Метод сращивания асимптотических разложений

Для получения более точного решения в области малых, но конечных значений Re воспользуемся методом сращивания асимптотических разложений [12]. Перепишем уравнение (2. 2. 7) в следующем виде [c.27]

Процедура определения коэффициентов разложения методом сращивания асимптотических разложений описана в [6]. Приведем здесь окончательный вид функций тока, полученных в результате использования этой процедуры. Внутри пузырька функ-ппя тока (2. 3. 22) имеет вид [c.28]

Метод сращивания асимптотических разложений [c.130]

Однако вывод уравнения (4.2) еще не означает полного превращения теории типа Тимошенко в классическую. В уравнениях (4.1) имеем малый параметр при старших производных — в таких случаях эффективен метод сращивания асимптотических разложений. Решения [c.205]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Разложение (2.4.40) является особенным при т = поскольку в этой точке коэффициент при обращается в нуль. Можно показать, что в высшем приближении эта особенность усложняется. Таким образом, первое из вышеприведенных разложений справедливо при т < второе—при т > оба разложения нарушаются вблизи т = С] . Разложение, пригодное в окрестности этой особенности, построено в п. 4.1.6 с помощью метода сращивания асимптотических разложений. [c.58]

Метод сращивания асимптотических разложений и составные разложения [c.124]

В последующем параграфе мы опишем метод сращивания асимптотических разложений. За более подробной библиографией и приложениями этого метода мы отсылаем читателя к следующим работам Ван Дайк [1964], Вазов [1965], Коул [1968] и [c.124]

Чтобы описать метод сращивания асимптотических разложений, рассмотрим простую краевую задачу [c.125]

Следуя Ди Прима [1969], будем искать асимптотическое решение этой задачи при больших Л, используя метод сращивания асимптотических разложений. [c.140]

Таким образом, первые два члена результирующего равномерно пригодного разложения в точности совпадают с решением (4.1.81), полученным ранее с помощью метода сращивания асимптотических разложений. [c.163]

Как уже было упомянуто, метод малого параметра является главным инструментом в аналитических исследованиях конвекции. Наряду с ним, особенно при изучении пристеночных течений, широко используется метод сращивания асимптотических разложений [15]. В [16] этот метод применен для описания взаимодействия внешнего течения с пограничным слоем около вертикальных нагретых пластин, изучены особенности движения при экстремальных значениях чисел Прандтля и Грассгофа. Там же применялся и метод деформированных координат. Ряд решений для конвекции в горизонтальных каналах круглого сечения и полостях специальной формы с использованием различного [c.376]

С этим замечанием связан тот факт, что любой множитель перед Кп в аргументе логарифма не имеет значения до тех пор, пока одновременно не вычисляется член порядка Кп Это особенно важно в тех случаях, когда такой множитель содержит параметр, принимающий очень большие (или малые) значения (обычно скоростное отношение). Так, Хамель и Купер [70—71] показали, что первое приближение метода интегральных итераций не может правильно описать зависимость от скоростного отношения, и применили метод сращивания асимптотических разложений в областях вблизи тела и вдали от него. В частности, для гиперзвукового обтекания двумерной полосы газом из твердых сфер они получили коэффициент сопротивления в виде [c.316]

МЫ обнаружим, что каждое и удовлетворяет уравнению (2.2.31). Следовательно, разложение (2.2.32) не является пригодным для всех г из отрезка [Ь, 1]. В п. 4.1.5 с помошью метода сращивания асимптотических разложений получено равномерно пригодное разложение. [c.48]

Найфэ и Неммат-Нассер [1971] первыми исследовали эту задачу с помощью метода сращивания асимптотических разложений. Результаты этого пункта показывают, что внешнее и внутреннее разложения, вообще говоря, не могут быть представлены в виде одинаковых асимптотических последовательностей, скажем, по степеням е. В этом примере внешние разложения строились по целым степеням е, в то время как внутреннее разложение по дробным степеням е. Кроме того, этот пример служит демонстрацией того, что неоднородность может возникать внутри области, а не только на границе, как это было в ранее рассмотренных примерах. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...