Деформации изотропных тел

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕГО ТЕМПЕРАТУРЫ [c.67]

Удельная потенциальная энергия деформации изотропного тела [c.507]

Закон Гука. Описывает линейную связь между напряжением и упругой деформацией (изотропное тело). Для нормальных напряжений а=гЕ, где Е — модуль упругости для касательных напряжений %=уО, где G — модуль сдвига. В- и (7-модули некоторых материалов приведены в табл. 26. [c.91]

X, которая составляет угол а с направлением оси симметрии X и лежит в плоскости ху. В соответствии с формулами (2.6) на этом рисунке изображены деформации Вх , у и Удг у. На рис. 2.3, б показан случай чистого сдвига при такой же ориентации осей. Деформации при одноосном растяжении и при чистом сдвиге, схематически показанные на рис. 2.3, значительно сложнее, чем деформации изотропных тел, и это следует учитывать при рассмотрении свойств анизотропных материалов. В некоторых направлениях величина р, может иметь отрицательные значения. Отрицательные значения р в некоторых направлениях экспериментально наблюдались для кристаллов пирита, для прессованной березы и для нескольких пород натуральной древесины. При отрицательных значениях р поперечные размеры растягиваемого образца увеличиваются. Это явление поясняется на рис. 2.3, в, где изображены деформации элемента ортотропного материала при [c.31]

В настоящей главе исследуется упругое равновесие консоли, закрепленной одним концом и деформируемой силой, приложенной к другому концу. При наличии упругой симметрии, в частности, для ортотропного тела, упругое равновесие будет такого же типа, как у изотропного тела и деформации, с качественной стороны, будут мало отличаться от деформаций изотропного тела. Если же упругая симметрия мало развита или совсем отсутствует, мы получаем значительно более сложную деформацию и соответствующее напряженное состояние. С изучения этого напряженного состояния мы и начнем. [c.308]

Наконец еще одной возможностью является рассмотрение удельной энергии деформации изотропного тела в функции от инвариантов е, е, <р ( 8, гл. I) [c.127]

Рассматривая удельную энергию деформации изотропного тела как функцию от инвариантов Еа, Е3, определяющихся формулами (8.7), и пользуясь формулами (8.3,) по лучим [c.145]

Удельная энергия деформации изотропного тела, следующего закону Гука [c.204]

Подставив в общее выражение для приращения удельной энергии деформации изотропного тела, написанное в форме 1П (15.12), [c.204]

Брюстером в 1815 г. было открыто двойное преломление при механических деформациях изотропных тел. Среда может состоять из анизотропных молекул. В отсутствие деформаций они. ориентированы хаотически, вследствие чего среда макроскопически изотропна. При деформациях может возникнуть преимущественная ориентация и изменение расположения молекул в пространстве. Это и ведет [c.490]

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ [c.276]

I ГЛ. vm. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ деформации изотропных тел 277 [c.277]

ГЛ. VIH. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ 283 [c.283]

ГЛ. vm. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ 285 [c.285]

Равенство (4,7) показывает, что относительное изменение объёма u при всякой деформации изотропного тела зависит только от суммы ( диагональных компонент тензора напряжений, причём связь между u и определяется только модулем всестороннего сжатия. При всестороннем (равномерном) сжатии тела тензор напряжений имеет вид = —pЬ y . Поэтому в этом случае имеем из (4,7) [c.650]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Как вычисляется объемная деформация для изотропного тела [c.48]

К анизотропии, возникающей при деформации прозрачного изотропного тела [c.121]

Для того чтобы иметь возможность применять общие термодинамические соотношения к тем или иным конкретным случаям деформаций, необходимо иметь выражение для свободной энергии тела F как функции от тензора деформации. Это выражение легко получить, воспользовавшись малостью деформаций и соответственно этому разложив свободную энергию в ряд по степеням При этом мы будем пока рассматривать только изотропные тела соответствуюш,ие выражения для кристаллов будут получены ниже, в 10. [c.21]

