Тело абсолютно твердое однородный

Посмотрим, какая механическая модель обладает подобными свойствами. Пример такой модели представляет вращающееся вокруг своей оси абсолютно твердое тело вращения, которое не имеет других движений, кроме быстрого вращения вокруг оси. Другим примером может служить безвихревое течение совершенно однородной несжимаемой жидкости без трения в замкнутом канале с абсолютно твердыми стенками. Такого рода движения мы будем называть циклическими. [c.470]

В теоретической механике идеализированной схемой реального твердого тела является абсолютно твердое тело, т. е. такое, в Котором при любых обстоятельствах расстояния между любыми точками не меняются — не изменяются ни размеры, ни форма тела. Используется определенное идеализированное тело и в сопротивлении материалов. В настоящем параграфе отмечаются лишь некоторые свойства этой модели. К числу их относятся деформируемость, однородность, сплошность, изотропность. [c.20]

Как показано в [2], гл. V, 14, приведенные результаты можно обобщить на случай воображаемых абсолютно твердых тел в идеальной жидкости, заполняющей неевклидово пространство. Однако мы не будем приводить этого здесь, поскольку физическое значение таких результатов далеко не ясно. Основное же состоит в том, что классическую теорию движения абсолютно твердого тела в идеальной жидкости можно рассматривать как часть теории Ли однородных пространств ). [c.227]

Некоторые задачи о вращении твердого тела. Пусть твердое тело вращается вокруг закрепленной точки О в однородном поле тяжести. Будем полагать, что орт ез абсолютного репера Е направлен вверх , т.е. противоположно направлению поля. Тогда на элементарную массу dm твердого тела действует сила тяжести [c.387]

Достаточно малое тело массы т движется в однородном поле тяжести по гладкому абсолютно твердому стержню, который вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикали, проходящей через закрепленную точку О стержня. Угол между стержнем и вертикалью постоянен и равен 0Ь. Найти общее решение в независимых координатах. [c.244]

Проиллюстрируем составление уравнений Лагранжа 2-го рода на следующем простом примере (рис. 4.11). Система состоит из повозки массы пц, которая может перемещаться на двух одинаковых катках, по горизонтальной плоскости. Массы катков равны радиусы —Гз, моменты инерции относительно оси вращения — /., (мы уже указывали на то, что понадобится знание простейших характеристик и мер движения абсолютно твердого тела). К повозке прикреплен точечный маятник массы подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длины I. Предположим, что катки не могут скользить по плоскости и что трение в точке подвеса маятника и в осях катков отсутствует. Система находится в однородном поле тяжести. [c.213]

Проблема вращательного движения тела с одной неподвижной точкой представляет собой одну из наиболее сложных проблем механики. И даже задача о движении абсолютно твердого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести (без трения) — это труднейшая проблема, занимавшая умы многих великих ученых. [c.377]

Постановка задачи о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести [c.402]

Предположим, что абсолютно твердое тело движется без трения в однородном поле тяжести таким образом, что одна из его точек неподвижна относительно инерциальной системы отсчета. С неподвижной точкой совмещаем начала двух систем декартовых осей координат неподвижной системы ух, y< , Уз и системы главных осей инерции тела х, у, г. Ось Оуз направляем вертикально вверх. Положение тела будем определять углами Эйлера, полагая, что ось Z есть ось собственного вращения, а ось уз — ось прецессии. Далее предположим, что главные моменты инерции удовлетворяют неравенству Л > В > С. Центр тяжести тела отметим буквой Ц ), а координаты его относительно главных осей инерции буквами X, У, Z. [c.402]

Еще один случай движения абсолютно твердого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести, в котором удалось найти недостающий интеграл и получить общее решение, был открыт С. В. Ковалевской, но описание этого случая не входит в наш курс. [c.404]

Рассмотрим движение абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести, не принимая во внимание трение в подшипнике и сопротивление среды. Предположим, что эллипсоид инерции с центром в неподвижной точке [c.404]

