Характеристики автомодельного решения

Характеристики автомодельного решения [c.215]

V = 1. Так как вдоль характеристики 1.1-1.4 разрыва скорости нет, то скорости жесткой зоны и штампа в окрестности оси симметрии удается согласовать при помощи автомодельного решения в полярных [c.225]

В области 1.1-1.2-0.2 у свободной границы (рис. 66) результаты вычислений характеристик и поля напряжений совпадают с автомодельным решением [220]. [c.231]

Особым случаем простых волн являются течение около угловой точки или за поршнем, внезапно приобретшим постоянную скорость. Характер течения при этом проще всего представить, устремив к нулю длину дуги аЬ на рис. 3.2 и оставляя при этом постоянными О или V, в точках а м Ь. Тогда в пределе получим или скачок уплотнения, присоединенный к вершине угла, или центрированную волну разрежения с веером характеристик = = r/x = tg (0 + а ,), или = г/ =(и+а). Решая эти формулы вместе с (3.3.16) и (3.3.26), получим распределение параметров в. такой волне в виде автомодельного решения р( ), б ( ) или и( ) С разрывными производными по на головной и замыкающей характеристиках. [c.87]

Учитывая вышесказанное, можно ожидать, что при обтекании холодных крыльев распределение толщины крыла будет влиять на характеристики течения в пограничном слое, причем в областях закритического режима обтекания возможно образование течений, не описывающиеся автомодельными решениями, которые могут возникать при специальном законе распределения толщины крыла [Дудин Г.Н., 1998 [c.341]

Исследовано течение, возникающее при вдуве газа через проницаемую поверхность треугольной пластины, на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия гиперзвукового потока с ламинарным пограничным слоем. Рассмотрены особенности, связанные с обтеканием сильно охлажденных поверхностей и образованием в пограничном слое областей закритического и докритического течения. Установлено распределение скорости вдува, при котором в областях с закритическим режимом течения существуют автомодельные решения. Представлены результаты численных расчетов характеристик течения. [c.346]

Распределения характеристик течения, когда массообмен происходил на поверхности крыла при 1 1 0,75, т.е. начинался в области закритического течения, представлено на рис. 7.39-7.43 кривыми 3 и 7. Распространение возмущений вверх по потоку от начала области как вдува (кривая 3), так и отсоса (кривая 7) ограничено двумя-тремя шагами разностной сетки (Аг = 0,025), что является естественным, учитывая фактическое наличие второй производной от толщины пограничного слоя по поперечной координате в уравнениях (7.79), (7.81), (7.82). Распределение как давления, так и других функций течения в области закритического течения в сторону к плоскости симметрии крыла является уже не автомодельным. В этих случаях переход происходит не на автомодельных решениях. Координата перехода, определяемая из соотношения (7.74) для текущих функций течения, смещается к передней кромке в случае вдува — крестик на кривой 3. Для течения с отсосом переход задерживается и область закритического течения увеличивается (кривая 7). Существенно немонотонный характер изменения величин (г) и А (г) в случае отсоса (кривые 7 на рис. 7.39, 7.40) приводит и к немонотонному поведению коэффициентов напряжения трения и теплового потока по поперечной координате. Следует отметить достаточно сильное изменение величин т , и Тд в окрестности начала области массообмена [c.357]

Эффекты, связанные с распространением плоских волн при тепловом ударе в упругой среде, изучались В. И. Даниловской (1952). Аналогичная задача для упруго-пластического материала, обладающего линейным упрочнением, исследовалась Ю. П. Суворовым (1964), рассмотревшим тепловой удар по концу полубесконечного стержня при линейном законе возрастания температуры со временем (коэффициент теплопроводности считался пропорциональным температуре, а механические характеристики материала — независимыми от температуры). При таком законе нелинейное уравнение теплопроводности допускает простое автомодельное решение, что существенно упрощает уравнение распространения упруго, пластических волн. Оказалось, что при скорости распространения тепла-равной скорости распространения упругих или пластических возмущений, происходит образование волн сильного разрыва. [c.311]

