Берри фаза

Бейкера-Хаусдорфа теорема 336 Бернулли числа 312, 322 Берри фаза 200 [c.748]

Книга организована следующим образом. После краткого обзора основных понятий квантовой механики мы обращаемся к изображению квантовых состояний в фазовом пространстве с помощью функции Вигнера. Это представление выявляет поразительные свойства квантовых состояний, такие как осциллирующая статистика фотонов в сильно сжатых состояниях, или возможность реконструировать квантовое состояние с помощью томографии. Многие из этих эффектов появляются в квазиклассическом пределе. Поэтому мы обращаемся к краткому обзору метода ВКБ и связываем его с фазой Берри. Это прямиком ведёт к идее интерференции в фазовом пространстве и динамике волновых пакетов. [c.49]

Заметим также, что после одного периода колебаний Т = 2тг/0 вектор состояния приобретает фазу О Т 1/2 = тг. Эта фаза обусловлена наличием энергии нулевых колебаний гармонического осциллятора. Её можно связать с так называемой фазой Берри, которую мы подробно обсудим в гл. 6. В данном разделе мы не хотим погружаться в тонкости того, как измерить эту фазу. Заметим только, что поскольку она входит в общий фазовый множитель, её нельзя детектировать путём наблюдения только одного осциллятора. [c.140]

Глава 6 ВКБ И ФАЗА БЕРРИ [c.199]

В этом контексте медленно означает медленно по сравнению со всеми временными масштабами системы , то есть мы рассматриваем адиабатические изменения. Следовательно, в каждый момент времени существуют мгновенные собственные состояния данной энергии m(t)). В раннюю эпоху развития квантовой механики Пауль Эренфест обнаружил, что при адиабатических изменениях маятник остаётся в подобном мгновенном собственном состоянии. Однако он приобретает некоторую фазу. Эта фаза состоит из двух частей а) динамической фазы, возникающей из-за того, что стационарное состояние подвергается унитарной эволюции во времени, и б) геометрической фазы, связанной с топологией пространства параметров. Последнюю принято называть фазой Берри. [c.199]

В данной главе мы покажем, что эти две фазы волновой функции ВКБ-приближения действительно можно интерпретировать как динамическую и топологическую фазы. Для этого в разделе 6.1 мы кратко знакомимся с понятием фазы Берри, а затем в разделе 6.2 заново выводим вид волновой функции ВКБ-приближения методом, наиболее ясно демонстрирующим аналогию с фазой Берри. [c.199]

Фаза Берри и адиабатическое приближение [c.200]

Однако здесь есть тонкое различие. Волновое число к действительно. Поэтому, в противоположность чисто мнимой фазе Берри (6.12), похоже, что теперь геометрическая фаза (6.31) действительна. Следовательно, она представляет затухание, связанное с классической частью волновой функции. Мы замечаем это, представив фазовый множитель в виде [c.211]

Неадиабатическая фаза Берри [c.215]

При выводе фазы Берри предполагались адиабатические изменения. Однако мы покажем в данном разделе, что это ограничение несущественно. Понятие неадиабатической фазы Берри проливает свет на временную эволюцию волнового пакета для гармонического осциллятора. [c.215]

Введение и дальнейшее развитие теории фазы Берри [c.218]

Обобщение фазы Берри на случай неадиабатических изменений [c.218]

Связь между фазой Берри и квантовой статистикой [c.218]

Фаза Берри и ВКБ-приближение [c.218]

Связь волновых функций ВКБ-приближения с фазой Берри [c.218]

Эксперименты, связанные с измерением фазы Берри [c.218]

Если судить по результатам исследований Ратенау и Мейеринга, пользовавшихся порошковой трехокисью молибдена, то по всей вероятности катастрофическое окисление связано непосредственно с частичным образованием жидкой окисной фазы. Шлепфер, Амгверд и Прейс [897] также утверждают, что ускоренное корродирование начинается приблизительно при температуре плавления пятиокиси ванадия. Как установил Берри [939], на образце низкоуглеродистой стали, наполовину погруженном иод углом 45 град, в расплавленную пятиокись ванадия (715° С), наиболее сильное местное разрушение обнаруживалось на уровне жидкой пятиокиси значительно прокорродировал образец и с поверхности, соприкасавшейся с жидкой пятиокисью [c.391]

