Общее решение плоской задачи

Если представить общее решение плоской задачи в виде [c.73]

Общее решение плоской задачи [c.103]

Ha основании общего решения плоской задачи для анизотропного тела с трещиной [ 34 ] имеем [c.205]

Общее решение плоской задачи для полосы, нагруженной по продольным сторонам 87 [c.87]

Заметим, что распределение напряжений для рассматриваемого случая изгиба прямоугольной пластинки сосредоточенной силой можно получить при помощи общего решения плоской задачи для полосы ( 35) следующим образом. Исходим из решения (72), полученного для пластинки бесконечно больших размеров. Этому решению соответствует вполне определенное распределение-касательных и нормальных напряжений по СО (рис. 45) и по концевым поперечным сечениям пластинки. Приложим теперь по СО усилия, равные и пряма [c.111]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ [c.129]

Примеры применения общего решения плоской задачи в полярных координатах. В качестве первого примера применения оби его решения плоский [c.134]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ [c.135]

Общее решение плоской задачи в полярных координатах [c.204]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ Б ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ 211 [c.211]

Формулы (9.120) при условиях (9.121) дают общее решение плоской задачи для случая плоской деформации в функциях от действительных переменных х, у. [c.283]

Решение этих уравнений производится на основе общего решения плоской задачи в полярных координатах, причем функция напряжений и перемещений, удовлетворяющая уравнению совместности записывается так [c.195]

Формулы получены путем введения специальных преобразований из общего решения плоской задачи для бесконечной анизотропной пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, полученного С. Г. Лехницким в комплексной форме. [c.405]

В настоящей главе показано, что общее решение основных уравнений теории упругости в осесимметричном случае может быть выражено через две обобщенные аналитические функции подобно тому, как общее решение плоской задачи имеет представление через две аналитические функции по формулам Колосова — Мусхелишвили. Дано исследование регулярности указанных обобщенных аналитических функций и степени их определенности при заданных перемещениях или напряжениях. [c.290]

Можно показать, что при любых ф(г) и 11 (г) определяемые нз (1.5) функции Ох, Оу, Тет, и и у удовлетворяют основным уравнениям (1.1). Другими словами, (1.5) есть общее решение плоской задачи (1.Г) теории упругости. Однако при решении практически важных задач приходится налагать некоторые дополнительные условия на рассматриваемые величины на границе области, что приводит к краевым задачам, а соотношения (1.5), несмотря иа свою общность, не являются конкретным решением этих краевых задач. Прежде чем перейти к постановке интересующих нас краевых задач, отметим некоторые свойства интегралов типа Коши [c.6]

Следует заметить, что лишь в отдельных случаях (для полупространства, слоя) устанавливается явное соответствие между краевыми условиями плоской и осесимметричной задач и поэтому решение одной задачи, допустим, осесимметричной, можно заменить решением соответствующей плоской. Однако в некоторых случаях при решении осесимметричных задач представляется возможным воспользоваться теми или иными общими представлениями плоской задачи. В случае задач статики метод наложения для осесимметричных и, вообще, некоторого класса пространственных задач применялся в [88]. [c.298]

Для—решения этой задачи воспользуемся формулами для напряжений (6.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как наша задача относится к случаю плоской деформации, то уравнения для напряжений должны включать упругие постоянные и VJ согласно формулам Рис. 35 (5.6), т. е. иметь такой вид [c.102]

Постановка и основные уравнения задачи. В этом параграфе общие соотношения (1.3.25)—(1.3.30) использованы при решении плоской задачи о непрерывном наращивании бесконечного клина t). К вершине клина приложена изменяющаяся во времени сила Р t). Клин характеризуется двумя углами 1 ( ) и 2 t). Предполагается, что 0 t) п, где 1 = 1,2. При этом [c.93]

Такой способ обозначения напряжений обычен при решении плоских задач. Однако он не согласуется с общим правилом, требующим, чтобы выполнялось условие ffi сгг Необходимо помнить, что когда главные напряжения в плоскости имеют одинаковый знак, то наибольшее касательное напряжение в рассматриваемой точке лежит не в этой плоскости. [c.67]

Автомодельные решения плоской задачи. 1°. Общие уравнения. Будем искать решения уравнения (1.10) в форме, зависящей от переменных х, t и некоторой постоянной о, имеющей размерность L T P , где L — размерность длины, Т — размерность времени. Такие решения представляются в виде [c.79]

