ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соотношения между напряжениями, деформациями и температурой из "Динамические задачи термоупругости " В настоящей главе мы дадим подробный вывод основных соотношений и уравнений термоупругости, а также рассмотрим методы решения задач термоупругости. Будут обсуждены, в частности, энергетические теоремы и вытекающие из них методы интегрирования уравнений. [c.10] Мы начнем с вывода определяющих уравнений, т. е. уравнений, связывающих тензор напряжений с тензором деформаций и температурой. При этом мы ограничимся в основном рассмотрением изотропных и однородных упругих Т1ел. Упругое деформированное состояние определяется тем условием, что после снятия сил, вызывающих деформацию, тело возвращается в исходное недеформированное состояние. Изотропность понимается как независимость упругих свойств от направления в теле, а однородность— как независимость упругих свойств от координат рассматриваемой частицы. [c.10] Основной задачей является получение уравнений состояния, т. е. соотношений, связывающих компоненты тензора напряжений с компонентами тензора деформаций e j и температурой Т. [c.11] Соотношения (3) и (4) дают возможность определить напряжения как функцию от 8гj И 5 ИЛИ КаК функцию от 8г И Т. [c.12] В дальнейших рассуждениях мы будем использовать второе из соотношений (7), так как нам нужно найти выражение в зависимости от деформаций гij и температуры Г. [c.12] Го) должно быть (Jij = 0. [c.13] В соотношениях (11) мы узнаем закон Гука, обобш,енный на случай термоупругости. Эти соотношения носят название закона Дюамеля—Неймана для анизотропного тела. [c.13] Постоянные и Рг , соответствующиб изотермическому состоянию, являются материальными константами. Величины сцм суть коэффициенты жесткости анизотропного материала, а величины связаны, как мы вскоре убедимся, с его механическими и тепловыми свойствами. [c.13] Материальные константы х и X являются постоянными Ламе. Величины V и т будут определены в дальнейшем. [c.14] Эти соотношения выражают следующее свойство свободного элемента изотропного тела при возрастании температуры происходит изменение объема без изменения формы. [c.14] Вернуться к основной статье