование больших прогабов произвольных цилиндрических оболочек с помощью теории пологих оболочек. Для того чтобы получить решения типа решений уравнений (4.13) и (4.18) для плоских пластин, в которых мембранные напряжения выражаются через функцию напряжения, необходимо ограничиться рассмотрением тех задач, которые могут быть исследованы с помощью теории пологих оболочек, т. е. тех задач, для которых в каждой точке оболочки длина волны деформирования ненамного больше, чем радиус кривизныг (1/Ь) в этой точке. При этом можно рассматривать сравнительно большие прогибы, имеющие порядок, толщины. Могут быть также рассмотрены отклонения Wa от идеальной конфигурации, совпадающие по форме с прогибом W, тогда величины w /w и АГ = 1 + 2wjw являются постоянными вдоль X VI у. - [c.455]

Как И в предыдущих исследованиях цилиндрических оболочек с начальными прогибами по теории конечных прогибов, представление (7.11а) подставлялось в уравнения (6.31к), где полагалось Ь = 1/Д, это уравнение интегрировалось, и из него определялась функция мембранных напряжений ф, при этом использовалось решение —Sxy (или —су 12 в. случае задачи о продольном сжатии) однородного уравнения. Полученное в результате выражение для функции ф и представление (7.11а) для прогиба w подставляются затем в выражения (4.70) и (4.71) для энергии деформации, отлуда, так же как и в ранее обсуждавшихся случаях, с помощью принципа возможной работы определяются неизвестные а, п, Яо и 6. [c.541]

Е. Н. Kennard [3.118—3.121] (1953—1958) рассматривает задачу о малых упругих колебаниях круговой цилиндрической оболочки в развитии статьи [3.84]. Считая, что искомые функции являются аналитическими по z, автор разлагает в ряды по степеням z компоненты тензора напряжений и вектора перемещений. Пользуясь граничными условиями и общими соотношениями теории упругости, автор исключает слагаемые, содержащие производные от искомых величин по переменной г. Это позволяет вывести уравнения движения без привлечения гипотез о неизменяемости нормального элемента и получать уравнения с любой степенью точности, которая оценивается степенью h. Получены уравнения в перемещениях с точностью до включительно. В приближении тонких оболочек предполагается, что hIR очень мало и изменение любой функции вдоль срединной поверхности на расстояниях порядка h тоже мало. В этом случае, как полагает автор статьи, метод степенных рядов справедлив и законно усечение рядов. Показано, что несоблюдение второго условия может приводить к паразитным решениям. Проверкой служит предельный переход h 0. Если в этом случае мембранные уравнения имеют решение и притом единственное, то построенное приближенное решение действительно [c.189]

Контакту гибких мембран и физически нелинейных пологих оболочек с жестким телом лосвящены работы [163—165, 168, 171, 172], взаимодействие цилиндрических и конических оболочек со штампом рассмотрено в [167, 169, 173]. На основе инкрементальных теорий этот подход применен к задачам [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...