Напряжения и деформации твердого тела

В реальных элементах конструкций ползучесть и релаксация как реономные свойства материала проявляются одновременно, взаимосвязанно. Их можно отразить аналитически, вводя время t в связь напряжений и деформаций твердого тела. Предложенный Больцманом способ описания этой взаимосвязи основан на предположении о влиянии всего предшествующего времени действия напряжений на деформацию в данный момент. Подобные среды называются линейными вязкоупругими наследственного типа. [c.48]

Напряжения и деформации твердого тела [c.9]

Механические свойства. Основные из них — прочность, пластичность, твердость и ударная вязкость. Внешняя нагрузка вызывает в твердом теле напряжение и деформацию. Напряжение — это нагрузка (сила), отнесенная к площади поперечного сечения, МПа [c.8]

Модели для анализа напряжений и упругих деформаций твердых тел формируют с помощью основного уравнения теории упругости — уравнения Ламе. Это уравнение получается из условия равновесия сил, действующих на элемент твердого тела в направлении оси Xii [c.157]

Под пределом упругости понимают напряжение Сту, отвечающее столь малой остаточной деформации ер, которую в состоянии еще измерить прибор. Обычно эту деформацию принимают равной 8р=0,005%. Такой же порядок имеет остаточная деформация при определении предела пропорциональности. Строгой линейной зависимости между напряжениями и деформациями у большинства материалов нет даже при малом уровне напряжений. Остаточные деформации появляются уже при весьма малых напряжениях, и это является особенностью деформирования твердых тел . Поэтому значения предела пропорциональности и предела упругости являются функциями точности измерительных приборов и носят условный характер. На практике они определяются по допуску на остаточную деформацию. При испытаниях [c.34]

В теории ползучести изучаются законы связи между напряжениями и деформациями и методы решения соответствующих задач. Ползучесть материалов — это свойство медленного и непрерывного роста упругопластической деформации твердого тела с течением времени под действием постоянной внешней нагрузки. Свойством ползучести в большей или меньшей мере обладают все твердые тела металлы, полимеры, керамика, бетон, битум, лед, снег, горные породы и т. д. При нормальной температуре некоторые материалы (металлы, полимеры, бетон) обладают свойством ограниченной ползучести. С ростом температуры ползучесть материалов увеличивается и их деформация становится неограниченной во времени. Особенно опасно для элементов конструкций и деталей машин проявление свойства ползучести при высоких температурах. Уже при небольших напряжениях материал перестает подчиняться закону Гука. Ползучесть наблюдается при любых напряжениях и указать какой-либо предел ползучести невозможно. В отличие от обычных расчетов на прочность, расчеты на ползучесть ставят своей целью не обеспечение абсолютной прочности, а обеспечение прочности изделия в течение определенного времени. Таким образом, при расчете изделия определяется его долговечность. [c.289]

Напомним, что по мере роста пластической деформации растет усилие, которое необходимо прикладывать к образцу для обеспечения дальнейшего деформирования, Рост напряжения пластического течения твердого тела по мере увеличения деформации связан с увеличением плотности дефектов в кристалле и называется механическим упрочнением или наклепом. Движение дислокаций, обусловливающее пластическое течение твердых тел, может тормозиться различными дефектами кристаллической решетки в частности, другими дислокациями и границами зерен. [c.129]

Гука закон - устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной I и поперечным сечением 5 растянут продольной силой Р, то его удлинение А1=Р-11Е-8, где Е - модуль упругости (модуль Юнга). [c.148]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Примерами тензорных полей второго ранга являются поле напряжений и поле деформаций твердого тела. [c.403]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Под действием внешних сил форма твердого тела меняется. Если величина напряжения меньше некоторого критического значения, называемого пределом упругости, то после снятия напряжения первоначальные его размеры и форма восстанавливаются. Предел упругости зависит от типа веш,ества и находится непосредственно из эксперимента. При малых напряжениях, как показывает громадный экспериментальный материал, деформация пропорциональна напряжению. Для многих твердых тел при этом достаточно хорошо выполняется обобщенный закон Гука, согласно которому компоненты тензора деформации ец в данной точке тела являются линейными функциями компонент тензора напряжений в той же точке. Справедлив и обратный закон. Математическая формулировка обобщенного закона Гука имеет вид [c.195]

Теория ползучести в отличие от теории упругости и пластичности изучает изменения во времени напряжений и деформаций в твердом теле, возникших в результате начального нагружения. [c.4]

