Асимптотических сращиваемых разложений метод

Метод сращиваемых разложений изложен в монографиях [7, 10, 11, 17, 26] и др. и для решения контактных задач применялся в работах [3, 4, 25, 27] и др. Здесь поясняются основные идеи метода на примере решения контактной задачи для упругого тела конечных размеров. Затем обсуждаются усложнения, привносимые наличием нескольких малых зон контакта. В заключение приводятся результаты асимптотического анализа задачи с вытянутой узкой областью контакта. [c.73]

Сопряженных градиентов метод 192 Спектральный радиус матрицы 87 Сплайн-функции 45, 172, 174 Сравнение различных методов вывода конечноразностных аналогов 50—51 Сравнительные достоинства систем для (y,z) и для (и, V, Р) 306—309, 312—314 Сращиваемых асимптотических разложений метод 467 Стенка без трения 230 [c.5]

Сращиваемых асимптотических разложений метод 467 Стенка без трения 230 [c.609]

Решение уравнения (6. 2. 13) с краевыми условиями (6. 2. 14), (6. 2. 15) может быть найдено при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений [12], подробно изложенного в разд. 2. 3 при решении задачи об обтекании газового пузырька жидкостью при малых, но конечных числах Ве. Разобьем область течения жидкости на две области внешнюю, в которой нельзя пренебречь конвективными членами уравнения диффузии (Ре г 1), и внутреннюю, в которой конвективные члены уравнения диффузии (6. 2. 13) несущественны (Ре г < 1). Асимптотическое разложение поля концентрации целевого компонента во внутренней области будем искать в виде ряда [c.246]

Для того чтобы выявить влияние вращения на силу вдали от сферы (внешнее решение) учитывались нелинейные инерционные члены, которые там становятся главными по сравнению с вязкими. Методом сращиваемых асимптотических разложений указанное внешнее решение сращивалось с внутренним (около сферы) стоксовым решением и получена следующая формула [c.154]

Методом сращиваемых асимптотических разложений, когда вдали от сферы учитывалась основная роль нелинейных инерционных сил, для силы f, действующей на сферу, получена формула [c.155]

Разложений сращиваемых асимптотических метод 66, 70 [c.617]

Улучшенный метод сращиваемых асимптотических разложений [c.130]

Данная постановка задачи для случая Us = а х) + Ь х)у эквивалентна двум приближениям по методу сращиваемых асимптотических разложений Ван-Дайка [40]. Она является весьма плодотворной при решении задач теории пограничного слоя с резким изменением граничных условий, когда приходится рассматривать новый пограничный слой, формирующийся в старом [39]. [c.133]

С допущением отрыва штампа от поверхности упругого тела получается задача, в которой наряду с асимптотикой контактных давлений требуется определить вытянутую узкую зону контакта. При этом результирующая задача сводится к одномерному вариационному неравенству (см. [5]). Наконец, упомянем работы [19-21], в которых при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений изучались задачи теории упругости с условиями одностороннего контакта с трением. [c.81]

В. М. Александровым [2, 3] предложена модель износа, связанного с локальным оплавлением поверхности одного из взаимодействующих и движущихся друг относительно друга упругих тел. Количество тепла, выделяемого в единицу времени в области контакта, считалось пропорциональным мощности работы сил трения. Это тепло шло на расплавление поверхностного слоя, который выжимался из-под штампа. Изучены плоская [2] и осесимметричная [3] постановки задачи. Получены линейные интегральные уравнения, для решения которых используется метод преобразования Лапласа и метод сращиваемых асимптотических разложений. В [3] для определения контактных давлений получено асимптотическое выражение, справедливое для малых времен [c.443]

Стационарная задача о тяжело нагруженном УГД контакте изучалась в работе [4] методом сращиваемых асимптотических разложений, на основе [c.508]

Методом сращиваемых асимптотических разложений неизотермическая задача изучалась в работе [8]. Были получены асимптотические оценки толщины пленки в условиях недостаточной и обильной смазки. Численному анализу тепловых эффектов в линейном УГД контакте посвящен ряд параграфов в монографии [5]. Из расчетов следовало, что при = О температура значительно повышается в зонах больших градиентов давления. [c.510]

Берега разреза перекрываются вблизи его вершин вследствие осциллирующей особенности при аФО ((1Ф0). Однако зона осцилляций сильно локализована ее размер не превышает 10 . Для корректности методом сращиваемых асимптотических разложений построено внутреннее разложение при учете малого участка скользящего контакта берегов вблизи концов разреза [19]. Оценена длина этого участка и совершен переход от комплекснозначных коэффициентов интенсивности напряжений (5) к их действительным аналогам при сохранении потока энергии в вершину прорастающей трещины. При этом 1X2 определяет коэффициент интенсивности у вершины трещины сдвига. [c.658]

