Комплексный коэффициент когерентности

Рнс. 5.10. Картины интерференционных полос, полученные при различных значениях комплексного коэффициента когерентности [c.177]

Комплексный коэффициент когерентности [c.178]

J,2 = (A(Pi, 0А (Р2, 0) = A(Pi)A (P2). (5.5.13) Можно также действовать иначе — записать комплексный коэффициент когерентности в виде [c.198]

Часто для удобства эту теорему представляют в нормированной форме, записывая комплексный коэффициент когерентности в виде [c.202]

Замечая, что модуль комплексного коэффициента когерентности р, зависит только от разности координат (Ах, Аг/) в плоскости (х, г/), можно ввести понятие площади когерентности Ас света совершенно аналогично определению (5.1.28) времени когерентности Те. В нашем случае площадь когерентности определяется выражением [c.203]

Возвращаясь к общему выражению (5.6.10) для рассмотрим условия, при которых множитель ехр(—/г])) может быть опущен в выражении для комплексного коэффициента когерентности. Поскольку [c.204]

Рис. 5. 9. Зависимость модуля комплексного коэффициента когерентности ц12 от разностей координат Дл и Ду в плоскости х, у).

Во всех наших рассуждениях предполагалось, что центр источника круглой формы лежит на оптической оси. Если же источник смещен от этого положения на и Ат] в плоскости (I, т]), то по теореме смещения фурье-анализа [5.24] новый комплексный коэффициент когерентности можно следующим образом выразить через старый комплексный коэффициент когерентности >112 (источник с центром на оси) [c.207]

Таким образом, модуль ц12 комплексного коэффициента когерентности не зависит от смещения источника, но фаза интерференционных полос изменяется пропорционально приращениям смещения источника (А , А1]) и расстоянию между отверстиями (Ах, Аг/). [c.207]

При записи в такой форме предполагается, что комплексный коэффициент когерентности ц зависит только от разности координат (А , Ат]) в плоскости ( , т]). Это часто встречающийся на практике случай (см., например, гл. 7, 2). Излучатель, имеющий взаимную интенсивность вида (5.6.27), называется квазиоднородным источником. [c.210]

Сначала предположим, что отверстие освещается отдельной однородной падающей по нормали плоской волной (такое освещение, конечно, является полностью когерентным). Комплексный коэффициент когерентности в этом случае равен единице при всех значениях аргументов, и выражение для интенсивности наблюдаемой дифракционной картины имеет вид [c.217]

Второй метод вычисления имеет преимущество концептуальной простоты, но его недостаток — в меньшей общности. В частности, источник сам может быть частично когерентным, и в этом случае теоремой Шелла можно пользоваться, но второй метод требует изменения нужно сначала найти эквивалентный некогерентный источник, который обеспечивал бы тот же самый комплексный коэффициент когерентности, что и реальный частично когерентный источник. [c.219]

Найдите в параксиальном приближении выражение для комплексного коэффициента когерентности ц(Рь Р2) света, создаваемого квазимонохроматическим точечным источником, если Р] и Рг — две точки плоскости, находящейся на расстоянии z от источника. [c.225]

Во-вторых, без потери общности мы можем предположить, что комплексный коэффициент когерентности >112 является действительным. Это предположение просто равноценно выбору начала отсчета.- фазы, которое совпадает с фазой Ц12. После подстановки (6.2.14) в (6.2.13) второй момент величины 12(7 ) принимает вид [c.248]

Мы сначала будем вести изложение на качественном уровне, концентрируя внимание прежде всего на основной схеме интерферометра. Затем перейдем к анализу, который покажет, как с помощью, интерферометра интенсивностей можно получить информацию о модуле комплексного коэффициента когерентности. В заключение кратко обсудим одну составляющую шума, связанную с выходом интерферометра. Все изложение будет вестись исключительно в рамках классических представлений. Такой анализ непосредственно приложим к радиодиапазону спектра. Однако читатель должен иметь в виду, что для полного анализа возможностей и ограничений такого интер- [c.257]

Ранее мы видели (гл. 5, 2), что в случае квазимонохроматического света комплексный коэффициент когерентности >112 света, падающего в две точки Р и Р2 пространства, можно измерить, проведя интерференционный опыт Юнга. Световые волны, достигающие точек Р и Р2, разделяются при помощи двух малых отверстий. После прохождения через эти отверстия две составляющие света распространяются как сферические волны, перекрываясь в конечном счете на экране наблюдения или на непрерывном фотоприемнике, таком, например, как фотографическая пленка. Обе волны складываются по амплитуде, а затем регистрируются фотоприемником, чувствительным к интенсивности, т. е. квадратичным детектором. Такой процесс регистрации характеризуется большой постоянной времени, что приводит к усреднению. Пространственное распределение усредненной по времени интенсивности представляет собой синусоидальную интерферограмму, видность которой несет информацию о модуле комплексного коэффициента когерентности 112 , а пространственное расположение — информацию о фазе величины Ц12. [c.258]