Физическими соотношениями назовем ту группу уравнений механики деформируемого твердого тела, которые устанавливают зависимость между полями напряжений и деформаций. Обычный путь получения этих соотношений состоит в том, что по внешним проявлениям в виде зависимости изменения длины, объема тела под действием внешних сил, моментов опосредствованно устанавливается зависимость между внутренними напряжениями и локальными деформациями. Этот феноменологический путь построения физических соотношений не может претендовать на объяснение физики явления. [c.143]

В механике деформируемого твердого тела при сравнительно большой точности определения напряженно-деформированного состояния в конструкциях степень точности определения момента разрушения остается низкой. Это несоответствие в первую очередь объясняется тем, что гипотеза сплошности, которая кладется в основу задач определения напряжений и деформаций, дает возможность определить лишь осредненные значения напряжений, не учитывая реально существующей микроструктуры, которая существенно влияет на характеристики прочности и разрушения. Многообразие возможных и реально существуюш,их микроструктур не дает возможности построить единую теорию разрушения, которая могла бы учитывать влияние строения материалов на его прочность с той же степенью точности, как определяются напряжения и деформации на базе гипотезы сплошности, игнорирующей микроструктуру материалов. Описанные в 8.10 критерии кратковременной прочности базируются на представлении о разрушении как о мгновенном акте. [c.181]

Предыдущие главы (исключая предварительное изложение основ теории упругости в главе 1) касались двумерных задач. Настоящая глава, так же как и последующая, посвящена дальнейшим общим вопросам, которые важны для решения рассматриваемых далее задач. В данной главе анализ напряжений полностью отделен от анализа деформаций и не вводятся никакие зависимости между напряжениями и деформациями. Эти результаты приложимы к напряжениям, возникающим в любой (сплошной) среде, например в вязкой жидкости или в пластическом твердом теле, и то же самое справедливо в отношении деформаций. [c.229]

Это означает, что перемещения не полностью определяются напряжениями и деформациями. На перемещения, найденные из дифференциальных уравнений (123), (124) и (126), можно наложить перемещения абсолютно твердого тела. Постоянные а, d, / в уравнениях (6) соответствуют поступательной части движения тела, а постоянные Ь, с, е соответствуют трем поворотам такого абсолютно твердого тела относительно координатных осей. Когда имеется достаточно связей, чтобы воспрепятствовать движению тела как абсолютно твердого, шесть постоянных в уравнениях (б) можно легко определить из уравнений связей. Несколько примеров вычислений такого рода будет дано ниже. [c.250]

Вопросы физики пластичности и прочности составляют один из фундаментальных разделов физического металловедения и физики твердого тела. Закономерности пластической деформации — одного из самых распространенных технологических способов производства изделий— представляют значительный практический интерес. Пластическая деформация как технологический способ обработки металлов используется для изменения формы изделий, а также структуры и соответственно свойств металла. Эти задачи часто решаются одновременно. Пластическая деформация в реальных условиях часто проявляется как непреднамеренный процесс, приводящий к релаксации напряжений, вызванных градиентом температур или сил трения, разностью коэффициентов термического расширения и удельных объемов фаз и др. [c.3]

Проиллюстрируем метод термодинамических потенциалов на следующих различных по физической природе явлениях — упругой деформации твердого тела и процессе в гальваническом элементе. Определим в качестве первого примера тепловой эффект при деформации упругого твердого стержня. Предположим для определенности, что упругий твердый стержень, находящийся в среде с постоянным давлением и температурой, подвергается растяжению внешней силой. Работа упругих сил стержня при удлинении на dy равна —Pdy, где Р — внешняя сила, действующая на стержень. Отметим, что P/Q — напряжение, развивающееся в стержне, равное по условию упругости Mdy/y, где М — модуль упругости, а 2 — площадь поперечного сечения стержня. Из выражения для работы вытекает, что у эквивалентно V,a Р эквивалентно—р. Поэтому на основании выражения (2.35) после замены в нем /7 на — р, а V нг у имеем [c.282]

Лямэ и Клапейрон развили теорию Навье применительно к строительному делу. Ими был написан получивший высокую оценку специалистов мемуар о внутреннем равновесии твердых тел, решена задача о напряжениях и деформациях толстостенной трубы при осесимметричном нагружении (задача Лямэ). [c.10]

В выражение для определения энергии твердого тела при пропорциональной связи напряжений и деформаций входит деформация в квадрате с соответствующими коэффициентами, а с уче- [c.5]

Панферов В. М. и др. О деформировании твердого тела в случае сложного нагружения, когда главные оси тензоров напряжений и деформаций остаются неподвижными.— В кн. Некоторые вопросы нелинейного деформирования твердых тел. М. Изд-во МГУ, 1971 (Труды/ Ин-т механики МГУ, № 8). [c.285]