Изложим теперь метод сингулярных возмущений. Исследуем уравнения (5.5) при X < 1 методом сращиваемых асимптотических разложений, ограничиваясь рассмотрением лишь главных членов асимптотических рядов. Для возможности построения этих членов достаточно, чтобы выполнялись условия (5.4). Будем также предполагать, что f ix) удовлетворяет условию Гельдера nd отрезке [—1,11. [c.366]

Исследуем теперь уравнение (3.3) при Ж 1 методом сращиваемых асимптотических разложений [8]. Для краткости ограничимся случаем fir) = О (плоский штамп). Как и в 5 гл. V, под внешней областью будем подразумевать область, в которой в главном влиянием усиливающего покрытия можно пренебречь. Очевидно, это — внутренняя часть области контакта Q. При этом решение вырожденной задачи (Л = 0) во внешней области в соответствии с (3.3) имеет вид [c.406]

МЕТОД СРАЩИВАЕМЫХ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ [c.302]

В случае отсоса V > 0) решения (27), (30) также являются допустимыми. Однако метод сращиваемых асимптотических разложений, примененный в окрестности вращающегося пористого диска z = h, при условии непрерывности нормальной скорости дает ко — 0. Действительно, пусть в малой окрестности z = h скорость имеет компоненты Vz —V + 0 h —z) ) Vr = 0 h — z). Из уравнения (26) найдем [c.236]

В настоящей монографии при решении задач используется метод сращиваемых асимптотических разложений. В этом случае в областях с различными масштабами координат и функций течения строятся дополнительные асимптотические разложения и затем используется принцип сращивания, различные формы которого обсуждаются, например, в работе [Ван-Дайк М., 1967]. Во всех случаях исходной является краевая задача для уравнений Навье-Стокса с естественными краевыми условиями на теле и в набегающем потоке. Основное внимание уделяется анализу предельной асимптотической структуры течения при Де оо, нахождению систем уравнений и краевых условий, описывающих течение в различных характерных областях, решению этих задач и установлению приближенных предельных законов подобия, где это возможно. [c.14]

Для решения задачи обтекания тонкого тела гиперзвуковым потоком методом сращиваемых внешних и внутренних асимптотических разложений уравнения Навье-Стокса записываются в соответствующих безразмерных переменных и совершается тройной предельный переход [c.201]

Авогадро число 481 Аккомодации коэффициент 68 Алгебра полиадиков 599—611 Архимеда закон 46 Асимптотических сращиваемых разложений метод 66, 70 Аэродинамика сверхзвуковая 44 [c.612]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Следуя методу сращиваемых асимптотических разложений (Найфэ, 1984), введем новую переменную, масштабированную как = каг, и рассмотрим область > 1, в которой потенциал достаточно быстро убывает до нуля. Другими словами, мы предполагаем, что на масштабах, много больших дебаевского радиуса 1/к, электростатическая энергия связывания зарядов много меньше больцмановской энергии к Т, ответственной за их броуновское движение. В таком случае, раскладывая правую часть уравнения Пуассона-Больцмана и ограничиваясь лишь первым, отличным от нуля, слагаемым, приходим к уравнению Дебая-Хюккеля [c.67]

По методу сращиваемых асимптотических разложенийпри -> О решение задачи (1.50) - (1.54) представляется двумя асимптотическими разложениями внешним [c.126]

После выхода предлагаемой книги всем стало ясно фотографии гидродинамических явлений надо собирать вместе и размышлять над ними в совокупности, количество при этом переходит в качество. Можно быть уверенным, что этот призыв автора, профессора Станфордского университета Милтона Ван-Дайка, хорошо известного советскому читателю своими замечательными трудами в различных областях гидроаэродинамики и своим вкладом в метод сращиваемых асимптотических разложений, будет реализован многими советскими исследователями, столь плодотворно работающими в гидродинамике. [c.6]

В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений изучалась контактная задача для штампа, представляющего собой в плане узкое кольцо переменной толщины, срединная линия которого — замкнутый гладкий контур. Рассмотрены конкретные примеры осесимметричные задачи для кольцевого штампа с плоским и неплоским основаниями, для достаточно узкого эллипсовидного кольца. Исследовано влияние нагрузки, действующей вне кольцевого штампа. [c.139]

В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений исследована задача взаимодействия системы узких кольцевых штампов с упругим полупространством. В качестве примера рассмотрен случай двух кольцевых штампов с плоскими основаниями. Приближенное решение задачи для такой системы удаленных друг от друга штампов строилось на основе описанного в [12] метода, а также идеи, предложенной ранее в [17], 7. Выделяя какой-либо штамп, контактное давление под ним определяется в предположении, что воздействие оставшегося штампа на полупространство может быть заменено действием сосредоточенной силы, приложенной в центре его срединной окружности. В работе [12] приведены приближенные выражения для сил QY и ( 2, действующих на штампы, которые определяются из системы уравнений круговой заменой индексов 1 и 2 [c.147]

