Кинематические и статические гипотезы

Построение математически обоснованной теории многослойных анизотропных оболочек в рамках принятой в п. 1,1 системы независимых кинематических и статических гипотез требует применения смешанного вариационного принципа [ 1.29]. Смешанный вариационный принцип открывает естественный путь сведения трехмерных задач теории упругости к двухмерным задачам [c.15]

Механический смысл формул (8.24) достаточно подробно обсуждался в гл. 2, поэтому здесь обратим внимание лишь на одно обстоятельство. Наличие в оболочечной системе дополнительных степеней свободы, отвечающих неоднородному распределению поперечных касательных напряжений (8.9), формально противоречит принятой в гл. 2 единой кинематической гипотезе для всего пакета. Здесь же при учете локальных эффектов обе системы кинематических и статических гипотез (8.8), [c.172]

Кинематические и статические гипотезы [c.95]

Рассмотрим кинематические и статические гипотезы, лежащие в основе теории многослойных оболочек типа Тимошенко. При выполнении условий (2.87) материал оболочек можно считать несжимаемым в поперечном направлении. Соотношения упругости для такого материала были приведены в разд. 2.4.4. При мод.уле упругости 3 00, как следует из закона Гука [c.95]

В современной технике (машино- и авиастроении, строительстве) широко распространены конструкции типа оболочек, контактирующих с упругой средой. В связи с тем, что классическая теория оболочек базируется на упрощающих гипотезах, пренебрегающих нормальными к срединной поверхности напряжениями, она может оказаться неприемлемой для исследования контакта оболочки с упругой средой. В этих случаях соизмеримость значений трех главных компонент тензора напряжений приводит к необходимости применения методов редукции трехмерных уравнений теории упругости без привлечения упрощающих кинематических и статических гипотез. [c.94]

Будем исходить из уравнений общей трехмерной задачи теории упругости с внесением в них упрощений согласно кинематической и статической гипотезам (см. 4.1). [c.97]

Рассмотрим пластинку толщиной h в. прямоугольной системе координат X, у, z. В недеформированном состоянии плоскость ху совпадает с серединной плоскостью пластинки, а ось z направлена по нормали к ней. Так же, как и для стержня, в проблеме бифуркации сохраняются кинематические и статические гипотезы, принятые в теории изгиба (см. 5 гл. IV). [c.196]

Отказ от геометрической гипотезы о малости отношения толщины оболочки к радиусу кривизны ее срединной поверхности и учет изменения метрики по координате д з делают эффективными полученные уравнения для исследования толстых оболочек и оболочек с быстро изменяющимися геометрическими параметрами. Отсутствие статической, кинематической и физической гипотез о распределении напряжений, деформаций и температуры по толщине позволяет исследовать локальные возмущения, рас- [c.31]

Теория многослойных оболочек, построенная на основе статических или кинематических гипотез, приобрела наибольшую популярность, что объясняется физической наглядностью подхода и относительной простотой решения конкретных практических задач. Существующие подходы не позволяют, как уже отмечалось, одновременно описать неоднородное распределение поперечных касательных напряжений по толщине пакета, обеспечить выполнение условий непрерывности для этих напряжений на поверхностях раздела слоев и граничных условий на внешних поверхностях оболочки. Здесь на основе гипотезы ломаной линии и независимой статической гипотезы (2.9) [c.164]

Важно отметить, что кинематические гипотезы Кирхгофа — Лява не следует рассматривать как категорическое требование отсутствия поперечной нормальной деформации в оболочке (то есть отсутствия удлинений материальных волокон, перпендикулярных к срединной поверхности), хотя это и следует из соотношений (3.4), (3.10). Вместо этого следует привлекать так называемую статическую гипотезу Кирхгофа [36, 46], состоящую в пренебрежении поперечным нормальным напряжением tNN= [c.89]

