Электромагнитный тензор энергии

Электромагнитный тензор энергии [c.121]

Этот тензор несимметричен и отличается от симметричного электромагнитного тензора энергии (5.106) величиной [c.144]

Электромагнитный тензор энергии и плотность 4-силы [c.155]

Несимметричность тензора энергии Минковского привела к продолжительной дискуссии [81, 3, 4, 56, 57, 136, 193, 260, 249]. Было ясно, что зто свойство является реальной трудностью для теории Минковского. Поэтому Абрагам 13], Абрагам и Беккер [5] пытались сконструировать симметрический электромагнитный тензор энергии. В системе покоя 5 тензор Абрагама удовлетворяет условиям (7.69), (7.70) и (7.71) (по крайней мере для изотропных сред), но вместо [c.158]

Позднее были предложены другие выражения для электромагнитного тензора энергии [18, 152, 106, 107], причем каждый автор объявлял именно свое выражение корректным . Однако, по нашему мнению, одинаково правильными могут быть многие различные выражения, поскольку разделение полного тензора энергии на связанную с веществом и полевую части является, в основном, вопросом определения. Это справедливо также для всех выводов, базирующихся на электронной теории материи, которая может дать однозначное выражение только для полного тензора энергии. [c.158]

Вводя тензор энергии-импульса электромагнитного поля можно доказать закон сохранения суммы энергий и импульсов поля и частиц [c.509]

Нам удобнее уже на этой стадии воспользоваться некоторыми общими соотношениями для параметров электромагнитного поля, упрощающими дальнейшее рассуждение. Из симметрии четырехмерного тензора энергии импульса следует, что пространственная плотность импульса поля равна умноженной на 1 /с плотности потока энергии [30] (с — скорость света). Вводя обозначения потока энергии электромагнитного поля 3,., перепишем уравнение (1.7) в виде [c.10]

Приведем теперь выражение для тензора радиационного давления через векторы Е и Н. Из общего выражения для тензора энергии — импульса электромагнитного [c.26]

Например, в случае заряженной материи может быть механическим тензором энергии, а Г,- —электромагнитным тензором. Определяя 4-вектор как [c.145]

Тогда групповая скорость должна совпадать со скоростью распространения энергии волны. Например, в аберрационных экспериментах угол аберрации есть угол, на который следует повернуть телескоп, чтобы в него попал луч, т. е. энергия. Поэтому направление групповой скорости должно совпадать с направлением распространения энергии в волне. При заданном тензоре энергии электромагнитного поля можно найти скорость распространения энергии по формуле (6.9), т. е. [c.159]

Учитывая эквивалентность массы и энергии, мы должны предположить, что любое распределение энергии (например, электромагнитное поле) должно порождать гравитационное поле. Плотность энергии произвольной физической системы определяется компонентой Г44 тензора энергии системы, в то время как потенциал 7 = ( (—1—Ец)/2 связан с компонентой метрического тензора. Таким образом, уравнение (11.1) отражает тот факт, что некоторый дифференциальный оператор второго порядка, действующий на 41 Должен быть пропорционален компоненте Т44. Поскольку уравнения гравитационного поля должны быть ковариантны, а различные компоненты Т перемешиваются координатными преобразованиями, естественно предположить, что общие полевые уравнения должны иметь вид [c.303]

Здесь (W, 5i, 2,5з) — четыре компоненты тензора энергии импульса для электромагнитного поля, а именно, W = Tqo, Si = TiQ. [c.45]

Эта формула является непосредственным обобщением формулы (2.22) для тензора энергии — импульса электромагнитного поля в пустоте. Легко проверить, что тензор Минковского вообще несимметричный [c.308]

После введения тензора энергии — импульса электромагнитного поля 8 = <54 Э Э формулы (5.10") определяют четырехмерный вектор Е = 1 э. — объемную плотность внешней по отношению к телу сипы. Объемная плотность четырехмерной силы, действующей со стороны поля на тело,— пондеромоторной силы определяется распределением характеристик поля и вводится этим путем для общего случая, когда материальная среда (тело) движется как угодно ). [c.309]

