Методы асимптотические прямые вариационные

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Из предыдущих глав читатель уяснил, что наилучшим способом построения теории оболочек автор считает асимптотическое расщепление трехмерной задачи. Логически строен, хотя и лишен фундаментальности вариационный метод, основанный на принципах Лагранжа или Рейсснера для трехмерного тела с аппроксимацией решения по толщине. Наибольшая же простота присуща прямому подходу к оболочкам как материальным поверхностям. [c.216]

Наиболее распространенный подход к исследованию задач оптимального управления, содержащих малые параметры, состоит в применении методов асимптотического разложения решений возмущенных дифференциальных уравнений к краевой задаче принципа максимума (см., например, [11, 36, 72, 77, 82, 97, 98, 127, 129]). Такая методика позволяет строить асимптотику решения задач с открытой областью управления и гладкими управляющими воздействиями, т. е, задач классического вариационного типа. В задачах современной теории оптимального управления, имеющих прямые ограничения на значения управляющих воздействий в виде замкнутых неравенств, реализация указанного подхода встречает серьезные трудности, поскольку динамические уравнения краевой задачи принципа максимума не обладают необходимой для применения асимптотических методов гл остью. Наверное, поэтому в данном случае исследования, в основном, сводились лишь к выяснению вопроса о предельной задаче, к решению которой в той или иной топологии сходится решение возмущенной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Что касается построения асимптотики решения в задачах с замкнутыми множествами допустимых значений управляющих воздействий, то имеющиеся здесь результаты еще далеки от того уровня, который мог бы удовлетворить запросы практики. В первую очередь, это относится к нелинейным сингулярно возмущенным задачам, для которых вопрос о построении асимптотических приближений к оптимальным управлениям за редкими исключениями остается открытым. [c.7]

В этом параграфе мы докажем существование последнего типа орбит отображений окружности для сохраняющего площадь закручивающего отображения, показав, что существуют нерекуррентные точки, асимптотически приближающиеся к минимальному множеству Обри—Мазера, если инвариантные окружности с данным числом вращения отсутствуют. Хотя наше доказательство существования таких орбит полностью основано на рациональном приближении, эти орбиты также можно построить как минимаксные решения бесконечномерной минимаксной вариационной задачи, в которой рассматриваются все состояния, сплетенные с данной последовательностью дыр множества Обри — Мазера. Этот метод — прямое обобщение нашего построения второй (минимаксной) биркгофовой периодической орбиты типа (р, д) в доказательстве теоремы 9.3.7. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...