Метод сращиваемых асимптотических разложений был использован также в [47] для исследования плоской контактной задачи и анализа кинетики перераспределения давлений под штампом при 0. В работе получено решение интегрального уравнения износоконтактной задачи на полубесконечном интервале по времени в классе непрерывных функций. [c.443]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Главный член асимптотики решения уравнения (7) построен методом сращиваемых асимптотических разложений в форме [c.467]

Перейдем теперь к исследованию уравнения (2.18) при е < 1 методом сращиваемых асимптотических разложений [7]. Под внешней областью будем понимать интервал х1= 1 —те, на котором в качестве решения уравнения поставленной задачи с достаточно малой ошибкой может быть принято вырожденное решение (2.20). Внутренними областями назовем малые окрестности точек X = 1 с характерными размерами те (т>1) в этих областях влияние деформируемости покрытия на распределение контактных напряжений под штампом соизмеримо с влйянием деформируемости упругой полуплоскости. Во внут- ренних областях должны быть построены решения типа погранслоя, которые бы на границах областей ж = 1 — тг, ж = — 1 + тг плавно сращивались с вырожденным решением фо(ж). [c.350]

Влияние закрутки, т. е. движения вдоль оси вихря, на скорость вихревого кольца исследовано также в работе с1па11 е1 а1. [1971] с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений. Отметим, что наличие закрутки приводит к уменьщению скорости вихря, вплоть до остановки вихря и даже движения в обратную сторону. [c.135]

Движение вязкого вихря изучалось в работе Tung, Ting [1967] методом сращиваемых асимптотических разложений, но в результате арифметической ошибки константа составляет 0,688, вместо (1 - у + 1п2)/2 0,588. [c.136]

На рис. 37,38 приведены результаты интегрирования уравнений (1) —(3) при Ке == 5,4727, близком к критическому значению, и таком, что у (1) = — 460,5. Дано сравнение численных результатов с аналитическими (штриховые липии). На рис. 37, кривая 1 соответствует региепию Шлихтинга, 2 — региению Шнайдера у а аналитическое региение 3 построено в соответствии с методом сращиваемых асимптотических разложений г/ = у (х) — 1) + [c.118]

Согласно Партеру [221], решения вида (27), (28) являются предельными для вязкого решения при V 0. Величина С в (28) может быть получена методом сращиваемых асимптотических разложений [165], которых в данном случае сводится к следующему. Б уравнении (26) принимается = Л (2 — 2о) , где в рассматриваемом случае вдува Л < 0. Решение линейного уравнения (26) получается аналитически в виде функции Куммера С/[—2/3, 2/3, Л (г —2o) /(Зv)], имеющей различное асимптотическое поведение [c.234]

Основой анализа задач с внезапно меняющимися граничными условиями могут служить метод сращиваемых асимптотических разложений, по существу впервые примененный Прандтлем при формулировании теории пограничного слоя, и метод координатных разложений, использованный в статье [Goldstein S., 1931] при исследовании течения в следе за пластиной. Изменение граничных условий, происходящее в по- [c.106]

Краевая задача (3 Л 69) описывает скачкообразное изменение функций течения при переходе через точку разрыва краевых условий на поверхности пластины. Для исследования еще меньшей, чем области III и IV, окрестности точки разрыва, согласно методу сращиваемых асимптотических разложений [Ван-Дайк М., 1967], необходимо рассмотреть область, характерные протяженность и толщина которой одинаковы по порядку величины Ах Ау. Оценки (ЗЛЗЗ) показывают, что в этом случае Ах Ду 0(е / ), и V 0(е / ), Ар 0(е) и течение описывается полной системой уравнений Навье-Стокса и уравнением сохранения массовой концентра ции атомов при переменной плотности. Только в этой области станет существенна продольная диффузия, т.е. в уравнениях появятся члены вида д с/дх . Однако здесь уже не будут выполняться условия прилипания на поверхности пластины, так как из-за конечного возмущения температуры или массовой концентрации атомов ДТ Т Ас 0(1) возникнет скорость скольжения II е дТ/дх 0(е / ), с характерной продольной скоростью потока газа вблизи поверхности. Кроме того, будут существенны и другие эффекты молекулярной газовой динамики [Коган М.Н., Галкин В.С., Фридлендер О.Г, 1976]. Следовательно, учет продольной диффузии, как это описано в работе [Попов Д.А., 1975 Гершбейн Э.А., Крупа В.Г, 1986 Брыкина И.Г, 1988 Крупа В.Г, Тирский ГА., 1981], оправдан только при слабых разрывах свойств поверхности пластины. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...