Тем самым мы уже показали, что средний ток, или постоянная составляющая тока, на выходе схемы умножения пропорциональна квадрату модуля комплексного коэффициента когерентности. Остается вычислить коэффициент пропорциональности. [c.261]

Простейший вид интерферометра, пригодный для получения пространственной информации, — это звездный интерферометр Физо [7.23], схема которого показана на рис. 7.16. В задачах астрономических измерений, для которых этот интерферометр впервые нашел применение, объект располагается на исключительно больших расстояниях от наблюдателя, а плоскость изображения совпадает с задней фокальной плоскостью зеркального или линзового телескопа. Для построения интерферометра Физо в изображение зрачка телескопа помеш,ается маска, эффективно пропускающая только два малых пучка лучей, разделенных средним интервалом (Ах, Ау) на основном коллекторе, которые интерферируют в фокальной плоскости. Контраст, или видность, иитерферограммы в фокальной плоскости определяется модулем комплексного коэффициента когерентности света, падающего на два эффективных зрачковых отверстия [c.318]

В случае круглого источника однородной яркости радиусом Vs, удаленного на расстояние z, комплексный коэффициент когерентности света, падающего на зрачок телескопа, имеет вид [c.319]

Простейшим возможным применением звездного интерферометра Майкельсона является определение того интервала So, при котором интерференционные полосы начинают исчезать, и, следовательно, углового диаметра удаленного источника. Более заманчивым было бы измерить модуль комплексного коэффициента когерентности fip для всей области двумерных интервалов и извлечь из этих данных более детальную информацию [c.321]

Соответствующее условие в двумерном случае состоит в задании ненулевых значений /о в верхнем правом квадранте плоскости (I, т]).] Комплексный коэффициент когерентности [c.324]

Представим теперь комплексный коэффициент когерентности в виде функции комплексного аргумента z = Ах +/< Тогда функция fi(z) оказывается связанной с /о(Е) односторонним преобразованием Лапласа [c.325]

Б предыдущем параграфе мы рассматривали метод измерения видности иитерферограммы, или, иначе, комплексного коэффициента когерентности >112 света, падающего на два пространственно-разделенных отверстия. (Поскольку интенсивности падающих пучков предполагались полностью известными, комплексный коэффициент когерентности может быть определен по видности и даже просто равен видности, когда средние интенсивности двух интерферирующих пучков одинаковы). В этом методе два пучка объединяются до фоторегистрации. [c.473]

Третье преимущество состоит в том, что атмосферные неоднородности оказывают сравнительно малое влияние на характеристики интерферометра интенсивностей, но исключительно существенны в случае амплитудного интерферометра. Фотоприемники интерферометра интенсивностей совершенно нечувствительны к любым ф азовым ошибкам падающих на них оптических волн. Значительное влияние оказывает только мерцание, вызываемое атмосферой, но и эти эффекты часто оказываются не очень существенными. Амплитудный же интерферометр исключительно чувствителен к атмосферным фазовым возмущениям, даже если размеры апертуры малы. В этом случае регистрируемая интерферограмма все время смещается по многоэлементному фотоприемнику в результате постоянного изменения относительных сдвигов фазы, вносимых двумя атмосферными путями, которые отвечают двум плечам интерферометра. Таким блужданием иитерферограммы практически исключается возможность выделения фазовой информации о комплексном коэффициенте когерентности (интерферометр интенсивностей тоже не позволяет определить эту фазу). Это также делает задачу выделения информации о видности более трудной, чем в случае, когда интерферограмма совершенно неподвижна. [c.482]

Вместо того чтобы оперировать с амплитудой U, выгоднее, как и в статье I, иметь дело с тенью предмета , который, будучи помещен в плоскость голограммы и освещен когерентным фоном Uo, дает позади себя амплитуду U. Эта тень предмета имеет комплексный коэффициент пропускания т(Х, У) = = U X, Y)IUo X, Y), который отличается от коэффициента пропускания голограммы только в мнимой части. Амплитуду коге- [c.282]

Из выражения (5.23) следует, что коэффициент корреляции сильных флуктуаций интенсивности в области масштабов меньших или порядка радиуса когерентности совпадает с квадратом модуля комплексной степени когерентности поля. Этот результат был получен как следствие приближенного решения уравнения (2.40) в [33, 118] для плоской волны, в [34] — для сферической и в [94] — для коллимированного пучка. Подставляя в (5.23) конкретное представление (2.34), (3.8) для комплексной степени когерентности и определив радиус корреляции интенсивности г/ из условия уменьшения коэффициента корреляции Ьх до уровня е находим, что он связан с радиусом когерентности поля рс соотношением [c.98]

Коэффициенты а, р в (5.34) могут быть любыми комплексными числами, удовлетворяющими условию нормировки 1 а + 1 р = = 1. При а = О состояние Y будет чисто нейтронным, при р = = 0 — чисто протонным. Если же не равны нулю ни а, ни р, то мы получаем когерентную смесь протонного и нейтронного состояний. [c.190]

Изучим, наконец, случай периодических объектов при когерентном освещении. Для этого достаточно решить задачу определения коэффициента пропускания прибора для различных составляющих (комплексных) распределения амплитуд на объекте. [c.172]