Если течение вплоть до поверхности обтекаемого конуса сверхзвуковое, то полученным автомодельным решением можно пользоваться и для конуса конечных размеров. Если, например, конус соединен с цилиндром, то решением можно пользоваться в области за скачком уплотнения до характеристики первого семейства, ограничивающей спереди волну разрежения, исходящую из точки сопряжения конической части обтекаемого тела с цилиндрической. [c.325]

В гл. I мы уже познакомились с несколькими примерами автомодельных движений (с автомодельной волной разрежения, с задачей о сильном взрыве) ). В этой главе будут подробно изучены автомодельные движения одного из двух основных типов. Во вводном разделе главы будет показано, как в уравнениях газовой динамики заложена возможность существования автомодельных решений, и будет дана общая характеристика автомодельных движений. Представляется целесообразным предварительно познакомиться с общими групповыми свойствами уравнений газовой динамики. [c.610]

Согласно интегрально.му закону сохранения массы (1.3) эта величина не должна зависеть от t, что возможно, только если интеграл равен нулю, те. р(А) = О в интервале А < А < А". Но если есть лишь одна Со-характеристика х = пзЬ, то состояния по каждую ее сторону (различные, если вдоль нее есть сильный контактный разрыв) могут получиться из состояния 1 только с помощью волн, обращенных влево, а из состояния 2 — только с помощью волн, обращенных вправо. Утверждается, что в автомодельном решении не может быть двух последовательных волн (простых [c.173]

Однако в настоящей книге мы не касаемся всех разделов численного анализа, используемых в гидродинамических задачах. Мы не рассматриваем интересную двухточечную краевую задачу для обыкновенных дифференциальных уравнений, которая играет столь важную роль при расчете автомодельных решений теории пограничного слоя мы не рассматриваем даже практически важного метода характеристик. Вместо этого мы сосредоточим свое внимание на новой, только еще появляющейся дисциплине, которую, по-видимому, лучше всего было бы назвать численным моделированием в гидродинамике. В настоящее время все чаще входит в употребление термин вычислительная гидродинамика , который почти не отличается от более широкого термина численная гидродинамика ). [c.13]

В случае, когда температура поверхности асимптотически мала по сравнению с температурой торможения при углах стреловидности крыла меньше критического, в пограничном слое возникают области закритического и докритического течения [2]. Области закритического течения (возмущения в них не распространяются вверх по потоку и реализуется автомодельное решение) располагаются около передних кромок и при обтекании плоских треугольных крыльев их протяженность зависит от угла стреловидности передних кромок [2, 3] и угла скольжения [4]. Причем как функции потока в закритической области, так и координата перехода определяются из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на передней кромке. Исследования обтекания неплоских треугольных крыльев [5] показали, что если форма поперечного сечения является степенной функцией с показателем 3/4, то размер области закритического течения такой же, как и при обтекании плоского крыла. Причем для известного параметра % = х/8, характеризующего отношение толщины крыла к толщине пограничного слоя, можно с помощью преобразование подобия [5] определить характеристики течения и в этом случае, зная решение в закритической области на плоском треугольном крыле. [c.178]

В 1970-х гг. Г.Г. Черный выполнил комплексное исследование [31-33] ламинарного пограничного слоя, образующегося на движущейся поверхности. Интерес к таким задачам связан с эффектом возникновения внутри пограничного слоя зон обратных токов и с возможностью изменения сопротивления тела в результате движения точек его поверхности вдоль самой поверхности. Была дана наиболее общая постановка задачи, когда на поверхности тела задаются распределенные по ее длине продольная и поперечная скорости. Проблема сведена к исследованию нелинейной краевой задачи, на основе которой выяснены все особенности процесса. Был исследован класс автомодельных решений и определены области параметров, при которых существует одно или два решения, или автомодельные решения вообще отсутствуют. Построены неавтомодельные решения, когда отличие течения от автомодельного характеризуется малым параметром. Особый интерес представляет анализ тяговых и энергетических характеристик тела с подвижной поверхностью. Изучены режимы, когда скорость движения поверхности пластины больше скорости набегающего потока, и сама поверхность служит движителем, к которому нужно подводить внешнюю энергию. [c.7]