В качестве общего выражения для свободной энергии деформированного изотропного тела удобно написать вместо (4,1) другое, воспользовавшись указанным разложением произвольной деформации на сдвиг и всестороннее сжатие. Именно, выберем в качестве двух независимых скаляров второй степени суммы квадратов компонент соответственно первого и второго членов в (4,2). Тогда F будет иметь вид ) [c.22]

Это выражение определяет тензор напряжений через тензор деформации для изотропного тела. Из него видно, что если деформация является чистым сдвигом или чистым всесторонним сжатием, то связь между и i определяется соответственно одним только модулем сдвига или модулем всестороннего сжатия. [c.23]

Изменение свободной энергии при изотермическом сжатии кристалла является, как и у изотропных тел, квадратичной функцией тензора деформации. В противоположность тому, что имело место для изотропных тел, эта функция содержит теперь не два, а большее число независимых коэффициентов. [c.51]

Следует отметить, что деформация в плоскости х, у (деформация с отличными от нуля Ugx, Uyy, Uxy) определяется всего двумя упругими модулями, как и для изотропного тела другими словами, в плоскости, перпендикулярной к гексагональной оси, упругие свойства гексагонального кристалла изотропны. По этой причине выбор направлений осей в этой плоскости вообще несуществен и никак не отражается на виде F. Выражение (10,9) относится поэтому ко всем классам гексагональной системы. [c.55]

Все сказанное относится, разумеется, к монокристаллам. Поликристаллические же тела с достаточно малыми размерами входящих в их состав кристаллитов можно рассматривать как изотропные тела (поскольку мы интересуемся деформациями в участках, больших по сравнению с размерами кристаллитов). Как и всякое изотропное тело, поликристалл характеризуется всего двумя модулями упругости. Можно было бы на первый взгляд подумать, что эти модули можно получить из модулей упругости отдельных кристаллитов посредством простого усреднения. В действительности, однако, это не так. Если рассматривать деформацию поликристалла как результат деформации входящих в него кристаллитов, то следовало бы в принципе решить уравнения равновесия для всех этих кристаллитов с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях их раздела. Отсюда видно, что связь между упругими свойствами кристалла, [c.56]

Наконец, остановимся на тепловом расширении кристаллов. В изотропных телах тепловое расширение происходит одинаково по всем направлениям, так что тензор деформации при свободном тепловом расширении имеет вид (см. 6) [c.57]

Громадное большинство оптически изотропных тел обладает статистической изотропией изотропия таких тел есть результат усреднения, обусловленного хаотическим расположением составляющих их молекул. Отдельные молекулы или группы молекул могут быть анизотропны, но эта. микроскопическая анизотропия в среднем сглаживается случайным взаимным расположением отдельных групп, и макроскопически среда остается изотропной. Но если какое-либо внешнее воздействие дает достаточно ясно выраженное преимущественное направление, то возможна перегруппировка анизотропных элементов, приводящая к макроскопическому проявлению анизотропии. Не исключена возможность и того, что достаточно сильные внешние воздействия могут деформировать даже вначале изотропные элементы, создавая и микроскопическую анизотропию, первоначально отсутствующую. По-види-мому, подобный случай имеет место при одностороннем сжатии каменной соли или сильвина (см. 142.) Достаточные внешние воздействия могут проявляться и при механических деформациях, вызываемых обычным давлением или возникающих при неравномерном нагревании (тепловое расширение и закалка), или осуществляться электрическими и магнитными полями, налагаемыми извне. Известны даже случаи, когда очень слабые воздействия, проявляющиеся при течении жидкостей или пластических тел с сильно анизотропными элементами, оказываются достаточными для создания искусственной анизотропии. [c.525]

Основные закономерности поведения твердых тел в упругой области экспериментально впервые были изучены Р. Гуком (1678). Им установлено, что при растяжении изотропного тела (для изотропного тела любые произвольно выбранные направления эквивалентны), когда деформации и напряжения достаточно малы, деформация пропорциональна приложенному напряжению (закон Гука) [c.123]