Условимся называть континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы, геометрической твердой средой. Если геометрическая твердая среда задана, то положение произвольной (не связанной с этой средой) геометрической точки будет характеризоваться той точкой среды, с которой рассматриваемая точка совпадает. В этом смысле геометрическую твердую среду можно принять за геометрическую систему отсчета. Бессмысленно было бы пытаться задать положение геометрической твердой среды в пустом однородном и изотропном пространстве. В то же время геометрическую твердую среду можно связать с каким-либо реальным объектом, находящимся в таком пространстве, например с каким-либо материальным телом. Но объектов такого рода много, так что геометрическая твердая среда не единственна и можно ввести множество таких сред, каждая из которых будет абсолютно проницаемой для точек другой среды. Тогда можно определить положение какой-либо геометрической твердой среды относительно любой другой геометрической твердой среды, определив положение каждой точки первой среды относительно второй. В отличие от пустого однородного и изотропного пространства, в каждой геометрической твердой среде может быть различным образом задана система координат как совокупность чисел, которые определяют положение каждой точки этой среды по отношению к некоторым специально выделенным базовым , или основным , точкам. В классической кинематике рассматриваются трехмерные твердые геометрические среды, т. е. среды, в которых для определения положения точки достаточно указать для нее три таких числа в некоторых случаях вводятся в рассмотрение вырожденные среды — двумерные и одномерные. [c.12]

В реальных условиях поверхность твердого тела не является абсолютно однородной, в частности гладкой. Даже при обработке по 7— 11-му классам чистоты среднеквадратичная величина микронеровностей составляет 0,05—1,5 мкм. При этом значения местных радиусов микронеровностей могут изменяться в широких пределах. [c.287]

Абсолютная величина масштаба, которому соответствует наличие макроскопической трещины, подвержена разнообразным интерпретациям. Тем не менее с физической точки зрения описанные выше классы отличаются лишь степенью идеализации и уровнем рассмотрения. В целях установления взаимосвязи результатов исследований по определению механических характеристик материала рассмотрим основы общего баланса энергии — подхода, пригодного для описания разрушения любых твердых тел анизотропных и изотропных, однородных и неоднородных. Характеристики локальной прочности будут рассмотрены с точки зрения механики сплошной среды. Ряд теорий, на которых мы остановимся. [c.207]

Масштабный фактор (или иначе называемый масштабный эффект) тесно связан с физической природой прочности и разрушения твердых тел. Механические свойства сплава, особенно при знакопеременных или повторяющихся нагружениях, зависят от абсолютных размеров испытываемых образцов и конструкций даже в случае полного соблюдения подобия их геометрической формы и условий испытания [48, 61, 88, 144]. Предел выносливости гладких образцов понижается с увеличением их размеров, что оценивается коэффициентом влияния абсолютных размеров сечения. Для материалов с неоднородной структурой (литые стали, чугуны) влияние размеров образца на выносливость более резко выражено, чем для металлов с однородной структурой. Наиболее значительно снижается усталостная прочность с ростом размеров образца [48, 88] в случае неоднородного распределения напряжений по сечению образца (при изгибе). Форма поперечного сечения образца, определяющая объем металла, находящегося под действием максимальных напряжений, существенно влияет на выносливость образца. При плоском изгибе влияние на предел выносливости размеров прямоугольных образцов больше, чем цилиндрических. При однородном распределении напряжений по сечению гладких образцов (переменное растяжение — сжатие) масштабный эффект практически не проявляется. Характерно, что при наличии концентраторов напряжения масштабный эффект наблюдается при всех, без исключения, видах напряженного состояния. Чем более прочна сталь, тем сильнее проявляется масштабный эффект. [c.21]

Известно, что макроскопические свойства твердого тела зависят от его абсолютных размеров. Основанием для такого утверждения является характер взаимодействия частиц (атомов, молекул или молекулярных групп) твердого тела [12]. Частицы поверхности испытывают одностороннее взаимодействие со стороны других частиц тела, в то время как для глубинных слоев выполняется условие статистической симметрии силового взаимодействия частиц. В макроскопическом аспекте рассмотрения механических свойств изотропного твердого тела это должно привести к существованию неоднородности вблизи границы и к поверхностному натяжению. Коэффициент поверхностного натяжения твердых тел имеет величину порядка 10" кгс/см [13], и в задачах, решаемых в рамках физической и геометрической линейности, эффектом поверхностного натяжения можно пренебречь. В дальнейшем для выявления масштабного фактора исследуем только поверхностную неоднородность, полагая, что вдали от границы тело является однородным. В данном параграфе будем придерживаться работы [14]. [c.415]

Ограничимся случаем одной односвязной ) полости в твердом теле. Предполагается, что заполняющая ее целиком жидкость — идеальная, несжимаемая и однородная тогда абсолютное движение ее будет безвихревым и в рассмотрение может быть введен в системе неподвижных осей 0 7]С однозначный потенциал скоростей — гармоническая функция Oj ( , т]. С) координат частиц жидкости, градиент которой равен вектору абсолютной скорости частицы. [c.469]

