Лучевая теория

На рис. 1.1, а представлена схема опыта. Проходящий через точечное отверстие S солнечный свет освещает расположенную на некотором расстоянии апертурную маску (или экран), в которой есть два близких отверстия В и С. На другом экране, удаленном от первого примерно на такое же расстояние, в области геометрической тени вокруг точки О наблюдаются темные и светлые полосы. Ни одно из точечных отверстий само по себе не вызывает появления полос, и их присутствие было объяснено интерференцией света, дифрагировавшего на двух точечных отверстиях. Напомним, что, согласно принципу Гюйгенса, развитому Френелем и Кирхгофом, каждая точка приходящего волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, огибающая которых формирует профиль приходящего волнового фронта, при прохождении света через апертурное отверстие в экране возникает дифракция. Вследствие этого волны, проходящие через апертуру, имеют огибающую волнового фронта, распространяющуюся в область, которая в соответствии с лучевой теорией геометрической оптики должна быть неосвещенной тенью. Это показано на рис. 1.2,а, который можно рассматривать как пример одной из апертур в опыте Юнга. В любой точке, например Р, освещенность является результатом интерференции между волнами, пришедшими туда от всех. точек апертуры с различными фазами, обусловленными различной длиной пройденного ими пути. Картина на экране представляет собой знакомую нам картину Френеля, описанную в обычных учебниках. В данный момент детали для нас не важны, поскольку, если точечные отверстия в опыте Юнга достаточно малы, дифрагировавший от каждого из них в отдельности свет должен давать на экране достаточно [c.10]

Быков В. П. Лучевая теория открытых резонаторов и открытых волноводов, колебания в которых ограничены каустическими поверхностями.—Радиотехника и электроника, 1976, т. 11, № 3, с. 477—487. [c.203]

В однородных системах, изучаемых методом стационарной фазы, такая локальная трудность возникает (разд. 3.7, 4.8 и 4.9) там, где вторая производная от фазы (или главная вторая производная, когда число измерений больше, чем одно) обращается в нуль вместе с самим градиентом. Вблизи такой точки интеграл Эйри играет ту же роль, что и интеграл Гаусса в обычной точке. В окрестности этих точек лучи сходятся, так как групповая скорость стационарна. Геометрическое место таких точек представляет каустику, которая отделяет область без лучей от области, дважды покрываемой лучами. Однако допущения лучевой теории теряют силу в окрестности каустики. [c.465]

В неоднородных системах, таких, как звуковые волны в стратифицированной атмосфере или воздушном потоке (разд. 4.6), также возможно, чтобы лучи сходились, образуя огибающую , вне которой, согласно лучевой теории, находится зона тишины. Внутренние волны также обычно имеют каустику с двумя системами лучей ниже ее и с отсутствием лучей выше ее это может быть либо огибающая (рис. 80, б), либо геометрическое место точек возврата лучей (рис. 80, а). Во всех этих случаях исцеленный вариант лучевой теории может быть получен из свойств интеграла Эйри, на этот раз из его дифференциальных свойств. [c.466]

Граница любой области захваченных волн является каустикой. Мы убедимся в том, что лучевая теория в своем исцеленном варианте является удобным и простым методом приближенного исследования систем захваченных волн. [c.466]

Показать, что дисперсионное соотношение в исцеленной лучевой теории имеет вид [c.523]

Показать, наконец, что при частотах со, для которых волнообразная мода ге = О имеет волновое число к, точно определяемое исцеленной лучевой теорией, варикозная мода п = 1 имеет втрое большее волновое число. [c.523]

Гамильтониан 353, 356 Гамма-функция 66, 134, 220 Геометрическая акустика 163, 170, 253, 353, 369 (см. также Лучевая теория) [c.409]

При невыполнении этого условия между точной и лучевой теорией возникают существенные - расхождения. [c.81]

Действительно, за наибольший угол скольжения, при котором неприменима лучевая теория и нужно пользоваться точной формулой (14.61), можно согласно (14.63) взять угол [c.81]

Задача о полном отражении волн от границы однородной и неоднородной сред решалась также Р. Гансом [158]. Им был рассчитан ход лучей вблизи точки заворота в неоднородной среде. При этом он нашел, что луч в самой точке заворота образует излом. Его результат не имеет физического смысла, так как прослеживать ход луча там, где неприменима лучевая теория, нельзя. Более подробно об этом см. в 25.8. [c.81]

Общие вопросы лучевой теории волновых полей рассматривались рядом авторов (см , например, обзор Ю. А. Кравцова [47]). Лучевой подход позволяет сравнительно просто получить ряд важных сведений о распределении звукового поля в пространстве. [c.257]

