Основные понятия квантовой механики

ТЕРМИНОЛОГИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ понятий КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.264]

П3.1. Основные понятия квантовой механики [c.458]

Книга организована следующим образом. После краткого обзора основных понятий квантовой механики мы обращаемся к изображению квантовых состояний в фазовом пространстве с помощью функции Вигнера. Это представление выявляет поразительные свойства квантовых состояний, такие как осциллирующая статистика фотонов в сильно сжатых состояниях, или возможность реконструировать квантовое состояние с помощью томографии. Многие из этих эффектов появляются в квазиклассическом пределе. Поэтому мы обращаемся к краткому обзору метода ВКБ и связываем его с фазой Берри. Это прямиком ведёт к идее интерференции в фазовом пространстве и динамике волновых пакетов. [c.49]

Обзор основных понятий квантовой механики читатель может найти в книгах [c.87]

Книга адресована читателю, серьезно изучающему молекулярную спектроскопию, и хотя предполагается, что он знаком с основными постулатами квантовой механики, теория групп рассматривается здесь из первых принципов. Идея группы молекулярной симметрии вводится в начале книги (гл. 2) после определения понятия группы, основанного на использовании перестановок. Далее следует рассмотрение точечных групп и групп вращения. Определение представлений групп и общие соображения об использовании представлений для классификации состояний молекул даны в гл. 4 и 5. В гл. 6 рассматривается симметрия точного гамильтониана молекул и подчеркивается роль перестановок тождественных ядер и вращения молекулы как целого. Чтобы классифицировать состояния молекул, необходимо выбрать подходящие приближенные волновые функции п понять, как они преобразуются под действием операций симметрии. Преобразование волновых функций и координат, от которых волновые функции зависят, особенно углов Эйлера и нормальных координат, под действием операций симметрии подробно описывается в гл. 7, 8 и 10. В гл. 9 рассматриваются определение группы молекулярной симметрии и применение этой группы к различным системам. В гл. 11 определяется приближенная симметрия и описывается применение групп приближенной симметрии (таких, как точечная группа молекул), а также групп точной симметрии (таких, как группа молекулярной симметрии) для классификации уровней энергии, исследования возмущений, при выводе правил отбора для оптических [c.9]

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Понятие коллапса волновой функции естественно возникает при измерении квантовой величины согласно основному принципу квантовой механики такое измерение с некоторой вероятностью "выдает" только одно из дискретных собственных значений соответствующего оператора. Можно сказать, что при "информационном соприкосновении" квантового объекта с классическим неравновесным окружением, например с прибором, у его волновой функции сохраняется только одна проекция, а остальные компоненты уничтожаются. Этот процесс [c.346]

Условные обозначения, использованные при изложении различных самостоятельных разделов, не согласуются друг с другом, но я и не пытался добиться единообразия искусственным путем, выдумывая абстрактную систему записи с однозначно определенными символами. Для достижения практических целей диалект, присущий каждой отдельной области, значительно более полезен при работе с соответствующей литературой, нежели искусственный универсальный язык. Пришлось, разумеется, внести некоторые изменения в терминологию, дабы избежать путаницы в ряде мест или подчеркнуть общность и неизменность некоторых математических понятий, возникающих, казалось бы, в совершенно различных разделах теории. Кроме того, в книге без доказательств или указания источников приведены формулировки многих теорем или основных положений квантовой механики, статистической механики, теории вероятностей и теории твердого тела предполагается, что все это известно читателю, или может быть найдено во многих известных руководствах. В конце концов, теория неупорядоченных систем не настолько элементарная область науки, чтобы ею можно было заниматься без основательной подготовки. [c.13]

Рассмотрим теперь понятие матрицы плотности, не используя приведенные выше соображения. Прежде всего сформулируем основные положения квантовой механики. [c.52]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

