Асимптотические методы вычисления интегралов

Асимптотические методы вычисления интегралов [c.108]

Математически асимптотические методы являются методами для разложения функций, вычисления интегралов и решения дифференциальных уравнений их точность возрастает по мере приближения некоторого параметра к предельному значению. При применении этих методов приходится часто сталкиваться с интегралами типа [c.35]

Далее следует подставить функцию и = и в правые части оставшихся уравнений (12), вычислить интегралы по сферической области V и согласно асимптотическому методу произвести усреднение по быстрым переменным I тр. Опуская достаточно громоздкие вычисления и сохраняя исходные обозначения, запишем усредненные уравнения для переменных действие в виде [c.391]

Альтернативой численным методам стала очень популярная техника, основанная на асимптотическом вычислении интегралов [1]. Есть несколько причин такого успеха. Это и простота выражений, и высокая степень точности, достигаемая за счет удержания необходимого числа членов асимптотического ряда, и возможность разделения области поля на участки, в которых предсказывается конкретное поведение поля. Но наиболее важна возможность использования более точного представления поля на опорной апертуре. [c.339]

Естественно, что теория асимптотических разложений двойных интегралов намного сложнее, чем в случае однократных интегралов. Техника интегрирования на комплексной плоскости непосредственно применима лишь дЛя однократных интегралов, поэтому представляется, что для вычисления двойных интегралов следует воспользоваться методами, отличными от изложенных выше. [c.693]

Как правило, описание нестационарных волн, вызванных внезапно приложенной нагрузкой, оказывается сложным, а анализ формул, справедливых для произвольного момента времени после начала процесса, затруднен. Однако обычно с течением времени волновая картина в определенном смысле устанавливается, что позволяет использовать асимптотические представления. Некоторые методы асимптотического вычисления интегралов, к которым сводятся формулы обращения, приводятся в 22. [c.5]

Часто оказывается, что интеграл в формуле обращения не выражается в замкнутом виде через известные функции или точный результат мало пригоден для использования (вычисление значений искомой функции требует слишком большого числа действий). Здесь существенную помощь могут оказать асимптотические методы, широко применяемые для исследования функций, заданных определенными интегралами, и во многих других случаях. [c.108]

Основой для получения таких асимптотических выражений является общая теория асимптотического вычисления контурных интегралов в комплексной плоскости методом наибыстрейшего спуска [141]. Эта теория развита для интегралов типа [c.96]

Вычисление коэффициентов аберрации начинают с того, что-устанавливают функции U z), B z), Uz z), 2(2 ), Ui z), 4(2) и т. д. Затем решают уравнения параксиальных лучей для некоторых простых наборов начальных условий и подставляют эти решения вместе с заданными функциями осевых потенциалов в коэффициенты аберраций, которые всегда можно выразить в виде определенных интегралов (см. разд. 11.1.4). Реальная оценка этих интегралов возможна с помощью численных методов, выведенных в разд. 6.3. Реальные и асимптотические-коэффициенты аберраций можно ввести в соответствии с прин- [c.575]

Теорема Коши и теорема о вычетах дают широкие возможности для преобразования интегралов и сумм, в частности для вычисления контурных интегралов при обращении преобразования Лапласа. Но так как большинство интегралов, встречающихся на практике, не вычисляются в конечном виде, то особое значение имеют различные методы асимптотических оценок некоторые из этих методов также приведены здесь. [c.523]

Применим к оценке этих интегралов метод перевала, при этом будем пользоваться вычислениями, выполненными в 10 для нахождения асимптотической формулы для интеграла S . [c.356]

Из приведенных формул видно, что построение асимнтотиче- ской теории возмущений неавтономных многочастотных систем (75) представляет собой громоздкую аналитическую задачу из-за того, что функции преобразования Крылова — Боголюбова и,, v, выражаются через интегралы (89)—(94), и, следовательно,. эффективность построения асимптотической- теории зависит от эффективности аналитических методов вычисления интегр 1лов (89)-(94). [c.119]

Проведем сравнительный анализ приближенных методов Кирхгофа, физической теории дифракции и асимптотически строгих методов ГТД. Все эти методы применяются для тел, характерные размеры которых много больще длины волпы. Однако в отличие от ГТД, где решение с самого начала имеет форму асимптотических разложений, решения в ПК и ФТД записываются в виде интегралов и их асимптотики возникает лишь при их асимптотическом вычислении. С этим связаны и преимущества и недостатки ПК и ФТД. [c.140]

Рассмотрим теперь интеграл pi и применим для его вычисления метод перевала. С этой целью разобьем интеграл р- на два слагаемых Pj = р[ + р [ В первом из них интегрирование будет проходить по левой полупетле контура j (см. рис. 51), во втором — по правой полупетле . На каждом из участков и , следует использовать различные асимптотические формулы для функций Ханкеля. В интеграле р[ путь интегрирования расположен слева от нулей функций [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...