Поток энергии в лучевом приближении. Фактор фокусировки. Рассмотрим звуковое поле точечного ненаправленного источника. В рамках лучевой теории зависимость интенсивности (силы звука) волны, соответствующей любому из лучей, от расстояния, определяется законом расширения элементарной лучевой трубки. [c.260]

Лучевая теория как предельный случай волновой [c.265]

Дополнительное ограничение ва применение лучевой теории при волноводном распространении. В 23 мы получили условия применимости геометрической оптики (лучевой теории), -выражающиеся в неравенствах [c.274]

Для того чтобы между каустиками нашлись точки, где можно применять лучевую теорию, надо, чтобы это отношение было значительно меньше единицы. Это дает для максима) ьного номера каустики, до которой можно доходить [c.275]

Лучевая теория в обычном виде неприменима всюду на теневой стороне каустики. Однако здесь поле при 111 > 1 весьма мало, и мы его не рассматриваем. [c.275]

Полученное вами ранее условие (45.47) применимости лучевой теории при учете (45.44) может быть записано [c.292]

Рассмотрим теперь задачу с точки зрения лучевой теории. [c.309]

При теорстпч. рассмотрении распространения И. в океане и атмосфере, модели к-рых представляют чаще B J-0 в виде плоскослоистых сред, лучевая теория (см. Геометрическая акустика), широко используемая для звукового и УЗ-диапазонов частот, делается менее точной, а па частотах - 1 Гц практически неприменимой, На этих частотах необходимо волновое рассмотре-пио инфразвуковых полей и изучение нормальных волн в океавич. и атм. волноводах. [c.176]

Форма поля в районе фокального пятна схематически показана на рис. 5. Слева от фокальной плоскости — сходяш аяся волна, справа — расходяш аяся. Это обстоятельство и явилось основанием для формулирования эффекта скачка фазы в фокусе, необъяснимого с точки зрения лучевой теории. [c.158]

На протяжении всего развития понятий групповой скорости и лучевой теории (начиная с разд. 3.6 и далее) мы до сих пор откладывали исследование локального поведения волн вблизи каустик. Здесь мы вводим это слово впервые каустика представляет собой границу между областью со сложной волновой картиной, являющейся результатом интерференции двух групп волн, и соседней областью, не содержащей ншкакжх волн. Каустики являются известными локальными особенностями многих различных конфигураций волн в жидкостях, причем все они могут быть исследованы вместе, так как ключом к их пониманию является одно математическое понятие — интеграл Эйри. Обычная лучевая теория неприменима вблизи каустики, но интеграл Эйри позволяет нам создать исцеленный вариант, в котором эта локальная трудность преодолевается. [c.465]

Кннбер Б, E,, Кравцов Ю. A, Лучевая теория преобразования волн в многомодовых нерегулярных волноводах. — Радиотехника и электроника , 1977, т. XII, № 12, с. 2470—2479. [c.240]

Асимптотика отраженного поля при падении сферической волны с учетом возможного сближения полюса и перевальной точки впервые была построена Зоммерфельдом (126, гл. 6] и впоследствии исследовалась многими авторами (см. (259, 264, 297], (260, гл. 5]). Чисто лучевая теория эвукового поля в воде от излучателя в воздухе изложена в (396].Точный волновой расчет поля в воде в точке, лежащей на той же вертикали, что и излучатель в воздухе, приведен в работе (544], Отличие от лучевой теории заметно лишь на таких частотах, когда удаление как излучателя, так и приемника от поверхности воды не превышает длины волны. Отражение сферической звуковой волны от пористой среды, моделируемой поглошаю-щим жидким полупространством, рассматривалось в работах (355, 493] в более ранних работах (289, 346] использовалась модель импедансной границы. В статье (457] получено рекуррентное соотношение между козффициентами полного асимптотического разложения звукового поля в зтой задаче, главным членом которого служит формула (12.54). Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными и более полную библиографию читатель найдет в работах (289, 457, 493]. [c.264]

Весьма важной для исследования боковых волн в неоднородных средах (как твердых, так и жидких) оказывается использование отмеченной в п, 14.1 свази поля боковой волны со значением на границе раздела поля преломленной волны в нижней среде, рассчитанным во втором приближении лучевой теории. Благодаря этой связи можно избежать асимптотической оценки интегрального представления поля и свести расчет боковой волны к хорошо разработанным лучевым алгор ггмам. Такой метод последовательно применяется для анализа боковых волн в различных сейсмических задачах в монографии [326), в которой собран большой фактический материал и приводится обширная библиография исследований боковых волн в слоистых твердых телах. Отметим, что для применимости лучевого метода расчета Р/ необходимо только, чтобы была плоской граница раздела, параллельно которой идет боковой луч. В остальном среда может быть не слоистой, а трехмерной плавно-неоднородной. [c.316]

