Статистики — Понятие

Фундаментальными понятиями математической статистики являются понятия генеральной совокупности и выборки. [c.459]

Автор, широко образованный педагог, прекрасно сознавая огромное значение статистической термодинамики для решения технических задач, показал формы и методы использования основных результатов статистики Больцмана и квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака при рассмотрении важнейших понятий термодинамики, как например внутренней энергии, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.7]

Оптические исследования — это прежде всего исследования физики взаимодействия света с веществом. Существуют три последовательных уровня рассмотрения указанного взаимодействия, три постепенно углубляющихся подхода I) классический, 2) полуклассический, 3) квантовый. На первом уровне оптическое излучение представляют в виде световых лучей или электромагнитных волн в соответствующем диапазоне частот, а вещество описывают с использованием понятий и аппарата механики сплошных сред, термодинамики, классической электродинамики. Иными словами, при данном подходе как свет, так и вещество рассматриваются в рамках классической физики. Полуклассический подход предполагает квантование вещества при сохранении классической трактовки света классические световые волны взаимодействуют с коллективами атомов и молекул. Принимаются во внимание структура энергетических уровней атомов и молекул, энергетических зон кристаллов, статистика заселения различных квантовых состояний. Наконец, при квантовом подходе осуществляется квантование не только вещества, но и излучения именно такой подход используется в квантовой электродинамике. Если при рассмотрении взаимодействия света с веществом на классическом и полуклассическом уровнях учитывается только волновая природа света, то на квантовом уровне принимаются во внимание также и его корпускулярные (квантовые) свойства. Это отвечает переходу от классической оптики, имеющей дело с лучами и световыми волнами, к оптике, которую естественно назвать квантовой оптикой. Одним из основных понятий этой оптики является [c.3]

При анализе погрешностей эксперимента широко используется аппарат математической статистики и теории вероятностей, поэтому рассмотрим сначала некоторые основные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики, которые будут использованы также и в последующих главах при рассмотрении вопросов, связанных с математической обработкой результатов эксперимента и его планированием. [c.38]

Для иллюстрации важного и трудного для усвоения понятия статистики продемонстрируем различие между тремя статистика- [c.72]

Почти всеми приведенными выше статическими характеристиками обладают не только атомные ядра, но и все микрообъекты, и в частности элементарные частицы. Так, элементарные частицы обладают зарядом, спином, четностью, радиусом, магнитным моментом, статистикой. Вместо энергии связи и массового числа для элементарных частиц рассматриваются соответствующие эквивалентные понятия массы и барионного заряда. [c.78]

Особенности характеристик статистической связи между акустическими сигналами машин. Приведенный выше анализ сигналов основан на получении ряда их вероятностных характеристик. Большинство из введенных понятий заимствовано из статистики. В применении к акустическим сигналам они имеют свои особенности. Главная особенность связана со свойством акустических сигналов распространяться в среде, по машинным, опорным и присоединенным конструкциям с конечной скоростью. [c.76]

Статистическое регулирование процессов является, как увидим, не всегда обязательным и далеко не всегда главным слагаемым в системе статистического обеспечения качества в целом. Тем не менее, с точки зрения преемственности идей и методов, надо сказать, что читатель встретит в книге очень много понятий, принципов, практических способов, возникших именно в связи со статистическим регулированием, принадлежащих как Шью-харту, так и статистикам и инженерам, выработавшим модификации его контрольной карты за рубежом и у нас на базе успешного опыта массового применения. Предполагается, что читатель знаком хотя бы в общих чертах с организационно-процедурной и расчетной стороной статистического регулирования по тем или иным широко распространенным публикациям опыта внедрения, по переводным книгам, и особенно по государственным стандартам, [c.7]

Молекулярное строение материи неизбежно приводит к разбросу свойств элементов, изготовленных даже, казалось бы, при одних и тех же условиях, из одной и той же партии исходного сырья. Этот разброс достигает порой очень больших размеров. Это обстоятельство приводит к тому, что теория вероятностей и математическая статистика становятся основным расчетным аппаратом теории надежности. Эти же математические средства используются при формулировке основных понятий и критериев оценки качества продукции. [c.66]

