Метод Ван-дер-Поля асимптотический

Такие же уравнения были в методе Ван-дер-Поля. Но теперь осреднение делается не по нашему произволу или предположению, а по логике асимптотического анализа. [c.133]

Для решения уравнений вида (9.1) с достаточно малыми [х разработан ряд асимптотических (приближенных) методов, из которых в настоящей главе будут изложены два метод медленно меняющихся амплитуд (метод Ван-дер-Поля [186]) и метод Пуанкаре [184, 185]. Первый из них дает возможность найти асимптотические решения [c.652]

Приведенные результаты согласуются с известными. В асимптотическом методе решение уравнения Ван-дер-Поля [12, с. 81] [c.228]

Асимптотические и другие методы исследований нелинейных колебаний (например, метод Ван-Дер-Поля) предполагают, что выход системы является квазигармоническим или, по терминологии случайных процессов, узкополосным процессом с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой. Это объясняется тем, что почти все реальные механические, электрические системы и большинство систем автоматического регулирования обладают высокими фильтрующими свойствами. Предположение о квазигармоничности процесса на выходе для систем с малым затуханием хорошо подтверждается экспериментально и является вполне обоснованным. [c.177]

Приближенные методы исследования нелинейных систем в принципе совпадают с первым приближением асимптотического метода Н. И. Боголюбова и с методом Ван-дер-Поля, поскольку известные уравнения Реллея и Ван-дер-Поля имеют аналогичный вид. Они также аналогичны и с первым приближением методов малого параметра А. Пуанкаре и Б. В. Булгакова и с теорией возмущений для медленно затухающих процессов, изложенной в работе Н. Н. Боголюбова. Оценка первого приближения в работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, А. Пуанкаре, Б. В. Булгакова, Я. 3. Цыпкина и других авторов производится путем учета последующих приближений, но связана с большими математическими вычислениями и практически обычно не применяется. [c.38]

Квазилинейные системы исследуются методами малого параметра мет дом Пуанкаре (гл. 7), методом Ван-дер-Поля (гл. 8), методом Каменко (гл. 9), асимптотическим методом Крылова-Боголюбова—Митропольског (гл. 10). [c.146]

В табл. ПП1.3 для различных значений ц приведены значения периода Гст и четвертей колебаний Т и тг, полученные по формуле (ПП1.56). Для сопоставления со значениями, подсчитанными по асимптотическим формулам или численным методом, приведены результаты Миноре Урабе (Гму и аму ) и Ван дер Поля [41] (Гв). В той же таблице приведены значения стационарной амплитуды Ост, определенные по формуле (ПП1.55). Мы не нашли в литературе соответствующих значений, подсчитанных по точным формулам (кроме случая очень больших и очень малых ц). Однако из нашей работы [16] следует, что для периодического движения стационарная амплитуда уравнения Релея равна численно величине скорости прохождения через положение равновесия в соответствующем уравнении Ван дер Поля. [c.254]

Итак, мы убедились в том, что из решения Ми способом асимптотических разложений и методом стационарной фазы можно получить ряд формул, тождественных формулам, даваемым лучевой оптикой. Но нельзя ли пойти дальше в этом направлении и получить формулы, являющиеся заметно более точными, чем приближение лучевой оптики, и в то же время столь же пригодными в случае частиц очень больших размеров Поиски решения этой важной задачи были предприняты рядом авторов, в особенности Ван дер Полем и Бреммером, Юнггреном и Францем. [c.251]

Наиболее важным результатом мы обязаны Францу (1954). Его работа является непосредственны.м продолжением исследования Ван дер Поля и Бреммера с одним существенным улучшением. Интеграл по п, полученный с помощью строгих преобразований из ряда с членами, зависящими от целого индекса п, преобразуется в ряд по вычета1М не сразу, а после предварительного разделения его на две части. Одну часть оставляют в виде интеграла по п она соответствует асимптотически для больших х значению, получаемому из геометрической оптики. Вторая часть преобразуется в ряд по вычетам и физически связана с поверхностными волнами, рассматриваемыми в разд. 17.3—17.5. Преимущество этого разделения состоит не только в том, что проще усматривается согласие с результатами, получаемыми из геометрической оптики, но также н в том, что остающиеся ряды вычетов оказываются быстро сходящимися. Статья Франца (1954) содержит все подробности этого метода в приложении к полностью отражающим цилиндрам и шарам для акустического случая. Бекман и Франц энергично взялись за проблему оптической дифракции на шарах и цилиндрах из произвольного вещества. Окончательные результаты этого исследования ожидаются с большим интересом. [c.254]

Границы применимости различных теорий в литературе не указаны. Однако ясно, что все рассмотренные до сих пор теории являются приближенными. Лишь решение Ми является строгим (гл. 9). Время от времени делались попытки создать более точную теорию радуги путем получения из формул Ми асимптотического выражения. Эти попытки позволили получить приближение Эри, но и только. Вывод отличается от вывода разд. 12.33 (приближение второго порядка) только тем, что дается один следующий член, т. е. член третьего порядка разложения в ряд Тэйлора. Окончательные формулы сложны, но полностью подтверждают приближение Эри. Кроме того, результаты Ван дер Поля и Бреммера (1937), а также результат Юнггрена (1948), которые применяют более точные методы преобразования (разд. 12.35), приводятся путем различных приближений к тому же виду. Буцериус (1946) сделал интересную попытку включить члены пятого порядка. [c.287]

Ниже рассматриваются два аналитических метода исследования автоколебаний. Первый из них, называемый методом осреднения, который ведет свое начало от голландского физика и математика Б. Ван-дер-Поля и получил строгое обоснование и современную форму в трудах советских ученых Л. И. Мандельщтама, Н. Д. Папалекси и А. А. Андронова. Кроме того, весьма эффективный, так называемый асимптотический метод, разработанный Н. М. Крыловым и [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...