Статические гипотезы. При построении ряда вариантов теории оболочек кроме кинематических гипотез принимаются некоторые предположения, касающиеся значений или законов изменения по толщине оболочки напряжений Охг, Оуг и Огг- Такого рода предположения будем называть статическими гипотезами. С их помощью могут быть преодолены некоторые противоречия, присущие классической теории оболочек Кирхгофа—Лява [34, 40], а также построены различные уточненные варианты теории слоистых анизотропных оболочек [8]. [c.98]

В связи с постоянно возрастающими требованиями к техническому уровню и конкурентоспособности технологии обработки давлением КПМ приоритетными становятся задачи совершенствования научных основ в направлении перехода от идеализированных статических гипотез к реальному состоянию механической системы пресс-штамп-заготовка, элементы которой находятся, как и вся система в целом, в непрерывном неустойчивом движении, когда внешние нагрузки являются фактором не только сопротивления деформируемой заготовки пластическим деформациям, но и проявления динамических свойств КПМ (скорость и масса перемещающихся звеньев главного исполнительного механизма (ГИМ), их упругая податливость, зазоры в кинематических парах и трение сопрягаемых поверхностей). [c.7]

Частично в предыдущих главах также были использованы подобные статические гипотезы гипотеза о равномерном распределении напряжений по толщине стенки и гипотеза о равномерном распределении по толщине касательных напряжений для случая стержней с замкнутым профилем. Однако выше наряду с этими гипотезами были приняты и определенные кинематические допущения. [c.137]

Так же, как и в теории кручения, оказывается возможным перенесение в область пластичности известных гипотез теории упругого изгиба. Будем предполагать, что поперечные сечения. в процессе изгибания остаются, плоскими и нормальными к линии центров тяжести сечений (кинематическая гипотеза), и все компоненты напряжений пренебрежимо малы по сравнению с нормальным напряжением в этих сечениях (статическая гипотеза). Очевидно, что сделанные гипотезы остаются в силе и при наложении на изгиб равномерного растяжения и сжатия. [c.95]

При высоких температурах напряженное и деформированное состояние в зонах концентрации напряжений при длительном статическом нагружении оказывается зависящим от уровня концентрации, номинальных напряжений, сопротивления материала неупругим деформациям и времени нагружения. В связи со сложностью процессов местного деформирования в зонах концентрации пока не получены достаточные для практического использования решения соответствующих краевых задач. Ряд результатов в этом направлении получен в работах [46—48] увеличение скоростей ползучести в зонах концентрации сопровождается уменьшением коэффициентов концентрации напряжений. Более широко для оценки местных напряжений и деформаций при ползучести в зонах концентрации использовались приближенные методы, основанные на кинематических гипотезах или уравнении Нейбера [49—54]. Большие возможности для решения задач о ползучести в зонах концентрации связаны с применением метода конечных элементов и электронных вычислительных машин [55, 56]. [c.111]

Известно, что применительно к таким объектам как брус, пластинка, оболочка обычно удобнее оперировать не с деформациями (или скоростями деформаций) и напряжениями в каждой точке тела, а с обобщенными деформациями (скоростями деформаций) и соответствующими им интегральными характеристиками напряжений — обобщенными усилиями. Введение обобщенных усилий основывается на равенстве работ усилий и напряжений, для которых они являются результирующими. Таким образом, определение обобщенных усилий не может быть выполнено на основе одних лишь статических соображений, оно требует привлечения соответствующих кинематических понятий и использования кинематических гипотез (гипотеза плоских сечений для бруса, гипотеза жесткой нормали для пластинок и оболочек). [c.118]

Для элементов конструкций и условий нагружения, когда не исключено накопление значительных квазистатических (длительных статических) повреждений, требуются более корректные решения задачи о длительном малоцикловом и неизотермическом нагружении (МКЭ, вариационно-разностные методы, использование кинематических гипотез, в том числе на основе подобия градиентов упругих и упругопластических деформаций в зонах концентрации [67, 84] и др.). [c.189]