Позднее Эйнштейном было введено в физику понятие о световых квантах — фотонах. Созданная на этой базе квантовая статистика фотонов Бозе—Эйнштейна явилась основой современной теории излучения, из которой, t в частности, вытекает и формула закона излучения Планка. [c.17]

Математическая статистика широко пользуется понятием распределение . Как будет показано дальше, знание законов распределения в ряде случаев уже содержит в себе решение поставленной задачи. Для того чтобы хорошо представить себе сущность этого понятия, разберем несколько примеров. [c.50]

В математической статистике любая экспериментальная величина оценивается по двум показателям. В частности, приведенный выше пример должен быть дополнен указанием о том, какова вероятность того, что ошибка не превышает предела, т. е. 2 ат. Введение понятия вероятности обычно встречает психологическое сопротивление, так как мы желаем оперировать величинами достоверными, а термин вероятность в обиходном смысле воспринимается как нечто весьма ненадежное. Однако это только первое впечатление, так как в повседневной жизни мы, хотя и подсознательно, оперируем двумя показателями ошибкой и ее вероятностью. Так, покупая лотерейный билет, никто всерьез не предполагает выиграть автомобиль, однако незначительность ошибки (минус 30 коп.) уравновешивает столь же малую вероятность выигрыша. Получая сдачу мелочью, обычно, не считая, кладут ее в карман, так как вероятность ошибки компенсируется незначительностью самой ошибки и не оправдывает затраты времени на подсчет. Бумажные купюры уже считают и тем тщательнее, чем выше их достоинство, так как при той же вероятности ошибки величина ее воздействия на наш бюджет резко возрастает. [c.58]

В результате классические методы решения задач на оптимум далеко не всегда оказываются эффективными при отыскании оптимального организационно-технического решения. Необходимость принятия решений в условиях некоторой неопределенности (при неполной информации о сложившейся ситуации), отсутствие вполне детерминированных соотношений между переменными величинами и тот факт, что в большинстве случаев данные, на которые опирается исследование, являются результатом статистического изучения процессов, предопределяют использование математических методов и понятий теории вероятностей и математической статистики. [c.562]

Понятие отказа является субъективным, так как объективно невозможно установить признаки отказа, а в системах с временной избыточностью, кроме того, не всегда удается четко установить границы потерь времени, при нарушении которых теряется качество. Иногда трудно в них и обнаружить отказ, так как для этого недостаточно иметь систему контроля работоспособности. Необходимо непрерывно вести статистику потерь рабочего времени и иметь четкие признаки, по которым можно было бы своевременно зафиксировать момент То срыва задания. [c.8]

В термодинамике и статистике изолированная система это часть , а не целое . Но весь звездный мир представляет собой нечто целое это изолированная система в философском, а не в термодинамическом смысле, это такая изолированная система, которая по самой своей сути никогда не может ни отдавать, ни получать тепло. Следовательно, к звездному миру в целом никак нельзя применять понятие термодинамической системы, и уже по одному этому на мир в целом нельзя распространять частные термодинамические положения [c.104]

Понятие Т. применяют также для характеристики неравновесных систем (см. Термодинамика неравновесных процессов) путём введения Т., зависящей от координат и времени. В квантовой статистике используют обобщённое понятие Т. Нек-рые квантовые системы могут находиться в возбуждённых состояниях, к-рые формально характеризуются как состояния с отрицат. абс. Т. (см. Отрицательная температура). Это не противоречит термодинамике, т. к. последняя строго определяет Т. лишь равновесных состояний. Состояния же с отриц. абс. Т., рассматриваемые в статистич. физике, термодинамически неравновесны. [c.62]

Статистика Андерсона — Дарлинга — Понятие 87, 88 [c.228]

Дарлинга — Понятие 87 Статистики — Понятие 17 [c.228]

В теории надежности сосуществуют два направления, родственные по идеологии и общей системе понятий, но отличающихся по подходу. Установившихся названий для этих направлений нет. Первое направление - системная, статистическая или математическая теория надежности, второе направление можно условно назвать физической теорией надежности. Объектом системной (статистической, математической) теории надежности служат системы из элементов, взаимодействующих между собой в смысле сохранения работоспособности по логическим схемам графам, деревьям отказов и т.п. Исходную ин( рмацию в системной теории надежности, как правило, образуют показатели надежности элементов, определяемые путем статистической обработки результатов испытаний и (или) эксплуатационных данных. Задачи системной теории надежности решают в рамках теории вероятностей и математической статистики, т.е. без привлечения физических моделей отказов и тех физических явлений, которые вызывают и сопровождают возникновение отказов. [c.12]