Соотношение (1.30) выражает известный закон Гука, согласно которому напряжение, возникающее в твердом теле на начальных стадиях его деформации, пропорционально относительной деформации коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости, или модулем Юнга. Эта деформация является обратимой и полностью снимается при снятии нагрузки. Ее называют обычно упругой деформацией, а то напряжение Оу, которое выдерживает образец, не давая еще заметной остаточной деформации, называется пределом упругости. [c.36]

В главе V рассматривалось только равновесие тела или его элемента, в связи с чем зависимости этой главы имеют статическую природу. В главе VI анализировалась геометрическая или, иначе, кинематическая сторона вопроса деформации тела. Напряжения и деформации оставались между собою не связанными. Вместе с тем установление такой связи необходимо. Без этой связи системы уравнений (5.59) и (6.23) совместно использованы быть не могут и, таким образом, не может быть раскрыта механическая (в частности, статическая) неопределимость напряжений в сплошной среде. Установление зависимостей между напряжениями и деформациями необходимо и при получении формулы для потенциальной энергии деформации, а также при рассмотрении энергетических законов, которым подчиняется твердое деформируемое тело. [c.493]

Искровой канал в твердом теле выступает как преобразователь электрической энергии во внутреннюю энергию продуктов канала, переходящую далее в работу по его расширению, в энергию поля механических напряжений и деформаций, в энергию вновь образованной поверхности диэлектрика. Исследование этих процессов имеет большое значение для разработки ЭИ, так как с результатами этих исследований связана возможность решения задачи разработки метода расчета конечных показателей разрушения и обоснования оптимальных режимов реализации процесса. [c.42]

Решение нелинейных краевых задач механики деформируемого твердого тела осуществляется в этом случае численными методами (см. гл. 8) с использованием модельных представлений или обобщенных кривых циклического и длительного циклического деформирования ГЗ—7]. Если для оценки прочности и ресурса предполагается использование нормативных подходов [2], расчет напряжений проводится для основных режимов эксплуатационного нагружения и их многочисленных комбинаций с тем, чтобы выявить ситуацию с максимальными амплитудами напряжений и наибольшими повреждениями (см. гл. И). Для сокращения объема выводимой информации в этом случае анализ напряжений и деформаций осуществляется для заранее заданного набора сечений (типа 1 — il, 2 2 по рис. 12.1). [c.256]

В связь напряжений и деформаций твердого тела. Предложенный Больцманом способ описания этой взаимосвязи основан на предположении о влиянии всего нредгпествуюгцего времени [c.212]

Для расчета элементов конструкций, работающих в упругопластической области при переменных нагружениях и температуре, применяются законы и уравнения циклической пластичности, изложенные в монографиях В. В. Москвитина, Ю. Н,Шевченко, Г. С. Писаренко, Н. С. Можаровского, Е. А. Антипова, С. В. Се-ренсена, Р. М. Шнейдеров и ча, А. П. Гусенкова и др. Уравнения получены в предположении, что при данных нагрузке и температуре напряженное и деформированное состояния твердого тела не претерпевают изменений с течением времени. В действительности напряжения и деформации деформируемого тела при данных нагрузке и температуре с течением времени изменяются. Задачи с такими условиями решаются при помощи теории ползучести. Основные законы и уравнения, описывающие явления ползучести материала твердого деформируемого тела, приведены в монографиях и учебниках Ю. Н. Работнова, С. Т. Милейко, Н. X. Арутюняна, И. И. Гольденблатта, Н. Н, Малинина, И. А. Одинга и др. [c.11]

Характер напряженного состояния является одним из важнейших факторов, определяющих механические свойства твердых тел в процессе деформации. При одинаковых температурах и скоростях деформации механические свойства твердых тел, и особенно металлов, могут меняться в довольно ироких пределах в зависимости от распределения напряжений внутри образца. Обычные диаграммы деформации при неоднородном напряженном состоянии представляют собою лишь усредненные значения сил и деформаций в различных точках деформируемого тела и не дают по существу никакого представления об истинном распределении напряжений и деформаций внутри тела. Законы, по которым происходит усреднение механических свойств в различно напряженных точках тела, обычно столь сложны, что исключают возможность выявления количественных соотношений, но качественная картина явления, особенно благодаря работам Н. Н. Давиденкова и Я. Б. Фридмана [22, 23], выяснена с достаточной полнотой. [c.45]

Важнейшими механическими свойствами всех твердых тел являются упругость, пластичность, вязкость. Под упругостью понимают свойство тела восстанавливать свои размеры и форму после снятия действующих на него сил. Математически это выражается однозначной зависимостью между напряжениями и деформациями. Протовоположным свойством является пластичность, которое состоит в том, что после снятия действующих сил тело изменяет свои размеры и форму в зависимости от истории нагружения. Наконец, свойство вязкости проявляется в том, что после нагружения тела напряжения и деформации в нем изменяются с течением времени. [c.31]

