Анализ точности решений

Разрешая возникающие противоречия между требованиями в процессе проектирования, необходимо провести системный анализ, разработать системную модель, учитывать существенные факторы и взаимосвязи между ними (качественный анализ). Затем необходимо установить закономерности взаимосвязей и влияние их на конструкцию проектируемой машины (количественный анализ). Точность решения такой задачи определяется полнотой выявления существенных факторов и установления взаимосвязей. Оптимальный уровень удовлетворения требований эксплуатации и производства выбирают на основании технико-экономических расчетов. [c.51]

Анализ точности решений [c.148]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Аналитическим методом расчета следует пользоваться в тех случаях, когда необходимая точность решения задачи задана. Рассмотрим этот метод на примере кинематического анализа шарнирного четырехзвенника (рис. 35). Пусть кривошип АВ = li вращается с постоянной угловой скоростью u)i. [c.45]

Синхронная диаграмма для основных механизмов ножевой фальцевальной машины приведена на рис. VI.7. При построении синхронной диаграммы можно пользоваться как аналитическими расчетами механизмов, так и графическими методами кинематического анализа механизмов. Тот или иной метод выбирается в зависимости от требуемой точности решения задачи. [c.93]

Резонанс и динамические ошибки механизма в условиях линейного трения. Если вопрос о динамической устойчивости механизма решается на основании анализа общего решения однородного уравнения, то для установления условий возникновения резонанса и для выяснения вопроса о влиянии трения на динамическую точность механизма необходимо обратиться к рассмотрению частного решения уравнения (6.5), которое имеет следующий вид [c.199]

Более строгие и точные результаты при исследовании напряженно-деформированного состояния упруго-неоднородных тел можно получить с помощью теории упругости. Несмотря на трудности чисто математического порядка, использование аппарата теории упругости позволяет дать решение целого ряда практически важных задач, не поддающихся решению методами сопротивления материалов. Кроме того, анализ этих решений дает возможность установить точность различных приближенных способов расчета, в том числе и основанных на гипотезе плоских сечений. [c.32]

Такое же противоречие между задачами повышения точности и быстродействия часто получается и при анализе аппаратурного решения. Например, описанная выше компенсационная схема с вибрирующими излучателями обладает высокой статической точностью, однако ее динамические свойства проигрывают из-за наличия механической следящей системы. Значительного повышения быстродействия (до десятых долей секунды) можно добиться улучшением самой следящей системы, например введением нелинейных обратных связей и т. п. Однако существование в измерительном тракте механической следящей системы все же накладывает определенные ограничения. Поэтому последнее время большое внимание уделяется созданию методов, не требующих введения в измерительный тракт механической следящей системы и поэтому обладающих повышенной динамической точностью. Рассмотрим некоторые из них. [c.318]

Анализ точности квадратурных методов содержится в [Л. 117]. Естественно, что чем больше выбрано фиксированных точек Mi(i=l,2,... п), тем точнее окончательный результат. Однако, как и в случае зонального метода, увеличение числа точек ведет к прогрессивному усложнению системы (8-81), что соответственно затрудняет ее решение. Преимуществом квадратурного метода по сравнению с зональным является отсутствие в нем коэффициентов облученности и коэффициентов распределения тепловых и оптических характеристик по зонам, для определения которых приходится затрачивать много времени и усилий. Наиболее трудным местом квадратурного метода является оптимальный выбор матрицы коэффициентов Сц для произвольных трехмерных излучающих систем. Коэффициенты Сц зависят от вида выбранной квадратурной формулы, оптико-геомет-рических особенностей исследуемой излучающей системы и расположения рассматриваемой Mi и текущей Mj точек. Достаточно простой матрица коэффициентов Сц оказывается для одномерных задач. В этом случае могут быть использованы классические квадратуры прямоугольников, трапеций, парабол, квадратура Гаусса и пр. [c.253]

Возможности ЭЦВМ были также эффективно реализованы при разработке алгоритмов и решении задач анализа точности средств автоматического контроля размеров изделий методами вероятностного моделирования и для расчета и исследования элементов автоматических систем управления уровнем точности в массовом производстве. [c.4]

При анализе точности обработки технологическую систему обычно рассматривают как линейную динамическую систему. Это позволяет получить явные решения в замкнутой форме. Термин динамическая система указывает на то, что процессы в этой системе протекают во времени. Динамическая система может быть нелинейной, но поскольку исследуется точность обработки, при которой смещения невелики, то систему можно рассматривать как линейную. [c.20]