В нашей стране номенклатуру показателей надежности регламентирует стандарт[18]. Хотя с учетом специфики отрасли допускается использование показателей, не включенных в этот стандарт, эти показатели не должны противоречить понятиям, лежащим в основе стандарта. Нарушение этого правила может привести к грубым ошибкам и нарушению целостной системы обеспечения требуемой надежности. В целях единообразия все показатели надежности, перечисленные с стандарте [18], определены как вероятностные характеристики. Их точечные или интервальные оценки получают, обрабатывая экспериментальные данные при помощи методов математической статистики [12-14, 34]. [c.22]

Адекватное выражение такого свойства оценок в е дает определение достаточной статистики. Это определение отвечает на вопрос, существует ли статистика т(х), которая проще выборки и вместе с тем вполне информативна. Основное определение понятия достаточная статистика опирается на утверждение, что если условное распределение выборки X е А" при фиксированном значении оценки 0 е не зависит от безусловного распределения Р а fi выборки X, то т является вполне информативной статистикой для Р. Конечно, если условный закон распределения выборки X при фиксированном в можно задать независимо от Я и значение оценки 0 известно, то с помощью датчика случайных чисел можно смоделировать выборку х, которая имеет такое же распределение, как и распределение выборки х. Таким образом, если статистика т обладает упомянутым выше свойством, выборочные значения не дают о Р какой-либо дополнительной информации по сравнению с оценкой 0. [c.507]

В разд. 7.6 отмечалось, что значительный разброс данных по усталости заставляет использовать при описании, анализе и сопоставлении данных по усталостному разрушению статистические методы, с помощью которых расчетчик может обоснованно добиться требуемой надежности. Некоторые приемы и методы статистики, используемые при проведении усталостных испытаний и анализе их результатов, будут описаны на нижеследующих страницах. Однако, прежде чем перейти к их изучению, необходимо напомнить некоторые основные определения и понятия статистического анализа. [c.317]

В статистике Максвелла - Больцмана с квантованной энергией может быть введено понятие статистической суммы (суммы состояний) 2, аналогичное понятию статистического интеграла. Исключим из выражений [c.216]

Поэтому мы ограничимся констатированием того глубокого различия, которое сугцествует между понятиями параллельной корреляции и зависимости в характерном для математической статистики смысле. [c.66]

Поскольку прогнозирование остаточного ресурса относится к конкретному, индивидуальному объекту, а прогноз неизбежно содержит элементы вероятностного характера, то возникает вопрос об истолковании вероятностных выводов применительно к индивидуальным объектам и индивидуальным ситуациям. Современная теория вероятностей и математическая статистика традиционно отдают предпочтение статистической интерпретации вероятности как единственному толкованию, имеющему объективный смысл. Аналогичное толкование дают и в системной теории надежности, развитой в первую очередь применительно к массовой продукции, работающей в статистически однородных условиях. Применительно к уникальным объектам приходится использовать менее популярное понятие индивидуальной, субъективной или байесовской вероятности как меры уверенности в истинности суждения. Теория статистических решений почти целиком основана на байесовском истолковании вероятности, причем выводы индивидуального характера базируются на статистической информации, полученной из анализа представительных выборок. Применительно к прогнозированию индивидуальных показателей надежности роль статистической информации играют данные о нагрузках, свойствах материалов, соединений и деталей, причем эти данные относятся либо к массовым явлениям, либо к эргодическим процессам. Понятия индивидуальных показателей надежности в конечном счете представляют собой математическую формализацию интуитивных представлений, которые использует группа экспертов при обсуждении вопроса о возможности дальнейшей эксплуатации конкретного технического объекта. [c.25]

Математическую статистику используют для обработки резуль-татов и планирования испытаний с учетом стохастической неопределенности параметров. Одним из основных понятий математической статистики является генеральная совокупность, которая представляет собой все значения случайной величины У. Значения генеральной совокупности, которые были зафиксированы в результате испытаний, называют выборкой. Например, результаты измерений случайной величины V (i/i, Уъ.....Уп) являются [c.156]