Наиболее простой приближенной теорией, позволяющей проводить расчеты конструкций при нагрузках, быстро меняющихся вдоль окружной координаты, является полубезмоментная теория. Она строится с использованием трех видов гипотез статических, предполагающих равенство нулю меридиональных изгибающих и крутящих моментов, а также перерезывающих сил в продольном направлении (Ml = Mi2 = О, Qi = 0) кинематических, считающих, что окружная деформация и деформация сдвига оказывают незначительное влияние на деформированное состояние оболочки и их можно считать равными нулю (eg == О, -у = 0) физических не учитывающих при построении уравнений значение коэффициента Пуассона ( х = 0). [c.161]

С учетом результатов 3.1 и 3.2 функции д[, 1у х) определяются из решения задачи статической устойчивости для. многослойной цилиндрической оболочки, сформулированной на основе кинематической гипотезы типа Тимошенко. В уравнениях устойчивости при этом следует учесть, что в случае нагружения оболочки гидростатическим внешним давлением выполняется [c.260]

К толстым чаще всего относят оболочки со сравнительно большим значением 2h. Однако существует класс оболочек с быстро изменяющимися геометрическими параметрами, характеризующийся малой толщиной относительно габаритных размеров, но большой кривизной ki. Эти оболочки, оставаясь тонкими по параметру t), имеют в, не позволяющие применять упрощающие статические, геометрические и кинематические гипотезы. [c.79]

Несмотря на значительные достижения теории пластичности и методов упругопластического расчета деталей при статических и циклических нагрузках [3, 4], методы расчета сложных конструкций при наличии в них зон упругопластических деформаций для более широкого их. применения в инженерной практике развиты недостаточно. Это относится не только к методам, требующим учета процессов сложного нагружения, деформационной анизотропии, трехмерности напряженного состояния и т.д. [51, но и к методам, основанным на теории малых упругопластических деформаций при наличии кинематических гипотез типа гипотез прямых нормалей в теории оболочек и пластин, принимаемых обычно в случае упругого деформирования для обширного класса задач [3,. 6—8]. [c.123]

Многочисленные исследования были посвящены свободным колебаниям различных типовых моделей, схематизирующих реальные конструкции. Для построения этих колебательных моделей широко применялись кинематические гипотезы, традиционно используемые при решении соответствующих статических задач (гипотеза плоских сечений, гипотеза прямых нормалей). В последнее время все большее внимание привлекает уточнение указанных моделей путем учета инерции вращения и сдвигов установлено, что эти влияния, как правило, наиболее существенны при анализе высших частот и форм колебаний. [c.90]

При решении разнообразных инженерных задач часто используется гипотеза полной пластичности, т. е. принимается условие равенства двух главных напряжений. Тогда, как показал в 1923 г. Г. Генки, задача становится статически определимой и система уравнений (3.18), (3.19) для компонент напряжения будет гиперболической. Характеристики совпадают с линиями скольжения в плоскости г, 2. С помощью приемов, аналогичных приемам, применяемым в случае плоской деформации, можно рассматривать различные частные задачи. Поле скоростей, если исходить из соотношений Мизеса, построить, вообще говоря, нельзя из-за избытка уравнений. В связи с этим подобные решения трудно оценить, поскольку обычно их не удается отнести ни к статически возможным, ни к кинематически возможным решениям. [c.108]

Принятие за основу теории оболочек упомянутой выше физической гипотезы тем самым накладывает некоторые ограничения на характер деформации оболочки. Если оболочка подчиняется требованиям физической гипотезы, то это, по существу, означает, что элементарные поперечные площадки должны рассматриваться как абсолютно жесткие фигуры (по крайней мере в первом приближении). В противном случае нельзя было бы, строго говоря, заменять непрерывное распределение сил напряжений по площадке статически эквивалентной совокупностью силы и пары (усилие и момент). Сложность вопроса состоит в трудности построения такой кинематической модели, которая находится в полном согласии [c.269]

Как уже неоднократно отмечалось, формулы (9.21) имеют важное значение в теории многослойных анизотропньк оболочек, построенной на основе независимых кинематических и статических гипотез, так как именно с их помощью удается связать лишние векторы из (9.13) с векторами [c.195]