Теория вероятностей и математическая статистика позволяют с достаточной для практики точностью и надежностью проводить анализ точности и устойчивости технологических процессов, настройки станков, организовать предупредительный и приемочный контроль, рассчитывать нормативы. Для решения задач планирования и организации производства, связанных с правильной оценкой влияния отдельных факторов на конечный результат, используется тесно связанный с математической статистикой метод корреляционного анализа. [c.563]

Рассмотренный метод приближенного решения задачи, отличающийся и наглядностью и простотой, с большим успехом может применяться для анализа сложных и трудно поддающихся строгому учету случаев лучистого теплообмена. Для повышения точности решения задач этим -приближенным методом (например, при относительно невысоких значениях А) можно исходить не из однократного, а из двукратного поглощения и отражения. [c.74]

Можно убедиться, что слагаемые, подчеркнутые одной штриховой линией, в точности соответствуют подчеркнутым и затем отброшенным слагаемым в формулах (15.17). Нетрудно убедиться также, что в соотношениях (15.66)2 имеются неподчеркнутые слагаемые того же порядка малости, что и подчеркнутые одной штриховой линией. Эти (неподчеркнутые) члены соотношений (15.66)g являются следствием учета второго (связанного с вектором 6) слагаемого в деформационном условии сопряжения (15.24). Элементарный анализ показывает, что для цилиндрической оболочки, подкрепленной тонкими ребрами (см. допущение (15.1)), слагаемые с множителем можно отбросить. Что же касается уравнений Е. С. Гребня, то они выведены для цилиндрической оболочки, подкрепленной тонкостенными ребрами, для которых соотношение (15.1) в смысле очень сильного неравенства может и не выполняться. Поэтому учет в уравнениях Е. С. Гребня слагаемых, подчеркнутых в (15.66)j одной штриховой линией, может способствовать повышению точности решения. [c.512]

Анализ особенностей решения данной системы уравнений на ЭВМ Минск-22 позволил установить, что точность расчетов по выбранной схеме вычислений (по методу сеток) определяется qo- [c.188]

Для облегчения решения задач большого масштаба можно использовать два разных способа численных приближений способ окна и способ рассмотрения в целом (см. [34]). Способ окна полезен, когда изучаемая область сравнительно невелика, но на ее состояние оказывают влияние горные работы, которые ведутся в прилежащих значительно больших областях жилы. Тогда для анализа большой площади применяется грубая сетка, а получаемое при этом решение служит уточнению начальных напряжений и постановке граничных условий для окна в этой сетке. Затем для окна строится детальное решение при более мелкой сетке в его пределах и при упомянутых модифицированных начальных напряжениях и граничных условиях. Рассмотрение в целом заключается в том, что в итерационном процессе решения системы алгебраических уравнений одновременно используются две (или более) разные сетки. Мелкая сетка считается погруженной в грубую сетку. Очередная итерация строится для каждого элемента мелкой сетки с использованием самой этой сетки на небольших расстояниях от рассматриваемого элемента и грубой сетки для оставшейся площади жилы (см. [50]). Тем самым удается значительно сократить объем вычислений, не жертвуя деталями и лишь немного теряя в точности решения. [c.260]

Динамические свойства сварочных процессов как объектов управления с достаточной степенью точности определяются при описании их дифференциальными уравнениями, которые в общем случае оказываются нелинейными. Линеаризация таких уравнений с целью упрощения их анализа и решения ограничивает исследования процесса только случаем малых отклонений его от равновесного состояния. Достаточно полное описание сварочного процесса можно получить, если отразить его структурной схемой [I], представляющей совокупность типовых динамических звеньев и связей, отражающих отдельные этапы процесса в целом и их взаимодействие. [c.16]

Моделирование на ЦВМ обеспечивает высокую точность и возможность анализа задач высокой сложности и размерности. Одной из особенностей аналогового моделирования является быстрота получения решения, которая заранее может быть обеспечена выбором соответствующего масштаба по времени. Даже если точность решения задачи на АВМ низка, результат моделирования дает представление о качественной картине исследуемого процесса, что очень важно с точки зрения отладки математических моделей. При необходимости результаты решения могут быть уточнены на ЦВМ. [c.111]

При выполнении ремонта станков наиболее сложной и ответственной задачей является восстановление их точности. Решению этой задачи может помочь размерный анализ, основанный на теории размерных цепей. [c.199]

