Сферическая волна малой амплитуды

Сферическая волна малой амплитуды [c.452]

Итак, амплитуда з результирующего колебания, получающегося вследствие взаимной интерференции света, идущего к точке В от различных участков нашей сферической волны, меньше амплитуды, создаваемой действием одной центральной зоны. Таким образом, действие всей волны на точку В сводится к действию ее малого участка, меньшего, чем центральная зона с площадью [c.155]

При п = т и больших, согласно закону sin будем иметь очень малые амплитуды бегущих волн в полярных областях они затем быстро нарастают и в области, близкой к экватору, принимают почти постоянные значения. В этом случае излучение концентрируется в круговом экваториальном поясе ( в направлениях, близких к = у). Такой излучатель может быть реализован приближенно в форме быстро вращающегося сферического пояса с синусоидальными бороздками (числом т на всю окружность), к основаниям которого примыкают полусферические неподвижные экраны. Ввиду того что подобный излучатель можно построить, несколько подробнее остановимся на его теории. [c.249]

Рассмотрим сферу радиусом R, поверхность которой совершает малые радиальные (пульсационные) колебания, синфазные к одинаковые по амплитуде. Очевидно, акустическим полем этой пульсирующей сферы и будет поле симметричных однородных сферических волн без узловых интерференционных точек. Такие излучатели называют излучателями нулевого порядка. [c.206]

Небольшой участок сферической волны вдали от ее центра можно приближенно рассматривать как плоскую волну (размеры этого участка должны быть малы по сравнению с расстоянием до центра). Поэтому рассмотренные здесь свойства плоских волн (фазовая скорость, поперечность, соотношение между Е и В) локально (т. е. в каждой точке) справедливы и для сферических волн. То же относится и к небольшим (по сравнению с шириной поперечного распределения амплитуды) участкам гауссовых волн. Подчеркнем, что упомянутые свойства характерны только для бегущих волн. Стоячие волны (см. 1.3) обладают существенно иными свойствами. [c.18]

Ранее мы видели (гл. 5, 2), что в случае квазимонохроматического света комплексный коэффициент когерентности >112 света, падающего в две точки Р и Р2 пространства, можно измерить, проведя интерференционный опыт Юнга. Световые волны, достигающие точек Р и Р2, разделяются при помощи двух малых отверстий. После прохождения через эти отверстия две составляющие света распространяются как сферические волны, перекрываясь в конечном счете на экране наблюдения или на непрерывном фотоприемнике, таком, например, как фотографическая пленка. Обе волны складываются по амплитуде, а затем регистрируются фотоприемником, чувствительным к интенсивности, т. е. квадратичным детектором. Такой процесс регистрации характеризуется большой постоянной времени, что приводит к усреднению. Пространственное распределение усредненной по времени интенсивности представляет собой синусоидальную интерферограмму, видность которой несет информацию о модуле комплексного коэффициента когерентности 112 , а пространственное расположение — информацию о фазе величины Ц12. [c.258]

В соответствии с выражением (7.7,3) функция w(z) соответствует радиальному расстоянию, на котором амплитуда поля уменьшается в е раз относительно своего максимального значения. В противоположность сферической волне поле, излучаемое источниками, расположенными в комплексных точках, на сферической поверхности постоянной фазы имеет гауссово распределение амплитуды, и излучение, распространяющееся вдоль оси , по существу ограничено сечением радиусом w(z) в плоскости ху, Если величина очень мала, то поле можно представить пучком лучей, распространяющихся параллельно оси z, Таким образом, переход от вещественных координат ZQ к комплекс- [c.501]

Типичным сверхзвуковым снарядом является пуля. В этом случае возмущения давления формируются в конус с точечным источником при вершине. Возмущение не распространяется вверх по потоку от источника возмущения. Конус, ограничивающий возмущения, называется конусом Маха, а полуугол при вершине конуса — углом Маха. Это можно проиллюстрировать сравнением с движением точечного источника, как показано на фиг. 2.6 [2]. Если движение происходит прямолинейно, то в каждый момент времени будут генерироваться волны давления бесконечно малой амплитуды, которые распространяются в виде сферических поверхностей со скоростью звука относительно жидкости. [c.41]

