Полная система законов динамики

Полная система законов динамики [c.131]

Теперь, когда найдена полная система законов динамики, можно сформулировать две основные задачи, которые решаются в динамике. [c.132]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

К вариационным принципам газовой динамики и магнитной гидродинамики, а также к полным системам законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики газа автора привела неосознанная ранее жажда интегрирования и атмосфера научного поиска в Вычислительном центре Академии наук СССР. Эти результаты не требуют ни экспериментальной, ни численной поддержки. [c.5]

Уравнения газовой динамики в общем случае имеют первый порядок. Для получения полной системы законов сохранения здесь используется прямой подход [8, 9], в котором не нужны ни групповые свойства уравнений, ни вариационный принцип. [c.17]

Отыскание форм (2.3) здесь проводится тем же путем, который в разделе 2.1 привел к полной системе законов сохранения динамики совершенного газа (1.49). Дифференцирование приводит к подробной записи уравнения (2.3) [c.29]

В [65] строгая теория переноса излучения впервые применена к движущейся среде — земной атмосфере. Представлена полная система уравнений динамики атмосферы с включением уравнений, описывающих лучистый теплообмен. Рассмотрены вопросы применимости закона Кирхгофа к атмосфере, локальное термодинамическое и другие виды равновесия. Сформулированы граничные условия для лучистой энергии. В этой работе ранее, чем в книгах но теории переноса излучения, притом в абсолютно четкой и строгой физической форме, определены характеристики поля излучения (интенсивность и поток излучения), характеристики взаимодействия излучения с материальной средой — атмосферой (коэффициенты рассеяния, поглощения и излучения, индикатриса рассеяния). [c.776]

Цель работы состоит в изучении основных явлений, демонстрирующих общие законы динамики системы точек и физический смысл интегралов движения. В общем случае задача нелинейна, и получить ее аналитическое решение не удается. В то же время проведение серии машинных экспериментов позволяет составить достаточно полное и наглядное представление об особенностях движения изучаемой механической системы. Специфика постановки машинного эксперимента проявляется, во-пер-вых, в необходимости предварительной оценки характерного времени протекания процессов для правильной организации вывода результатов решения задачи. Эта оценка определяется заданием конкретных значений параметров системы и начальных условий и проводится студентом предварительно перед каждым вводом исходных данных. Во-вторых, некорректное задание параметров или начальных условий может приводить к аварийным прерываниям решения, не связанным с существом задачи и определяемым ее конкретной реализацией на машине. Студенты убеждаются также, что точность решения зависит как от выбора алгоритма, так и от исходных данных. Нетрудно проследить, например, как изменяют свое численное значение интегралы движения, если выбран сравнительно крупный шаг интегрирования дифференциальных уравнений. [c.52]

Как уже отмечалось, в инерциальной системе координат выполняется закон инерции. Это означает, в частности, что тело, находящееся в начальный момент в покое, останется пребывать в этом состоянии, если на него не действуют никакие силы. (Полная формулировка закона инерции будет дана в разделе динамики.) Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил (р1,. .., Р ), то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил, эквивалентной нулю [c.19]

Динамика полной системы. Для определения движения полной системы необходимо по известному закону движения и Ь) выполнить квадратуры для угла прецессии ф и угла собственного вращения р [c.103]

Таким образом, полный импульс системы тел определяется только равнодействующей внешних сил, а уравнение (9), описывающее это изменение, эквивалентно основному закону динамики для одного тела (2). Нетрудно видеть, что если равнодействующая внешних сил равна нулю, то полный импульс незамкнутой системы постоянен, т.е. в таком случае незамкнутая система ведет себя в смысле сохранения импульса как замкнутая. [c.41]

Он отличается от (1) наличием в правой части слагаемого (-тад), прибавляемого к силе , т.е. основной закон динамики изменяет свой вид при переходе к ускоренно движущимся системам отсчета. При ао = О уравнение движения относительно подвижной системы отсчета ничем не отличается от исходного уравнения (1). Это означает, что в полном соответствии с принципом относительности Галилея движение тела одинаково относительно любых систем отсчета, движущихся без ускорения друг по отношению к другу. [c.100]

