Соотношения между напряжениями, деформациями и температурой

Уравнение (13.20) представляет собой соотношение между напряжениями, деформациями и температурой для рассматриваемого тела. Выражение внутренней энергии и (13 21) через два единственных для этой среды независимых параметра состояния р и Т ( от р не зависит) получено в статистической механике и из опыта. [c.187]

Соотношения между напряжениями, деформациями и температурой [c.9]

При выводе соотношений между напряжениями, деформациями и температурой ограничимся рамками линейной теории упругости, т. е. будем рассматривать только малые деформации. Эти соотношения, называемые также определяющими уравнениями, мы найдем при помощи законов термодинамики необратимых процессов ). [c.71]

Основные соотношения между напряжениями, деформациями и температурой Для упругих изотропных материалов имеем [c.17]

Tia рис. 1.1 показана так называемая карта механизмов деформации. Эта карта, имеющая вид соотношения между напряжением растяжения и температурой, указывает механизм дефор- мации алюминия и железа при скорости деформации ё = 10" с" (размер зерен d = 32 мкм) в соответствии с теорией ползучести, основанной на дислокационной теории. Карту механизмов деформации для алюминия (например, на рис. 1, а) можно использовать и для других металлов, имеющих г. ц. к, решетку, если в качестве координат принять безразмерный параметр, полученный в результате деления напряжения растяжения о на модуль сдвига G, и гомологическую температуру. Из сопоставления карт для алюминия (рис. 1, й) и для железа (рис. 1, б) ясно [2), что 10 [c.10]

Приведенные примеры расчетов на основе уравнений, устанавливающих связь не только между величинами напряжений, деформаций и температур, но и между их приращениями, не являются систематическими. Необходимо проведение прежде всего экспериментальных исследований с целью обоснования использования тех или иных из многочисленных вариантов определяющих уравнений на основе дифференциальных соотношений. При этом для целей разработки инженерных методов расчетов на прочность требуется определение области использования деформационной теории, в том числе и для сложных режимов изменения напряжений, деформаций и температур, когда результаты расчетов с достаточной для использования в инженерных расчетах точностью соответствуют экспериментальным данным и не требуется привлечение более сложных теорий. [c.276]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕГО ТЕМПЕРАТУРЫ [c.67]

Практически для всех полимерных связующих существуют диапазон напряжений и интервалы температур, в которых эти материалы подчиняются соотнощениям линейной вязкоупругой среды наследственного типа. В этом случае физические соотношения между напряжениями и деформациями можно записать а следующей форме [c.288]

Для описания связи между напряжением, деформацией, временем и температурой в процессе ползучести предложено много различных соотношений. Экспериментальные исследования зависимости деформации ползучести от времени показывают, что для многих различных материалов зависимость логарифма деформации от логарифма времени близка к линейной. На рис. 13.6 показаны зависимости такого вида для трех различных материалов. Соотношение, описывающее такое поведение, имеет вид [c.439]

На рис. 3.22 показано соотношение между скоростью деформации при ползучести чистого алюминия при переменном напряжении (температура постоянна, поэтому параметр Z пропорционален ё) и деформацией. Таким образом, если сильно изменить уровень напряжений, то обнаруживается переходный период, когда после уменьшения напряжения скорость ползучести меньше, а после увеличения напряжения больше наблюдаемой при соответствующих напряжениях. Поэтому понятно, что уравнение 70 [c.70]

При оценке и прогнозировании циклической долговечности дисков возникают некоторые проблемы а) расчетная аппроксимация кривых усталости б) выбор критериев сложного напряженного состояния, позволяющих использовать данные о малоцикловой усталости, полученные при одноосном напряженном состоянии в) учет концентрации напряжений и деформаций г) суммирование повреждения от малоцикловой усталости и ползучести и учет эффектов неизотермичности нагружения д) учет формы цикла при оценке долговечности е) учет рассеяния характеристик малоцикловой усталости при прогнозировании долговечности диска. Несмотря на то, что в последнее время экспериментальные данные по малоцикловой усталости интенсивно накапливаются, количество их остается ограниченным. Необходимость знать соотношения между напряжениями и деформациями и числами циклов до разрушения в широком диапазоне температур и уровней напряжений (деформаций) в расчетных точках делает целесообразным аналитическое описание усталостных кривых. [c.135]

Поскольку известно, что связь между упругой деформацией и теплопереносом очень слабая и ею обычно можно пренебречь, то предположим, что распределение температуры задано и соотношения напряжения — деформации задаются выражением [c.136]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Обычно рассматриваются несвязанные термомеханические задачи. При таком подходе температура входит в соотношения между напряжениями и деформациями только благодаря члену, определяющему тепловое расширение кроме того, учитывается влияние температуры на константы материала. Поэтому независимо от поведения материала решение задачи анализа температурных напряжений разбивается на два этапа [17, 188]. Сначала решается краевая задача теплопроводности. После определения температурного поля формулируется и решается краевая задача механики. Если константы материала зависят от температуры, то при этом получается по существу неоднородное тело. [c.130]