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Классическая статистическая механика есть предельный случай квантовой статистики при достаточно высоких температурах или малой плотности частиц, когда квантовыми эффектами можно пренебречь. В обоих случаях можно использовать понятие статистического ансамбля, чтобы описать макроскопическое состояние интересующей нас системы. Более того, мы увидим, что многие соотношения неравновесной статистической механики удается представить в форме, одинаково пригодной для классических и квантовых систем. Наиболее важными понятиями, общими для классической и квантовой статистики, являются скобки Пуассона и оператор Лиувилля. В предыдущем параграфе мы ввели их для классических систем. Теперь мы определим их для квантового случая. В дальнейшем формальная аналогия между классической и квантовой статистической механикой будет часто использоваться, поскольку, с одной стороны, она позволяет глубже понять многие проблемы, не зависящие от законов движения [c.22]

Нефтеперерабатывающее производсгво представляет собой с южнейший комплекс технологического и вспомогательного оборудования самого различного назначения - тептюобменники, реакторы, колон 1ые аппараты, насосы, трубопроводы и т.д. Все это оборудование работает длительное время в жестком эксплуатационном режиме и является источником повышенной опасности, посколь(су продукты переработки углеводородного сырья в своем больишнстве относятся к токсичным, пожаро- и взрывоопасным. Все это обуславливает повышенные требования по надежности и безопасности эксплуатации технолот и-ческого нефтегазового оборудования. Следует отметить, что вопросы теории и практики надежности относятся к ряду наиболее с южных научных направлений, объединяющих большое количество узких технических дисциплин - математическую статистику, механику разрушения, статистическую физику, материаловедение, физику твердого тела и др. В свою очередь понятия и методы теории надежности носят универсальный характер и применимы к объектам и системам различной природы. [c.127]

Вероятность лежит в самой основе квантовой физики. Это неоднократно подчеркивали многие выдающиеся физики. Академик В. А. Фок писал В квантовой механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет там фундаментальную роль . Статистические методы в физике,— писал Борн,— по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу... Сегодня кварттовая теория привела нас к более глубокому пониманию она установила более тесную связь между статистикой и основами физики. Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки . [c.94]

Один из основателей современной физики. Родился в Германии, с 1893 г. жил в Швейцарии, с 1914 г.-в Германии, в 1933 г. эмигрировал в США. Один из создателей частной теории относительности. Основоположник общей теории относительности. Автор фундаментальных трудов по квантовой теории Beia (установил понятие фотона, законы фотоэффекта, предсказал индуцированное излучение). Развил молекулярностатистическую теорию броуновского движения и внес вклад в квантовую статистику [c.23]

В течение последних 3—5 лет терминология в области применения статистических методов на производстве в известной мере изменилась. Поэтому прежде всего условимся о названиях. В предисловии и всюду в дальнейшем, кроме данной главы, статистическим регулированием технологических процессов (сокращенно статистическим регулированием) в соответствии с ГОСТ именуется метод наблюдения с помощью контрольной карты за состоянием технологического процесса с целью выявления определимых причин его нестабильности. Но в этой главе речь пойдет о тех исторически сложившихся приложениях математической статистики, точное соответствие которых понятию статистическое регулирование вызывает довольно обоснованные сомнения и которые получили в свое время общепринятое наименование статистический контроль качества (сокращенно статконтроль). Это название вызывает много ассоциаций, связывающих метод с определенной исторической обстановкой. Поэтому, отнюдь не претендуя на какой-либо пересмотр современной терминологии, в данной главе мы пользуемся термином статконтроль, имея в виду не методологическую схему, а реальную практику периода массового внедрения. [c.13]

Большую роль играют пространственные группы в кристаллохимии. Определено более 100 тыс. крис-твллич. структур неорганич., органич. и биологич. соединений. Любой кристалл относится к одной из 230 пространственных групп. Оказалось, что почти все пространственные группы реализованы в мире кристаллов, хотя одни иа них встречаются чаще, другие реже. Имеется статистика распространённости пространственных групп по различным видам хим. соединений. Пока не найдены среди исследованных струк р лишь 4 группы Рсс2, РА ст, РАпС1, Р тп. Теория, объясняющая распространённость тех или иных пространственных групп, учитывает размеры составляющих структуру атомов, понятия плотной упаковки атомов или молекул, роль упаковочных элементов симметрии — плоскостей скольжения и винтовых осей. [c.514]