Для решения воспользуемся формулами напряжений (7.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как рассматриваемая задача относится к случаю плоской деформации, то указанные формулы должны включать упругие постоянные El и Vj. Согласно обозначениям (6.6), имеем [c.105]

В общем случае пространственная задача теории упругости сводится к решению сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Но существует обширный класс практически важных задач, для которых путем введения некоторых допущений основная система дифференциальных уравнений существенно упрощается. Этот класс задач объединяется одним общим названием — плоская задача теории упругости. Различают два основных вида плоской задачи — плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.344]

Расчет пологих оболочек имеет много общего с расчетом пластин и решением плоской задачи. Для определения сил и перемещений применяют методы двойных и ординарных тригонометрических рядов, численные методы конечных разностей и конечных элементов. Для сферической оболочки Ry=R2= [c.157]

Ниже будет сформулирована задача о совместном действии теплопроводности и излучения и получено ее решение для плоского слоя, поскольку общее решение трехмерной задачи чрезвычайно сложно. [c.490]

При применении метода Шварца общий подход к решению плоской задачи теории упругости (IV.9)-(IV.12) тот же, что и [c.234]

Заметим, что как общие методы, так и частные решения плоских задач теории упругости для односвязных и двусвязных областей в настоящее время разработаны достаточно хорошо. [c.21]

Алгоритм основан на следующих общих эвристических соображениях о решении плоских задач размещения, т. е. задач, в которых множество объектов и мест возможной установки устройств контроля задано на плоскости и значения стоимости линий связи соответствуют геометрическим расстояниям между точками [c.381]

Базовое общее решение плоских краевых задач. В условиях плоской деформации многослойного полупространства упомянутое решение строится в безразмерных переменных = х/а, t = z/H при произвольных нормальных и касательных напряжениях на внешней [c.216]

Можно показать, что при любых значениях 9(z) п oji z) определяемые из (2.5) функции а, Су, г у, и и v удовлетворяют основным уравнениям (2.1). Другими словами, (2.5) есть общее решение плоской задачи (2.1) теории упругости. Однако при решении практически важных задач приходится налагать некоторые дополнительные условия на рассматриваемые величины на границе области, что приводит к так называемым краевым задачам, а соотношения (2.5), несмотря на свою общность, не являются конкретным решением этих краевых задач. [c.22]

Поскольку непосредственное применение метода Колосова — Мусхелишвияи для а1ногосвязных областей затруднительно, Д. П. Шерман в [1891 приводит общее решение плоской задачи теории упругостн, справедливое для любой многосвязной области, как изотропной, так и анизотропной. [c.8]

Из сказанного следует, что как решение Б. Г. Галёркина, так и решение Нейбера-Папковича суть общие решения плоской задачи теории упругости. Простота решения Лява по сравнению с решением Нейбера-Папковича происходит от того, что метод комплексного переменного, естественно, приводит к двум сопряжённым гармоническим функциям (х, у) и Г( х, у) вместо произвольных гармонических функций ( .3 ) и Ч > У) [c.203]

Общее решение плоской задачи в полярных координатах. Имея ешекия различных частных случаев плоской задачи в полярных координатах, мы теперь в состоянии дать общее решение задачи. [c.129]

Эта форма представления общего решения плоской задачи через две независимые гармонические функции была предложена А. Лявом. [c.311]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

В 17.34 показано, что для сферических изотропных однородных куполов постоянной толщины с плоским жестко заделанным краем в безмомент-ной теорнн можно использовать почти без изменения наиболее эффективный метод решения плоских задач теорнн упругости, разработанный для круговых областей. Переносятся на безмоментную теорию сферических оболочек и некоторые более общие методы решения плоских задач, относящиеся к некруговым и многосвязным областям. Они соответствуют случаям, когда край [c.260]

Действительно, обратимся к общему представлению решения плоской задачи через три аналитические функции (формулы (3.99) и (3.100)). В случае а) для трех линейных комбинаций этих функций (в,силу того, что при у = 0 2Г=22 = 2з) получаются стандартные задачи Дирихле для внешности указанных разрезов После решения задач Дирихле сами функции [c.546]

В тех случаях, когда не удается найти точное решение плоской задачи, можно получить приближенное решение, воспользовавшись началом возможных переменцений и общими рассуждениями, приведенными в 23. Будем пренебрегать объемными силами и определим плоское напряженное состояние при помощи функции напряжений ф (ж, у). Соответствующие этой функции напряжения и перемещения должны удовлетворять уравнению (50) [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...