Особое внимание следует уделить вопросу влияния характера поверхности стенок на аэродинамику циклона. Опыты показывают, что в камерах, геометрически подобных, но имеющих заметно различную степень шероховатости стенок, зависимость аэродинамических характеристик от геометрии камеры получается качественно аналогичной, но количественно несовпадающей. Таким образом, нарушается условие автомодельности и требуется введение нового параметра, отражающего влияние потерь на стенках. В настоящее время теория этого вопроса не имеет сколько-нибудь убедительного решения. [c.159]

При автомодельном Н. д. сплошной среды все безразмерные характеристики течения зависят от переменных л/7, у/7 , г/7 (а — нек-рая постоянная) и, в отличие от системы С), могут быть найдены из решения системы обыкновенных дифференц. ур-аий. [c.337]

При использовании аналитических решений задач теории трещин в инженерной практике необходимы данные о тех характеристиках материала, которые описывают процесс локального разрушения — распространение трещины. В настоящее время создано множество экспериментальных методик (см. [9, 82, 118, 145]) для определения характеристик трещиностойкости конструкционных материалов при внезапном и усталостном распространении трещины. Некоторые из этих методик рекомендуются как стандартные (см. проект британского стандарта [9]). Известные методики имеют, однако, некоторые недостатки, в частности для предложенных схем нагружения затруднительно установить условия выполнения автомодельности зоны предразрушения, использовать одну и ту же схему нагружения для определения различных параметров К с, у, бк) трещиностойкости материала и др. [c.12]

Отметим, что, если рассматривать t < 1, гарантировать условие J(r, ip t) ф О нельзя. Если в решении Л.И. Седова поршень начинает двигаться из точки и в начальный момент линия поршня и линия фронта ударной волны совпадают, то в данном случае двигать волну и поршень назад до совпадения нельзя (для некоторого t обращается в нуль J(г, ip t)). Это обстоятельство естественно, так как и в одномерном случае при расширении цилиндрического поршня с некоторого ненулевого радиуса в начальный момент времени возникает движение, вообще говоря, не автомодельное и только для достаточно больших t оно выходит на автомодельный режим. В данном случае течение, возникающее сразу же после расширения некоторой криволинейной цилиндрической поверхности, давление вдоль которой постоянно, также, вообще говоря, не будет принадлежать к рассматриваемому классу течений с прямолинейными характеристиками и следует ожидать, что только по истечении некоторого времени после начала движения оно выйдет на соответствующий режим. [c.59]

В случае, когда плоскости Pi и Р2 начинают выдвигаться по произвольному закону, решение задачи можно искать в классе двойных волн. В работе [1] была решена задача о движении двух взаимно перпендикулярных поршней по произвольному закону в изотермическом газе в классе двойных волн. Там же была сформулирована задача Гурса для уравнения двойных волн для случая движения двух поршней в политропном газе. Однако решение только одной задачи Гурса не позволяет, вообще говоря, построить полную картину движения даже в случае простейших законов движения поршней. Это происходит из-за того, что области определения решения задачи Гурса, как правило, не совпадают с естественными областями определения течений ни в физическом пространстве х , Х2, t, ни в плоскости годографа и составляют лишь часть их. Необходимо поэтому ставить дополнительные задачи, чтобы заполнить всю область определения течения. Предлагаемая работа посвящена как раз постановке таких дополнительных задач и исследованию возможных конфигураций течений, возникающих вследствие специфического распада разрыва, когда поршни начинают двигаться с постоянными скоростями. Область течения при этом составляется из областей двойных автомодельных волн, простых волн и областей постоянного движения, причем задача Гурса и смешанные задачи для уравнения двойных волн решаются численно методом характеристик, пока уравнение двойных волн имеет гиперболический тип. [c.100]

Строятся решения двумерных нестационарных автомодельных задач о неограниченном безударном сжатии и разлете в вакуум идеального газа, покоящегося в начальный момент времени внутри призм и конусообразных тел при постоянных плотности и давлении. Поля течений строятся частично при помощи классов точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей, а частично путем численных расчетов, в частности, методом характеристик. Исследуются особенности постановок краевых задач для конических нестационарных течений. Строятся аналитически приближенные законы управления движением сжимающих поршней. Найдены степени кумуляции энергии, плотности и показано, что описанные неодномерные процессы сжатия энергетически выгоднее, чем процесс сферического сжатия для получения локальных сверхвысоких плотностей вещества. Для задач об истечении в вакуум из конуса строятся фронты истечения с точками излома. [c.437]