Наиболее существенные изменения в методах прикладной механики были вызваны появлением больших быстродействующих электронных вычислительных машин. Возможности, присущие численному анализу при большом объеме вычислений, вновь возродили интерес к исследованию метода, основанного на записи интегральных уравнений для потенциала. Полученные успешные результаты, свидетельствующие о превосходной точности решения и эффективности вычислений, явились основанием для разработки методик решения [c.9]

Метод граничных интегральных уравнений был применен [7, 8] для анализа напряжений в двух- и трехмерных упругих телах, при этом обнаружились его отчетливые преимущества по сравнению с другими численными методами, например методом конечных элементов. Эти преимущества как подробнее описано в работе [9]) заключаются в уменьшении размерности задачи и увеличении точности решения, в особенности для задач с большими градиентами напряжений, какими являются задачи линейной механики разрушения. [c.52]

Как уже отмечалось выше, анализ точности решения подобных задач с учетом различных неконтролируемых факторов производится путем имитационного моделирования процесса функционирования системы навигации ЛА на основе многоканального приемника GLONASS/GPS с учетом специфики бортовой реализации алгоритмов, широкого спектра ошибок измерений, разброса начальных условий и возможности работы по разным созвездиям НИСЗ. В конечном счете, характеристика точности может быть получена путем статистического анализа процесса навигационных определений ориентации ЛА на основе метода Монте-Карло. [c.55]

В целом анализ полученных решений показывает. Что максимальное быстродействие заметно улучшает качество регулирования и мало чувствительно к точности математического описания АСГ. Следовательно, при разработке автоматических регуляторов достаточно ограничиться квазиоптимальнымн процессами, использующими первые два-три этапа форсировки и расфорсировки возбуждения АСГ, как это делается, например, при сильном регулировании напряжения синхронных генераторов. [c.220]

Различные вопросы, относящиеся к построению оценок для систем дифференциальных уравнений, в специальной математической литературе рассматриваются, как правило, в связи с доказательствами ограниченности в теории устойчивости решений [8 39 80]. Что касается анализа точности оценок, а также разработки вычислительных методов осуществления оценок, то эти вопросы практически не освещены. Некоторые положения, относящиеся к проблеме разработки эффективных оценок для систем линейных ди( еренциаль-ных уравнений вынужденных колебаний, рассмотрены в работе [23]. [c.191]

Представляет определенный интерес анализ точности гипотезы плоских сечений с использованием найденного решения. Поскольку расчетные формулы для определения напряжений очень громоздки, то это может быть выполнено путем проведения соответствующих сопоставительных расчетов на ЭПВМ. Оказалось, что при счете на ЭиВМ удобнее пользоваться для определения коэффициентов А, В, С, D не формулами (10.5), а вычислять их непосредственно из решения системы уравнений для каждого члена ряда по стандартной подпрограмме. [c.59]

При расчете методом начальных параметров двухточечная краевая задача для элемента или конструкции из последовательно сопряженных элементов сводится к задаче Коши [2]. Начальные данные для нее определяются из системы алгебраических уравнений, порядок которой совпадает с порядком исходной системы дифференциальных уравнений и не зависит от числа элементов в конструкции. Хотя при относительно большой длине оболочек здесь также накапливается погрешность, однако структура метода начальных параметров позволяет, во-первых, анализировать скорость ее накопления и, во-вторых, указать удобный способ снижения этой погрешности до требуемой величины. Анализ численной процедуры метода показьшает, что начальный вектор для задачи Коши всегда получается с машинной точностью. Решение задачи Коши проводится путем последовательного перемножения матриц перехода для элементов конструкции на начальный вектор с получением нового начального вектора. Накопление погрешности происходит на этом этапе расчета конструкции при большой ее длине. Для сохранения требуемой точности расчет конструкции проводится последовательными участками, частично налегающими друг на друга. Длина каждого участка должна не более чем вдвое превышать длину, при которой в мантиссе машинного числа сохраняется достаточное число верных значащих цифр. Расчеты, выполненные на ЭВМ с различной разрядностью чисел, показьшают, что эта длина более чем на порядок превышает интервал которым оценивается качественное различие между короткой и длинной оболочками. При расчете каждого последующего участка используются начальные данные, полученные в расчете предьщущего участка. [c.46]

Таким образом, на основании проведенного анализа результатов решения задачи можно сделать вывод, что тензорное приближение обладает достаточно хорошей во всем диапазоне оптических толщин слоя точностью. Для одномерной плоской схемы имеет место замкнутая система уравнений тензорного приближения, содержащая неизвестные заранее коэффициенты и только в граничных усло1виях. При [c.182]

