Метод сращиваемых асимптотических

Решение уравнения (6. 2. 13) с краевыми условиями (6. 2. 14), (6. 2. 15) может быть найдено при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений [12], подробно изложенного в разд. 2. 3 при решении задачи об обтекании газового пузырька жидкостью при малых, но конечных числах Ве. Разобьем область течения жидкости на две области внешнюю, в которой нельзя пренебречь конвективными членами уравнения диффузии (Ре г 1), и внутреннюю, в которой конвективные члены уравнения диффузии (6. 2. 13) несущественны (Ре г < 1). Асимптотическое разложение поля концентрации целевого компонента во внутренней области будем искать в виде ряда [c.246]

Для того чтобы выявить влияние вращения на силу вдали от сферы (внешнее решение) учитывались нелинейные инерционные члены, которые там становятся главными по сравнению с вязкими. Методом сращиваемых асимптотических разложений указанное внешнее решение сращивалось с внутренним (около сферы) стоксовым решением и получена следующая формула [c.154]

Методом сращиваемых асимптотических разложений, когда вдали от сферы учитывалась основная роль нелинейных инерционных сил, для силы f, действующей на сферу, получена формула [c.155]

Улучшенный метод сращиваемых асимптотических разложений [c.130]

Данная постановка задачи для случая Us = а х) + Ь х)у эквивалентна двум приближениям по методу сращиваемых асимптотических разложений Ван-Дайка [40]. Она является весьма плодотворной при решении задач теории пограничного слоя с резким изменением граничных условий, когда приходится рассматривать новый пограничный слой, формирующийся в старом [39]. [c.133]

С допущением отрыва штампа от поверхности упругого тела получается задача, в которой наряду с асимптотикой контактных давлений требуется определить вытянутую узкую зону контакта. При этом результирующая задача сводится к одномерному вариационному неравенству (см. [5]). Наконец, упомянем работы [19-21], в которых при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений изучались задачи теории упругости с условиями одностороннего контакта с трением. [c.81]

В. М. Александровым [2, 3] предложена модель износа, связанного с локальным оплавлением поверхности одного из взаимодействующих и движущихся друг относительно друга упругих тел. Количество тепла, выделяемого в единицу времени в области контакта, считалось пропорциональным мощности работы сил трения. Это тепло шло на расплавление поверхностного слоя, который выжимался из-под штампа. Изучены плоская [2] и осесимметричная [3] постановки задачи. Получены линейные интегральные уравнения, для решения которых используется метод преобразования Лапласа и метод сращиваемых асимптотических разложений. В [3] для определения контактных давлений получено асимптотическое выражение, справедливое для малых времен [c.443]

Стационарная задача о тяжело нагруженном УГД контакте изучалась в работе [4] методом сращиваемых асимптотических разложений, на основе [c.508]

Методом сращиваемых асимптотических разложений неизотермическая задача изучалась в работе [8]. Были получены асимптотические оценки толщины пленки в условиях недостаточной и обильной смазки. Численному анализу тепловых эффектов в линейном УГД контакте посвящен ряд параграфов в монографии [5]. Из расчетов следовало, что при = О температура значительно повышается в зонах больших градиентов давления. [c.510]

Берега разреза перекрываются вблизи его вершин вследствие осциллирующей особенности при аФО ((1Ф0). Однако зона осцилляций сильно локализована ее размер не превышает 10 . Для корректности методом сращиваемых асимптотических разложений построено внутреннее разложение при учете малого участка скользящего контакта берегов вблизи концов разреза [19]. Оценена длина этого участка и совершен переход от комплекснозначных коэффициентов интенсивности напряжений (5) к их действительным аналогам при сохранении потока энергии в вершину прорастающей трещины. При этом 1X2 определяет коэффициент интенсивности у вершины трещины сдвига. [c.658]

Изложим теперь метод сингулярных возмущений. Исследуем уравнения (5.5) при X < 1 методом сращиваемых асимптотических разложений, ограничиваясь рассмотрением лишь главных членов асимптотических рядов. Для возможности построения этих членов достаточно, чтобы выполнялись условия (5.4). Будем также предполагать, что f ix) удовлетворяет условию Гельдера nd отрезке [—1,11. [c.366]