В последние годы исключительно интенсивно развивается физика некристаллических веществ, к которым относятся жидкие металлы и полупроводники, стекло, аморфные металлические сплавы и т. д. Основной отличительной чертой кристалла является то, что атомы или молекулы, составляющие его, образуют упорядоченную структуру, обладающую периодичностью с дальним порядком. Из-за математических упрощений, связанных с этой периодичностью, физические явления в кристаллических твердых телах были хорошо поняты сразу после создания квантовой механики. [c.353]

Оптические исследования — это прежде всего исследования физики взаимодействия света с веществом. Существуют три последовательных уровня рассмотрения указанного взаимодействия, три постепенно углубляющихся подхода I) классический, 2) полуклассический, 3) квантовый. На первом уровне оптическое излучение представляют в виде световых лучей или электромагнитных волн в соответствующем диапазоне частот, а вещество описывают с использованием понятий и аппарата механики сплошных сред, термодинамики, классической электродинамики. Иными словами, при данном подходе как свет, так и вещество рассматриваются в рамках классической физики. Полуклассический подход предполагает квантование вещества при сохранении классической трактовки света классические световые волны взаимодействуют с коллективами атомов и молекул. Принимаются во внимание структура энергетических уровней атомов и молекул, энергетических зон кристаллов, статистика заселения различных квантовых состояний. Наконец, при квантовом подходе осуществляется квантование не только вещества, но и излучения именно такой подход используется в квантовой электродинамике. Если при рассмотрении взаимодействия света с веществом на классическом и полуклассическом уровнях учитывается только волновая природа света, то на квантовом уровне принимаются во внимание также и его корпускулярные (квантовые) свойства. Это отвечает переходу от классической оптики, имеющей дело с лучами и световыми волнами, к оптике, которую естественно назвать квантовой оптикой. Одним из основных понятий этой оптики является [c.3]

Для физики XIX в. (да и более раннего периода) был характерен резкий разрыв между двумя основными физическими видами материи — веществом и светом (полем). Этот разрыв проявлялся прежде всего в следующих трех пунктах. Во-первых, в таком фундаментальном признаке, как наличие и отсутствие свойства массы вещество считалось всегда весомым, обладающим массой, а свет — невесомым, следовательно, не обладающим массой. Открытие Лебедева показало, что если свет оказывает давление на тела, то значит, он должен обладать массой, как и все вещественные объекты природы. В результате в этом пункте разрыв между веществом и светом стал ликвидироваться. Возникло понятие электромагнитной массы, качественно отличной от обычной, механической. Во-вторых, вещество рассматривалось как построенное из атомов, следовательно, обладающее дискретным, прерывистым строением свет же в XIX в. трактовался как волнообразный процесс, как непрерывное образование. Благодаря квантовой теории Планка и понятию фотона и в этом пункте прежний разрыв между веществом и светом начал исчезать, хотя полная его ликвидация даже в оптике сильно затянулась, не говоря уже о распространении идеи непрерывности, волнообразности на частицы вещества. Это произошло значительно позднее, на рубеже первой и второй четверти XX в. благодаря созданию квантовой механики. [c.448]

В то же время основанные на квантовой механике попытки решения вопроса вообще не касались второй трудности эти попытки относились лишь к модели необратимости. Но и здесь они не достигали цели указанная ими связь микроскопических и макроскопических понятий не была удовлетворительной. Таким образом, как классическая, так и квантовая точки зрения не вводили вытекающего из механической характеристики системы понятия релаксации системы — основного понятия статистической физики они не только не давали (хотя бы принципиально) возможности количественного определения времени релаксации, но не давали даже его качественного определения. Поэтому они были совершенно неудовлетворительны. [c.169]

НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ [c.13]

Плодотворность идей Гамильтона наглядно подтверждается всем ходом развития динамики. В частности, функция Гамильтона явилась, как известно, одним из основных понятий, используемых в квантовой механике, несмотря на то, что математический аппарат квантовой механики и физическая интерпретация явлений микромира существенно отличны от тех, которыми мы пользуемся для описания макроскопических процессов. [c.36]