В своей книге по теории упругости Ламе сообщает о другом вкладе своего бывшего коллеги в эту науку, который он именует теоремой Клапейрона. Согласно этой теореме сумма произведений приложенных к телу внешних сил на компоненты смещений по направлениям этих сил в точках их приложения равна удвоенному значению соответствующей энергии деформации тела. По-впдимому, эта теорема была сформулирована Клапейроном за много времени до выхода в свет книги Ламе, и ею, вероятно, отмечается первый случай вывода общего выражения для энергии деформации изотропного тела. В 1858 г. Клапейрон был избран в члены Dpaнцyз кoй Академии наук. Он продолжал свою работу в Академии и в Школе мостов и дорог до своей смерти в 1864 г. [c.145]

Деформации при объемном напряженном состоянии. Переходя к рассмотрению деформаций, заметим, что элемент, гранями которого являются главные площадки (рис. 59), может рассматриваться как растянутый в трех направлениях. При малых деформациях можно определять удлинения как суммы удлинений, получаемых при растяжении в каждом направлении. Имеет значение также изотропия тела (напомним, что мы условились рассматривать пока лищь малые деформации изотропных тел). С учетом этого условия упругие относительные удлинения в главных направлениях при осевом растяжении в этих направлениях представлены в следующей таблице [c.98]

Полная потенцнальная энергия деформации изотропного тела находится интегрированием по объему тела V . [c.15]

Теория деформаций анизотропного тела. Теория деформаций изотропного тела потребовала только двух констант (коэфициента Лямэ). Анизотропное тело, упругие свойства которого по всем направлениям различны, ие м. б. охарактеризовано только двумя постоянными. Пуассон и Кошп одновременно указали для анизотропного тела 36 постоянных, из к-рых кансдое указывает на то или другое качество тела. Вследствие существования упругого потенциала (53), доказанного В. Томсоном, количество постоянных сокращено до 21. Для нек-рых кристаллич. систем это число м. б. еще уменьшено, но не ниже 3. Закон Гука для анизотропного тела и.чи постулируется или м. б. выведен из теории кристаллич. решетки (Борн). Рассмотрено состояние анизотропных тел под всесторонним давлением, при простых растяжении и сжатии, также изгибе и кручении. В технич. вопросах теория анизотропных тел занимает еще малое место, несмотря на то что металлы, железобетон и другие материалы больщей частью анизотропны. Губер вывел уравнение состояния ортогонально-анизотропной пластины, Штейерман распространил теорию изгиба симметрично расположенных и нагру-л енных оболочек (Лове-Мейснер) на случай анизотропных стенок. [c.222]

Из этих выражений видно, что для изотропного тела главные оси напряженного и деформированного сос/яояннй совпадают, поскольку одновременно с касательными. напряжениями обращаются в нуль и угловые деформации. [c.254]

Будем рассматривать изотропные тела, дефорхмация которых мала и подчиняется обобщенному закону Гука. Эту область исследования называют линейной теорией упругости. Закон Гука связывает тензор напряжения П и тензор деформации Ф равенством [c.239]

Вывести закон упругого упрочнения ai = Eei, используя выражения для интенсивностей напряжений и деформаций и обобщенный закон Гука для изотропного тела. Указать пределы применимости этого закона, используя критерий пластичности Мнзеса. [c.130]

Тела, которые обладают одинаковыми механическими (и аооб1це физически.ми) свойствами по всех напрапленнях, называются изотропными. Тела, свойства которых в различных направлениях различны, называются анизотропными. Выше, когда мы рассматривали связь между деформациями и напряжениями, мы говорили только о материале, из которого сделан деформируемый образец, но не оговаривали направления, в котором этот образец вырезан. Это значит, что мы имели в виду только изотропные тела. [c.475]

Пуассона р. Однако это справедливо лишь для изотропных тел, так как деформация кристалла зависит не только от направления действия на него внешних сил, но и еще от ориентации в нем кристаллографических осей. Металлы, представляющие собой полукристаллические тела, из-за беспорядочной ориентации отдельных кристалликов в целом изотропны, хотя отдельные образующие его кристаллы анизотропны. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...