ПОЛЯ от горизонтальных координат - гармоническая, и покажем, что многие результаты 8 и 10 переносятся на общий случай. Более подробное изложение геометрической акустики неподвижных (в том числе неста-щюнарных) среди ее многообразных приложений читатель найдет в [1511. Ряд дополнительных ссылок дан в 8. Особенности лучевой теории упругих волн в твердом теле освещены в [324[. [c.353]

График этой функции на рис. 14.8 изображен пунктирной линией. Из сравнения сплопгаой и пунктирной кривых мы видим, что лучевая теория дает приблизительно правильный результат при условии [c.81]

Мы видим, что эта часть звукового потенциала при углублении в воду экспонепцнально затухает. Однако при малых D амплитуда этой волны может во. много раз превышать амплитуду волны (32.20), соответствующей геометрической оптике, так как последняя пропорциональна D. Задача о преломлении сферической волны в случае, когда нижняя среда обладает большей скоростью распространения, рассматривалась также в работе [1. )9]. Чисто лучевая теория звукового поля в воде от излучателя, расположенного в воздухе, рассмотрена также в [172]. Точный волновой расчет поля в воде в точке, лежащей на одной и той же вертикали, что и излучатель в воздухе, сделан М. Вайнштейном [264] для разных частот. Отличие от геометрической теории заметно лишь на таких частотах, когда удаление как излучателя, так и приемника от поверхности воды составляет длину волиы или меньше. В этой же работе учтено н влияние отражающего дна. [c.196]

На рис. 39.5 пунктиром изображена зависимость групповой скорости по Лучевой теории для п = V3. Левдя ветвь fh = 0,24) — грунтовая волна, иравая ветвь ( / > 0,3) — водная волна. Сплошная кривая взята из рис. 39.1. Мы видим, что лучевая теория правильно передает тенденцию хода ривой. В случае нормальных волн более высокого порядка совпадение будет еще лучше. Однако лучевая теория неприменима в области частоты Эйри. [c.244]

Лучевой метод, несмотря на его приближенность, остается все еще мощным средством для изучения распространения волн в неоднородных средах в случае достаточно высоких частот. В этой главе мы изложим некоторые вопросы лучевой теории волноводного распространения, а также дадим обоснование этой теории, исходя из волновых представлений. Подробно будет рассмотрено поле при наличии каустик. При волноводном распространении лучевой подход применим при неслишком больших расстояниях между излучателем и точкой приема. Этот вопрос рассматривается в 45.3. [c.257]

Сравнение с (44.11), взятым при = показывает, что фаза, рассчитанная по времени пробега по лучу, лишь на величину iVit/2 отличается от точной фазы Шо- Эта разница получается из-за того, что в лучевой теории мы не учитываем потери фазы я/2 при каждом касании каустики, число которых равно N. [c.268]

В рамках лучевой теории мы получили формулу (43.14 ). Величина г 5 в настоящем параграфе вблизи источника дается формулой (2 R) ехр ikR, так как источник расноложен на абсолютно отражающей границе. Этим объясняется наличие множителя 4 в (44.26). Далее, заметим, что Xi и j в (43.14 ) соответствуют Хо исо в (44.26), причем п = с Je. Кроме того, здесь р = поскольку плотность предполагалась постоянной. В остальном формулы (43.14 ) и [c.268]

Предположим, что нам известна уравнение лучей (45.4), где 1о связано с углами скольжения луча соотношением (45.7). Тогда могут быть вычислен ны Го = (dh/dl, и liio — фаза луча на каустике. Покажем, как, пользуясь лучевой теорией и формулой (45.14), можно определить амплитуду поля вблизи каустики. Выразим производные по через производные по Xi углу скольжения луча в точке излучения. Учитывая связь (45.7), имеем [c.271]

Лучевой формализм для случая с = с х, у, z) рассмотрен в работе [255]. Лучевая теория подводного звукового канала, неоднородного по трассе, рассмотрена в работе Ворфилда и Якобсона [262]. [c.306]

Таким же образом в области геометрической тени (правее граничного луча СА на рис. 54.2) можно представить себе лучи DD, ОСЕЕ. и т. д. Чтобы получить их, надо представить себе, что в точке С граничный луч расщепляется на луч СА и луч DEF, следующий вдоль границы, давая начало непрерывной совокупности дифракционных лучей DD, ЕЕ и т. д. Каждый и этих лучей распространяется в среде по обычным законам лучевой теории. Луч O FF, попадающий в произвольную точку F, удовлетворяет принципу Ферма в том смысле, что его оптическая длина, наименьшая по сравнению со всеми возможными путями, включая частично и путь вдоль границы. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...