В книге даны сведения о применении вероятностных методов расчета для анализа точности и моделирования технологических процессов в машиностроении при помощи ЭВМ. Приведены примеры решения задач, связанных с расчетом точности и построением моделей элементов технологических процессов. Рассмотрены алгоритмы вычислений, которые позволяют автоматизировать основные расчеты с помощью ЭВМ. Изложены материалы по используемому математическому аппарату и методам программирования. Книга предназначена для инженерно-технических работников машиностроительных заводов и научно-исследовательских институтов, которые занимаются вопросами качественного совершенствования и повышения точности технологических процессов. Табл. 23, ил. 42, список лит. 63 назв. [c.2]

При известных показателях связи и параметров преобразующей системы по формулам (35) — (37) можно рассчитать ожидаемую точность на выходе. Эта задача прогнозирования обычно решается при анализе точности существующего производства, когда по заданной точности необходимо определить входные параметры. Однозначное решение возможно лишь при единственном аргументе в правой части приведенных выше выражений достичь этого можно наложением ограничений в числовом виде на остальные входные переменные. [c.80]

Григорьев С. С. Применение АЛГОЛ-60 для решения задач по статистическому анализу точности технологических операций. Сб. Вычисгга-тельная техника в машиностроении . Институт техничесжой кибернетики АН БССР, 1969, № 1. [c.134]

Определение плотности геплового потока на границе тела ( или коэффициента теплообмена ) можно свести к некорректной задаче решения интегрального уравнения Фредгольма I рода. В обратных задачах обоих типов прямые методы веприменимы, в связи с чем использован метод пробных решений, дающий в некоторых случаях приемлемые по точности результаты [ 1J. Степень "устойчивости" метода исследована в процессе численного анализа вяИяния ошибок эксперимента на точность решения обратных задач. [c.342]

Для одной и той же поверхности могут применяться различные варианты обработки. Выбор наилучшего варианта является трудоемкой, но необходимой задачей. Эта задача окончательно решается на основании экономического анализа. Предварительные решения по выбору рационального варианта принимаются либо на основе таблиц среднеэкономических достижимых точностей обработки разными методами (табл. 5.13...5.17), либо на основе расчетов точности. [c.202]

Так как Р и q линейно зависят от со, в расчетах будем принимать 1—/ о// 1 = 0,01, а в формуле (8.51) для ао возьмем Ro=P Анализ результатов расчета. С целью получения достаточной для практики точности было оценено влияние на точность решения количества членов ряда М в разложений ядра (8.40), числа Л -Ы слагаемых в разложении (8.43) и числа Ni членов при использовании формулы Мелера для коэффициентов (8.45) системы (8.47) и для параметра нагрузки Р (8.50). Проверка была сделана на примере оболочки с параметром R/h—100 при числе штампов т = 2 н при расстоянии о от торца оболочки до штампов, равном [c.341]

Таким образом, можно полагать, что винклерова модель (II.3) обладает достаточно высокой точностью. К этому выводу пришли и авторы работы [3], выполнив асимптотический анализ точного решения для слоя. [c.30]

Тестовые расчеты в сравнении с аналитическим решением задачи Буссине-ска показали, что формула (6.57) обеспечивает достаточно высокую точность решения уже при величине шага Л. = 0,1 и пределе интегрирования = 15, а для многослойного полупространства — в сравнении с аналитическим решением, реализованным в программе ELSYM5, используемой для анализа напряженно-деформированного состояния грунтовых оснований специалистами США. [c.185]

Обратим теперь внимание на то, что построение системы Карунена—Лоэва решает только часть общей проблемы перехода к параметрическому описанию, ибо остается еще не выясненным вопрос, сколькими членами этого разложения можно ограничиться для описания исходной информации. В случае, когда имеется полная априорная информация, этот вопрос может быть решен на основе анализа эффективности распознавания. Однако при отсутствии информации о ложных целях такая возможность, естественно, исчезает и поэтому приходится прибегать к некоторым дополнительным соображениям. В частности, очевидно, что выбрать требуемое число членов можно основываясь на анализе точности описания отдельных эталонов. [c.139]

Решение задач динамического синтеза с целью выбора параметров механизмов связано с анализом соответствующих систем дифференциальных уравне- 221 ний, описываюпщх процессы. Очевидна сложность такого анализа точность описания процессов ограничивается практической возможностью использования цифровых и аналоговых машин. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...