С течением времени амплитуда ударной волны становится все меньше и меньше, давление на фронте асимптотически приближается к начальному давлению газа — атмосферному. Соответственно уменьшаются сжатие газа во фронте волны и скорость ее распространения, которая асимптотически приближается к скорости звука Со- Закон распространения i 2/5 постепенно переходит в закон Н — Со . Когда давление в центральной области взрывной волны становится близким к атмосферному, расширение газа в этой области прекращается и газ останавливается. Область движения газа выносится вперед, ближе к фронту ударной волны, которая постепенно превращается в сферическую волну типа акустической. За областью сжатия в такой волне следует область разрежения, после чего воздух приходит к своему конечному состоянию. Конечное состояние слоев, далеких от центра, по которым ударная волна прошла, будучи слабой, мало отличается от начального. Распределения давления, скорости и плотности по радиусу в какой-то поздний момент t [c.89]

Для корреляционной функции флуктуаций логарифма амплитуды сферической волны в случае малого угла между лучами имеем выражение через соответствующую корреляционную функцию для плоской волны [c.536]

Таковы сейчас представления о динамике пузырька газа, пульсирующего в звуковом поле с малой амплитудой. Поле мощной ультразвуковой (или звуковой) волны отличается возникшими из зародышей кавитационными пузырьками. Большую часть времени своего существования эти пузырьки сохраняют сферическую форму [8] и, как предполагают, совершают только сферические пульсации нулевого порядка, которые описываются сложными нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.261]

Теоретическое описание акустических и гравитационных мод. Поскольку периоды р- и -мод намного меньше периода вращения Солнца, то в первом приближении пренебрегают влиянием вращения и колебания рассматриваются как малые периодич. возмущения равновесного состояния Солнца. В сферич. системе координат (г, 6, <р) распределение амплитуды стоячих волн по поверхности постоянного радиуса описывается сферич, гармониками (0, ф) (см. Сферические функции), где I — степень сферич. гармоники — целое число, равное полному кол-ву узловых линий на поверхности и задающее горизонтальную компоненту волнового вектора кд = 1(1 - - 1)/г т — азимутальный порядок — [c.581]

Эти уравнения для волновых амплитуд принято называть уравнениями генерации . Для их вывода мы до сих пор ограничивались изотропной средой и волнами с одним направлением поляризации. Однако обычно в приложениях важную роль играют также анизотропные вещества, поскольку в них нелинейные эффекты проявляются уже во втором порядке. Кроме того, как в изотропных, так и в анизотропных веществах наблюдаются эффекты, в которых большое участие принимают компоненты поля с различными направлениями поляризации. В этих общих случаях система уравнений генерации сложным образом зависит от направлений распространения и поляризации отдельных волн. В дальнейшем мы сделаем упрощающие предположения, при которых уравнения генерации для компонент Е. будут подобны уравнениям для изотропной среды при фиксированном направлении поляризации. Вновь предположим, что волновые векторы всех участвующих в процессе волн имеют одно и то же направление, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Этого можно достичь, если направить излучение перпендикулярно к соответствующим образом вырезанной поверхности кристалла. Кроме того, мы ограничимся оптически одноосными кристаллами и расположим ось у лабораторной системы координат в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, образуемой направлением распространения луча и оптической осью. Ось х перпендикулярна этой плоскости. При таком выборе осей. -компонента волны с частотой I распространяется как обыкновенная водна с волновым числом = <7о (Л, а /-компонента — как необыкновенная волна с волновым числом ао /) . (Мы обозначаем через волновое число света с направлением поляризации .) Наконец, мы сделаем достаточно часто выполняющееся предположение, что эллипсоид линейного показателя преломления мало отклоняется от сферической формы. При этом предположении оказывается возможным во многих случаях пренебречь [c.101]

Сравнивая формулы (1.137) и (1.15), нетрудно заметить, что, как и для плоской поверхности, амплитуда вектора смещения экспоненциально убывает с глубиной, а фазовая скорость совпадает со скоростью на плоской поверхности. Влияние малой сферической кривизны (Н Хд) приводит лишь к дискретному спектру частот установившихся волн. Действительно, для волн на сфере роль волнового числа кц = о /сд играет величина т/Н, принимающая лишь дискретные значения (это является следствием принятого при постановке задачи условия об эквивалентности источника и стока). При Н оо спектр частот переходит в непрерывный. [c.85]

