Матрица невырожденная

Обратный тензор. Соотношения (1.3.2) можно рассматривать как систему линейных уравнений относительно неизвестных а, она имеет решение, если матрица невырожденная, то есть ее определитель отличен от нуля [c.814]

Эти матрицы — невырожденные, так как их определители Л представляют диагональные миноры определителя Л , положительные, согласно неравенствам Сильвестра (4.1.10). [c.345]

Вернемся теперь к разностному уравнению и выясним прежде всего, существует ли единственное решение для каждой функции р. Другими словами является ли матрица невырожденной Один из наиболее эффективных способов доказательства обратимости приводит к дискретному принципу максимума. [c.33]

Ранг матрицы А есть порядок наибольшего квадратного массива (подматрицы), детерминант которого не равен нулю. Квадратная матрица — невырожденная, если ее ранг равен ее порядку, т. е. Л 0. Если Л =0, то матрица Л будет вырожденной. Например, матрица, каждая строка которой может быть получена умножением одной строки на некоторую постоянную, не только вырожденная, но и имеет единичный ранг. [c.274]

Это будет иметь место лишь тогда, когда матрица dr/dv невырожденная. Невырожденность в точке и О, v = и / этой матрицы позволяет разрешить второе из уравнений (7.68) относительно v и записать отображение L j в виде [c.319]

Пример 1.1.1. Множество квадратных невырожденных матриц образует группу относительно операции умножения. Роль единичного элемента здесь играет единичная матрица, роль обратного — обратная [c.20]

Относительно вторых производных qj имеем систему линейных уравнений с невырожденной матрицей (а,у ).0 [c.544]

Матрица (ад) невырожденная, а значит, первые две группы уравнений полученной системы можно разрешить относительно частных производных [c.563]

Такая система допускает разделение переменных тогда и только тогда, когда существует невырожденная матрица [c.654]

Если определитель квадратной матрицы (Л,,1=0, то она называется вырожденной. Для любой невырожденной матрицы [Ац] существует обратная матрица [Ли]" такая, что [Л(5]Х[Л( ]- = [/], где [/]—единичная матрица. Последняя является матричным представлением символа Кронекера б /. [c.17]

Матрицы [М] и [AJ симметричны и положительно определены, следовательно, существует невырожденное линейное преобразование (замена искомых функций в нашем случае), приводящее эти матрицы одновременно к диагональному виду [5]. Предположим, что такое преобразование произведено, тогда система (5.166) приобретает форму [c.250]

Для использования метода одновременных итераций необходима, согласно (57.13), невырожденность матрицы жесткости. Поскольку для незакрепленных систем матрица жесткости вырождается, то используется следуюш ий искусственный прием. К левой и правой частям равенства (57.13) добавляется а[Л/] х , где а — некоторая константа [c.474]

Последние уравнения в силу (24) отличаются от уравнений (32) умножением на невырожденную матрицу (31) и потому эквивалентны нм. [c.92]

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИИ ЛАГРАНЖА. Можно доказать обратное утверждение (о неустойчивости), предполагая невырожденность критической точки д, не являющейся минимумом. Невырожденность означает, что определитель матрицы Гесса i V d V [c.176]

Лемма О (следствие невырожденности). Если (fi,..., hn) — базис R2", то матрица f, имеет ненулевой определитель. [c.236]

Лемма о невырожденности. Пусть 2п функций. .., имеют невырожденную матрицу попарных скобок Пуассона [c.254]

Вообще, невырожденный минор любой матрицы М можно искать методом окаймления выстраивается цепочка невырожденных миноров [c.256]

Определение 9. Матрица А называется неособенной (невырожденной), если определитель ее не равен нулю, т. е. det А =h 0. В противном случае матрица А называется особенной (вырожденной). [c.43]

Можно показать, что если матрица W невырожденная, то существует такая матрица V, для которой выполняется равенство (9.37) [80]. Эквивалентность матричных дифференциальных уравнений (9.30) и (9.36) позволяет представить матрицу Y (t) в виде [c.266]

Указанное позволяет записать, что Q (0) = /. В рассматриваемом случае матрица W является невырожденной, так как из равенства (9.35) следует, что [c.266]

Неособенной или невырожденной называется квадратная матрица л-го порядка, детерминант которой, составленный из всех ее элементов, отличен от нуля. [c.21]

Унитарная матрица также является невырожденной (неособенной), и ее определитель равен 1 по модулю. [c.26]

Поскольку матрица преобразования размером 4 X 4 по определению невырожденная, то согласно уравнениям (3) и (4) имеем [c.96]

Остановимся на динамических свойствах модели (8.9). Эта модель линейна и вполне управляема, т. е. матрица управляемости S = Ь, АЬ, А Ь, А Ь, А Ь не вырождена. Вследствие этого существует невырожденное линейное преобразование [107] [c.296]

Сформулируем теорему 6 (без доказательства) если определитель D (/4) матрицы А не равен нулю (такая матрица называется невырожденной), то существует обратная матрица [c.133]

Рассмотрим подробнее проблему обусловленности для систем линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей [c.151]

Очевидно, что если квадратная матрица А симметрична, то Л = =А. Матрица А называется комплексно-сопряженной с матрицей Л, если ее элементы суть коммексно-сопряженные с элементами матрицы А. Матрица А =А называется сопряженной с матрицей А. Если А вещественная, тоЛ =Л. Матрица Л называется обратной матрице Л, если ЛЛ = . Определитель квадратной матрицы будем обозначать ёе1Л. Необходимым и достаточным условием существования обратной матрицы Л является условие det Л О. Говорят, что в этом случае матрица А неособенная, или невырожденная. [c.23]

Так как Х( ) — фундаментальная матрица решений, то detX(27r) О, и, следовательно, для матрицы Х(2тг), как и для всякой невырожденной матрицы, существует логарифм и поэтому она представима в виде [c.545]

Таким образом, если выходные характеристики точности заданы и число уравнений погрешностей обработки равно числу неизвестных технологических факторов и матрицы взаимных связей являются невырожденными, то формулы обратного преобразования (9.36) — (9.42) дают возможность определить точностные требования к заготовкам и преобразуюш,ей системе. Исходя из этого представляется возможным обоснованно подойти к нормированию погрешностей заготовок, жесткости системы СПИД, размерного износа режущего инструмента, режимов резания и т. п. [c.278]

В заключение отметим, что системы уравнений (9.15) и (9.22) можно однозначно разрешить сразу относительно векторов-столбцов математических ожиданий м , MX дисперсий D , Dy) и корреляционных моментов (/С ., Куу, К у) исходных факторов заготовок и преобразующей системы. Это возможно тогда, когда число уравнений погрешностей обработки в системах (9.15) и (9.22) равно числу неизвестных исходных факторов и матрицы коэффициентов при всех неизвестных являются невырожденными. [c.280]

Углы поворота выходных валов шаговых приводов определяются величиной управляющего воздействия на входе двигателя и величиной iVf силовой обратной связи с манипулятором через дифференциальную систему передач. Последняя определяет некоторую жесткую функциональную зависимость между величинами и определяемую некоторой невырожденной матрицей передаточных отношений Р. Через дифференциальную систему передач на исполнительные приводы подается нагрузка. [c.153]

Из теорем 5 и 6 следует, что невырожденность матрицы является не-вбходимым и достаточным условием существования обратной матрицы. Например, определитель матрицы второго порядка [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...