В отличие от [1] здесь предполагается, что без отверстия жидкость в цилиндре вращается равномерно, как твердое тело, а течение, обусловленное отверстием, однородно-винтовое по Жуковскому (вихревые линии абсолютного движения жидкости совпадают с линиями тока относительного движения). При таком допущении параметр, определяющий напряженность винтового течения, получает вполне конкретное физическое толкование он пропорционален удвоенной угловой скорости вращения жидкости на бесконечности, квадрату радиуса цилиндра и обратно пропорционален объемному расходу. Результаты решения задачи также оказываются различными распределение осевых скоростей на бесконечном удалении от дна, как и в случае потенциального истечения, однородное. Поэтому отпадает необходимость в дополнительном ограничении на значение напряженности [1]. [c.90]

Для всех точек, принадлежащих плоскости симметрии абсолютно твердого однородного тела, одна из главных осей инерции пфпендикулярна к упомянутой плоскости. [c.183]

В частном случае абсолютно твердого тела, представляюикто собой неизменяемую систему материальных точек (и находящегося в однородном гравитационном поле), центр масс совпа-лает с центром тяжести предыдущая теорема при этом формулируется следующим образом центр тяжести твердого тела двиоюется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и на него действует главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу. [c.116]

Модель абсолютно твердого тела представляет собой удобное упрощение для определения кинематических параметров системы. Это особенно выгодно для систем, которые между двумя соударениями описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так как для этих систем имеется общее решение (см. т. 1). Здесь в решении следует сохранить как решение однородной системы, так и частное решение независимо от значения демпфирования, так как влняние начальных условий распространяется на весь период и не успевает исчезнуть, как при колебаниях бечударных систем. Эта относительная простота позволила получить решения для определенного числа виброударных систем. Большинство из этих решений приведены в т. 2, гл. XII. [c.166]

Выдел,им область 1 — прямоугольник (0<ф<Л, 0<. пластического течения (рис. 121). Вне области f l наблюдается однородное прямолинейное движение сплошной среды как абсолютно твердого тела. На границе области Е должны удовлетворяться следующие кинематические условия Уф 0, ip) = ui А, 11,)=У2 Уф (О, я15)=Уф (Л, t) = = уф(ф. 0) = ф(ф> )=0> функция Ф(ф, гр) в связи с этим долясна удовлетворять следующим граничным условиям [c.320]

Что называют модулем Юнга и модулем сдвига Какими единицами они измеряются и как они связаны с коэффициентами растижения и сдвига Какие тела называют абсолютно твердыми и какие значения Е и N приписывают таким телам Покажите, что коэффициент объемного сжатия в 3 раза больше коэффициента однородного сжатия. Указание. Тело взять в форме куба. [c.81]

В простейших случаях деформированного состояния перемещения м, г , W являются линейными функциями от координат х, у, z. Эти функции можно считать однородными, так как постоянные члены, представляющие лишь параллельное перемещение тела, рассматриваемого как абсолютно твердое, можно отбросить. При деформации этого типа все точки, лежавшие первоначально в одной плоскости, после деформации также будут располагаться в одной плоскости кроме того, плоскости, параллельные до деформации, остаются параллельными и после деформации. Точка, совпадающая с началом координатной системы ж, г/, z, остается неподвижной. Дефорхмация такого типа называется однородной деформацией. Простые примеры подобной деформации следующие ). [c.128]

Здесь 0,7 = —Qji, Q,7, ft = О, 1/,-./ = 0. Величины Q / и Vi, очевидно, могут зависеть от времени. Выражение (2.3.23) представляет поле скоростей абсолютно твердого тела. Оно состоит из одновременного вращения с пространственно однородной угловой сторостью и поступательного движения с пространственной однородной скоростью следовательно, определяется шестью зависящими от времени параметрами. Уравнение (2.3.23) можно проинтегрировать по времени следующим образом. Пусть абсолютно твердое тело, движущееся в системе отсчета 91 (не путать с системой координат). С телом можно связать орто-нормированную систему координат St. Координаты х точки М. тела в системе 3t остаются постоянными с течением времени вследствие абсолютной твердости тела, поэтому они могут быть взяты в качестве лагранжевых. Выражения для координат точки в системе 91 даются формулами перехода к другой орто-нормированной системе координат. Следовательно, лагранжево описание движения абсолютно твердого тела имеет вид [c.92]

О такой мелкомасштабной турбулентности вдали от твердых тел можно высказать естественное предположение, что она обладает свойствами однородности и изотропии. Последнее означает, что в участках, размеры которых малы по сравнению с I, свой-стпа турбулентного движения одинаковы по всем направлениям в частности, они не зависят от направления скорости усреднен-Hoi o движения. Подчеркнем, что здесь и везде ниже в этом параграфе, где говорится о свойствах турбулентного движения в малом участке жидкости, подразумевается относительное движение жидких частиц в этом участке, а не абсолютное движение, в котором принимает участие весь участок в целом и которое связано с движе 1ием более крупных масштабов. [c.188]