При воздействии внешних сил, температурного расширения и др. в деформируемом твердом теле возникает напряженно-деформированное состояние (НДС). Кроме напряжений и деформаций оно характеризуется такими физическими параметрами, как температура, интенсивность электромагнитного поля, доза радиоактивного облучения и т. д. Со временем эти параметры могут изменяться. В связи с этим вводится понятие процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние в точках тела в конечном счете определяется не только заданными значениями параметров внешнего воздействия, но и историей процесса нагружения. В главе описываются законы связи между напряжениями, деформациями и другими параметрами, характеризующими механическое состояние тела с учетом истории процесса его нагружения в случае произвольного неупругого поведения. Дается математическая постановка краевых задач МДТТ. [c.78]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Деформации твердого тела называются упругими, если после снятия внешних силовых воздействий тело восстанавливает свои прежние размеры и форму. Как показывает эксперимент, суш,е-ствует такой интервал изменения напряжений О ст Оу р, в пределах которого тело сохраняет способность восстанавливать свою прежнюю форму после снятия нагрузок. Величина Оу р называется пределом упругости, она обычно удовлетворяет условию 0у р>Опц. Однако разница между сГуп,, и ст ц мала и на практике их не различают. Если в процессе нагружения тела (в нашем случае стержня) уровень нагрузок такой, что то дефор- [c.13]

Наиболее распространенными являются так называемые теория малых упруго-пластичесгмх деформаций и теория пластического течения. Физическими уравнениями первой теории являются уравнения, связывающие напряжения и деформации за пределом упругости. Физическими уравнениями второй теории служат уравнения, связывающие напряжение и скорости деформации, т. е. вторая теория рассматривает пластическую деформацию твердого тела как состояние движения. [c.188]

Прежде чем перейти к рассмотрению изменений, происходящих в поверхностном слое металла при фрикционном взаимодействии, отметим, что хрупкость и Г1ластичность твердого тела не являются свойствами, присущими ему независимо от напряженного состояния. При одних напряженных состояниях, определяемых совокупностью внешних механических воздействий, тело может быть пластичным, а при других - хрупким. При всестороннем равномерном растяжении материал становится хрупким, так как пластические деформации в нем не развиваются. В случае неравномерного всестороннего сжатия в зависи- [c.83]

Современные науки - физика твердого тела и материаловедение обосновали и убедительно показали взаимосвязь химического состава, струк1уры и свойств твердых тел, и в частности конструкционных н инструментальных материалов. Особенность условий эксплуатации материалов в трибосистеме, т.е. в условиях трения и изнашивания, состоит в том, что поверхностные слои контактирующих деталей испытывают разнообразное энергетическое воздействие, находясь в сложном напряженно-деформированном состоянии. Статические и динамические нагрузки инициируют высокие внутренние напряжения и выз(.1вают упругие и пластические деформации, которые в условиях эксплуатации приводят к усталости и разрушению (изнапшванию) поверхностного слоя. [c.268]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Рассмотрены различные варианты механизма деформации и разрушения твердых тел с плазменными покрытиями. Показано изменение воздействия покрытий и кинетики разрушения при переходе от одного диапазона температур и напряжений к другому, что подтверждается влектровной микроскопией и влектроино-франтографическим анализом. Лит. — 5 назв., ил. — 2, [c.263]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Не задерживаясь на довольно сложных теоретических объяснениях Александрова, основанных на рассмотрении волновой механики твердых тел, по которым со скоростью звука бегут при ударе, как круги по воде, волн.ы напряжений и деформаций, посмотрим, к каким практическим результатам привело его открытие. Что дает умение в широких пределах менять величину коэффициента восстановления и других параметров удара Взять, к примеру, пневматический отбойный молоток — основной рабочий инструмент шахтера, дорожника, строителя. Под действием воздушного давления внутри корпуса молотка взад — вперед носится стальной ударник, нанося удар по пике и заставляя ее внедряться в грунт, бетон, породу. При этом по закону действие равно противодействию на корпус молотка в обратном направлении каждый раз действуют силы отдачи, пропорциональные массе и ускорению ударника. Чтобы рабочий меньше ощущал эти силы, корпус молотка делают стальным, тяжелым, так что общий вес инструмента достигает ISIS килограммов. Попробуйте-ка целую смену подержать в руках грохочущую пудовую махину и вы поймете, как нуждается в облегчении труд молотобойца. Кроме того, от сильных и частых ударов сам ударник быстро изнашивается, и его приходится делать из лучших легированных сталей. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...