Исследуем теперь уравнение (3.3) при Ж 1 методом сращиваемых асимптотических разложений [8]. Для краткости ограничимся случаем fir) = О (плоский штамп). Как и в 5 гл. V, под внешней областью будем подразумевать область, в которой в главном влиянием усиливающего покрытия можно пренебречь. Очевидно, это — внутренняя часть области контакта Q. При этом решение вырожденной задачи (Л = 0) во внешней области в соответствии с (3.3) имеет вид [c.406]

МЕТОД СРАЩИВАЕМЫХ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ [c.302]

В случае отсоса V > 0) решения (27), (30) также являются допустимыми. Однако метод сращиваемых асимптотических разложений, примененный в окрестности вращающегося пористого диска z = h, при условии непрерывности нормальной скорости дает ко — 0. Действительно, пусть в малой окрестности z = h скорость имеет компоненты Vz —V + 0 h —z) ) Vr = 0 h — z). Из уравнения (26) найдем [c.236]

В настоящей монографии при решении задач используется метод сращиваемых асимптотических разложений. В этом случае в областях с различными масштабами координат и функций течения строятся дополнительные асимптотические разложения и затем используется принцип сращивания, различные формы которого обсуждаются, например, в работе [Ван-Дайк М., 1967]. Во всех случаях исходной является краевая задача для уравнений Навье-Стокса с естественными краевыми условиями на теле и в набегающем потоке. Основное внимание уделяется анализу предельной асимптотической структуры течения при Де оо, нахождению систем уравнений и краевых условий, описывающих течение в различных характерных областях, решению этих задач и установлению приближенных предельных законов подобия, где это возможно. [c.14]

Прежде, чем переходить к получению предельных асимптотических решений уравнений Навье-Стокса методом сращиваемых асимптотических разложений (см., например, книгу [Ван-Дайк М, 1967]), получим оценки характерных масштабов величин в области сильного локального взаимодействия внешнего гиперзвукового потока с пограничным слоем около точки О. [c.262]

Развитие математического обеспечения в этом направлении оказало бы даже большее влияние на ирименение аналитических методов типа метода сращиваемых асимптотических разложений, чем на применение численных методов. Получение решений для возмущений высокого порядка при помощи ЭВМ, выполняющих алгебраические преобразования, могло бы стать вполне обычной задачей в случае регулярных возмущений, однако в газовой динамике много задач с сингулярными возму- [c.467]

Малые числа Рейнольдса. В [247, 282] методом сращиваемых асимптотических разложений получено решение задачи об обтекании кругового цилиндра радиуса а поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости со скоростью Ц при малых числах Рейнольдса. Исследование проводилось в полярной системе координат в на основе полных уравнений Навье — Стокса (1.1.4), что позволило получить следующее выражение для функции тока при Т1/а 1 [c.76]

Приближенное аналитическое решение задачи (4.4.3) — (4.4.5) при малых числах Пекле ищем методом сращиваемых асимптотических разложений [38, 90,114]. Для этого разобьем поле течения на две области внутреннюю О = l г 0(Ре ) и внешнюю О = 0(Ре ) г . Во внутренней области сохраним прежние переменные г, 9, а во внешней введем вместо г сжатую радиальную координату г = Ре г. [c.148]

Частица произвольной формы конечных размеров. При малых числах Пекле задача о массообмене частицы произвольной формы с однородным поступательным потоком исследовалась методом сращиваемых асимптотических разложений в [206]. Для среднего числа Шервуда с точностью до членов первого порядка малости по Ре было получено выражение [c.151]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Следуя методу сращиваемых асимптотических разложений (Найфэ, 1984), введем новую переменную, масштабированную как = каг, и рассмотрим область > 1, в которой потенциал достаточно быстро убывает до нуля. Другими словами, мы предполагаем, что на масштабах, много больших дебаевского радиуса 1/к, электростатическая энергия связывания зарядов много меньше больцмановской энергии к Т, ответственной за их броуновское движение. В таком случае, раскладывая правую часть уравнения Пуассона-Больцмана и ограничиваясь лишь первым, отличным от нуля, слагаемым, приходим к уравнению Дебая-Хюккеля [c.67]

По методу сращиваемых асимптотических разложенийпри -> О решение задачи (1.50) - (1.54) представляется двумя асимптотическими разложениями внешним [c.126]

