Число Ходжа

Числа Ходжа обладают следующими свойствами симметрии [c.117]

Для функций, невырожденных относительно своего многогранника Ньютона, имеются формулы, выражающие спектр через распределение целых точек в конусах, связанных с гранями многогранника [342], (2], [83]. Числа Ходжа hP i также выражаются через геометрию многогранника Ньютона [84]. [c.118]

В случае квазиоднородной функции числа Ходжа можно выразить в терминах квазиоднородной структуры локальной алгебры особенности (см. п. 4.7). При этом результат предыдущей теоремы формулируется следующим образом. [c.123]

Этот общий принцип ведёт ко многим интересным формулам, давая значения топологических и других дискретных инвариантов особенностей (числа Ходжа, спектры,...) в терминах геометрии целочисленных выпуклых многогранников — многогранников Ньютона. Много интересных формул такого типа содержится в [33]-[35]. Интересно отметить, что эта связь топологии особенностей с геометрией выпуклых тел полезна в обоих направлениях, так как она даёт возможность использовать связи между инвариантами особенностей (известными из топологии, алгебраической геометрии и т. д.) для получения чрезвычайно нетривиальных теорем комбинаторики выпуклых многогранников. (Доказательство Хованским и Прохоровым отсутствия групп отражений с фундаментальной областью конечного объема в пространствах Лобачевского размерности, превышающей 995, — один из примеров использования этой связи.) [c.33]

Число Петровского Пп((1), стоящее в правой части неравенств, выражается в терминах смешанной структуры Ходжа критической точки О многочлена /, рассматриваемого как функция на С". [c.125]

Числа Ходжа и спектр особенности. Из утверждения-теоремы о смешанной структуре Ходжа п. 4.5 вытекает, что асимптотическая фильтрация Ходжа рр индуцирует разложение каждого факторрасслоения № Wk/Wk l в прямую сумму подрасслоений [c.117]

Асимптотические разложения интегралов (с произвольными амплитудами о и цепями интегрирования) использовались А.Н.Варченко ([42]-[44]) для определения смешанных структур Ходжа особенностей. Другое определение смешанных структур Ходжа до этого ввёл Й.Стин-бринк [45] (дискретные инварианты — числа Ходжа — в обоих случаях совпадают, но определяемые ими фильтрации когомологий слоёв Милнора различны). Из теории смешанных структур Ходжа особенностей вытекает много важных результатов. Среди этих результатов [c.36]

Рассмотрим индекс Пуанкаре градиентного векторного поля вещественнозначной гладкой функции от 2т переменных в критической точке. Этот индекс мажорируется средним числом Ходжа смешанной структуры Ходжа, ассоциированной с единичным собственным значением оператора монодромии [34], [c.36]

Пользуясь начальными условиями (5.8) и (5.9), принадлежащими к условиям типа Коши, уравнения характеристик (5.7) можно построить хорошо известным способом (см., например, книгу Прагера и Ходжа [36]). На рис. 5.1 показано лишь небольшое число кривых, принадлежапшх к каждому семейству характеристик. Характеристики GA и GE, проходящие [c.50]

Е. Тангенциальные особенности. Первые приложения, ради которых и была развита (около 1966 г.) теория лагранжевых и лежандровых особенностей, относились к коротковолновым асимптотикам, в том числе — асимптотикам осциллирующих интегралов. Обзор этих приложений (вплоть до нахождения равномерных оценок интегралов при слиянии точек перевала, вычисления асимптотик через многогранники Ньютона, построения смешанных структур Ходжа, применений в теории чисел и теории выпуклых многогранников, оценок индекса особой точки векторного поля и числа особых точек алгебраической поверхности) можно найти в книге Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Т. 2 Монодромия и асимптотики интегралов.— М. Наука, 1984, и в докладе АрнольдВ.И. Особенности систем лучей. Международный конгресс математиков в Варшаве, 1983. [c.456]

Замечание. Зависимость индекса фильтрации от собственного числа оператора монодромии в определении весовой фильтрации выбирается таким образом, чтобы весовая и ходжевы фильтрации когомологического расслоения составляли смешанную структуру Ходжа. [c.115]

Эти инварианты выражаются через числ 1 Ходжа смешанной структуры Ходжа, связанной с особенностью Теорема ([342]). [c.122]

Замечание 3. Многие целые числа, ассоциированные с особенностью, должны мажорироваться инвариантами смешанных структур Ходжа [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...