Классическое понятие поля возникло из стремления отказаться от представления о действии на расстоянии при описании электромагнитных и гравитационных явлений. В этих важных случаях поле обладает двумя основными свойствами (1) оно наблюдаемо и (2) оно определяется набором функций в пространстве-времени с определенными трансформационными свойствами относительно соответствующей группы преобразований координат. Поскольку в квантовой механике наблюдаемые представляются эрмитовыми операторами, действующими в гильбертовом пространстве векторов состояний, то следует ожидать, что в релятивистской квантовой механике аналогом классического наблюдаемого поля должен быть набор эрмитовых операторов, определенных в каждой точке пространства-времени и обладающих заданными трансформационными свойствами относительно соответствующей группы. В первой части этой главы формулируется такое математическое определение поля в квантовой механике, которое находилось бы в согласии с этими общими идеями. Оказывается, что представляют интерес не только наблю- [c.134]

Понятие ансамбля хорошо известно в квантовой механике. Простым примером является описание падающего пучка частиц в теории рассеяния. Падающий пучок в опыте по рассеянию состоит из многих частиц, но в теории рассеяния частицы рассматриваются по одной. Именно, вычисляется сечение рассеяния для одной падающей частицы, а затем сечения для всех частиц складываются, чтобы получить физическое сечение. Основным в этом методе является предположение, что фазы волновых функций частиц в падающем пучке некогерентны. Таким образом, в действительности рассматривается ансамбль частиц. [c.207]

Основным понятием квантовой механики, с помоп(ью которого описывается состояние, являе1ся вектор, называемый вектором состояния. Однако в отличие от классической механики вектор состояния даже для одной частицы является бесконечномерным. Совокупность всех таких векторов составляет пространство, в котором оперирует квантовая механика. Для удовлетворения принцигса [c.129]

ЧИСТОЕ СОСТОЯНИЕ — состояние кваитовоме-ханич. системы, к-рое можно описать волновой ф-цией или суперпозицией волновых ф-ций. Ч. с. часто паз. просто квантовомеханнч. состоянием это одно из основных понятий квантовой механики. Ч. с. соответствует полной, максимально возможной информации о квантовомеханич. системе. Состояния, к-рые нельзя описать волновой ф-цией и к-рые не соответствуют максимально возможной информации о системе, паз. смесью состояний] для их описания служит матрица плотности, или статистич. оператор. [c.417]

В 16-19 основные 1юложения квантовой механики были сформулированы в х-представлении. Переход к изложению квантовой механики в абстрактном представлении аналогичен, например, переходу в классической механике или электродинамике 01 координатного изложения теории к бескоординатиому. Для этого ис1юльзуется понятие вектора и все операции выражаются в виде операций непосредственно с векюрами. Надобность в координатной системе при эгом отпадает. [c.129]

В книге в доступной форме налагаются осповные факты квантовой физики свойства атомов, мопегсул, твердых теп, а также их интерпретация на языке понятий 1Свантовой механики. От сугцествующих работ предлагаемая книга отличается индуктивным подходом, который позволяет авторам кратчайшим путем ввести абстрактные понятия квантовой механики, исходя из основных фактов атомной физики. Один из авторов, У. Фано, широко известен классическими работами в области атомной физики. Книга основывается па известном Берклеевском курсе физики и является его естественным продолжением. [c.366]

В новой книге Р. Балеску с единой точки зрения и в доступной форме изложен обширный материал, начиная с основных понятий статистической механики вплоть до исследований последних лет. Автор раскрывает общие черты методов равновесной и неравновесной, классической и квантовой статистической механики и показывает единство лежащих в их основе идей. Это значительно облегчает изучение статистической механики. [c.5]