После выхода предлагаемой книги всем стало ясно фотографии гидродинамических явлений надо собирать вместе и размышлять над ними в совокупности, количество при этом переходит в качество. Можно быть уверенным, что этот призыв автора, профессора Станфордского университета Милтона Ван-Дайка, хорошо известного советскому читателю своими замечательными трудами в различных областях гидроаэродинамики и своим вкладом в метод сращиваемых асимптотических разложений, будет реализован многими советскими исследователями, столь плодотворно работающими в гидродинамике. [c.6]

В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений изучалась контактная задача для штампа, представляющего собой в плане узкое кольцо переменной толщины, срединная линия которого — замкнутый гладкий контур. Рассмотрены конкретные примеры осесимметричные задачи для кольцевого штампа с плоским и неплоским основаниями, для достаточно узкого эллипсовидного кольца. Исследовано влияние нагрузки, действующей вне кольцевого штампа. [c.139]

В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений исследована задача взаимодействия системы узких кольцевых штампов с упругим полупространством. В качестве примера рассмотрен случай двух кольцевых штампов с плоскими основаниями. Приближенное решение задачи для такой системы удаленных друг от друга штампов строилось на основе описанного в [12] метода, а также идеи, предложенной ранее в [17], 7. Выделяя какой-либо штамп, контактное давление под ним определяется в предположении, что воздействие оставшегося штампа на полупространство может быть заменено действием сосредоточенной силы, приложенной в центре его срединной окружности. В работе [12] приведены приближенные выражения для сил QY и ( 2, действующих на штампы, которые определяются из системы уравнений круговой заменой индексов 1 и 2 [c.147]

Метод сращиваемых асимптотических разложений был использован также в [47] для исследования плоской контактной задачи и анализа кинетики перераспределения давлений под штампом при 0. В работе получено решение интегрального уравнения износоконтактной задачи на полубесконечном интервале по времени в классе непрерывных функций. [c.443]

Главный член асимптотики решения уравнения (7) построен методом сращиваемых асимптотических разложений в форме [c.467]

Перейдем теперь к исследованию уравнения (2.18) при е < 1 методом сращиваемых асимптотических разложений [7]. Под внешней областью будем понимать интервал х1= 1 —те, на котором в качестве решения уравнения поставленной задачи с достаточно малой ошибкой может быть принято вырожденное решение (2.20). Внутренними областями назовем малые окрестности точек X = 1 с характерными размерами те (т>1) в этих областях влияние деформируемости покрытия на распределение контактных напряжений под штампом соизмеримо с влйянием деформируемости упругой полуплоскости. Во внут- ренних областях должны быть построены решения типа погранслоя, которые бы на границах областей ж = 1 — тг, ж = — 1 + тг плавно сращивались с вырожденным решением фо(ж). [c.350]

Влияние закрутки, т. е. движения вдоль оси вихря, на скорость вихревого кольца исследовано также в работе с1па11 е1 а1. [1971] с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений. Отметим, что наличие закрутки приводит к уменьщению скорости вихря, вплоть до остановки вихря и даже движения в обратную сторону. [c.135]

Движение вязкого вихря изучалось в работе Tung, Ting [1967] методом сращиваемых асимптотических разложений, но в результате арифметической ошибки константа составляет 0,688, вместо (1 - у + 1п2)/2 0,588. [c.136]

На рис. 37,38 приведены результаты интегрирования уравнений (1) —(3) при Ке == 5,4727, близком к критическому значению, и таком, что у (1) = — 460,5. Дано сравнение численных результатов с аналитическими (штриховые липии). На рис. 37, кривая 1 соответствует региепию Шлихтинга, 2 — региению Шнайдера у а аналитическое региение 3 построено в соответствии с методом сращиваемых асимптотических разложений г/ = у (х) — 1) + [c.118]

Согласно Партеру [221], решения вида (27), (28) являются предельными для вязкого решения при V 0. Величина С в (28) может быть получена методом сращиваемых асимптотических разложений [165], которых в данном случае сводится к следующему. Б уравнении (26) принимается = Л (2 — 2о) , где в рассматриваемом случае вдува Л < 0. Решение линейного уравнения (26) получается аналитически в виде функции Куммера С/[—2/3, 2/3, Л (г —2o) /(Зv)], имеющей различное асимптотическое поведение [c.234]

