Пример 7.4. Тензорные поля

Примерами тензорных полей второго ранга являются поле напряжений и поле деформаций твердого тела. [c.403]

Подобным же образом мы можем каждой точке пространства поставить в соответствие векторное или тензорное значение, и тогда следует говорить о векторном или тензорном поле соответственно. Примерами полей такого типа могут служить поля скоростей и напряжений в жидкости. [c.30]

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

Примеры простейших тензорных полей. [c.403]

Исторически первый пример Т. к. т. п.— теория антисимметричных тензорных полей, рассмотренная А. Шварцем (1978). В общем виде идея Т. к. т. п. сформулирована [c.131]

Пример 7.4г. Тензорные поля. Точно тот же метод может быть применен и к тензорным полям. Пусть, например, Т (X) — по.ле тензоров второго ранга на некоторой области Я, а t(g, (х) — локальное поле, соответствующее элементу е. Тогда ) [c.59]

Теоретически интегрируемость гамильтоновой системы в квадратурах не обязательно может быть связана с наличием необходимого количества первых интегралов. Она может быть обусловлена полями симметрий, различными инвариантными формами и другими тензорными законами сохранения [31, 83]. Содержательные примеры, однако, относятся лишь к частным сочетаниям таких тензорных инвариантов. Сейчас мы рассмотрим еще одну типичную ситуацию. [c.75]

Физ. примерами скалярных полей, т. е. тензорных полей ранта 0. являются темп-ра неравно.мерно нагретого тела, потенциал неоднородного эл.-статич. 1юля, плотность неоднородного тела, давление в неоднородной газовой среде. В качестве примеров векторных полей, т. с. тензорных полей ранга 1, можно рассматривать четырёхмерный вектор эл.-магн. поля или четырёхмерный вектор плотности гока. [c.70]

Данные табл. 1.3 показывают существование определенной зависимости значений й,- от состава стекла в пределах одной основы. Наиболее четко эта закономерность прослеживается на примере простых бинарных силикатных стекол [44]. Увеличение радиуса щелочных ионов-модификаторов в этих стеклах в ряду Ы — Ыа — К — НЬ (табл. 1.3) приводит, как и следовало ожидать, к последовательному уменьшению значения параметров Тот же эффект (уменьшение Й,) наблюдается при изменении щелочноземельной компоненты в ряду Са — Mg — Ва. Примером могут служить приведенные в таблице трехкомпонентные силикатные составы, у которых замена ЫазО — MgO на КгО — ВаО уменьшает 2,-. Сравнительно большие значения у промышленных силикатных стекол 0-2 и Ь5С-91Н, включающих в свои составы ионы и Са, также связаны с увеличением нечетной части потенциала внутреннего поля при уменьшении радиусов ионов-модификаторов. Поле в ближайшем окружении ионов Ыс1 + в стеклах характеризуется низкой симметрией — как правило, тригональной. Интенсивности переходов подчиняются при этом правилу [26] J—J с С 1 У+/ 1, где J и J — полные моменты начального и конечного состояний, i — порядковый номер членов разложения потенциала по сферическим тензорным операторам ( =2, 4, 6). Согласно [c.26]

Необходимость введения тензорных величин связана с различного рода анизотропией свойств физических макроскопических объектов. Тензор связывает две векторные величины, которые пропорциональны друг другу по модулю, но в силу анизотропии свойств объекта не совпадают друг с другом по направлению. В случае L и сэ решающую роль играет анизотропия формы тела (отсутствие определенной симметрии относительно осей xyz). В других случаях это может быть анизотропия, например, электрических или магнитных свойств вещества. Так, векторы поляризации вещества Р и напряженности электрического поля Е связаны тензором поляризуемости а Р = egaE (Sg — электрическая постоянная). Это означает, что в силу анизотропии электрических свойств вещество поляризуется не по полю , то есть не по полю смещаются положительные и отрицательные заряды в молекулах вещества. Примерами других, в общем случае тензорных величин являются диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вещества. Важную роль в механике играют тензоры деформаций и напряжений. С этими и другими тензорными величинами вы познакомитесь при изучении соответствующих разделов курса общей физики. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...