Настоящая глава посвящена взучеввю собственных значений (или спектра) кинетических уравнений. Разумеется, спектр некоторого оператора является чрезвычайно важной характеристикой, которая дает большое количество физической информации (что известно, нагфимер, из квантовой механики). Однако между основным уравнением квантовой механики и кинетическими уравнениями существует серьезное различие, поскольку первое линейно, а последние нелинейны. Поэтому понятие собственных значений для кинетических уравнений, вообще говоря, не определено. [c.85]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Отметим также разобранное в другом месте (см. монографию) утверждение, что той же чертой — неспособностью ввести основное для статистической физики понятие — понятие о времени релаксации — обладают и все основанные на квантовой механике работы по обоснованию статистической физики — работы Паули [32], Неймана [21, 36], Паули и Фирца [22] и т. д. [c.182]

В основном мы будем оперировать понятиями нереляти-вистской квантовой механики. Наше изложение предполагает знание читателем квантовой механики в объеме университетского курса или книги Д. И. Блохинцева Основы квантовой механики , на которую мы будем часто ссылаться, и не потребует знания теории групп. В некоторых местах мы все же вынуждены будем использовать результаты теории групп, но это нисколько не осложнит понимания физического смысла излагаемой ниже теории и применения общих формул к анализу экспериментальных данных. В связи с этим небольшое число результатов будет приведено без доказательств. Читателя, интересующегося этой стороной дела, мы будем отсылать к соответствующим разделам книги Л. Ландау и Е. Лифшица Квантовая механика или специальным обзорным статьям периодической литературы. [c.109]

В настоящей работе мы сосредоточили внимание на применении метода виртуального варьирования и метода переменного действия в области механики в связи с изучением классических дифференциальных и интегральных принципов. Метод переменного действия позволяет изучать основные образы всех трёх картин механики силовой, энергетической и геометрической. Без понятия о действии не обходятся и в других областях естествознания. Вспомним, например, принцип неопределённости в квантовой механике законы сохранения и симметрии уравнений движения в математической физике теорию интегральных инвариантов построение аналитической динамики систем Гельмгольца, Биркгофа и Намбу и т. д. Эти и многие другие направления исследования остались вне рамок книги. Обобщая сказанное, можно заметить важнейшую роль понятия о действии в развитии теории несвободных динамических систем и в становлении новой парадигмы науки в целом. Достаточно отметить, что понятие о действии стоит в одном ряду с понятиями энтропии и информации, которые являются концептуальными для естествознания. [c.264]

Классическая механика и квантовая механика. На карте физических наук , представленной в декартовых ос5гх г /с,3/ г (у —скорость частицы, 3 — действие, с — скорость света, Н — постоянная Планка), механика занимает область у/с -С 1, З/Н 1. Она граничит с квантовой механикой (область г /с <С 1, 3/Н< 1) и теорией отно сительно сти (область у/с 1, З/Н > 1). Примениение методов квантовой механики оказалось поразительно успешным в решении многих проблем атомной физики. Ее основные положения принципиально отличаются от представлений классической механики. Состояние системы частиц описывается комплексной волновой функцией (х, ), динамическим переменным сопоставляются операторы, наблюдаемые величины могут принимать дискретные значения, отсутствуют понятия силы, траектории и т. д. Материя может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. [c.290]

Определения понятия насыщение валентности в книге не дается содержание, вкладываемое здесь в этот термин, не ясно. В квантовой механике ввести такое понятие затрудните.тьно, так же как и само понятие числа валентности, а если тем или другим путем аналог классического понятия валентпостп атома в той или другой молекуле введен (на основе какого-либо приблия5ения в квантовой механике), то в согласии с основными положениями классической теории строения все единицы сродства атома в любой молекуле, радикале или ионе всегда насыщены. Это следует из того, что по основному определению классической теории число валентности атома в данной молекуле есть число единиц сродства затрачиваемых атомом на все связи с другими атомами в данной молекуле (т. е. насыщенных) см. также [45].— Прим. ред. [c.411]