Тем не менее эти определения динамических свойств поля, вводимые для всех случаев согласно фундаментальному условию, можно определять по-разному. Выше дано описание динамических свойств электромагнитного поля с помощью только одного несимметричного тензора энергии — импульса Минковского с компонентами 8 определенными формулами (5.10 ), в соответствии с этим выше установлены формулы для пондеромоторных сил и моментов. [c.320]

Однако вместо тензора Минковского многие авторы вводят в качестве тензора энергии — импульса электромагнитного поля симметричный тензор Абрагама с компонентами для которых в собственной системе координат пространственная часть получается простым симметрированием компонент тензора Минковского = 7з векторы временных ча- [c.320]

В связи с указанными общими, по существу равноправными возможностями выставления различных условий при определении динамических свойств электромагнитного поля, а также в связи с анализом уравнения моментов для электромагнитного поля и формулы для пондеромоторного момента можно в качестве универсального и естественного условия выбрать тензор Минковского как тензор энергии — импульса электромагнитного поля. Если принять это условие, то им нужно руководствоваться не только для описания динамических свойств электромагнитного поля, но и при построении моделей материальных сред. [c.321]

Займемся теперь законами сохранения для электромагнитного поля. Наша система состоит из взаимодействующих друг с другом частиц и поля ее действие представляется суммой трех членов в (45). 4-импульс, возникающий из двух первых членов действия, мы уже нашли в 9 (формулы (47)), нам осталось заняться поэтому только сохраняющимися величинами, получаемыми из действия 5ph для одного поля. Канонический тензор энергии — импульса из лагранжиана Lph получается по общей формуле (37.1), которая в применении к нашему случаю гласит [c.215]

Все последние рассуждения мы провели для временной компоненты дифференциального закона сохранения для полного тензора энергии-импульса. Точно так же они проходят для про-странственных составляющих — мы пришли бы тогда к понятию плотности потока импульса электромагнитного поля, которая [c.227]

Как и обычные гидродинамические уравнения, уравнения магнитной гидродинамики для идеальной среды (т) = С = у. = 0, а=оо) допускают разрывные решения, в которых характеристики среды и поля на некоторых поверхностях испытывают скачкообразное изменение. В обычной гидродинамике существует два типа таких поверхностей разрыва тангенциальный разрыв и ударная волна. В магнитной гидродинамике картина значительно усложняется. Впервые ударные волны в магнитной гидродинамике рассматривались Гофманом и Теллером ), исходя из релятивистского тензора энергии — импульса для среды и электромагнитного поля. Как следует из этой работы, релятивистское рассмотрение необходимо лишь в том случае, если плотность магнитной энергии по порядку величины сравнима с плотностью полной энергии среды, включая энергию покоя (ср. (1.18)). Во всех практически важных случаях энергия магнитного поля значительно меньше полной энергии среды, поэтому ниже будут рассмотрены только нерелятивистские ударные волны. [c.14]

Система М трехмерных осцилляторов взаимодействует с внешним электромагнитным полем. Найти в дипольном пр бли-жении тензор диэлектрической проницаемости среды и приращение энергии осцилляторов. [c.284]

Иными словами, для сохранения энергии электромагнитного поля требуется, чтобы тензор диэлектрической проницаемости был эрмитов. В частном случае, когда диэлектрический тензор является вещественным, свойство эрмитовости (4.1.13) сводится к свойству симметрии (4.1.12). [c.81]

Обмен энергией между невозмущенными модами, обусловленный возмущением диэлектрического тензора, аналогичен переходу между состояниями атома под действием нестационарного возмущения. При этом метод расчета, который иногда называют методом вариации постоянных, является весьма простым. Он состоит в том, что вектор электрического поля электромагнитной волны записывают в виде суперпозиции нормальных мод, отвечающих невозмущенному диэлектрическому тензору, причем коэффициенты такого разложения, очевидно, зависят от г, поскольку при As Ф О волны Е, (х, уже не являются независимыми модами [c.197]