В области G A2E H необходимо решить задачу Гурса с известными данными на характеристиках G H и Н Е. Решение этой задачи при к = 2 получается в классе автомодельных простых волн [1] с помощью соотношения [c.487]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Тем же способом, взяв 0 < 1 и Xd < o( 0d)5 можно рассчитать течение, реализующееся на рис. 1, г, вплоть до (7 -характеристики qd и найти участок траектории aq. Однако в общем случае р ф О или So ф onst, когда и ф onst на 5/, данных на найденной при этом характеристике qd недостаточно, чтобы построить конечный участок траектории qf. Аналогично положение для схемы рис. 1, с тем отличием, что здесь счет методом характеристик при и ф О ж Ха° = О необходимо дополнить автомодельным решением [7, 8], описывающим фокусировку (7 -характеристик в и весь их пучок af°b. В этой схеме после определения течения на (7 -характеристике и расчета [c.325]

Рассмотрено сжатие идеального (невязкого и нетенлонроводного) совершенного газа плоским, цилиндрическим или сферическим поршнем. Исследуемые течения описываются известными автомодельными решениями, включая решение с отраженной"от плоскости, оси или центра симметрии ударной волной, которая останавливает сжимаемый поршнем газ. Выполненное в [1] сравнение нескольких способов неограниченной кумуляции (НК) показало, что НК с отраженной ударной волной уступает по энергетическим характеристикам только неавтомодельной"НК с изэнтропическим сжатием также из покоя в покой. С ростом показателя адиабаты 7 и при переходе от плоского случая к цилиндрическому и от цилиндрического к сферическому преимуш ества изэнтропической НК уменьшаются. Результаты для конечных степеней сжатия (р° - отношения pf /ро плотностей сжатого р/ и несжатого ро) газа в большей степени подтверждают эту тенденцию. Расчеты выполнены для разных 7 в широком диапазоне степеней сжатия. [c.694]

Первое обстоятельство связано с характерным для этого режима эффектом распространения возмущений вверх по потоку на расстояния, сравнимые с продольным размером обтекаемого тела. Это приводит к тому, что части потока, обтекающие пластину сверху и снизу, испытывают взаимное эжектирующее влияние, приводящее к разгону течения в окрестности задней кромки. В связи с этим использование автомодельного решения уравнений гиперзвукового пограничного слоя [Хейз УД., Пробетин Р.Ф., 962], справедливого для обтекания полубе сконечной пластины, при расчете аэродинамических характеристик пластины конечной длины является неоправданным. Получение корректного решения возможно лишь с учетом течения в следе. [c.293]

В автомодельных решениях области однородного течения или центрированного течения Прандтля—Майера могут отделяться одна от другой прямыми /х = onst, представляющими собой слабые разрывы (характеристики) или сильные разрывы (скачки уплотнения, тангенциальные разрывы). [c.297]

Здесь в состоянии 2 за ударной волной можно считать известными все основные величины, т. е. 112, р2 и Р2 (теорема 5.5). Поэтому для / О снова получаегся конически автомодельная краевая задача (см. 13) с граничным уеловием на контактной характеристике х = О, имеющая единственное автомодельное решение. Здесь (г/, р)-диаграмма и конфигурация на плоскости событий будут такими, как показано на рис. 7. Характерными элементами решения являются падающая па стенку и отра.женная от стенки ударные волны. [c.181]

Предельная характеристика играет решающую роль в задаче о сходящейся сферической или цилиндрической волне, схлопы-вающейся к центру. В этом случае отсутствуют соображения размерности, позволяющие установить автомодельность решения. [c.194]

Изучен электрический диффузионный пограничный слой в окрестности критической точки затупленного тела, обтекаемого квазинейтральной средой. Показано, что полная система электрических уравнений имеет автомодельное решение, на основе которого найдены электрические локальные и интегральные характеристики в зоне нарушения квазинейтральности среды. В рассматриваемом течении толщина вязкого пограничного слоя значительно меньше толщины дебаевского слоя и поэтому [c.109]

