Соотношение между напряжениями и деформациями

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Перейдем к формулировке соотношений между напряжениями и деформациями, используемыми в теории пластичности. Сразу следует отметить, что в настоящее время даже для изотропного мате- [c.298]

Соотношения между напряжениями и деформациями теории малых упругопластических деформаций можно представить в виде соотношений закона Гука [c.316]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ПРИ ОБЪЕМНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ [c.347]

Весьма большое значение имела работа Грина (1829), посвященная выводу соотношений между напряжениями и деформациями, которая базировалась на принципе сохранения энергии без введения какой бы то ни было гипотезы б поведении упругих тел. Эта работа позволила разрешить дискуссионный в то время вопрос о числе упругих постоянных. [c.5]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕГО ТЕМПЕРАТУРЫ [c.67]

Соотношения между напряжениями и деформациями. В прямолинейной прямоугольной системе координат соотношения между напряжениями и деформациями были записаны в форме (3.45) и (3.46). В произвольной системе криволинейных координат соотношения между напряжениями и деформациями имеют вид [c.118]

При этом должно быть а1>02>0з. Уравнения (16.1.2) представляют собою конечные соотношения между напряжениями и деформациями, хотя в основу было положено предположение о том, что пластичность представляет собою именно течение материала. Первичный опытный факт, выражаемый уравнением [c.532]

Теперь соотношение между напряжением и деформацией может быть записано следующим образом [c.596]

Рассмотренные здесь соотношения между напряжениями и деформациями составляют основу так называемой деформационной теории пластичности. Это название отражает то положение, что с напряженным состоянием связаны сами деформации, а не их приращения. [c.157]

Выражая из двух первых соотношений между напряжениями и деформациями (51) компоненты напряжения, будем иметь [c.96]

Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях (128) можно обобщить на случай температурных напряжений и деформаций. Соотношения между напряжениями и деформациями в трехмерном случае имеют вид [c.458]

Рассмотрим цилиндр (не обязательно круглый), находящийся в состоянии плоской деформации (при е-х = Ухг = Ууг" )- Соотношения между напряжениями и деформациями в декартовых координатах аналогичны уравнениям (а) и (б) в 151 для случая плоской деформации. По аналогии с уравнениями (б) получаем [c.473]

Каковы соотношения между напряжениями и деформациями в плоской задаче для ортотропного материала [c.182]

Несмотря на эффекты нелинейности и весьма сложную ситуацию при путях нагружения общего вида, в теориях пластических тел с угловой точкой на возникают значительные упрощения для некоторого множества путей нагружения, полностью принадлежащих области полного нагружения. В частности, Будянским ), было показано, что для некоторой совокупности путей полного нагружения можно рассматривать конечные соотношения между напряжениями и деформациями. [c.440]

Данное определение плоской задачи в общем случав не связано с видом соотношений между напряжениями и деформациями и не связано со свойствами среды. Однако возможность реализации плоской задачи в тех или иных условиях тесно связана со свойствами - рассматриваемой модели сплошной среды. [c.481]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Изохромы связаны с напряженным состоянием законом фотоупругости. Исходя из соотношений между напряжениями и деформациями [c.497]

Как было указано выше, истинное напряженное состояние в этих моделях является сложным трехмерным из-за ограничений, налагаемых на перемещения в направлении, перпендикулярном плоскости модели, на границах включений. Наблюдаемая величина оптической разности хода пропорциональна напряжениям в плоскости модели, усредненным по толщине образца. Соотношения между напряжениями и деформациями должны быть вы-рал<ены через усредненные по толщине величины [c.507]

Т. е. получили соотношения между напряжениями и деформациями. [c.526]

Чтобы получить уравнение, связывающее напряжение и деформацию, необходимо лишь заменить перемещение на деформацию, т. е. на перемещение элемента единичной длины, и усилие на напряжение, т. е. на усилие, приходящееся на единичную площадь. Так как при описании вязкоупругого поведения материала основную роль играют напряжения и деформации сдвига, соотношение между напряжением и деформацией обычно записывается для случая сдвига следовательно, [c.119]

Оптическая постоянная материала при статической нагрузке. По теории Френеля двойное лучепреломление оптически чувствительного материала определяется главным образом деформациями. При плоском напряженном состоянии в упругих материалах с независящими от времени соотношениями между напряжениями и деформациями для интерпретации картин полос достаточно [c.139]

ИЗ соотношений между напряжениями и деформациями вытекает, что [c.216]

Эти уравнения движения не зависят от характера соотношений между напряжениями и деформациями материала. Однако при исследовании распространения волн от динамических нагрузок из уравнений (12.1) целесообразно исключить напряжения с тем, чтобы оставить в них только неизвестные перемещения. Это можно сделать, используя зависимости между напряжениями и деформациями материала и зависимости деформаций от перемещений. Для линейно упругого изотропного материала уравнения движения можно, следовательно, выразить через три составляющие перемещения в следующем виде [c.367]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ [c.424]

Соотношение между напряжениями и деформациями в модели и в натуре можно установить с помощью теории размерности. Уравнение (ПЛИ.4) применимо как к модели, так и к натуре. Хотя вид функции /2 неизвестен, он одинаков в обоих случаях. Если изготовить модель таким образом, чтобы численные значения всех безразмерных параметров хИ, у И, zll,v,. .. в правой части уравнения (П.П1.4) оставались такими же, как и для натуры. [c.455]