С точки зрения анализа напряжений влияние температурных эффектов на пластичность может быть изучено на двух уровнях в зависимости от того, какая применяется теория термомеханического поведения — связанная или несвязанная. Большинство важных для техники проблем, касающихся разрыхления, напряжений при сварке, остаточных напряжений после закалки, расчета топливных элементов реакторов и т. д., могут быть достаточно точно изучены в рамках несвязанной теории. При таком подходе температура входит в соотношения между напряжениями и деформациями только благодаря члену, определяющему тепловое расширение кроме того, учитывается влияние температуры на константы материала. [c.203]

Д ш понимания физических процессов, связанных с высокотемпературной деформацией кристаллов, мы должны прежде всего описать реологическое поведение твердого тела, используя механические и физические переменные (напряжение, деформацию, температуру, давление...). Это описание дается определяющими уравнениями, полученными по результатам механических испытаний. В настоящей главе мы рассмотрим в общем виде необходимее для этого основополагающие понятия напряжение, деформацию и различные реологические определяющие соотношения. При высоких температурах многие материалы вязко текут, поэтому соотношения для вязкости особенно важны. Описываются и сравниваются между собой основные методы механических испытаний ползучесть при постоянном напряжении, деформация при постоянной скорости деформации и релаксация напряжений. Анализируется роль переменных в определяющем уравнении время — кинематическая переменная, которая появляется в явном виде только при неустановившейся ползучести деформация обычно не является хорошей переменной, кроме случая, когда она совпадает со структурными переменными скорость деформации и напряжение. Минимальная скорость ползучести, скорости установившейся и постоянно-структурной ползучести, как правило, соответствуют разным условиям, и их нельзя путать. Мы будем здесь иметь дело с однородной деформацией, однако полезно вкратце рассмотреть критерий неоднородности (т. е. локализации) деформации. Сдвиговая локализация представляет собой пластическую неустойчивость, которая проявляется как падение напряжения на кривых напряжение— дефо )мация. [c.11]

Простейшие эксперименты, рассмотренные выше, позволяют подойти к решению основных вопросов теории пластичности или термопластичности, если упругопластическое де формирование обусловлено в том числе и изменением температуры, а именно, к формулировке соотношений между компонентами тензоров напряжений и деформации и температурой, установлению количественных критериев начала возникновения пластической деформации (или пластического течения). [c.147]

Деформационная теория термопластичности. Среди разнообразных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с определением напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из упругопластических материалов, встречаются такие задачи, общим условием в которых является изменение в процессе нагружения всех компонентов девиатора напряжений в окрестности каждой точки среды в одном и том же отношении. В этом случае нагружение называют пропорциональным и при анализе упругопластических напряжений и деформации можно уже исследовать не процессы, а конечные состояния, когда между собой связаны компоненты тензоров напряжений и деформации и температура, т.е воспользоваться соотношениями деформационной теории термопластичности. Для однородной изотропной среды уравнения этой теории, в принципе, можно получить как частный случай теории пластического течения для изотропно упрочняющихся материалов с условием текучести Мизеса. [c.156]

Если выражение (7.36) подставить в соотношение (7.34), то окончательно связь между компонентами тензоров напряжений и деформации и температурой примет вид [c.166]

Механические свойства жидкостей и твердых тел, не обладающих совершенной упругостью и вязкостью, настолько переплетаются, что для тех и других нередко используются одни и те же соотношения между напряжениями и деформациями, и в этих случаях основные дифференциальные уравнения МСС для них совпадают. Важный пример таких сред представляют полимерные материалы (смолы, каучук,. ..). Технология их производства охватывает область жидкого и твердого состояния, причем упругие и вязкие свойства являются существенными. Поведение металлов в технологических процессах и конструкциях в зависимости от диапазона температур определяется вязкими, вязкопластическими, упругопластическими или упругими свойствами. [c.217]

Для установления соотношений между напряжениями и деформациями необходимо составить выражение для плотности свободной энергии F как функции компонентов тензора деформации и температуры Т. [c.25]

Начнем с вывода уравнения состояния. Соотношение между напряжениями aгj, деформациями eгj и приращением температуры 9 получим на основе уравнения [c.214]

Феноменологические подходы при установлении соотношений между напряжениями и деформациями базируются на допущениях, которые, естественно, в определенных условиях механического и теплового нагружения могут в большей или меньшей мере ке выполняться. Экспериментальной проверке этих допущений посвящено много работ. Подавляющее большинство исследований выполнено при нормальной температуре. Обобщая полученные результаты (см. гл. IX), можно отметить, что при нормальной [c.305]