На основе уравнений, свободных от упрощающих геометрических, кинематических и статических гипотез классической теории, исследовано напряжепно-деформированное состояние оболочек с быстро изменяющимися по пространственным координатам параметрами. Рассмотрены толстостенные оболочки, характеризующиеся быстрым изменением компонент метрического тензора по толщине. [c.5]

Кинематическая гипотеза (2.8) уже не является независимой ( paBHine с независимыми гипотезами (1.1), (1.2), сформулированными в гл. 1). Если внимательно проследить за всем ходом рассуждений, то можно видеть, что формулы (2.8) следуют из статической гипотезы (2.1), уравнений закона Гука и деформационных соотношений. Гипотезу (2.8) в дальнейшем будем называть обобщенной кинематической гипотезой Тимошенко. Она позволяет, в отличие от кинематической гипотезы типа Thmouioiko (1.1), описать нелинейную зависимость тангенциальных перемещений от поперечной координаты z. [c.34]

Построение уточненной теории многослойных анизотропных оболочек в рамках принятой системы независимых кинематических (2.11) и статических (2.9) гипотез требует применения смешанного вариационного принципа. Смешанный вариационный принцип позволяет разрешить отмеченные выше противоречия, содержащиеся в Исходной системе гипотез, естественно разрешает вопрос об обобщенных удельных усилиях и моментах, дает возможность наряду с уравншиями равновесия оболочки вывести соответствующие им непротиворечивые граничные условия. [c.39]

Исследование деформации балки. Для раскрытия статической неопределимости закона распределения напряжений произведем кинематическое (геометрическое) исследование проблемы —найдем функцию, характеризующую распределение деформаций. Изогнутая ось расположена в плоскости Оуг. Вырежем из стержня элемету вид которого до и после деформации, с учетом гипотезы плоских [c.105]

Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или численных методов (метод уттругих решений, конечно-элементный метод, метод интегральных уравнений и др.). Однако указанные способы применяют в основном в исследовательских, а не инженерных целях, поскольку решение многих задач для различных режимов эксплуатации в случае статического, и особенно циклического нагружения конструкций требует значительного машинного времени и большого объема исходной информации. Получаемые при этом результаты примени.мы для конкретных конструкций, материала и уровня нагрузок. Практика инженерных расчетов базируется в основном на применении задач теорий упругости пластин, оболочек и стержней или на использовании результатов прямого экспериментального изучения местных напряжений и деформаций. Последнее, как известно, применяется для весьма ответственных машин и конструкций в силу сложности и трудоемкости экспериментов по анализу процессов эксплуатационного нагружения. [c.69]

Гипотезы Кирхгофаг Наличие естественного малого параметра h/d приводит к проблеме аппроксимации трехмерной задачи двумерными. Простой п наиболее распро-странеппый метод сведения трехмерных задач изгиба к двумерным связан с двумя группами гипотез Кпрхгофа статическими и кинематическими. [c.58]

Далее на базе гипотезы Тимошенко используется первый из указанных подходов. При этом в кинематических соотношениях деформирования конечного элемента учтены деформации как поперечных сдвигов, так и обжатия, что позволяет применять разработанный конечный элемент для расчетов анизотропных оболочек вращения из композитов. В геометрически нелинейной постановке при статических консервативных нагрузках приведены матричные уравнения равновесия и устойчивости конечного элемента оболочки врЬщеиия (в качестве исходного состояния выбрано начальное, недеформнрованное состояние оболочки). Как частный случай соответствующие уравнения рассмотрены в классической линейной постановке. [c.277]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Во всех ранее рассмотренных в этой главе задачах изгиба пластины уравнения равновесия выводились статическим путем и везде использовались кинематические гипотезы Кирхгофа. При отказе от этих гипотез вывод уравнений равновесия и силовых грапичпых условий удобно осуществлять, используя вариационный принцип Лагранжа. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...