Задачи теории упругости неоднородных тел могут быть применены также при исследовании напряженно-деформированного состояния сред с более сложными соотношениями между напряжениями и деформациями — пластических, вязко-упругих и обладающих свойствами ползучести. [c.46]

Соотношения между напряжениями и деформациями [c.66]

Общие соотношения между напряжениями и деформациями (обобщенный закон Гука) [c.269]

В МДТТ основная задача — построение математических моделей процессов деформирования конструкций. Эта задача решается путем построения обоснованных определяющих уравнений связи между напряжениями и деформациями. Эти уравнения приобретают все большее значение в связи с широким применением ЭВМ и систем автоматизированного проектирования (САПР) при расчетах элементов конструкций и машин за пределом упругости. Однако не математика является главным в построении математических моделей процессов. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями могут быть правильно выражены на языке математики лишь на основе обобщения экспериментальных наблюдений и измерений. [c.85]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Таким образом, упругий потенциал представляет собой однородную функцию второй степени относительно компонент деформации. Заметим, что закон Гука можно было бы а рг1ог1 определить как такое соотношение между напряжениями и деформациями, при котором упругий потенциал представляет собой однородную квадратичную функцию. [c.220]

Плоская деформация. В этом случае мы имеем три компоненты напряжений о , О0, а все три деформации сдв1 га и касательные напряжения равны нулю в силу симметрии относительно оси II постоянства условий в осевом направлении. Соотношения между напряжениями и деформациями имеют вид [c.446]

При больпшх напряжениях соотношения между напряжениями и деформациями для таких материалов становятся нелинейными. В связи с этим возникает необходимость нелинейной теории ползучести неоднородно-стареющих тел. [c.21]

Для резины, армированной жесткими нитями, модуль упругости при растяжении вдоль волокон определяется в основном модулем упругости волокон, в то время как модуль сдвига материала имеет тот же порядок, что и модуль сдвига неармиро-ванной резины. Таким образом, сопротивление материала деформации сдвига мало по сравнению с его сопротивлением растяжению в направлении нитей. Поэтому в задачах, в которых допускается определенный тип деформации сдвига, можио пренебречь растяжением нитей, рассматривая их как материальные кривые, длина которых не меняется при любой деформации. При таком предположении сложные соотношения между напряжениями и деформациями заменяются ограничениями геометрического характера, что значительно упрощает теорию. [c.288]

В качестве первого приближения примем, что область длиной If вокруг трещины не может воспринимать нагрузку [10]. Запишем соотношение между напряжениями и деформациями для одноосного напряженного состояния через отношение Ipjl, где / — измеренная длина образца [c.115]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Получение уравнений состояния. Для построения уравнений состояния материала при малоцикловом нагружении применяют весьма эффективный метод, основанный на испольдонании конечных соотношений между напряжениями и деформациями. Теоретической основой этого метода является концепция Ильюшина и Москвитина, согласно которой для больщинства реальных условий нагружения и типов конструкций справедливы конечные соотношения. Разработана деформационная теория малоциклового нагружения, являющаяся обобщением теории малых упругопластических деформаций- Подтверждением этой теории служат многочисленные экспериментальные данные, а также существование обобщенной диаграммы малоциклового нагружения, установленной экспериментально для большого числа конструкционных материалов. [c.20]

Хизол 4485 при низкой температуре обладает некоторой замедленной упругостью, но почти не обнаруживает текучести. Картины полос, которые обрабатываются, часто получаются после довольно длительной выдержки под нагрузкой, так что большая часть замедленной упругой деформации успевает произойти до момента фотографирования полос. Это условие необходимо выполнять и при тарировочных испытаниях. Измерения порядков полос необходимо производить в равновесном состоянии, когда картина полос практически не меняется. В таком состоянии можно использовать упругие соотношения между напряжениями и деформациями, так как деформации со временем не меняются. Таким [c.140]

Подобие конструкций. Если основные уравнения, описывающие задачу, известны, то соотношения между масштабами можно вывести непосредственно из этих уравнений без о6раш,ения к теории размерности. Так, в примере, рассмотренном в ыредыдущ,ем разделе, мы могли воспользоваться известными соотношениями между напряжениями и деформациями, деформацией и перемеш,е-нием и уравнением волны. Записав эти уравнения в наиболее [c.465]

Однако вследствие того, что при динамическом нагружении в течение одного опыта в разных сечениях образца протекают различные процессы деформации е ( ) (напряженно-деформированное состояние вдоль длины образца неоднородно), дисперсии волн и наличия радиальной инерции (неоднородность напряженно-деформированного состояния по радиусу стержня), а также большой слояшости (невозможности) одновременного замера в одной и той же точке образца процесса е ( ) и а ( ) из динамических экспериментов, в настояш ее время невозможно получение динамической зависимости а от е без привлечения априорно задаваемых соотношений между напряжениями и деформациями или использования расчетов для той или иной математической модели эксперимента (например, моде.ли тонкого стержня). Попытка определения динамических уравнений состояния по некоторым косвенным эффектам (скорости распространения деформации различной величины, распределения деформации в различные моменты времени, скорости движения поверхностей испытуемого образца и т. д.) также не увенчалась успехом, поскольку было обнаружено [20, 24, 25], что указанные эффекты могут быть описаны с практически одинаковой степенью точности при помощи различных соотношений Оц — вц. Вследствие этого до сих пор еще не получено надежных уравнений, описывающих динамическое поведение материала, а по ряду определяющих параметров данные различных экспериментальных работ не только расходятся в несколько раз, но имеют и качественно различную картину. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...