ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение упругих обобщенных перемещений из "Пособие по решению задач по сопротивлению материалов " Метод фиктивной нулевой обобщенной силы. Выражение, определяющее количество потенциальной энергии упругой деформации и, накопленной телом или системой при статическом действии еил,, можно представить в виде однородной функции второго порядка от обобщенных сил Р,- либо от обобщенных перемещений 6 , если между последними существует линейная зависимость. [c.195] Обобщенные силы Р представляют собой любые силовые воздействия (силы, моменты, группы сил, группы моментов и т. д.), которые удобно выделить для подсчета энергии. [c.195] В тех случаях, когда речь идет о группе сил или о группе моментов, связанных некоторым параметром, под обобщенной силой понимают этот параметр. Так, например, если на балку действует группа сил Р, ЗР, 7Р, то под обобщенно силой понимают параметр Р. [c.195] Обобщенные перемещения 6 представляют собой величины, определяющие перемещения, на которых обойденные силы совершают работу (например, сосредоточенной силе соответствует линейное перемещение, моменту—угловое перемещение и т. д.). [c.196] Для группы сил или моментов, связанных параметром под обобщенным перемещением 6, математически понимают коэффициент, стоящий перед обобщенной силой в выражении работы. [c.196] Если (д(/ф/5Рф)Рф=о О (или й(//дР 0), то направление обобщенного перемещения б совпадает с направлением действия Рф (или Р). Если же ди /дРф)р =о 0 (или ди1дР 0), то направление обобщенного перемещения б противоположно направлению действия Рф (или Р). [c.196] Линейное перемещение, найденное по формуле Кастилиано, представляет собой проекцию перемещения точки приложения соответствующей силы на направление линии ее действия. [c.196] Интегрирование производят по длине каждого участка, суммирование—по всем участкам. [c.197] Для систем, участки которых испытывают только кручение. [c.197] Пример 9.1. Дано Р, а, I, Е, I (рис. 9.1, а). Определить стрелу прогиба /. [c.197] Если а- -О, то/р//— -(1б4-24) -(г О, если а = 1/2, то / /= =(24 - 36) й. (1 / ) = 1,5 (/р//), 0. [c.198] Для второго случая (а = 1/2), при котором поперечная сила оказывает на прогиб наибольшее влияние, рассмотрим балки прямоугольного и круглого сечений. [c.198] Кручение испытывает только участок с. Крутящие моменты от действия сил Р и Рф = 1 М = Ра, М = а. [c.199] Пример 9.3. Дано Р, р, Е, /, кривой брус малой кривизны (рис. 9.3, а). Определить —вертикальное перемещение сечения С. [c.200] Пример 9.4. Дано q—интенсивность нагрузки, равномерно распределенной по горизонтали, р, P = 2qp, Е, I (рис. 9.4, а). Определить б — перемещение подвижной опоры. [c.200] Задачи 9.1—9.14. Определить обобщенные перемещения, указанные на рисунках. Во всех задачах на определение обобщенных перемещений здесь и в последующем считать известными жесткости сечений стержней. Если нет дополнительных указаний, то полагать одинаковыми модули упругости материала и геометрические характеристики сечения всех элементов систем и всех участков стержней. В задачах 9.9, 9.10 установить прогиб с учетом поперечной силы. [c.201] Задачи 9.15—9,17. Определить изменение расстояний между сечениями А и В. [c.202] Задачи 9.18—9,20. Определить вертикальные перемещения сечения Л. [c.202] Задачи 9.21—9.23. Определить линейные перемещения б сечения А по направлению силы Р, приложенной в этом сечении. [c.203] Вернуться к основной статье