Ранее мы выяснили, что конденсация атомов (или ионов и электронов) приводит к понижению энергии системы и является вследствие этого энергетически выгодным процессом. Поэтому в невозбужденном состоянии при предельно низких температурах все тела находятся в конденсированном состоянии, причем, за исключением гелия,—это твердые кристаллические тела. Гелий при нормальном давлении — жидкость, но при давлении в 30 кбар он также становится кристаллом. Существуют различные подходы к объяснению самого факта существования в твердом теле периодического расположения атомов (трансляционной симметрии). Так, согласно теореме Шенфлиса, всякая дискретная группа движений с конечной фундаментальной областью (т. е. элементарной ячейкой) имеет трехмерную подгруппу параллельных переносов, т. е. решетку [22]. Можно объяснять необходимость существования кристаллической решетки, а в конечном счете и вообще симметричного расположения атомов, исходя из третьего закона термодинамики. Согласно этому закону, при приближении к абсолютному нулю температуры энтропия системы должна стремиться к нулю. Но энтропия системы пропорциональна логарифму числа возможных комбинаций взаимного расположения составных частей системы. Очевидно, любое не строго правильное расположение атомов влечет за собой большое число равновозможных конфигураций атомов и приводит к относительно большой энтропии, и только строго закономерное расположение атомов может быть единственным. Поэтому равная нулю энтропия совместима только со строго повторяющимся взаимным расположением составных частей тела [1]. Иногда симметричность расположения атомов в кристалле объясняют исходя из однородности среды. [c.124]

Пример 1 (Устойчивость вращения диска вокруг вертикали). Пусть круговой однородный диск рндиусом р и массой т движется в однородном поле тяжести по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, касаясь ее одной точкой своего края. Как отмечалось в п. 1Ы, при движении твердого тела по абсолютно гладкой плоскости проекция его центра масс на плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности можно считать ее неподвижной тогда центр масс тела будет двигаться по заданной вертикали. Ориентацию диска относительно неподвижной системы координат зададим при по- [c.497]

При проникании с относительно большой начальной скоростью (более 200 м/с) твердых тел в грунт в ряде случаев для описания движения грунта малой и средней влажности используется модель пластически сжимаемой жидкости (А. Я. Сагомонян [50]). В рамках данной модели получены как аналитические (Ф. М. Бородич [15, 16], А. Я. Сагомонян [50, 51]), так и численные решения (Г. А. Кириленко и А. Я. Сагомонян [36]) для проникающих в грунт тел различной формы (тонкое тело, конус, цилиндр, сфера, параболоид вращения). Случай внедрения по нормали в однородное упругопластическое полупространство абсолютно жесткого удлиненного тела рассмотрен Ю. К. Бивиным и И. В. Симоновым [12]. Здесь дана оценка глубин проникания. [c.410]

Как указывалось выше, однородность не является абсолютным параметром вещества, но представляет понятие, применимое к средним свойствам, характеризующим некоторые разумно выбранные объемы. Даже самый однородный материал состоит из атомов, поэтому его свойства существенно неоднородны, если его рассматривать в достаточно малом объеме. И, напротив, материал, состоящий из существенно различных структурных элеметтов, может быть в высшей степени однородным в большом объеме. Если бы выбор характерного размера был совершенно произволен, т 9 термин Однородность ёыл бы бесполезным. В конкретных ситуациях всегда имеется некоторый размер, лежащий в основе масштаба измерений. В случае распространения упругих волн таким размером является длина волны. Среда однородна, если средние свойства элементарных объемов не зависят от их расположения. Элементарный объем определяется как наибольший объем, линейные размеры которого малы ло сравнению с самой короткой длиной волны в ее спектре. Зти критерии использовались многими исследователями, занимавшимися изучением распространения звука в гетерогенных средах. Ниже мы будем рассматривать слоистые твердые тела, зернистые среды, трещиноватые породы и жидкие суспензии с целью показать, как для таких материалов могут быть получены упругие модули и скорости. Такой подход применим также для Структур с другой геометрией, например, к волокнистым твердым телам или тонким концентрическим цилиндрам. [c.55]

Смотреть страницы где упоминается термин Тело абсолютно твердое однородный : [c.323] [c.247] [c.130] [c.131] [c.112] [c.212]

Сопротивление материалов (1988) -- [ c.0 ]

ПОИСК

Однородность тел

Постановка задачи о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой в однородном поле тяжести

Тело абсолютно твердое

Тело абсолютное твердое

Тело однородное,

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...