Мы видели, что сферически-симметричный источник можно осуществить в виде пульсирующей сферы. Столь же простую и наглядную интерпретацию можно дать и дипольному источнику диполь эквивалентен сфере неизменного радиуса, осциллирующей вдоль оси диполя. В самом деле, пусть сфера радиуса а совершает гармонические осцилляции частоты ш со скоростью и. Будем считать, что амплитуда смещений сферы мала, не только по сравнению с длиной волны звука, но и по сравнению с радиусом сферы. Как видно из рис. 101.1, радиальная скорость частиц на поверхности сферы должна, в силу граничного условия равенства нормальных скоростей, равняться и os 6. Эту скорость можно приписывать точкам на поверхности сферы в ее среднем положении. Сравнивая -эту величину с радиальной скоростью, создаваемой [c.328]

Если исследование ведется в небольшой по сравнению с расстоянием до источника области пространства (на рис. 122 условно изображена окружностью), то сферические волновые поверхности можно приближенно считать параллельными плоскостями, расходящиеся от источника лучи - параллельными прямыми, а также пренебречь малым изменением амплитуды, считая ее постоянной в этой области. Волна, у которой фронт является плоскостью, называется плоской. В плоской волне возмущения распространяются одинаково вдоль всех параллельных друг другу лучей, т.е. при выборе оси Ох в направлении лучей зависят только от координаты х и времени (рис. 123). Поэтому она описывается той же формулой, что и волна, распространяющаяся вдоль оси Ох [c.133]

ДИСК — ПЛОСКОДОННЫМ отверстием, сферу — отверстием со сферическим дном и т. д. Амплитуды эхо-сигналов от моделей дефектов и искусственных отражателей мало отличаются, когда их размеры больше длины волны ультразвука. В противном случае амплитуды эхо-сигналов не совпадают. [c.119]

Затухание продольных волн вдоль ствола скважины происходит быстрее, чем обусловленное только сферическим расхождением фронта. Кроме того, происходит уменьшение центральной частоты импульса. Так, в карбонатных породах при увеличении расстояния до источника от 10 до 50 м после введения коррекции за расхождение амплитуда продольно волны уменьшилась в 4 раза, а центральная частота упала с 850 до 250 Гц, Примерно такая же картина наблюдается и в песчано-глинистых отложениях с той лишь разницей, что в зоне малых скоростей падение амплитуды и центральной частоты с расстоянием происходит еще быстрее. По-видимому, причины затухания в карбонатах и песчано-глинистых отложен и ях не полностью одинаковы. В карбонатах некоторая доля энергии волны рассеивается на локальных неоднородностях, кавернах, карстовых пустотах, областях трещиноватостей и границах между литологическими разностями, тогда как в песчано-глинистых породах роль этого фактора сильно уменьшена. [c.138]

Эти граничные условия имеют смысл в предположении, что амплитуда колебаний поверхности сферы очень мала и можно считать Го = onst. Аналогично формулам (9,3) и (9,4) при рассеянии плоской волны с амплитудой р , падающей по направ лению отрицательной оси х на сферу, расположенную в начале координат, получим выражения для давления и скорости в падающей и рассеянной волнах в форме ряда, разложенного по сферическим функциям [c.273]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Покажите, что амплитуда поля сферической волны вблизи фокуса малой апертуры без аберраций может быть представлена в йиде (см. приложения В и Д) [c.335]

Лучи псрвичнон краевой волны и сферических дифракциониых 1 олн, попадая вновь иа кромку, порождают последующие дифракции. Амплитуды этих волн слабее амплитуд волн первичной дифракции и мы их рассматривать не будем, да и не можем, поскольку используем для расчета диаграммы ПК. Заметим только, что геометрия краевых воли вторичной и последующих волн отличается от геометрии волн первичной дифракции, так как угол w(oj для этих волп отличен от л/2, а границы свет —тепь ориентированы вдоль экрана, т, е. сильно отклонены от направления главною лепестка. Это еще одна причина, по которой влияние волн второй и последующих дифракций мало при малых углах 0. [c.161]

Задача о слабой границе раздела представляет значительный физический интерес. Например, изменение показателя преломления на фанице вода -морское дно может составлять малые доли процента (57]. Весьма мало отличие значений т и п от единицы на границах водных масс в океане или воздушных масс в атмосфере. Кроме того, в случае непрерывной стратификации отражение сферической волны от переходного слоя между средами с блиэкими значениями сир при довольно общих предположениях сводится к отражению от слабой границы раздела (42]. Впервые возникающие при п -> 1 особенности были отмечены в работе (41]. Когда т -> 1, п -> 1 амплитуда звукового давления во всей среде стремится к 1 /Л, где Л - расстояние от источника. В случае кЯ > 1 геометрическая акустика дает преломленную волну с достаточной точностью, и трудности возникают только при вычислении поправок. Мы остановимся на исследовании отраженной волны. [c.264]