Полное решение основной задачи динамики для системы будет состоять в том, чтобы, зная заданные силы и наложенные связи, проинтегрировать соответствующие дифференциальные уравнения и определить в результате закон движения каждой из точек системы и реакции связей. Сделать это аналитически удается лишь в отдельных случаях, когда число точек системы невелико, или же интегрируя уравнения численно с помощью ЭВМ. [c.273]

Форма, которую Лагранж придал дифференциальным уравнениям динамики, до сего времени служила только для того, чтобы с изяществом выполнять различные преобразования, для которых пригодны эти уравнения, и для того, чтобы с легкостью и притом во всей их широте выводить общие законы механики. Однако из этой же формы можно извлечь важную выгоду с точки зрения самого интегрирования этих уравнений, что, как мне кажется, добавляет новую ветвь к аналитической механике. Я наметил ее основные черты в сообщении, сделанном 29 истекшего ноября Берлинской академии, после того, как имел честь представить Вашей прославленной академии, приблизительно год назад, пример, способный дать почувствовать дух и полезность нового метода. Я нашел, что всякий раз, когда имеет место принцип наименьшего действия, можно следовать по такому пути в интегрировании дифференциальных уравнений движения, что каждый из интегралов, найденных последовательно, понижает порядок этих уравнений на две единицы, если отождествлять постоянно порядок системы обыкновенных дифференциальных уравнений с числом произвольных постоянных, которое вводит их полное интегрирование. Высказанное предложение имеет место также и в случаях, когда функция, производные которой дают составляющие сил, действующих на различные материальные точки, содержит явно время. Мы находим, например, в случае одной точки, вынужденной оставаться на заданной поверхности и подверженной действию только центральных сил, что дифференциальное уравнение второго порядка, которым определяется это движение, приводится к квадратурам, как только найден один-единственный интеграл. Наикратчайшие линии на поверхности входят в этот случай. [c.289]

Для движущейся системы функция Я подлежит еще ограничениям, вытекающим из ее определения] она должна состоять из функции одних только координат из которой вычитается существенно положительная однородная квадратичная функция скоростей q , коэффициенты которой также могут зависеть только от координат р,. Введение обозначения Я прежде всего является только формальным упрощением точно так же введение термина кинетический потенциал не обогащает нашего знания, но только содействует более краткому выражению мысли, когда мы хотим облечь принцип Гамильтона в словесную форму. Существенное значение этой функции можно усмотреть только из того обстоятельства, что теперь становится возможным, выйдя за пределы видимых явлений движения, придать уравнениям, выражающим законы термодинамики и электродинамики, те же формы, которые принцип Гамильтона дает для динамики весомых масс при этом, конечно, Я не подчиняется уже только что упомянутым ограничивающим условиям, но является подлежащей определению в каждой области функцией величин р, и q , определяющих состояние системы. Два ряда параметров р, и q не должны непременно находиться в полном взаимном соответствии могут существовать некоторые q, а соответствующие р отсутствовать, и наоборот. [c.465]

Согласно второму закону термодинамики в изолированной системе энтропия, являющаяся показателем состояния системы и критерием эволюции системы, всегда возрастает. Однако, в природе в большинстве своем системы являются открытыми. В открытых системах может устанавливаться стационарное состояние, при котором необходимо учитывать не только общий статистический баланс энергии, но и скорости трансформации энергии. Это в полной мере относится и к автоколебательным процессам, являющимся самоорганизующимися. Для неустойчивых систем характерна необратимость, повышающая энтропию. В равновесных условиях производство энтропии минимально. Нестабильность возникает из нестабильной динамики. С точки зрения И. Приго-жина [15, 16] нестабильность и хаос позволяют сформулировать законы природы без противоречий между динамическим описанием и термодинамическим, так как энтропия выражает фундаментальное свойство физического мира, существование симметрии неустойчивого времени. [c.107]

Полное решение основной задачи динамики для системы состояло бы в том, чтобы, зная заданные силы, проинтегрировать соответствующие дифференциальные уравнения и определить таким путем закон движения каждой из точек системы в отдельности. [c.343]

