Определение упругих обобщенных перемещений

Определение упругих обобщенных перемещений [c.295]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.241]

Во всех задачах на определение обобщенных перемещений здесь и в последующем считать известными жесткости Сечений стержней. Если нет дополнительных указаний, то полагать одинаковыми модули упругости материала и геометрические характеристики сече- [c.303]

Предположим, что к упругой системе приложено п обобщенных сил Qi, которым соответствуют обобщенные перемещения q . Из определения упругости следует, что перемещения являются однозначными функциями сил и обратно [c.148]

Отличительной особенностью упругих тел является обратимость процессов деформирования. Считается, что в упругой области полностью отсутствуют остаточные деформации, т. е. работа внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации. Так как деформации Вх, е,у,. .. У2Х являются обобщенными перемещениями для напряжений а , а у, г гху то в соответствии с определением потенциальной энергии в механике назовем удельной потенциальной энергией деформации упругого тела такую функцию [c.17]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

Перемещения в стержнях можно определить на основании обобщения формул строительной механики для случая упруго-пластического деформирования. Для нелинейной связи между обобщенными силами и перемещениями энергетические теоремы, используемые для определения обобщенных перемещений, были разработаны Л. М. Качановым [10]. [c.40]

Итак, составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной цилиндрической оболочки. Записанная в обобщенных перемещениях, она является системой пяти уравнений, служащей для определения пяти функций и , и , W, л , л , и должна интегрироваться при соответствующих краевых условиях (3.2.19). Явный вид этой системы и формулировка некоторых вариантов краевых условий приведены в следующем разделе, в котором рассмотрена задача осесимметричного деформирования слоистой цилиндрической оболочки. [c.163]

Задачи 9.1—9.14. Определить обобщенные перемещения, указанные на рисунках. Во всех задачах на определение обобщенных перемещений здесь и в последующем считать известными жесткости сечений стержней. Если нет дополнительных указаний, то полагать одинаковыми модули упругости материала и геометрические характеристики сечения всех элементов систем и всех участков стержней. В задачах 9.9, 9.10 установить прогиб с учетом поперечной силы. [c.201]

В настоящей главе показано, что общее решение основных уравнений теории упругости в осесимметричном случае может быть выражено через две обобщенные аналитические функции подобно тому, как общее решение плоской задачи имеет представление через две аналитические функции по формулам Колосова — Мусхелишвили. Дано исследование регулярности указанных обобщенных аналитических функций и степени их определенности при заданных перемещениях или напряжениях. [c.290]

Рассмотрим также напряженное состояние однородной консоли, материал которой обладает цилиндрической анизотропией, выведем уравнения для определения напряжений и перемещений и дадим конкретный пример. Мы будем считать консоль цилиндрически-ортотропной обобщение решения на случай, когда имеется только одна плоскость упругой симметрии или когда они отсутствуют, не составляет большого труда, только уравнения несколько усложнятся ). [c.337]

Для определения обобщенной силы дадим системе возможное перемещение од и составим элементарную работу задаваемых сил. Элементарная работа складывается из работы силы тяжести груза и работы упругой силы пружины [c.589]

Какой из методов определения перемещений — обобщенное (или универсальное) уравнение упругой линии, графо-аналитический метод (фиктивных нагрузок) или интеграл Мора и правило Верещагина — наиболее рационален По нашему мнению, ответ однозначен — интеграл Мора и правило Верещагина. Этот метод наиболее универсален, так как применим не только к балкам, но и к любым стержневым системам и криволинейным брусьям. Он наименее формален, так как имеет четкую физическую основу, а его применение всегда требует построения эпюр, что дает дополнительные возможности для развития у учащихся соответствующих навыков. Затрата времени на определение перемещений меньше, чем при применении любого другого метода. Неоднократно проводившийся хронометра) [c.209]

Рассмотрим примеры на определение перемещений балок о помощью обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. [c.246]

Частные случаи определения перемещений балок по обобщенному уравнению упругой линии [c.257]

Как уже было отмечено (см. 40), расчет кинетики неупругого деформирования с использованием упругого решения (9.46) необходимо выполнить для однопараметрической конструкции лишь один раз —для получения диаграммы деформирования Q — F (и) при некоторой базовой скорости перемещений й . После определения функции F можно непосредственно использовать обобщенный принцип подобия, и тогда задача расчета конструкции превращается в задачу в обобщенных переменных, т. е. становится ноль-мерной. [c.230]