Согласно первому приближению геометрической акустики, луч с углом падения 5 отражается полностью, и волне, распространяющейся параллельно границе, следует приписать нулевую амплитуду. Однако во втором приближении, а также при волновом рассм отрении оказьшается (см. п. 12.3), что эта волна имеет малую амплитуду, порядка II(кг) < 1 от амплитуды падающей волны. Если падающая вол на не сферическая, а плоская, то никакой поправки к лучевому выражению для поля в нижней среде не возникает, и боковая волна не возбуждается. Боковая волна представляет собой нечто вроде ответвления преломленной волны и распространяется как бы сбоку от основной трассы (лежащей в верхней среде), чем и объясняется ее название. [c.300]

Мы видим, что эта часть звукового потенциала при углублении в воду экспонепцнально затухает. Однако при малых D амплитуда этой волны может во. много раз превышать амплитуду волны (32.20), соответствующей геометрической оптике, так как последняя пропорциональна D. Задача о преломлении сферической волны в случае, когда нижняя среда обладает большей скоростью распространения, рассматривалась также в работе [1. )9]. Чисто лучевая теория звукового поля в воде от излучателя, расположенного в воздухе, рассмотрена также в [172]. Точный волновой расчет поля в воде в точке, лежащей на одной и той же вертикали, что и излучатель в воздухе, сделан М. Вайнштейном [264] для разных частот. Отличие от геометрической теории заметно лишь на таких частотах, когда удаление как излучателя, так и приемника от поверхности воды составляет длину волиы или меньше. В этой же работе учтено н влияние отражающего дна. [c.196]

Амплитуда колебаний и деформации среды вблизи полости велики по сравнению с колебаниями в падающей волне и, кроме того, имеют в основном характер сдвиговых деформаций, которые в падающей волне были сравнительно малы. Полость в водоподобной среде — а особенно резонансную полость — можно рассматривать как преобразователь деформации сжатия (в плоской волне) в сдвиговые деформации (в сферической волне). Поэтому при наличии поглощения при сдвиге подобные рассеиватели приводят также к большому поглощению звука. На этом их действии основано применение резиновых слоев, снабженных полостями в [c.485]

Сформулированный таким образом принцип взаимности может быть распространен на систему из двух излучателей, связанных между собой взаимодействием через среду, служащую переносчиком энергии от одного излучателя к дрзтому. Пример обратимой системы возьмем в виде колеблющейся диафрагмы, акустически через посредство воздушной средхл связанной с малым пульсирующим шариком. Под действием акустического поля диафрагмы шарик испытывает давление, стремящееся изменить его радиус, как единственно возможную для него координату ). С другой стороны, согласно принципу взаимности, колебания шарика — периодические изменения его радиуса — служат причиной силы, действующей на диафрагму. Беря очень малый шарик, неподвижный при приеме акустических волн колеблющейся диафрагмы, мы можем исчислять давление на поверхности шарика, как давление свободного поля (как если бы шарика не было). Обозначим амплитуды скоростей излучателя / (диафрагмы) и излучателя Л (шарика) соответственно через г ля и г // . Мощность свободной сферической волны, излучаемой шариком, как нам известно из главы II курса, [c.337]

Важной характеристикой является время жизни возникшей полости. Как будет видно в дальнейшем, для газовой кавитации, если размер пузырька мал настолько, что его собственная резонансная частота несколько выше частоты звука, время жизни его в звуковом поле меньше периода звука (или при больших амплитудах звука, возможно, составляет несколько периодов) пузырек быстро захлопывается, при этом возникают большие давлешгя и высокие температуры — образуется сферическая ударная волна. [c.251]

Однако этот переход может произойти и по другой причине [Наугольных, 1972]. Сферическая расходимость приводит к столь резкому ослаблению амплитуды, что диссипация просто не успевает размьтать ударный фронт до его стациотрной (вернее, квазистациотрной) ширины, и, хотя Re > 1, локальное число Рейнольдса на фронте волны станет малым, тогда как в стационарной ударной волне оно всегда порядка единицы. [c.84]