Решение навигационной задачи по выборке нарастающего объема по разновременным измерениям, как правило, основано иа рекуррентных алгоритмах. По точности сии аналогичны итерационным методам, однако для их реализации необходимо построить динамическую модель движения определяющегося объекта, элементов рабочего созвездия СНС и задающего генератора времени (частоты). В данном случае под динамической моделью понимают математическую модель, которая описывает с той или иной степенью точности все процессы, происходящие в системе потребитель—СНС—внешняя среда. Сюда же входит и модель случайных возмущений определяемых параметров. Разработка динамических моделей является сложным и многоступенчатым процессом. Так, иапример, модель динамики объекта должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния x(i), конкретный вид которого зависит от выбора опорной системы координат, от типа объекта (корабль, самолет, КА и т. д.) и от статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. На практике исходят из предположения, что динамическая модель должна быть достаточно простой, чтобы сохранить время на вычисления и обработку результатов, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта. Для многих задач оказывается приемлемым с точки зрения требуемой точности навигационных определений использование линейных динамических моделей, которые могут быть получены путем линеаризации исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений около опорной траектории иа заданном временном участке, соответствующем, иапример, времени определения. В матричном виде линейная модель, описывающая динамику объекта с учетом случайных возмущений, имеет вид [c.247]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Дифференциальные уравнения движения, баланса энергии и веществ в потоках жидкости и газа, выведенные в гл. II, относились к совершеннопроизвольным средам, лишь бы только эти среды обладали двумя достаточнообщими свойствами — сплошностью и текучестью. При выводе уравнений были использованы второй закон динамики в применении для сплошной системы материальных частиц и общий термодинамический закон сохранения полной энергии системы. [c.351]

Упражнение 1.13.1 (Нолл). Показать, что аксиомы инерции в приложении к аналитической динамике не изменяют требования (1.5-23) и теоремы Нолла, приведенной в конце 8. Таким образом, в аналитической динамике второй закон Эйлера эквивалентен (в предположении, что первый уже принят) утверждению о том, что силы взаимодействия центральны. Более того, для полной системы точечных масс [c.72]

В этом параграфе будут найдены все законы сохранения, допускаемые математической моделью взаимопронпкаютцпх сред для смеси газ — твердые частицы. Для этого используется метод, предложоппый в работе [29]. Аналогичным образом в работах [30, 31] найдена полная система дивергентных уравнений для трехмерной нестационарной газовой и электромагнитно динамики совершенного газа. Предварительно, следуя [32], введем необходимые в дальнейшем определения. Пусть дапа система квазилинейных уравнений [c.16]

Здесь J(t) — полный разрядный ток, R(t) — радиус плазменного цилиндра, его значение определяется при решении уравнений рижения. Закон изменения разрядного тока со временем, вооб-ще говоря, неизвестен. Правда, если расчет проводится для конкретного эксперимнта, то этот закон можно задать, исходя из экспериментальных данных. Однако расчеты показывают, что такой способ не всегда является удовлетворительным, так как при этом теряет смысл баланс энергии системы, искажается динамика процесса. Действительно, при нарастающем со временем разрядном токе плазменный шнур сжимается, площадь его поперечного сечения уменьшается, электрическое сопротивление растет. Реально это сразу же должно сказаться на разрядном токе — характер его роста должен соответственно измениться. В расчетах же с заданным законом J t) этого не происходит. Из-за отсутствия указанной обратной связи, разрядный ток продолжает расти, увеличивается сжатие плазмы, ее температура, что уже противоречит реально наблюдаемой картине разряда. Таким образом, закон /(i), зависящий от характера развивающихся процессов, нельзя навязывать системе, его следует определять с помощью уравнения для внешней электрической цепи, которое должно решаться совместно с остальными уравнениями магнитной гидродинамики. [c.340]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

В условиях, при которых нет возможности использовать ЭВМ, определение потребности в ремонте может быть выполнено по приближенным формулам с использованием специально разработанных таблиц некоторых вспомогательных функций. Рассмотрим способы таких вычислений. Исходными данными, как и прежде, служат эмпирические распределения доремонтных, межремонтных и полных сроков службы, аппроксимированные тем или иным теоретическим законом, и динамика поставок новых машин. Дополнительным условием достаточно точного ручного счета является описание интенсивности пополнения системы с помощью линейной функции вида [c.56]