Случайные процессы со стационарными нрира щ е н и я м и. Это процессы, для к-рых, как и для стационарных процессов, сохраняется понятие спектральной плотности, но корреляц. ф-ция может и не существовать. Для статистик, описания таких С. п. пользуются не корреляционной, а структурной функцией [c.565]

Без сомнения, многие с понятием вероятности уже знакомы. А для остальных мы сообщим начальные сведения. Не будем при этом стремиться к математической строгости, а станем опираться на здравый смысл. Эпиграф подсказывает, что такой подход имел право на жизнь и два века назад во времена Лапласа. А сегодня люди куда лучше подготовлены к вероятностному подходу. Приведем мнение по этому поводу классика вероятностной математики У. Фел-лера Современный студент не в состоянии оценить способы рассулсдений, предрассудки и прочие трудности, с которыми приходилось бороться теории вероятностей в первое время ее существования. В наши дни газеты сообщают о выборочных исследованиях общественного мнения, и магия статистики охватывает все стороны жизни в такой степени, что молодые девушки следят за статистикой, оценивая свои шансы выйти замуж. Поэтому каждый приобретает интуитивное представление о смысле таких утверждений, как, ,за это событие — три шанса из пяти . [c.106]

При анализе непрерывных случайных процессов обычно предполагают, что данный процесс относится к категории стационарных эргодическга случайных процессов. Такие процессы характеризуются тем, что одна единственная бесконечная реализация процесса несет всю информацию о его вероятностных свойствах и может быть использована для определения любой его характеристики путем усреднения по времени. С практической точки зрения эргодичность процесса позволяет в ходе исследования одного источника сигнала (одного объекта) получить полное представление о свойствах определенного класса объектов. В этом смысле понятие эргодичности является некоторым эквивалентом понятия представительности выборки в классической математической статистике. [c.465]

Понятие энтропии как меры неопределенности тесно связано с понятием количества информации о состоянии стохастической системы в некоторый момент времени. Информационный смысл энтропии раскрыт в многочисленных работах по теории информации и широко используется при решении задач связи, кодирования и т. п. [13, 25]. Еще одной областью эффективного применения энтропийных подходов является математическая статистика. В данном параграфе мы рассмотрим задачу о восстановлении гипотетической плотности вероятности]Гслучайной величины по выборочной информации на основе принципа максимума энтропии. Этот пример еще раз иллюстрирует справедливость сформулированного выше принципа и указывает дополнительное направление его использования. [c.49]

Если кривые течения имеют симметричную форму, то это значит, что их можно рассматривать как кривые нормального распределения между предельными значениями ньютоновской вязкости [54]. Вводя понятие нормализованной логарифмической вязкости Ф = (Ig Цэ — Ig ri )/(lg — Ig Ti ) и пользуясь применяемыми в статистике методами линеаризации кривых нормального распределения, получают линейные зависимости Ф от Ig D или Ig (От). Это полезные методы обработки результатов измерения вязкости неньютоновских жидкостей. Первый из них был предложен X. Умштеттером [54], второй описан в работе [59]. [c.120]

Такое соединение в одном коэффициенте двух прямо противоположных по своему смыслу функций наталкивает на подозрение, что в понятии параллельной корреляции с точки зрения его логической структуры не все обстоит благополучно. В связи с этими соображениями возникает необходимость ответить на вопрос в каком отногаении понятие параллельной корреляции находится к понятию зависимости в обычном для математической статистики смысле, т.е. к понятию стохастической зависимости ). Нетрудно прийти к выводу, что ничего обгцего между этими двумя понятиями нет, и что, как частный случай стохастической зависимости параллельная корреляция рассматриваема быть не может. Что это действительно так, следует из того обстоятельства, что два ряда могут быть стохастически независимы друг от друга, т.е. могут не обнаруживать между собою ни одного вида зависимости из числа изучаемых математической статистикой, но тем не менее коэффициент параллельной корреляции между этими рядами может оказаться сколь угодно близким к единице. Отсюда вытекает, что никакой зависимости в обычном для математической статистики смысле коэффициент параллельной корреляции не выражает ). [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...