Основой анализа задач с внезапно меняющимися граничными условиями могут служить метод сращиваемых асимптотических разложений, по существу впервые примененный Прандтлем при формулировании теории пограничного слоя, и метод координатных разложений, использованный в статье [Goldstein S., 1931] при исследовании течения в следе за пластиной. Изменение граничных условий, происходящее в по- [c.106]

Краевая задача (3 Л 69) описывает скачкообразное изменение функций течения при переходе через точку разрыва краевых условий на поверхности пластины. Для исследования еще меньшей, чем области III и IV, окрестности точки разрыва, согласно методу сращиваемых асимптотических разложений [Ван-Дайк М., 1967], необходимо рассмотреть область, характерные протяженность и толщина которой одинаковы по порядку величины Ах Ау. Оценки (ЗЛЗЗ) показывают, что в этом случае Ах Ду 0(е / ), и V 0(е / ), Ар 0(е) и течение описывается полной системой уравнений Навье-Стокса и уравнением сохранения массовой концентра ции атомов при переменной плотности. Только в этой области станет существенна продольная диффузия, т.е. в уравнениях появятся члены вида д с/дх . Однако здесь уже не будут выполняться условия прилипания на поверхности пластины, так как из-за конечного возмущения температуры или массовой концентрации атомов ДТ Т Ас 0(1) возникнет скорость скольжения II е дТ/дх 0(е / ), с характерной продольной скоростью потока газа вблизи поверхности. Кроме того, будут существенны и другие эффекты молекулярной газовой динамики [Коган М.Н., Галкин В.С., Фридлендер О.Г, 1976]. Следовательно, учет продольной диффузии, как это описано в работе [Попов Д.А., 1975 Гершбейн Э.А., Крупа В.Г, 1986 Брыкина И.Г, 1988 Крупа В.Г, Тирский ГА., 1981], оправдан только при слабых разрывах свойств поверхности пластины. [c.133]

В этой главе рассмотрены течения около малых неровностей на поверхности тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком вязкого газа. При использовании метода сращиваемых асимптотических разложений установлены основные параметры, определяющие физические особенности течений, виды уравнений и краевых условий, приведена классификация режимов течений. Показано, что малые неровности могут приводить к появлению локальных областей отрыва, к значительному повышению напряжения трения и тепловых потоков не только в окрестности самой неровности, но и в более протяженных областях [Боголепов В.В., Нейланд В.Л., 197Г [c.377]

Приближенное решение интегро-дифференциальпого уравненпя (4.3), (4.4) при малых (х>0, обладающее необходимой гладкостью в точках ж = 1, может быть получено с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений [16]. Во внешней области 1ж <1 —в качестве решения уравнения (4,3) может быть принято вырожденное решение (4,43), причем величину Р следует считать произвольной. Во внутренних областях 1 1x1 > 1 — /(X должны быть построены решения типа пограничного слоя, сшитые с вырожденным решением (4.43). Затем нужно сконструировать такую суперпозицию внешнего решения и решений типа пограничного слоя, которая бы не имела особенностей в точках ж = 1 и удовлетворяла бы условию (4.4). [c.215]

Для построения решения, справедливого как в области течения, так и в ближнем и дальнем поле, используется метод разных масштабов. Напомним, что в самой струе спектр возмущений дискретный, а изменения по продольной координате пренебрежимо малы по сравнению с радиальными зависимостями. В дальнем поле акустические возмущения, имеющие сплошной спектр, распространяются по всем направлениям как по равноправным, поэтому пространственные координаты в нем должны иметь одинаковые масштабы. Искомое равномерно справедливое решение получено по методу сращиваемых асимптотических решений, когда был найден способ построения составного расширенного решения от решения для неустойчивой волны в потоке, где разные масштабы, к дальнему полю, где переменные тих рассматриваются как равномасштабные. [c.132]

Попытку расширить диапазон применимости аналитических решений по числу Рейнольдса предприняли Праудмен и Пирсон [282]. Они решали систему уравнений Павье — Стокса методом сращиваемых асимптотических разложений [38] в областях вблизи сферы и на удалении от нее. В итоге для коэффициента сопротивления было найдено три главных члена асимптотического разложения при Ке 0 [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...