Анализ первичных кривых, приведенных на рисунке, показывает, что как при нормальной, так и при низких температурах соотношения между напряжениями и деформациями у исследованного чугуна нелинейны практически на всем участке дефор- [c.309]

Известно, что пренебрежение изменением объема материала при расчетах различных конструкций в области малых упругопластических деформаций может привести к погрешностям порядка 10—40% [201, 483]. Из приведенных выше данных видно, что точность соотношений между напряжениями и деформациями, основанных на условии несжимаемости материала ( л = 0,5), с понижением температуры уменьшается. [c.316]

Как уже отмечалось, рост сопротивления материала сжатию с понижением температуры опережает рост сопротивления материала растяжению, что приводит к уменьшению параметра X. Поэтому обобщенные кривые в форме (Х.24) строили с учетом значений X при данной температуре. Результаты расчетов при А = 0,75 (среднестатистическое значение структурного параметра) представлены на рис. 167. Из сопоставления данных рис. 166 и 167 следует, что соотношение (Х-23) с достаточным приближением может быть принято в качестве эквивалентного напряжения при установлении соотношений между на-пряжениями и деформациями [c.332]

Температура, при которой в стержне возникнут напряжения, равные пределу текучести, может быть оценена следующим образом предел текучести, т. е. те напряжения, при которых начинается пластическая деформация металла, а,. = г Е Е — модуль упругости, т. е. коэффициент пропорциональности в соотношении между напряжением и линейной деформацией упругого тела). Так как = аТ, то = аТЕ, откуда Т = а аЕ == = 2400/(12-10- -2-10 ) = 100 °С. [c.385]

Вышеуказанные рассуждения приведены не столько для того, чтобы показать общность полученных ранее результатов, сколько для того, чтобы стало ясно, что соотношения между напряжениями и деформациями (8.3) являются по своему физическому смыслу аналогами уравнения состояния для газов. Поскольку газообразное тело совершает (или поглощает) работу только при единственном виде деформации — изменении объема, его состояние описывается всего лишь одним уравнением. Твердые упругие тела сопротивляются любым видам деформации, в соответствии с чем их состояние описывается, шестью уравнениями (по числу величин, полностью характеризующих деформацию). В уравнение состояния газа, помимо напряжения (давления) р и деформации (изменения объема), входит как существенное переменное еще и температура Т. Последняя в предшествующих рассуждениях нами не рассматривалась, так как температурные [c.153]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

Кроме того, принцип соответствия не существует ни для ТПМ, ни для рассмотренного выше типа ТСМ, если поле температур одновременно нестационарно и неоднородно. Действительно, если в качестве независимых переменных использовать t и Xi, то преобразования определяющих уравнений не имеют вида, присущего упругим зависимостям между напряжениями и деформациями. С другой стороны, если независимыми переменными являются I и Xi, то, согласно [72J, производные по координатам в уравнениях равновесия и соотношениях между перемещениями И деформациями нужно заменить на [c.144]

Это объясняется тем, что явления упрочнения, рекристаллизации, полигонизации, сопровождающие горячую пластическую деформацию, определяют уровень напряжений. Соотношение между этими процессами зависит от истории процесса нагружения, поэтому отсутствует однозначное соответствие между напряжением и деформацией при данных значениях мгновенной скорости деформации и температуре. Например, пусть образцы растягиваются так, что конечная величина деформации еа и скорость деформации ег в конечный момент во всех случаях одни и те же (рис. 259). В первом случае образец деформируется с малой скоростью ei так, что при достаточно высокой температуре одновременно с упрочнением происходит полное разупрочнение, т. е. процесс является практически равновесным. При этом сопротивление деформации остается постоянным, равным Оз]. Доведя деформацию до величны еь скачком изменим скорость деформации до ег (см. рис. 259, кривая I). В другом случае при постоянной скорости деформации ег образец растянули до дефор-мации ег (см. рис. 259, кривая 2). В этом случае процесс упрочнения является резко выраженным и сопротивление деформации 0sj>0 i при тех же величинах и ег. [c.481]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Хизол 4485 при низкой температуре обладает некоторой замедленной упругостью, но почти не обнаруживает текучести. Картины полос, которые обрабатываются, часто получаются после довольно длительной выдержки под нагрузкой, так что большая часть замедленной упругой деформации успевает произойти до момента фотографирования полос. Это условие необходимо выполнять и при тарировочных испытаниях. Измерения порядков полос необходимо производить в равновесном состоянии, когда картина полос практически не меняется. В таком состоянии можно использовать упругие соотношения между напряжениями и деформациями, так как деформации со временем не меняются. Таким [c.140]