ТО увидим, что распределение амплитуды А,- пропорционально свертке амплитудной функцин размытия К с амплитудным коэффициентом пропускания to объекта. Ясно, что полностью когерентная система линейна относительно комплексной амплитуды. Обобщение этого результата см. в задаче 7.9. [c.304]

Комплексную функцию Р можно считать обобщенной функцией зрачка. Импульсный отклик когерентной системы с аберрациями представляет собой просто картину дифракции Фраунгофера на отверстии с коэффициентом пропускания Р. [c.157]

Если же отверстия слишком далеки друг от друга, то интенсивности / >(Q) и I ЦQ) не будут одинаковы даже при /( ) = ==/(Рг). Кроме того, видность полос Т не будет постоянна и не будет равна модулю комплексного коэффициента когерентности Л12. Хотя коэффициент <2 можно вычислить по измеренной видности и зарегистрированной дифрактограмме, пользуясь формулой [c.179]

Поскольку задержка то выбрана так, чтобы величина у12(то) была максимальной, ясно, что условия квазимонохроматичности выполняются, и мы можем переписать соотношение приводимости (5.3.20), используя комплексный коэффициент когерентности >112 [c.187]

Таким образом, постоянная х предыдущей формы теоремы Ван Циттерта — Цернике становится функцией координат х,у). Как следствие этого модуль fi комплексного коэффициента когерентности больше не является функцией только разности координат Ах, Ау). [c.212]

Такнм образом, форма наблюдаемой картины интенсивности определяется в основном комплексным коэффициентом когерентности и практически не зависит от формы отверстия при условии, что О йс. [c.218]

Граймс и Томсон [7.16] вычислили распределение интенсивности изображения при разных расстояниях между двумя точками и разных комплексных коэффициентах когерентности. На рис. 7.12 показаны такие распределения в случае безаберра-ционного круглого зрачка, причем комплексный коэффициент когерентности пробегает значения от 1,0 до —1,0 с шагом 0,2, а расстояние между двумя точками дается выражением [c.308]

То, что фазовая информация, вообще говоря, исключительно важна для формирования изображения, можно продемонстрировать на простом примере. Рассмотрим одномерный объект с прямоугольным профилем интенсивности (рис. 7.18). Соответствующий комплексный коэффициент когерентности есть просто функция sine. Заметим, что отрицательные лепестки функции sine соответствуют изменению на 180° фазы интер-ферограммы, создаваемой интерферометром, а такие изменения фазы не могут быть обнаружены по причинам, выясненным ранее. Таким образом, результаты измерения соответствуют модулю функции sine. Если, считая эту информацию о модуле истинным спектром объекта, мы подвергнем его обратному преобразованию Фурье, то получим изображение , показанное [c.322]

Дополнительно заметим, что во всех примерах комплексная степень когерентности имеет вид функции ехр (—/2jtvt) с действительным коэффициентом. Это — следствие нашего выбора формы линий в виде четных функций переменной (v — v) (т. е. линий, симметричных относительно v). В более общем случае асимметричного профиля лпнии мы получим величину yI" ) в виде произведения ехр(—/2jtvt) на некоторую комплексную функцию. Таким образом, фазовая функция а(т) может принимать и значения, отличные от О и я. [c.164]

Еще раз обращаем внимание читателя на то обстоятельство, что при приближении комплексного коэффициента коге-)ентности Ц12 к единице ошибки в величине 0 стремятся к нулю. <ак указывалось ранее, в этом находит выражение просто то, что разность фаз двух в высокой степени когерентных пучков остается почти постоянной. [c.257]

Комплексный коэффициент корреляции играет примерно ту же роль, что и комплексная степень когерентности введенная в п. 10,4,1. Он служит мерой корреляции между х- и г/-компонентамн электрического вектора. Модуль 1 Цху I служит мерой их степени когерептпости , а фаза этого коэффициента — мерой их эффективной разности фаз . Матрица J называется матрицей когерентности световой волны. Так как Jи Jy не могут быть отрицательными, (6) и (7) означают, что определитель матрицы когерентности неотрицателен, т. е. что [c.502]

Двухфотонный закон Кирхгофа. Итак, согласно (9), (13) и (25) первые, вторые и четвертые моменты выходного поля выражаются через одни и те же комплексные коэффициенты и12з4 т. е. через кубическую МР — Т — и, которую можно измерить с помощью когерентных полей (см. (12)). Эти соотношения аналогичны обобщенному закону Кирхгофа для линейного образца ( 4.4). [c.169]

Выше отмечалось (п. 6.2.1), что под анализом поперечно-модового состава пучка целесообразно понимать измерение распределения моищости по модам (т.е. значений квадратов модулей коэффициентов (6.9)) и межмодовых фазовых сдвигов (аргументов коэффициентов (6.9)). Опираясь на вышеизложеннв1Й материал, рассмотрим расчет функции комплексного пропускания ДОЭ, предназначенного для анализа поперечно-модового состава пучков когерентного излучения. [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...