В квантовой теории эффективные калибровочные поля возникают в адиабатической трактовке систем молекул с вырожденными электронными состояниями. Нри пересечении потенциальных кривых возникает знаменитая геометрическая фаза Берри Berry М. / Pro . R. So . Lond. 1984. V. 52. P. 2111.) [c.349]

На поведение материала под нагрузкой, его прочность, способность деформироваться существенное влияние оказывает температура. В однофазных металлах это влияние связано с изменением прочности границ зерен и прочности их тела. При этом существенную роль играет тип кристаллической решетки. Так, если в металлах с объемноцентрированной решеткой (железо, молибден, хром, ванадий, вольфрам) при низких температурах предел текучести заметно изменяется, то у металлов с гранецентрированной кубической решеткой (медь, алюминий, серебро, никель, свинец, золото, платина) это изменение почти отсутствует 1346]. Влияние температуры на свойства металлов с гексагональной решеткой (цинк, кадмий, магний, титан, цирконий, беррил-лий) не имеет общих закономерностей [527 ]. У некоторых однофазных металлов с изменением температуры наблюдается выделение дисперсных частиц вновь образовавшейся фазы, что иногда увеличивает склонность к хрупкому разрушению (старение, некоторые виды тепловой хрупкости). [c.165]

Книга является практически исчерпывающим введением в современную квантовую оптику и охватывает широкий спектр вопросов, в том числе неклассические состояния света, методы инженерии и реконструкции квантовых состояний, квантовую томографию, метод ВКБ и фазу Берри, динамику волновых пакетов и интерференцию в фазовом пространстве, квантовые осцилляции Раби, квантовые распределения в фазовом пространстве и методы их измерения, процессы затухания и усиления поля в резонаторах, динамику ионов в ловушках, оптику атомов в квантованных световых полях, квантовое перепутывание как инструмент для квантовых измерений. Оригинальный подход с акцентом на фундаментальную роль пространства фазовых переменных позволяет автору очень наглядно излагать и интерпретировать разнообразные эазделы квантовой оптики, облекая книгу в форму, тонко дополняющую другие издания в этой области. Написанная в полифоническом ключе и с большим педагогическим мастерством, книга найдет своего читателя как среди студентов и молодых ученых, теоретиков и экспериментаторов, только осваивающих квантовую оптику и смежные разделы физики, так и в искушенном физическом сообществе. [c.1]

Вид волновой функции данной энергии в связывающем потенциале можно найти из независящего от времени уравнения Шрёдингера. Если потенциал как функция координаты медленно изменяется, можно аппроксимировать волновую функцию волной ВКБ. Такое поведение напоминает обсуждавшиеся выше адиабатические изменения. Действительно, существует тесная связь между волновой функцией ВКБ-при-ближения и фазой Берри. Мы уже видели, что волновая функция ВКБ-приближения содержит фазу, которая при движении от одной точки поворота к другой непрерывно изменяется на большую величину, кратную 2тг. Однако в точке поворота фаза скачком изменяется на —7г/2. [c.199]

Кроме того, требование адиабатичности изменений не является необходимым. Следуя работам Ю. Ааронова и Дж. Анандана, можно определить фазу Берри и для неадиабатических изменений. Мы завершаем главу кратким обсуждением этой идеи в разделе 6.3. В частности, устанавливается связь с эволюцией во времени квантового состояния гармонического осциллятора, обсуждавшейся в гл. 4. [c.200]

Отметим, что эта система уравнений полностью аналогична системе уравнений (6.8), обсуждавшейся в связи с адиабатической теоремой. Роль времени теперь играет координата. Главное отличие заключается в том, что условие (6.22) приводит к появлению членов у г ) в знаменателях. Так как имеются всего два состояния и ), сумма в (6.8) сводится к одному слагаемому, связываюш,ему амплитуду вероятности с Ф и наоборот. Детальное сравнение подхода, используюш,его фазу Берри, и ВКБ-приближения дано в таблице. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...