Реологическая функция, как следует из приведенного выше анализа, одновременно описывает несколько свойств, определяю-тцих деформационное поведение материала, включая зависимость скорости установившейся ползучести от напряжения и температуры, соотношение между скоростью деформирования и предельной упругой деформацией (при данной температуре) и условие связи скорости деформирования с коэффициентом подобия диаграммы деформирования (при данной температуре) по отношению к функции /. Любая из указанных закономерностей может быть использована при определении реологической функции по результатам опытов на конкретном материале. Например, если из эксперимента получен закон [c.207]

Во все соотношения (2.6.1) - (2.6.13), объединяемые наименованием простейшие теории , входят только легко определяемые в стандартных испытаниях величины деформации, напряжения, время и температура (деформахщя ползучести представляет собой разность между полной деформацией и напряжением, деленным на модуль упругости). [c.113]

В процессе длительного статического нагружения в результате-действия высокой температуры и накопления деформаций ползучести в большинстве конструкционных материалов, особенно в жаропрочных никелевых сплавах, являющихся метастабильными, происходят структурные изменения, связанные с выпаданием, коагуляцией и растворением упрочняющих фаз, в результате чего изме-HHef H соотношение между прочностью зерен и их границ, происходит охрупчивание материала, изменяется тип разрушения. При-наличии указанных изменений в механизме разрушения, трудно ожидать, что критерий длительного разрушения при сложном напряженном состоянии окажется независимым от температурно-временного диапазона испытаний и свойственных ему изменений в структуре и особенностях разрушения материала. Большая серия опытов Джонсона, проведенных при сочетании растяжения с кручением на молибденовой стали при Г=500°С, меди при 7 = 250°С [c.12]

Во многих ситуациях взаимодействием механических и термодинамических процессов можно пренебречь исследованием такого типа является, например, теория несвязанной термоупругости. В этом случае чисто механические процессы описываются уравнениями (5.43) и (5.44). Система уравнений, образованная (5.43) и (5.44), состоит из четырех уравнений с десятью неизвестными. Нужны еще шесть определяющих уравнений, чтобы сделать систему замкнутой. В несвязанной теории, где не учитывается взаимодействие механических и тепловых процессов, определяющие уравнения содержат только динамические (напряжения) и кинематические (скорости, перемещения, деформации) параметры и часто представляют собой соотношения между напряжениями и деформациями Кроме того, в такой теории поле температур обычно считается известным или, быть южeт, задача теплопроводности решается отдельно и иезави- [c.190]

В связи с задачами о температурных напряжениях, вызываемых установившимся, не зависящим от времени распределением температуры, см. Мелан Э., П а р к у с Г., Температурные напряжения, вызванные стационарными температурными полями, Физматгиз, М., 1958. В этой книге содержится обширный обзор по теории, основанной на классических постулатах о линейности соотношений между напряжениями и деформациями с неизменными значениями упругих и температурных констант материала. В ней описаны температурные напряжения в двумерном и трехмерном случаях — в дисках, пластинках, телах вращения и т. п. Ее продолжением служит книга Паркус Г., Неустановившиеся температурные напряжения, Физматгиз, М., 1963, где рассматриваются температурные напряжения в переходных температурных полях, а также имеется небольшой обзор по температурным напряжениям в вязко-упругих и упруго-пластичных средах. [c.466]

Этот принцип справедлив как для упругого, так и для неупругого тела, для линейных и нелинейных соотношений между деформированным и напряженным состояниями. Принцип виртуальных работ справедлив также и для задачи термоупругости. Если теперь в правую часть (9) подставить соотношения Дюгамеля— Неймана (6), связывающ ие деформации и температуру с напряжениями, то получится уравнение [c.468]

Линза представляет собой сплошное тело. При наложении температурного поля оправа не позволяет линзе свободно изменять свои размеры, что приводит к возникновению в них напряженно-д )ормированного состояния. При этом вся система будет находиться в равновесии. После изменения на некоторую величину температура считается постоянной. Для сплошных тел, находящихся в равновесии, в теории упругости формулируются два принципа — начало возможных перемещений и начало возможных изменений напряженного состояния, которые устанавливают связь между компонентами напряжений и производными от удельной энергии деформации по компонентам деформаций. Это позволяет вывести в общем виде соотношения между напряжениями и деформациями в изотропных упругих телах [26 28 33 34]. Если решение задачи основывается на принципе возможных перемещений (основная задача, или принцип Лагранжа), то в результате получаются перемещения для любой точки тела, для которого производится решение. Принципиально решения на основе обоих принципов равнозначны, оба решения базируются на приращении работы деформации, однако оптиков в большей степени интересует не само напряженное состояние, а то искажение формы детали, которое оно вызывает. Поэтому для расчета перемещений любых точек [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...