В этом месте нам легко перейти к трудностям анализа задач квантовой механики, где понятие траектории отсутствует, и поэтому обычное понятие локальной неустойчивости теряет смысл. Вместе с ним исчезает и возможность применения мощных методов, развитых в классической динамике (по крайней мере, в их существующей форме). В связи с этим исследование возможности существования стохастичности в квантовой механике приводит к необходимости более тонкого понимания некоторых основных припципов квантовомеханического описания. Остановимся па некоторых из нпх. [c.158]

Основные понятия матричной алгебры, свойства углового (вращательного) момента, матрицы Паули можно найти в книге Шифф Л. Квантовая механика.—М. ИЛ, 1957, гл. VI, раздел 24. [c.394]

Электронная теория металлов. Основы электронной теории металлов были заложены Друде и Лоренцем [1]. В их теории предполагалось, что в металле существуют два типа электронов — свободные и связанные. Много лет спустя это предположение было обосновано с помощью зонной теории, составляющей часть современной квантовой теории твердого тела. Модель свободных электронов с успехом объясняет хорошую электро- и теплопроводность металлов. Вместе с тем каждый свободный электрон должен, согласно этой модели, давать вклад 1/2 к в теплоемкость в соответствии с одним из основных законов классической статистической механики — законом о равномерном расиределенин энергии по степеням свободы. Однако тако11 результат противоречит известному закону Дюлонга и Пти. Эта трудность аналогична трудности с законом Рэлея — Джинса в теории излучения абсолютно черного тела. Однако в отличие от последней трудность с теплоемкостью пе могла быть разрешена только с помощью теории Планка, а была преодолена лишь после разработки квантовой механики и введения понятия статистики Ферми. [c.267]

НИ Предшествуют равновесным, и это одна из основных аксиом статистической теории, более того, равновесных систем в буквальном понимании в окружаюп ей нас природе вообще нет. Студент IV курса, который уже получил предварительную подготовку по вопросам молекулярной теории в рамках общего курса физики и представляет предмет в общих чертах, в вопросах методики обычно пассивен, его не удивить примерами показательного строительства, которое начинается с верхнего этажа и крыши. Однако даже при выборе этого варианта нулевой цикл строительства все равно необходим и, главное, ответствен. Принятие высказанных выше соображений в качестве основных при таком построении курса означало бы, что мы сочли целесообразным исследовать возбужденные состояния системы, не установив структуры того состояния, над которым эти возбуждения сформированы. В квантовой механике подобная инверсия вряд ли собрала бы большое ЧИСЛО сторонников. Исторически развитие науки на первый взгляд как будто следовало этому обратному ходу. И дело здесь не в том, что начиная с древнейших времен рассмотрению движения в окружающей нас природе уделялось больше внимания, чем отдельным ее статическим состояниям, которые, как в механике, полагались частными случаями. Существенно то, что при становлении статистической механики как теоретической науки основные идеи кинетической теории были высказаны Больцманом почти на 30 лет раньше, чем Гиббс сформулировал (как раз на рубеже XX в.) основы равновесной статистической физики. Понятие статистического равновесия системы многих частиц оказалось сложнее, чем первоначальные кинетические представления о ней. Полное осознание парадоксальности этой исторической инверсии произошло уже в XX в. [c.8]

Новая книга уже знакомого советским читателям известного згченого Р. Балеску представляет собой подробный курс статистической механики. В русском переводе книга издается в двух томах. Первый том посвящен равновесной статистической механике. В нем вводятся основные представления и понятия, применяемые и в равновесной, и в неравновесной теории. Параллельно рассматривается классическая и квантовая статистическая механика. Написанная с большим педагогическим мастерством, книга может служить хорошим учебным пособием. Вместе с тем она вводит читателя в круг современных представлений и методов такой быстро развивающейся науки, как статистическая механика. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...