В некоторых случаях, именно, когда два или несколько свободных периодов системы равны между собой, нормальные координаты остаются до известной степени неопределенными, т. е. они могут быть выбраны бесконечно большим числом пo oiбoв. Сложение соответствующих колебаний с произвольными амплитудами и фазами дает малое колебание, при котором движение каждой частицы есть результирующее простых гармонических колебаний различного направления и есть, следовательно, вообще эллиптичесчое колебание с тем же периодом. Примером этого является сферический маятник важный пример из нашей рассматриваемой здесь области представляют прогрессивные волны в глубокой воде (IX гл.). [c.316]

Это позволяет считать, что на определенном участке искаженная волна стабильно сохраняет свою форму. При еще больших расстояниях амплитуда волны становится уже малой, постепенно снова переходя к синусоидальной форме волны. Отметим, что все, о чем говорилось выше, относилось к плоской волне. В экспериментах, в действительности, начиная с расстояния где — радиус излучающей пластинки, какмызна-ем, ультразвуковой пучок начинает расходиться. Волна постепенно переходит в сферическую. Для расходящейся волны благодаря относительно быстрой потере энергии (волна заполняет все больший объем жидкости) процесс искажения волны происходит в существенно меньшей степени, чем для волны плоской. [c.387]

Наиболее простым из сферических излучателей — излучателем нулевого порядка—является пульсирующий шар. Это — сфера некоторого радиуса а, поверхность которой совершает малые радиальные колебания, синфазные и одинаковые по амплитуде (рис. 41). Очевидно, что поле пульси-рующ,его шара есть поле шаровой волны решение соответ-ствующ,его дифференциального уравнения (2.12) для простого гармонического колебания можно написать в виде [c.92]

Уменьшить амплитуду периферических волн можно также нанесением на поверхность оболочки внешнего слоя из вязкоупругого материала. Влияние такого слоя на акустические характеристики оболочки рассматривалось в работах [96 97, 101]. Внутри каждого слоя смещения и напряжения выражались через потенциалы и в результате для двухслойной системы без внутреннего заполнителя получалась система из девяти уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Для этой же цели можно воспользоваться общей методикой с применением переходных матриц, описанной в пп. 5.1, 5.7. Если скорость поперечной волны в вязкоупругом слое мала по сравнению со скоростью продольных волн, то при вычислениях сферических или цилиндрических функций можно встретиться с трудностью, описанной в п. 5.1.3, так как в этом случае величины kfO 1 2 будут комплексными числами, большими по абсолютной величине. Если же совсем пренебречь возможностью возникновения поперечных волн в вязкоупругом слое, то его можно аппроксимировать жидким слоем с комплексной скоростью продольньк волн Со и плотностью Ро. Модовые импедансы системы, состоящей из слоя (или системы слоев) с известными импедансами Z и нанесенного на внешнюю поверхность слоя с параметрами ро, Со, определяются таким же способом, как и в п. 5.7.1. Для них справедлива формула (5.111), причем в качестве внутреннего и внешнего радиусов этого слоя следует принять а и Го соответственно. [c.285]

Исходя из общих закономерностей, вытекающих из решения задачи о точечном акустическом источнике в водонаполненной скважине, можно лишь утверждать, что часть генерируемой источником энергии будет уходить на образование гидроволны конечной амплитуды. Учитывая, что для целей сейсмической разведки представляет интерес частотный диапазон, простирающийся до 200-300 Гц, и в этом диапазоне необходимо получать аналитическое решение и вести экспериментальчые наблюдения, можно предположить, что упругое поле вне скважины будет мало отличаться от поля источника, имеющего вид сферической полости, к стенкам которой прикладывается давление /63/. Следовательно, источник в этом случае будет сферически-сим-метричным, а в его поле основную роль будут играть продольные волны. Разумеется, это предположение может оказаться неверным, если вблизи источника существует граница раздела упругих сред подошва ЗМС, промежуточная граница в коренных породах и т.п. [c.50]

В практически интересующем нас случае приемно-усилительного рупора изложенный принцип может быть применен следующим образом. Представим себе (рис. 1), что диафрагма (излучатель /) помещена в узком сечении рупора, открытого для приема приходящих акустических волн. В качестве источника последних вообразим некоторый воображаемый малый сферический источник (излучатель //), находящийся вне рупора на достаточно большом удс1лении. Каково будет звуковое давление на диафрагме При размерах излучателя /, достаточно малых для того, чтобы давление поля (от излучателя //) мо но было считать равномерным по всей поверхности излучателя /, амплитуда силы, действующей на последний, равна р так что ф-ла (11) запишется [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...