В данной главе изложены основные математические методы исследования сложной системы реакций. Обсуждаются ограничения, накладр 1ваемые законом действующих масс и законами сохранения на вид системы обыкновецггых дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции в гомогенной системе идеального перемешивания. Изложены основы метода квазистационарных концентраций, базирующегося на введении безразмерных переменных и коэффициентов, правильном выборе масштаба и использовании теоремы Тихонова. Приведена конспективная сводка основных приемов качественного исследования систем обыкновенных дис )ферен-циальных уравнений, которые обычно отсутствуют в курсах химической кинетики, но имеются в книгах, посвященных динамике химических реакторов (Арис, 1967 Денбиг, 1968). Приемы качественного исследования уравнений химической кинетики достаточно полно изложены в монографии Вольтера и Сальникова (1972). [c.23]

И. Пригожий показал, что в открытых системах может устанавливаться стационарное состояние, при котором необ>еодимо учитывать не только общий статический баланс энергии, но и скорости трансформации энергии (это в полной мере относится и к автоколебательным процессам, являющимся самоорганизующимися). Для неустойчивых систем характерна необратимость, повышающая энтропию. Нестабильность возникает из нестабильной динамики. С точки зрения И. Пригожина [4] понятия нестабильность и хаос позволяют сформулировать законы природы без противоречий между динамическим описанием и термодинамическим, так как энтропия выражает фундаментальное свойство физического мира, существование симметрии неустойчивого времени. [c.22]

Находяш уюся в распоряжении неполную информацию можно использовать только для предсказания будуш его в вероятностных терминах очевидно, что информация, если она неполна при 1 = О, обычно убывает при > 0. В этом смысле Н (величину, убываю-ш ую со временем) можно интерпретировать как величину имею-ш ейся информации о микроскопической динамике системы слово имеюш аяся означает, что она имеется у какого-то макроскопического прибора следовательно, закон убывания информации есть не субъективное, а объективное свойство Вселенной на макроскопическом уровне. Иными словами, величина Н должна быть чем-то, что может быть также измерено макроскопически однако с этой точки зрения она потеряет всякую связь с понятием информации, так как полная информация на макроскопическом уровне отлична от полной информации на микроскопическом уровне (в первом случае это объемы, состав, массовые скорости, температуры и т. д., во втором — положения и скорости большого числа частиц). Доэтому не нужно удивляться, обнаружив, что Н, т. е. величина информации на микроскопическом уровне, связана с энтропией, которая в макроскопической термодинамике определена так, что не имеет ничего общего с количеством информации и, конечно, есть часть информации на макроскопическом уровне. Эта интерпретация подсказана свойством необратимости энтропии и доказывается тем, что в равновесных состояниях, как будет показано в следующем параграфе, [c.72]

В последние годы развитие микроскопического подхода в критической динамике ферромагнетика идет по линии учета анизотропии [51], диполь-дипольного взаимодействия, нарушаюгцего закон сохранения полного спина [50, 68], и учета внешнего магнитного поля [43]. Приведем в заключение представления для спиновых функций Грина, являющиеся обобщением представления (6.21), когда система находится в магнитном поле. В этом случае следует различать продольную и поперечную функции Грина [43] [c.73]

В механике сплошной среды тело представляет себе в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся понятия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно-дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся еще. фундаментальные понятия МСС — внутренние напряжения и деформации и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. В МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь — законы сохранения массы, импульса, энергии И баланса энтропии. Обоснование этого и установление взаимосвязи вводимых феноменологических и статистических одинаковых понятий и величин целесообразно для более полного понима- [c.8]

Как уже отмечалось, в инерциальной системе координат вып няется закон инерции. Это означает, в частности, что тело, наход щееся в начальный можнт в покое, останется пребывать в эпюм сос янии, если на него не действуют никакие силы. (Полная формул ровка закона инерции будет дана в разделе динамики.) Если аб лютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...