Особое преимущество дает использование нормальных координат в тех случаях, когда желательно сравнить перемещения системы при колебаниях с теми статическими перемещениями, которые мы получили бы при бесконечно медленном изменении раскачивающей силы. Такие сравнения приходится на практике делать во многих случаях, например при оценке степени достоверности показаний индикаторов, применяемых в паровых машинах и газовых двигателях, при определении давлений газов во время взрыва по деформациям особых крешеров и т. д. Поясним это на рассмотренном выше примере груза, подвешенного на упругом стержне. Предположим, что к грузу приложена периодическая сила, изменяющаяся по закону q sin pt. Чтобы найти в этом случае значение обобщенной силы i, соответствующей координате q>i, дадим этой [c.328]

Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34] методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [c.38]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

Заметим, что теорема Кастильяно позволяет определять перемещения только тех точек системы, к которым приложены обобщенные силы (например, сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). Для определения перемещения произвольной точки упругой системы используется следующий искусственный, прием. В точке к, для которой требуется найти перемещение, прикладывается дополнительная сосредоточенная сила или сосредоточенный момент и составляется выражение для потенциальной энергии в функ- Т ции от заданной и дополнительной нагрузки Рд (или М ). Тогда искомое перемещение получается из уравнений [c.271]

Полную систему уравнений для определения шести составляющих напряжения и трех проекций перемещения мы получим, взяв три уравнения равновесия или движения сплошной среды и добавив к ним шесть уравнений обобщенного закона Гука. Такая система, содержащая все неизвестные функции и состоящая из девяти независимых уравнений (три уравнения равновесия или движения сплошной среды и шесть уравнений обобщенного закона Гука), называется основной системой уравнений равновесия или движения упругого тела ([26], [20]). [c.72]

Первый, кто дал теоретическое объяснение закону Савара, был Коши. В Ме-муаре, представленном Академии наук в 1879 г., он показал, что этот закон следует из линейности уравнений движения. Он рассмотрел общие уравнения движения упругого тела для малых отклонений частиц, не предполагая, что упругие свойства в различных направлениях одинаковы. Эти уравнения служат для определения перемещений ( , ц, ) частицы в функции времени t и координат (х, у, z) частицы в ее невозмущенном положении, и их можно разбить иа два класса. Одни прилагаются ко всем внутренним точкам упругого тела, другие — к точкам его поверхности. Эти уравнения можно найти в любом курсе по упругости, Непосредственной проверкой можно убедиться, что эти уравнения сохраняются при замене переменных 5, т). i, х, у, г, t на k i, kr, kt,, kx, ky, kz, kt, где k — произвольная постоянная, если только силы изменяются в отношении k 1. Следовательно, если силы отсутствуют, то для того, чтобы период колебаний и перемещения т , изменились в отношении 1 к, достаточно изменить в этом отношении размеры упругого тела и начальные значения 5, т , Таким образом, мы получили обобщение закона Савара, данное Коши. Если высоту тона звучащего тела, пластины или упругого стержня измерять числом колебаний в единицу времени, то она изменяется обратно пропорционально линейным размерам тела, пластины или стержня в предположении, что все размеры меняются в одном и том же отношении. [c.316]

Двумя поперечными еечениями, расетояние между которыми по оси участка dS — бесконечно мало, вырежем на 1-м участке системы (рис. VI. 1, а) элемент. Силы упругости в поперечных сечениях элемента могут привестись к шести внутренним силовым факторам (рис. У1.2), которые для него должны рассматриваться как обобщенные силы. Под действием этих обобщенных сил правое сечение элемента переместится относительно левого, которое считаем неподвижным. Перемещения сечения в направлениях осей х, у, 2 от ЛГ, Q , и повороты его около осей х, у, 2 от М , Му, будут взаимно ортогональны, поэтому обобщенное перемещение, соответствующее каждому внутреннему силовому фактору, будет перемещение, вызванное им самим. Или по-другому каждый внутренний силовой фактор будет совершать работу только на созданном им (на собственном) перемещении. На этом основании и — потенциальная энергия деформации элемента может быть найдена, как сумма потенциальных энергий деформации, определенных при действии на элемент каждого внутреннего силового фактора отдельно [c.210]