Чтобы доказать, что скорость переноса энергии (6.7.8) и групповая скорость (6.7.7) в случае периодических слоистых сред равны друг другу, мы можем воспользоваться результатами, полученными в разд. 6.2, а также выполнить дифференцирование в (6.7.7) и интегрирование в (6.7.8). Интересно показать, что это равенство справедливо в произвольной периодической среде, в том числе и в среде с периодическим двулучепреломлением при условии, что отсутствуют потери. Тензоры электромагнитной восприимчивости вследствие наличия у среды трансляционной симметрии являются периодическими функциями координаты х [c.220]

ТО ЭТО выражение в точности совпадает с тем выражением, которое Ми ввел в своей электродинамике электромагнитный тензор энергии Ми есть не что иное, как инвариантный тензор, получающийся путем дифференцирования инварианта Ь по потенциалам тяготения при указанном переходе к пределу. Это обстоятельство впервые указало мне на необходимость существования тесной связи между общей теорией относительности Эйнщтейна и электродинамикой Ми и дало мне доказательство справедливости развитой здесь теории. [c.596]

В противоположность этой дуалистической точке зрения, Ми [156, 157, 158] и Борн [33] отстаивали унитарную концепцию, в соответствии с которой они вводили только электромагнитные полевые переменные. Внутри электрона, где электромагнитное поле очень сильное, они удовлетворяли уравнениям, отличающимся от уравнений Максвелла. Эти уравнения были нелинейными, а соответствующий тензор энергии удовлетворял необходимому условию dSjJdXk = О, т. е. такому, чтобы собственная сила —д8ц /дхи равнялась нулю. [c.150]

В любой другой системе S даже в случае изотропной среды 5jiv Ф Если для электромагнитного тензора принять выражение Минковского, то материальный тензор 7 должен быть также несимметричным, так как суммарный тензор 7" + являющийся тензором энергии замкнутой системы, должен быть симметричным. Это не противоречит выводу 6.4, поскольку там мы рассматривали замкнутую механическую систему, а выражение (6.66) для плотности импульса было получено в предположении, что g = S/ , которое в данном случае должно быть отброшено. Вместо (6,66) теперь имеем [c.158]

Разделение общего суммарного тензора энергии — импульса и тензора моментов, имеющих общую электромагнитную природу, на соответствующие тензоры отдельно для поля и отдельно для среды, вообще говоря, можно производить согласно условиям по-разному. При определенной сумме фиксирование этих величин для среды определяет однозначно их значение для поля, и наоборот. Пользуясь этим, целесообразно при оперировании с различными материальньши средами определять импульс, энергию и момент электромагнитного поля всегда одним и тем же способом. [c.320]

Стремление ввести для электромагнитно-Мотивы для введения рд доля симметричный тензор энергии э иТ- тапулмГ импульса стимулируется следующими соображениями. Тензор энергии — импульса, фигурирующий в общей теории относительности или получаемый путем осреднения микроскопического тензора энергии-импульса поля в пустоте, является автоматически симметричным, однако это относится либо к полю и среде в целом (напомним, что микроскопические взаимодействия внутри среды имеют электромагнитную природу), либо к электромагнитному полю в пустоте или при отсутствии намагниченной и поляризованной материальной среды. Во всех этих случаях либо тензор Минковского симметричен, так как Р = Ж =0, либо симметричен только суммарный тензор энергии — импульса для среды и поля именно только для этого тензора получается автоматически симметрия в общей теории относительности и при осреднении. [c.321]

Наряду с законом сохранения заряда имеется ешё закон энергии-импульса. Правда, он утверждает не просто сохранение энергии и импульса одного лишь поля материи. Это имеет место только в случае отсутствия сил. При наличии же электромагнитного поля импульс и энергия будут передаватося системе. В общем случае существует, однако, тензор энергии-импульса который удовлетворяет соотношению [c.268]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...