Займемся теперь более подробным изучением полученного решения. Прежде всего заметим, что прямые ф = onst пересекают в каждой точке линии тока под углом Маха (его синус равен и,(/о = с/и), т. е. являются характеристиками. Таким образом, одно из двух семейств характеристик (в плоскости х, у) представляет собой пучок выходящих из особой точки прямых и обладает в данном случае важным свойством — вдоль каждой из них все величины остаются постоянными. В этом смысле рассматриваемое решение играет в теории плоского стационарного движения такую же роль, какую играет изученное в 99 автомодельное движение в теории нестационарных одномерных течений. Мы вернемся еще к этому вопросу в 115. [c.574]

Эти уравнения равновесия и непрерывности записаны в системе относительных единиц, где базовыми выбранные номинальные параметры машины. Их решение дает возможность теоретического построения характеристик насоса по его каталожным данным. Определена входная информация, необходимая для этого расчета, которая содержит конструктивные и номинальные режимные параметры, приведенные в справочниках, каталогах и заводских формулярах гидромашин. Создана методика нахождения параметров схемы замеш,ения РЦН в относительных единицах, которая основывается на подтвержденной экспериментально гипотезе об автомодельности большинства режимов насосов, когда число Рейнольдса Re суш,ественно не влияет на структуру потока в гидроцепи машины. В этом случае напор пропорциональный второй степени затраты жидкости, то есть имеет место квадратичная зависимость изменения напора от затраты. [c.13]

В плоскости автомодельных переменных г] решение (6) определено в области D H E (рис. 2), ограниченной характеристикой уравнения (4), которая проходит через точку Н с = sill а. Уравнение этой характеристики имеет вид [c.487]

Поэтому нетрудно найти об- у щее рёшение этого уравнения, выраженное через две произвольные функции. Последние должны находиться из граничных условий на разрезе. При этом граничные данные на любом отрезке границы единственным образом определяют решение внутри криволинейного треугольника, основанием -20 которого является данный отрезок, а сторонами — характеристики разных семейств, исходящие из коН цов отрезка (рис. 92). Одна-ко в связи с рассматриваемыми далее особенностями этой задачи изберем другой путь. Решение уравнения (5.115) с однородными граничными условиями автомодельно оно имеет вид [c.265]

Скорость разрушения определяется кооперативными процессами, прол исходящими на микро- и макроуровнях, и поэтому необходим учет как прочности межатомной связи в бездефектной кристаллической решетке, так и характеристик прочности и пластичности материалов с дефектами — дислокациями, вакансиями и т. п. на микро- и макроуровнях с учетом влияния исходной структуры на характеристики прочности и пластичности. В связи со сложностью поставленных механикой разрушения задач прямого эксперимента недостаточно для определения общих закономерностей разрушения материала с трещиной, а требуется привлечение подходов физики разрушения, позволяющих вникнуть в суть механизма явления. Но и это о мало, так как необходимо учитывать сложные по своему содержанию микропроцессы, оказывающие неоднозначное влияние на макропроцессы, определяющие в конечном итоге скорость разрушения. Переход от микроразрушения к макроразрушению может быть достигнут путем учета масштабного подобия. Это требует привлечения к а 1ализу механики трещин наряду с физикой прочности также теории подобия и анализа размерностей [28, 29]. Для применения теории подобия необходимо иметь большой объем предварительных данных и конкретных физических идей, позволяющих вывести уравнение, определяющее процесс. Если уравнение не удалось вывести, то применяют анализ размерностей [29]. Подходы механики разрушения позволяют рассматривать процесс разрушения как автомодельный, что упрощает решение задач механики трещин, ибо в условиях автомодельности необходимым и достаточным условием обеспечения подобия локального разрушения является использование только одного критерия подобия. К тому же теория подобия является своеобразной теорией эксперимента, так как позволяет установить, какие параметры следует определять в опыте для решения той или иной задачи [28]. Неучет этого фактора при определении критериев линейной механики разрушения привел к известным трудностям и к необходимости раздельного определения статической Ki . динамической Кы и циклической /С/с трещиностойкости. Однако каждый из указанных критериев, определенных экспериментально, без учета подобия локального разрушения, даже при одном и том же виде нагружения часто не дает сопоставимых значений из-за влияния степени стеснения пластической деформации на микромеханизм разрушения. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...