Задачи 774—787. Определить обобщенные перемещения, указанные на рисунках. Во всех задачах на определение обобщенных перемещенпй здесь и в последующем считать известными жесткости сечений стержней. Если нет дополнительных указаний, то полагать одинаковыми модули упругости материала и геометрические харак- [c.248]

Кроме определения напряжений и перемещений на площадке контакта, в некоторых работах изучен вопрос о вычислении перемещений вне площадки контакта. В [14, 15] построены асимптотические выражения для определения вертикальных и горизонтальных яеремещеннй. точек границы упругой полуплоскости (на большом расстоянии от дггампа), вызванных колеблющимся штампом. Эти выражения являются обобщением известных асимптотических формул Г. Лэмба. [c.313]

Конечно, построение эпюр по уравнениям не только приемлемо, но и необходимо, если в дальнейшем предполагается при изучении одного из дополнительных вопросов программы рассмотреть аналитический метод определения перемещений. Забегая несколько вперед, скажем, что мы против применения готовых, так называемых универсальньнх или обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. Считаем, что целесообразнее составлять уравнения изгибающих моментов и интегрировать их, пользуясь известными приемами, обеспечивающими равенство постоянных интегрироЕ ания для всех участков балки. Если принять эту точку зрения, то уравнения изгибающих моментов должны составляться. для всех участков при начале координат на левом конце балки. Считаем полезным предостеречь от одной довольно распространенной ошибки — иногда абсциссы сечений, принадлежащих различным участкам, обозначают буквой 2 с индексом (некоторые преподаватели, игнорируя рекомендации [c.127]

Для определения обобщенной силы Qx дадим координате х приращение dx, оставляя координату у без изменения, и подсчитаем сумму элементарных работ сил тяжести Pi = mig, Р2 = ni2g, Р3 = = mag и силы упругости балки F на этом перемещении [c.306]

Метод Майзеля [43] основан на обобщении теоремы о взаимности работ на случай статической и квазистатической задач теории утгругих температурных напряжений. Суть его заключается в том, что определение температурных напряжений, деформаций и перемещений сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии упругого тела под действием единичной сосредоточенной силы. [c.215]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Задача Миндлина является обобщением задач Буссинеска и Черрути. Она заключается в определении поля перемещений, вызванного произвольно направленной силой Р, приложенной в точке I упругого полупространства. Плоскость л з = О свободна от напряжений. Рассмотрим сначала частный случай, когда в точке (О, О, Н) действует сосредоточенная сила Р1 = 1 в положительном направлении оси х . Решение этой задачи можно разбить на два этапа. Сначала рассмотрим действие в неограниченном пространстве двух противоположно направленных сил силы Р1 = +1 в точке (О, О, Л) и силы Р =—1 в точке (О, О,—/г). Соответствующее этой нагрузке поле перемещений обозначим через и, а напряжений через [c.238]

В теории упругости она берет свое начало от Р. К.уранта и Д. Гильберта [140]. Ими была рассмотрена краевая задача теории упругости при заданных перемещениях. Используя эквивалентность этой задачи проблеме минимизации некоторого функционала, Р. Курант и Д. Гильберт установили при некоторых условиях существование так называемого обобщенного решения, т. е. поля перемещений, придающего минимум интегралу полной энергии системы упругое тело — внешние силы. После этого оказалось возможным установить и условия существования классического решения, т. е. поля перемещений, дважды непрерывно дифференцируемого в й, непрерывного вплоть до 5, где заданы перемещения. Краевые задачи теории упругости послужили основой для отработки столь важных понятий, как положительно определенный оператор. [c.88]

Чтобы предотвратить передачу вибрационных нагрузок на несущие менты здания, резонансные вибрационные конвейеры монтируют на пружинах или подвешивают на упругих подвесках. Исключение составляют уравновешенные системы С опорами, находящимися в центре колебаний. Такие конвейеры устщнавливаготся без фундаментов и без специальных креплений. Произйодительность вибрационных конвейеров достигает 200 т/ч, а длина транспортирования доходит до 80 м Точное определение мощности вибрационного конвейера является весьма сложной задачей вследствие трудности определения коэффи циентов сопротивления. Для проектных расчетов ВНИИПТМАШ ре комендует определять мощность двигателя привода вибрационного конвейера на основе обобщенных коэффициентов расхода мощности на перемещение одной тонны груза на длину I м по следующим формулам при длине и конвейера до 10 м [c.513]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...